Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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有什么后果
希瓦Kintali刚刚宣布了（酷！）结果为宽度的有界树宽图形图同构≥ 4是⊕ 大号 -hard≥4\geq 4⊕L\oplus L。非正式地，我的问题是，“这有多难？” 我们知道，不均匀ň 大号＆SubsetEqual; ＆CirclePlus; 大号，看到答案这个问题。我们也知道，这是不可能的⊕ 大号= P，看到答案这个问题。那将是多么令人惊讶的是，如果大号= ⊕ 大号？我听说很多人说L = N L不会像P = N P那样令人震惊。NL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕L=P\oplus L = PL=⊕LL=\oplus LL=NLL=NLP=NPP=NP 有什么后果大号= ⊕ 大号？L=⊕LL=\oplus L 定义：⊕ 大号是一组由非确定性图灵机识别语言只能偶数或奇数的“接受”路径（而不是零或非零数的接受路径），以及在它们之间区分还被限制在对数空间中工作。⊕L\oplus L
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简洁问题
图的简洁表示的研究是由Galperin和Wigderson于1983 年发起的，他们证明了对于许多简单的问题，例如在图中找到三角形，对应的简洁版本是。PAPADIMITRIOU和Yanakkakis进一步这一行的研究，证明了对一个问题这是 -complete / -complete，相应的简洁版本，即简洁是分别和 -complete。（他们还表明，如果是NPNP\mathsf{NP}ΠΠ\PiNPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiNEXPNEXP\mathsf{NEXP}EXPEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\PiNLNL\mathsf{NL}-complete，则Succinct为 -complete。ΠΠ\PiPSPACEPSPACE\mathsf{PSPACE} 现在我的问题是，是否有已知的问题，相应的Succinct版本在？我想知道我可能会在上面错过的其他任何相关结果（包括积极和不可能的结果，如果有的话）。（我无法通过Google搜索找到任何感兴趣的东西，因为简洁，表示，问题，图形之类的搜索词几乎会导致任何复杂的结果！:)）ΠΠ\PiPP\mathsf{P}
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将真实的傅立叶光谱与假的光谱区分开来的复杂性是什么？
甲PHPHPH机给出预言访问随机布尔函数f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \}，以及两个傅立叶光谱ggg和hhh。 一个函数的傅立叶光谱fff被定义为F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R： F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) 一个的或是真正傅立叶光谱和另一种是仅有一个假的傅立叶光谱属于一个未知的随机布尔函数。ggghhhfff 不难证明机甚至不能近似于任何。PHPHPHF(s)F(s)F(s)sss 以高成功概率决定哪一个是真实的查询的查询复杂度是多少？ 有趣的是我，因为如果这个问题是不是在，那么可以表明，一个Oracle相对于它存在在没有一个子集。PHPHPHBQPBQPBQPPHPHPH
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计算有关Max-3SAT的任何信息
对于3CNF公式令是对任何赋值中满足子句的最大数目。众所周知，Max-3SAT很难近似（服从P≠NP），即不存在输入为3CNF公式且其输出为数字多重时间算法，使得在a内。乘法因子从，其中是一个绝对正的常数。中号（C ^ ）ç ç 中号“中号（ç ）1 + C ^ 中号' Ç > 0CCCM(C)M(C)M(C)CCCCCCM′M′M'M(C)M(C)M(C)1+c1+c1+cM′M′M'c>0c>0c>0 我认为对于任何恒定模数p，计算也是NP难的。我想知道这两个事实的以下常见推论是否正确：没有多时制算法，其输入是带有N子句的3CNF公式C和一串\ log_2 NB建议位，并且其输出是M（C）。这里B是绝对常数。简而言之，没有算法可以计算M（C）的B位信息。M(C)modpM(C)modpM(C) \bmod ppppCCCNNNlog2N−Blog2⁡N−B\log_2 N-BM(C)M(C)M(C)BBBBBBM(C)M(C)M(C) 如果这个问题有一个众所周知的答案，我深感抱歉，因为从背景来看，我不是复杂性理论家。
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#P = FP的后果
#P = FP的后果是什么？ 我对实践和理论上的结果都很感兴趣。 从实践的角度来看，我对人工智能的后果特别感兴趣。 指向论文或书籍的指针非常受欢迎。 请不要说#P = FP意味着P = NP，我已经知道了。另外，请不要说“如果算法在时间运行，不会有实际的后果，其中是宇宙中的电子数”Ω(nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha：让我假设，如果存在一个针对#P完全问题的确定性多项式时间算法，其运行时间为“ clement”（例如）。O(n2)O(n2)O(n^2)
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正确地参加国际选秀是否难为NP？
以下问题是难解决的吗？ 给定国际草案的董事会配置，找到一个合法的举动。n×nn×nn\times n 美国跳棋（也称为英式抽签）的相应问题在多项式时间内可轻松解决。这两个游戏之间存在三个主要区别。n×nn×nn\times n 第一个也是最重要的区别是“飞行之王”规则。在跳棋，王可在跳过相邻对手的片到一个空的正方形2个中任何对角线方向遥。在国际抽风中，国王可以通过沿对角线移动任意距离来跳过对手的棋子任意距离。 与跳棋一样，同一块棋子可用于一次捕获一系列棋子。但是，与跳棋不同，国际草稿中捕获的片段不会被删除，直到整个序列结束为止。捕获块可以多次跳过或降落在相同的空白方块中，但不能多次跳过对手的块。 最后，跳棋和国际选秀都有强制性的抓捕规则：如果您可以抓捕对手的棋子，则必须这样做。但是，当存在多个选项时，规则规则会不一致。在检查器中，您可以选择任何最大的捕获顺序。换句话说，您可以选择任何在捕获片段无法捕获时结束的捕获序列。在国际演习中，您必须选择最长的捕捉序列。因此，我的问题等同于以下内容： 给定国际草稿的棋盘配置，找到招致最大对立棋子数量的棋步。n×nn×nn\times n 足以证明以下问题是NP完全的。（显然是在NP中。） 给定仅涉及国王的国际选秀的棋盘配置，一个玩家能否（因此必须）在一个回合中捕获对手的所有棋子？n×nn×nn\times n 可以在多项式时间内回答相应的检查器问题；这是一项有趣的家庭作业。这个问题看起来更像是Demaine，Demaine和Eppstein对Phutball残局的分析。他们的论文结尾出现了一个有趣的家庭作业练习的解决方案。一个解决方案也出现在Frankel等人在FOCS 1978年发表的论文中。证明最佳发挥跳棋是PSPACE困难的；另请参见罗布森（Robson）在1984年提出的证明棋子实际上是EXPTIME完全的证明。
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L和NL之间的中间问题
众所周知，有向 st- 连接性是。Reingold的突破性结果表明，无向的st-连通性在L中。平面定向ST-连接被称为是在ü 大号∩ Ç Ò ù 大号。Cho和Huynh定义了参数化背包问题，并展示了L和N L之间的问题层次。NLNLNLLLLUL∩coULUL∩coULUL \cap coULLLLNLNLNL 我正在寻找介于和N L之间的其他问题，即：LLLNLNLNL 已知为但未知（或不太可能）为N L-完整且NLNLNLNLNLNL 已知难的，但不知道是大号。LLLLLL
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自然问题不在吗？
中是否存在中没有（已知/应该认为）的自然问题？NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP 显然，每个人在都知道的最大是分解的决策版本（n的大小因子最多为k），但实际上在。NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP
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有界基数有界频率集合覆盖：近似硬度
考虑具有以下限制的最小集合覆盖问题：每个集合最多包含元素，并且宇宙中的每个元素最多出现f个集合。kkkfff 示例：和f = 2的情况等效于最大阶数为4的图中的最小顶点覆盖问题。k=4k=4k = 4f=2f=2f = 2 令为最大值，以便找到具有参数k和f的最小集合覆盖问题的a （k ，f ）近似是NP-难的。a(k,f)>1a(k,f)>1a(k,f) > 1a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkfff 例如：（贝尔曼＆1999斯基）。a(4,2)≥1.0128a(4,2)≥1.0128a(4,2) \ge 1.0128 问题：我们是否有参考文献总结上最强的已知下界？特别是在k和f都较小但f > 2的情况下，我对具体值感兴趣。a(k,f)a(k,f)a(k,f)kkkffff>2f>2f > 2 套票问题的受限制版本通常在减少方面很方便；通常有在选择的值有一些自由和˚F上，进一步信息一（ķ ，˚F ）将有助于选择提供最强的硬度结果正确的价值观。这里，此处和此处的参考提供了一个起点，但是信息有些过时且零碎。我想知道是否有更完整和最新的资源？kkkfffa(k,f)a(k,f)a(k,f)
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将
对于任何，我说的序列在整数是 -complete如果对于每个排列的，写为成对的成对的整数的序列，序列是的子序列，即存在这样对于所有。小号{ 1 ，... ，Ñ } Ñ p { 1 ，... ，Ñ } p 1，... ，p Ñ p小号1 ≤ 我1 < 我2 < ⋯ < 我Ñ ≤ | s | š 我Ĵ = p Ĵ 1 ≤ Ĵ ≤ Ñn>0n>0n > 0sss{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}nnnpp\mathbf{p}{1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\}p1,…,pnp1,…,pnp_1, \ldots, p_npp\mathbf{p}sss1≤i1<i2<⋯<in≤|s|1≤i1<i2<⋯<in≤|s|1 \leq i_1 …
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是否有超过可满足性阈值的
-SAT实例的一个众所周知的特征是从句数与变量的比值，即商。对于每个，对于都有一个阈值 st \ ，大多数情况是可以满足的，而对于大多数情况是无法满足的。对于的问题，以及对于ρ，k足够小的问题，已经进行了大量研究。米Ñ ρ = 米/ Ñ ķ α ρ « α ρ » α ρ « αkkkmmmnnnρ=m/nρ=m/n\rho = m/nkkkαα\alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρ≫αρ≫α\rho \gg \alphaρ≪αρ≪α\rho \ll \alphaρρ\rhokkk-SAT在多项式时间内可解。例如，参见《满意度手册》（PDF）中Dimitris Achlioptas的调查文章。 如果任何工作在另一个方向（其中已经完成我想知道ρ≫αρ≫α\rho \gg \alpha），例如，如果我们能以某种方式从CNF改造问题DNF在这种情况下迅速解决它。 因此，从本质上讲，什么是关于SAT如果知道ρ=m/n≫αρ=m/n≫α\rho = m/n \gg \alpha？
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TCS之外的复杂性理论猜想的数学含义
您是否知道复杂性理论中（标准）猜想在数学的其他领域（即理论计算机科学之外）的有趣结果？ 我希望在以下情况下回答： 复杂性理论猜想尽可能地笼统和标准；我也对特定问题的严重性所产生的后果感到满意，但如果人们普遍认为这些问题很难解决（或者至少已经在多篇论文中进行了研究），那将是很好的。 暗示的是一个无条件地不正确的陈述，或者其他已知的证明要困难得多 连接越多越好；特别是，其含义不应该是关于算法的明确声明 只要飞猪来自复杂性理论，而唱歌的马来自计算机科学以外的一些数学领域，“如果猪可以飞，马就会唱歌”的关系也可以。 从某种意义上说，这个问题与我们对计算机科学中数学的令人惊讶的使用所提出的问题 “相反” 。迪克·利普顿（Dick Lipton）的博客恰好遵循这些思路：他写了关于因数分解具有很大电路复杂性的猜想的后果。结果是某些二阶方程方程没有解，这种陈述很难无条件地证明。该帖子基于与Dan Boneh的合作，但我找不到论文。 编辑：正如乔什·格罗霍（Josh Grochow）在评论中指出的那样，他关于TCS在经典数学中的应用的问题密切相关。一方面，我的问题是允许的，因为我不坚持“古典数学”的限制。我认为更重要的区别是，我坚持要从复杂性猜想到TCS之外的数学领域中的陈述，都经过证明的含义。乔什（Josh）问题的大多数答案都不是这种类型，而是给出了由TCS开发或启发的经典数学中有用的技术和概念。然而，至少一个答案到Josh的问题是一个完美的答案，我的问题：迈克尔·弗里德曼的论文这是由与我的问题相同的问题所激发，并证明了结理论中的一个定理，条件是。他辩称，该定理似乎超出了打结理论的现有技术范围。根据Toda定理，如果则多项式层次结构会崩溃，因此该假设非常合理。我对其他类似结果感兴趣。P ＃P = N PP＃P≠ N PP#P≠NP\mathsf{P}^{\#P} \ne \mathsf{NP}P＃P= N PP#P=NP\mathsf{P}^{\#P} = \mathsf{NP}
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NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下界
这个答案对主要未解决理论计算机科学的问题？问题指出，如果NP中的特定问题需要时间，则它是开放的。Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2) 查看答案下的评论让我感到奇怪： 除了填充和类似技巧外，确定性RAM机（或多带确定性Turing机）上最有名的时间复杂度下界是NP中的一个有趣问题（以自然方式表示）吗？ 在合理的机器模型上，NP中是否存在任何在二次确定时间内无法解决的自然问题？ 本质上，我正在寻找的示例排除了以下主张： 任何自然的 NP问题都可以在时间内解决。Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 我们是否知道任何类似于Karp 1972年论文或Garey and Johnson 1979 年论文中需要确定时间的NP问题？或者，就我们所知，是否有可能在确定的时间内解决所有有趣的自然NP问题？O （n 2）Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 编辑 澄清以消除由下限而不是上限之间的不匹配引起的任何混淆：我正在寻找一个我们无法在解决的问题。如果一个问题满足了对或时间的强烈要求 （对于所有足够大的输入），则更好，但无穷无尽。Ω （n 2）ω （n 2）ø （Ñ2）Ø（ñ2）o(n^2)Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)ω （n2）ω（ñ2）\omega(n^2)
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