3
精确仿真算法的难度以及复杂度类的相关运算
预告片 由于问题很严重，因此这里是捕获其本质的特例。 问题：设A为3-SAT的确定性算法。是完全模拟算法A的问题（在问题的每个实例上）。P空间难吗？ （更确切地说，是否有理由相信此任务是P-Space难题，是否遵循标准CC猜想在此方向上有所作为，并且是否有希望证明该任务对于某些复杂性等级X而言是X难题？严格高于NP。） 相关问题：pspace完整问题比np完整问题固有的难处理； 编辑更新：“完全模拟A”有多种解释。根据解释，可能会有不同的有趣答案。（还有Ryan Williams提出了一种用于模拟非确定性算法的解释。）为了以某种方式将决策问题与计算任务“完全模拟A”相关联，Joe Fitzsimons找到了一种算法A，该相关决策问题仍在NP中。如果“完全模拟”是指能够在给定的步骤输出计算机的整个寄存器，那么对于Joe的算法，看来是必需的。对于此版本（我认为但不确定），Ryan的答案描绘了一个iiiPNPPNPP^{NP}PNPPNPP^{NP}-硬度参数。Joe指出，如果要求您提供全部寄存器（这不再是决策问题），那么您就不必加强，复杂度级别也不相同。 无论如何，如果我们需要在规定的步骤输出寄存器的状态，那么Ruan和Joe的答案暗示了本质上是（但我不确定）。我们可以推测，通过这种解释，该运算在多项式层次结构中向上推了一个步骤，并且。i N P + P N P P H + = P HiiNP+NP^+PNPP^{NP}PH+=PHPH^+ =PH 无论如何，通过这些解释，对我的预告片问题的答案是否定的。 对于“完全模拟算法A”，我有一个更激烈的解释。（但是也许乔和瑞安的解释更有趣。）我对“完全模拟算法A”的解释是，您在每一步i都超出了寄存器的状态ii。特别是，如果算法不是多项式，则输出也不是多项式。在这种激烈的解释我不知道是否我们应该相信，对于每一个算法A，Ç 一个CAC_A是P-SPACE辛苦了，我们有什么可以证明的。 动机： 这个问题是由保罗·戈德堡（Paul Goldberg）的一次演讲（幻灯片，视频，纸张）引起的，该演讲描述了帕帕第米特里乌（Papadimitriou）和萨瓦尼（Savani）的论文。他们表明，P空间完全可以找到由Lemke-Howson算法计算出的任何平衡点。找到一些平衡点的问题仅仅是PPAD完全的。这种差距是非常惊人的，Papadimitriu的著名论文《奇偶论据的复杂性和其他效率不高的存在证明》（1991）已经描述了类似的结果。（众所周知，PPAD完全问题甚至不能解决NP问题（除非发生可怕的事情，所以与P空间相比，这在复杂性世界中要低得多）。 问题是什么 我的问题是，对于更老更经典的计算复杂性问题，存在类似的差距。（也许这已经很熟悉了。） 给定一个计算问题，我们可以区分三个问题 a）通过算法解决问题 b）达到与特定算法相同的解决方案A c）模拟整个算法A 当然，c）至少与b）一样硬，而b）至少与a）一样硬。上面提到的结果表明任务a）和b）的计算难度之间存在计算均衡问题。我们想了解其他计算问题的情况（主要是a）和c））之间的差距。 问题： 问题的基本形式与示例 我们从一个计算问题开始，即问题X 一个例子可以是 问题X：求解具有n个变量的SAT实例 我们还指定 答：执行问题X的算法 我们提出了一个新问题 问题Y：精确模拟算法A 并且我们对问题Y的计算难度感兴趣。我们希望了解解决原始问题X的所有算法A的此类问题Y的类别。尤其是我们想知道问题Y的难易程度（或难易程度如何）。是）是否允许我们随意选择算法A。 拟议的复杂度等级操作 从复杂度类别C开始，该类别由某些计算任务描述。给定一个算法A来执行此计算任务的每个实例，请考虑一个新的复杂度类C A，它由完全模拟A的计算任务来描述。然后，我们可以（希望）定义复杂度类的“理想”CCCAC_A一种A C + …