理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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拉姆西定理的扩展：单色但多样
作为我之前的问题（由张显治解决）的后续，这是另一种尝试找到拉姆西定理的适当推广。（您无需阅读上一个问题；该帖子是独立的。） 参数：整数 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n 被给予，然后 NNN选择足够大。术语：mmm-subset是大小的子集 mmm。 让 B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}。对于每个kkk-子集 S⊂BS⊂BS \subset B，分配颜色 f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}。 定义： X⊂BX⊂BX \subset B如果是单色的f(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') 对所有人 kkk-子集 S⊂XS⊂XS \subset X 和 S′⊂XS′⊂XS' \subset X。 X⊂BX⊂BX \subset B如果是多样化的X={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ x_1, x_2, ..., x_n \} 这样 xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i < …
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备份问题NP是否完整？
以下决策问题是否是NP完全的： 让 GGG 成为无向图 b≤cb≤cb \le c 两个整数。是否可以为的每个顶点选择GGG 究竟 bbb 不同的邻居，因此没有选择更多的节点 ccc 次。 案子 b=1b=1b = 1 可以解决任何 ccc 在多项式时间内使用最大匹配。 动机：每个节点都想放置 bbb 备份在不同的邻居，但每个节点仅具有存储能力 ccc 备份。
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这个遗产分割游戏的复杂性是什么？
爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）正在拆分已故伯父查理（Charlie）的遗产（限量收藏 XXX离散物品）根据他的意愿。首先，A选择一个项目，然后选择B，然后选择A，依此类推。 爱丽丝和鲍伯各有加法效用函数 ü一个，ü乙ü一个，ü乙u_A, u_B，因此，如果Alice以集合结尾，则其效用为。ÿ⊆ Xÿ⊆XY \subseteq X∑ÿ∈ ÿü一个（ y）∑ÿ∈ÿü一个（ÿ）\sum_{y \in Y}u_A(y) 这些效用函数是常识，因为Alice和Bob是完全合理的效用最大化器。这意味着玩家将不会总是遵循贪婪的方法，抢夺对他们来说最有价值的物品；他们将更具战略意义。 那么，实施参与者策略的计算复杂度是多少？这在多项式空间中是可行的，这就是我所知道的。
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强迫诚实行为
您如何强迫一方诚实（服从协议规则）？ 我已经看到了一些机制，例如承诺，证明等，但是它们似乎并不能解决整个问题。在我看来，协议设计的结构和这种机制必须能够胜任。有没有人对此有很好的分类。 编辑 在设计安全协议时，如果您强迫一方诚实，尽管这种实施有其自己的收益，但设计会容易得多。我已经看到在设计安全协议时，设计人员会假设某些东西对我来说似乎并不现实，例如，假设所有各方在最坏的情况下都是诚实的，或者是假设维护用户数据的服务器是诚实的。但是，在更严格的模型中查看协议的设计时，您很少会看到这样的假设（至少我还没有看到它-我主要研究协议我认为Canetti的UC框架尚未完全形式化）。我想知道，您是否可以对强迫一方诚实的方式进行很好的分类，或者是否有任何编译器可以将输入协议转换为诚实方？ 现在，我将解释为什么我认为这虽然看起来无关紧要，但仍无法完成任务。在受益于理想/实际范例的UC框架中设计协议时，理想模型中的每个通信链接都经过身份验证，在真实模型中并非如此。因此，协议设计者寻求通过PKI假设或CRS（通用参考字符串）来实现此通道的替代方法。但是，在设计身份验证协议时，假设经过身份验证的通道是错误的。假设我们正在UC框架中设计一个身份验证协议，则存在一种攻击，攻击者伪造了一方的身份，但由于在理想模型中假设使用了经过身份验证的链接，因此在此框架中未假定该攻击！您可以参考对组密钥交换协议的内部攻击建模。您可能会注意到，Canetti在他的开创性著作《密钥交换和安全通道的通用组合概念》中提到了以前的安全概念SK-Security，它足以确保身份验证协议的安全。他以某种方式承认（通过陈述，这是技术性问题），在这种情况下，UC定义过于严格，并提供了一个轻松的变体，称为非信息预言（这使我感到困惑，因为我在任何地方都没有看到这种安全模型） ，我无法将此安全模式与任何其他安全模式匹配，可能是我缺乏知识：D）。 [作为旁注，几乎可以将任何Sk-secure协议转换为UC安全协议，而与模拟器时间无关。例如，您可以删除消息的签名，然后让模拟器以虚拟方式模拟整个交互。有关证明，请参见通用组合贡献组密钥交换！现在假设这是一个多方参与的组密钥交换协议，模拟器的效率是多少？这是我在此论坛中提出的其他问题的起源。] 无论如何，由于在普通模型（基于UC）中缺乏承诺，我寻求其他方法通过绕过这种放松的需求来使协议安全。这个想法在我脑海中非常基础，通过研究普通模型中canetti的最新承诺方案而浮现在脑海：从标准假设中研究普通模型中的自适应硬度和可组合安全性。 顺便说一句，我不寻求零知识证明，因为由于我不知道的原因，每当有人在并发协议（通过UC框架）中使用其中一个时，其他人就提到该协议效率低下（可能是由于模拟器倒带）。
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地图树的最佳数据结构是什么。
我正在寻找一种数据结构，它基本上是一棵地图树，其中每个节点上的地图都包含一些新元素以及其父节点地图中的元素。这里的映射是指具有键和值的编程映射，例如STL中的映射或python中的dict。 例如，可能有一个根节点： root = {'car':1, 'boat':2} 和2个子级，每个子级都向父级地图添加一个元素 child1 = {'car':1, 'boat':2, 'jet':35} child2 = {'car':1, 'boat':2, 'scooter':-5} 我希望这是尽可能节省空间的，即我不想在每个节点上存储结果图的完整副本，但理想情况下，查找仍然是O（log N），N是总数节点上的元素，而不是整个树。 我当时在想也许有一个智能哈希函数可以用于此目的，但是什么也没想出来。 天真的方法是将新添加的条目存储在每个节点的映射中，然后在未找到任何内容的情况下向上移动树。我不喜欢这样，因为它取决于树的深度。
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区域法律哈密顿主义者的复杂性
我最近考虑过将与物理学相关的问题“导入”量子CS： 哈密​​顿系统中面积律现象的概念通常代表某个晶格上的局部哈密顿量，其基态表现出一种特性，其中任何闭合区域的纠缠与该区域的表面成比例，而不是其体积成正比（因为一般状态）。一个著名的猜想是，所有恒定间隔的哈密顿主义者是否都表现出这种面积律性质。对于一维系统，Hastings（arXiv：0705.2024）肯定地回答了这个问题。 但是，此类系统与复杂性理论之间的联系非常模糊：尽管黑斯廷斯（Hastings）的结果表明可以经典地模拟一维区域律法系统，但对于一般系统而言，这是未知的。所以我的问题是，解决区域法猜想是否值得？或反过来说，可以提出一个QMA完整的局部哈密顿量，这也是遵守区域法律的。稍微看一下已知的QMA完全局部哈密顿量，这些基本上都是基于Kitaev的量子Cook-Levin定理得出的，这些哈密顿量不具有面积定律性质。
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计算复杂度理论和复杂系统理论之间是否存在关系？
计算复杂度理论根据问题的内在难度对其进行分类。 复杂系统理论研究的系统表现出的行为显然不是由系统各个部分的属性引起的。示例包括混沌系统，复杂的自适应系统或非线性系统。 这些领域之间是否有正式的桥梁？ 就其价值而言，使用细胞自动机执行密码学的概念并不新鲜，今年早些时候， Applebaum，Ishai和Kushilevitz确认了“复杂性”和计算难点。
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编写通用递归函数
关闭。这个问题是题外话。它当前不接受答案。 想改善这个问题吗？ 更新问题，使它成为理论计算机科学堆栈交换的主题。 3年前关闭。 通用递归函数是否有简短的显式构造？我所看到的所有定义都以某种方式涉及对Turing机器进行编号，这可能是可行的，但似乎很难且难以用高级编程语言（如Python，Haskell等）编写。
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独立集的属性测试
假设我们得到了图和参数。对于值的范围有（或者是可行的所有），这就是它能够测试是否是 -far从具有至少一个独立的集大小的在时间？GGGķ ，εķ，ϵk,\epsilonķķkķķkGGGϵϵ\epsilonķķkO （n + 多边形（1 / ϵ ））Ø（ñ+聚（1个/ϵ））O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) 如果我们使用 -far 的通常概念（即最多需要更改边才能获得这样的集合），那么对于。所以ϵϵ\epsilonϵñ2ϵñ2\epsilon n^2k = O （nϵ√）ķ=Ø（ñϵ）k = O(n\sqrt{\epsilon}) 看来，如果较大，一些采样方法应该可以解决该问题。真的吗 ？ķķk 是否有 -far的其他概念（即边代替），在这些概念下有不平凡的结果？ϵϵ\epsilonϵ | Ë|ϵ|Ë|\epsilon |E| 我现在基本上正在寻找参考。
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矩阵乘法的真位复杂度为
使用常规（行列内积）技术的矩阵乘法需要乘法和加法。但是，假设大小相等的条目（两个矩阵的每个条目的位数相乘），大小为位，则加法运算实际上发生在位上。O(n3)O(n3)O(n^{3})O(n3)O(n3)O(n^{3})mmmO(n3nm)=O(n4m)O(n3nm)=O(n4m)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) 因此，如果通过位复杂度来衡量，矩阵乘法的真正复杂度应该是。O(n4)O(n4)O(n^{4}) (1)(1)(1)正确吗？ 假设如果创建一种算法将位复杂度降低到而不是总乘法和加法，那么这比说减少总乘法和加法到，例如Coppersmith和Cohn等研究人员所尝试的。O(n3+ϵ)O(n3+ϵ)O(n^{3+\epsilon})O(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2+\epsilon}) (2)(2)(2)这是一个有效的论点吗？
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