具有接受策略的布奇自动机
问题 让是Büchi自动，识别语言大号＆SubsetEqual; ＆Sigma; ω。我们假设A具有以下意义上的接受策略：有一个函数σ ：∑ ∗ → Q，可用于对A进行试运行。我们通过以下条件对此进行形式化：A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=⟨Σ,Q,q0,F,Δ⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL⊆ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ:Σ∗→Qσ:Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ(ϵ)=q0σ(ϵ)=q0\sigma(\epsilon)=q_0 对于所有和一个＆Element; ＆Sigma; ，（ σ （Û ），一个，σ （Ú 一））＆Element; Δu∈Σ∗u∈Σ∗u\in\Sigma^*a∈Σa∈Σa\in\Sigma(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(σ(u),a,σ(ua))∈Δ(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta 对于所有，由驾驶运行σ被接受，即，序列σ （ε ），σ （一0），σ （一个0 一1），σ （一个0 一个1 a 2），…在F中具有无限多个元素。w=a0a1a2⋯∈Lw=a0a1a2⋯∈Lw=a_0a_1a_2\dots\in Lσσ\sigmaσ(ϵ),σ(a0),σ(a0a1),σ(a0a1a2),…σ(ϵ),σ(a0),σ(a0a1),σ(a0a1a2),…\sigma(\epsilon),\sigma(a_0),\sigma(a_0a_1),\sigma(a_0a_1a_2),\dotsFFF 为了接受这些条件，可以接受其语言的任何单词，而不必猜测未来。AAA 然后，根据对这些假设，是否可以仅通过消除跃迁来确定A？换句话说，我们是否可以始终仅根据当前状态和字母来选择下一个转换？关于这个主题有参考吗？然后可以在co-Büchi自动机上，更普遍地在奇偶自动机上，问相同的问题。AAAAAA 什么是已知的 这是部分结果。 首先，我们可以将限制为具有相同残差的状态之间的不确定性选择。事实上，如果大号（q ）是从接受的语言q，一个接受策略不能选择q 1超过q 2在某些时候，如果有瓦特∈ 大号（q 2）∖ 大号（q 1）。σσ\sigmaL(q)L(q)L(q)qqqq1q1q_1q2q2q_2w∈L(q2)∖L(q1)w∈L(q2)∖L(q1)w\in L(q_2)\setminus L(q_1) 请注意，其余的选择确实很重要，因此尽管有直觉，但这还不足以摆脱不确定性。这是因为可以无限期地在一个好的剩余词中保留无限词（即单词的剩余词在剩余词中），但由于没有看到无限多个比奇状态而拒绝该单词。这是问题的主要困难：无限运行可能是错误的，而在某个时刻没有犯任何致命的错误。 其次，如果问题解决，即所有字由接受阿。在这种情况下，我们可以将A视为Büchi游戏，其中玩家I选择输入字母，而玩家II选择过渡。然后，我们可以使用Büchi游戏的位置确定性来提取Player II的位置策略。此参数甚至在奇偶校验自动机的更一般情况下也适用。这个问题的困难来自于某些单词不在L中的事实，在这种情况下，策略σ可以具有任何行为。L=ΣωL=ΣωL=\Sigma^\omegaAAAAAALLLσσ\sigma …