Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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数字字段分解的复杂性
对于一般数字字段中的因式分解整数的计算复杂度了解多少？进一步来说： 在整数上，我们通过其二进制扩展表示整数。一般数字字段中整数的类似表示是什么？ 是否知道素数域中的素数在P或BPP中？ 分解数字字段的最著名算法是什么？（和（显然）算法是否从扩展？）在这里，分解是指找到某个数字的表示形式（用位表示），如下所示：素数的乘积。 EXPÑ 1 / 3 žÑexpn−−√exp⁡n\exp \sqrt nexpn1/3exp⁡n1/3\exp n^{1/3}ZZ\mathbb{Z}nnn 在数字字段中找到整数的所有因式分解的复杂度是多少？算上它有多少个不同的分解？ 在，已知确定给定数字是否在区间具有因数是NP难的。在数字字段中的整数环上，是否可能会发现是否存在一个范数在一定间隔内的素数已经是NP难的？ [ a ，b ]ZZ\mathbb{Z}[a,b][a,b][a,b] 是否在BQP中考虑数字字段？ 言论，动机和更新。 当然，分解在数字字段上不是唯一的事实在这里至关重要。这个问题（尤其是第5部分）是由有关GLL的博客文章（请参见此注释）以及这个较早的TCSexchange问​​题引起的。我还在博客上展示了它，Lior Silverman 给出了详尽的答案。
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自然证明的构造性和几何复杂性
最近，瑞安·威拉姆斯（Ryan Willams）证明了自然证明中的可构造性不可避免地要推导出复杂度类别的分离：和。 NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^{0} 自然证明中的可构造性是所有电路复杂度的组合证明都满足的条件，并且我们可以通过运行算法来确定（或其他“困难”复杂性类别）中的目标函数是否具有“困难”属性在目标函数真值表的长度中的poly-time中。NEXPNEXP\mathsf{NEXP} 其他两个条件是：的任何电路都无法计算出需要“硬”属性的无用条件，以及容易找到该硬属性的大型条件。TC0TC0\mathsf{TC}^0 我的问题是： 此结果是否使几何复杂度理论（GCT）无法用于解决主要分离问题，例如与，与或 vs吗？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^0 参考文献： Ryan Williams，“ 自然证明与非随机化 ”
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“图形是产品”的复杂性
这个问题源于纯粹的好奇心（它是在考虑对字符串进行改组时提出的，但是我不确定它是否确实相关），所以我希望它是适当的。 有各种各样的图形产品，我对这里的任何产品都感兴趣。确定图是否与一个平凡乘积同构的复杂性是什么？（当然，对于笛卡尔乘积，ķ = ķ ◻ 1，其中1是具有一个顶点的曲线图。）KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 我看过Wikipedia上的“因子图”和“图因子化”页面，但两者似乎无关。用另一个名字知道这个问题吗？
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计算允许完美匹配的诱导子图的计算复杂度
给定一个无向无权图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)和偶整数，什么是计数顶点集的计算复杂度使得和的子图限制的顶点集承认完美匹配？复杂度#P是否完整？这个问题有参考吗？小号⊆ V | S |kkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS 请注意，对于常数，问题当然很容易，kkk因为这样大小为所有子图kkk都可以在时间。还要注意，问题与计算完美匹配的数量不同。原因是一组允许完美匹配的顶点可能具有多个完美匹配。(|V|k)(|V|k){|V| \choose k} 解决问题的另一种方法如下。如果匹配与个顶点匹配，则称为匹配。两个匹配数和如果通过匹配的顶点的集合是``顶点设定非不变‘’和是不同的。我们要计算顶点集不变匹配的总数。ķ 中号中号“中号中号' ķkkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kķk
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AC0函数的公式大小下限
题： 什么是AC 0中显式函数的最著名公式大小下限是多少？是否存在一个下限为Ω （n 2）的显式函数Ω(n2)\Omega(n^2)？ 背景： 像大多数下限一样，公式大小的下限也很难获得。我对标准通用门集{AND，OR，NOT}上的公式大小下限感兴趣。 对于此门集上的显式函数，最著名的公式大小下限是对于由Andreev定义的函数。霍斯塔德（Håstad）显示了此界限，从而改善了安德列夫（Andreev）的下界。另一个明确的下限是奇偶校验函数的Khrapchenko的下界。Ω （n 3 - o （1 ））Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})Ω （n 2.5 - o （1 ））Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)})Ω （n 2）Ω(n2)\Omega(n^2) 但是，这两个功能不在AC 0中。我想知道我们是否知道AC 0中具有显式下限（或更佳）的显式函数。我知道的最佳界限是元素差异函数的下界，如Nechiporuk所示。请注意，元素唯一性函数位于AC 0中，因此我正在寻找比更好，最好是的显式AC 0函数的下限。。Ω(n2/logn)Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω(n2/logn)Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) 进一步阅读： Stasys Jukna撰写的有关该主题的出色资源是“布尔函数复杂性：高级与前沿”。这本书的草稿可在他的网站上免费获得。
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等值简单但很难找到班级代表的例子
假设我们有一类对象（例如图形，字符串），并且在这些对象上具有等价关系。对于图，这可能是图同构。对于字符串，如果两个字符串彼此相似，则可以声明两个字符串相等。 我对计算等效类的代表感兴趣。也就是说，我想要一个函数f（），以便对于任何两个对象x，y，f（x）= f（y），如果x和y是等效的。（*） 以字谜为例，f（s）可以对字符串中的字母进行排序，即。f（'cabac'）='aabcc'。对于图同构，我们可以将f（G）设为与G同构的图G'，这是词典上第一个具有此特性的图。 现在的问题是：是否存在一个示例，其中确定两个元素是否相等的问题是“容易的”（可解决多时间问题），而寻找代表是困难的（即，没有用于计算满足以下条件的f（）的多时间算法： *））。
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为什么复杂度类之间的相等性向上转换而不向下转换？
大家好，我知道填充技巧使我们可以向上转换复杂度类-例如。填充是通过“放大”输入，运行转换（例如从转换为）来工作的，这产生了一个“魔术”算法，您可以在填充的输入上运行。尽管这在技术上是合理的，但我对它的工作原理一无所知。这到底是怎么回事？有什么简单的类比填充物吗？PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP 可以提供一个常识性的理由吗？
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次指数可解决的硬图问题
鉴于Arora，Barak和Steurer的最新结果，即独特游戏的次指数算法和相关问题，我对具有次指数时间算法但认为无法多项式求解的图形问题感兴趣。一个著名的例子是图同构，它具有运行时的次指数算法。另一个例子是log-Clique问题，它可以在拟多项式时间内解决（）。 ñ ø （日志Ñ ）2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 我正在寻找有趣的示例，并且最好寻找对次指数硬图问题（不一定是）的调查的参考。此外，亚指数时间算法是否存在图问题？ñ PNPNPNPNPNPNP Impagliazzo，Paturi和Zane指出，指数时间假说意味着集团，k-可着色性和顶点覆盖需要时间。2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}
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验证SAT的独特解决方案
考虑以下问题：给定一个CNF公式和一个满足该公式的赋值，该公式是否还有另一个令人满意的赋值？ 这个问题的复杂性是什么？（最确定的是在NP中，但是它也是NP难的吗？） 如果您没有得到分配，而只是想确定公式是否具有唯一的令人满意的分配，该怎么办？ 谢谢。
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对于P = RP，有哪些具体证据？
RP是一类不确定性的图灵机可确定的问题，这种不确定性的图灵机终止于多项式时间，但也存在单方面错误。P是由在多项式时间终止的确定性图灵机确定的常见问题类别。 P = RP由电路复杂度的关系决定。Impagliazzo和Wigderson表明，如果可以在确定性指数时间中确定的某些问题也需要指数大小电路，则遵循P = BPP （请注意，P = BPP意味着P = RP）。也许由于这些结果，一些复杂性理论家似乎感觉到概率约简可能可以去随机化。 还有什么其他具体证据表明P = RP？
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证明，障碍和P vs NP
众所周知，解决P vs NP问题的任何证明都必须克服相对化，自然证明和代数化障碍。下图将“证明空间”划分为不同区域。例如，RNRNRN对应于相对化和归化的证明集。GCTGCTGCT（几何复杂性理论）当然是严格的外部区域。 列出一些证明以及它们所属的最著名区域。以最佳方式放置它们，即，如果已知证明可以相对化，归化和代数化，则应将其放置在而不仅仅是。如果证明相对化但不自然化，则它属于，依此类推。R N R ∖ NRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN
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