Questions tagged «cc.complexity-theory»

实例：一个无向图具有两个不同的顶点和一个整数。GGGs≠ts≠ts\neq tk≥0k≥0k\geq 0 问题：是否存在一条路径，使得该路径最多与三角形相交？（对于此问题，如果路径包含三角形的至少一条边，则该路径被称为相交。）s−ts−ts-tGGGkkk

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如果仅考虑P中的问题，那么对于特定问题，最快的已知word-RAM算法和最快的Turing机器算法之间是否还有较大的差距？如果普遍关注的自然问题之间存在巨大差距，我特别感兴趣。

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让 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)成为图。顶点集X⊆VX⊆VX\subseteq V被称为关键，如果X≠∅X≠∅X\neq\emptyset 而且没有顶点 V∖XV∖XV\setminus X 恰好与中的一个顶点相邻 XXX。问题是找到一个顶点集S⊆VS⊆VS\subseteq V 最小尺寸使得 S∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptyset 对于每个关键集合 XXX。 该问题具有以下谣言传播的解释：顶点 iii 将谣言传给邻居 jjj 当且仅当...的所有其他邻居 iii已经被告知。问题是，我最初必须通知多少个顶点，以确保最后通知每个人。

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让我们确定图灵机和通用图灵机U的编码，该编码在输入（T，x）上输出输入T上的T输出（可能永远运行）。将x的Kolmogorov复杂度K（x）定义为最短程序的长度p，使得U（p）= x。 是否存在一个N，使得对于所有n> N都存在一个K（x）= n的x？ 备注。如果我们以不同的方式定义通用图灵机，答案可能是否定的。例如，考虑一个U，如果（T，x）的长度可以被100整除，则输入（T，x）上的x上模拟T，否则不执行任何操作。可以用几种方式修改此示例，以获得通用图灵机不同定义的反例。

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我正在研究独特游戏猜想和著名的Khot等人的Max-Cut简化。从他们的论文以及互联网上的其他地方，大多数作者都使用（对我来说是）MAX-CUT缩减与构建长代码特定测试之间的隐式等效。由于我自己对这种等效性缺乏明确性，因此我努力遵循这种思路。 从这些论述中也可以清楚地看出，人们可以纯粹用图表来描述减少量，但是通过巧合或偏好，没有人选择这样做。例如，在O'Donnell的这些演讲笔记中，他暗示长代码测试对应于所构造图形中边缘的自然定义，但由于未明确指出，该规则似乎取决于切割的选择定义要测试的布尔函数，这让我很困惑。 因此，我要求有人从理论上解释简化的“正好”图。我认为这将有助于我理解两种观点之间的对等。

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什么是最快的已知无向图同构算法？

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关于在某个有限域上求解线性方程组的复杂性，人们知道什么？我知道有一个O(n3)O(n3)O(n^3)计算解决方案的算法（Gauss），对于稀疏系统，甚至有更好的算法。但是，我想知道这个问题是否存在某种复杂性理论。例如，是否存在相应的决策问题？是否对任何复杂性课程都完整？NCNC\mathbf{NC}

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说我们有一个布尔函数 f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} 我们申请 δδ\delta-随机限制 fff。另外，说决策树TTT 计算 fff 缩小到大小 O(1)O(1)O(1)由于随机限制。这是否意味着fff 总影响力很低？

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我很抱歉，这是一个“软”问题。 信息论没有计算复杂性的概念。例如，SAT实例或SAT实例加上表示可满足性的位携带相同数量的信息。 有没有办法使“多项式可知”的概念形式化？ 这样的框架可以将例如随机变量X相对Y之间的多项式KL散度的概念定义为在给定Y的情况下在多项式时间内计算X所需的位数。 同样，可以将随机变量X的熵定义为以可以在多项式时间内解码的方式对X进行编码所需的位数。 是否研究过这样的概括？可以使其一致吗？

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电路中两个n位整数相乘的门数的最佳结果是什么？ 最明显的方法是生成门。有和门的更好方法。θ(n2)θ(n2)\theta(n^2)θ(nlognloglogñ)θ(nlog⁡ñ日志⁡日志⁡ñ）\theta(n\log n \log\log n)θ （Ñ 日志ñ2日志∗（n ））θ（ñ日志⁡ñ2日志∗⁡（ñ））\theta(n\log n2^{\log^*(n)}) 我找不到任何可以处理门的乘法的布尔电路系列。我想知道是否存在这样的电路家族。n 日志ññ日志⁡ñn\log n

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甲同态从图中G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 到图 G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') 是一个映射 fff 从 VVV 至 V′V′V' 这样，如果 xxx 和 yyy 在附近 EEE 然后 f(x)f(x)f(x) 和 f(y)f(y)f(y) 在附近 E′E′E'。一个自同态的曲线图的GGG 是来自的同态 GGG本身 如果没有，它是无定点的xxx 这样 f(x)=xf(x)=xf(x) = x如果不是身份，这是不平凡的。 我最近问了一个与位姿（和图）自同构有关的问题，即双射内同构，其反过来也是内同构。我发现了有关计数（并确定是否存在）同态的相关工作，但搜索找不到与同形有关的任何结果。 因此，我的问题是：给定图表，复杂度是多少GGG，决定是否存在一个非平凡的内同态 GGG，或计算同构数目？无定点无内同态的相同问题。 我认为此答案中给出的论点扩展到内同态，并证明有向二部图或位姿的情况并不比一般图的问题容易（一般图的问题减少到这种情况），但它的复杂性没有似乎很容易确定。众所周知，确定从一个图到另一个图是否存在同态性是NP难的（这很容易理解，因为它概括了图的颜色），但是似乎将搜索范围限制为从图到其自身的同态性可能会使问题变得更容易，因此，这无助于我确定这些问题的复杂性。

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在种植的派系问题中，必须恢复种植在Erdos-Renyi随机图的形。对于，大多数人都在研究它，在这种情况下，如果是已知的，那么多项式时间可解，而对于很难。kķkG(n,p)G（ñ，p）G(n,p)p=12p=1个2p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√ķ&gt;ñk > \sqrt{n}k&lt;n−−√ķ&lt;ñk< \sqrt{n} 我的问题是：对其他值知道/相信什么？具体地说，当在是常数时。是否有证据表明，对于每个这样的值，存在一些，问题在计算上很困难？pppppp[0,1][0，1个][0,1]pppk=nαķ=ñαk=n^{\alpha} 引用将特别有帮助，因为我没有找到任何文献来研究以外的其他值的问题。p=12p=1个2p=\frac{1}{2}

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有哪些最佳的资源（书和论文）可以单独激发与学习通信复杂性以及与计算复杂性理论的关系，从而激发和学习通信复杂性？

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我们都知道，基于比较的排序算法的最小复杂度是 Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n \log n)比较。我正在尝试做一个盲目的排序，即给出一个数字ññn 输出对一个列表进行排序的电路（具有布尔，算术和“比较”门） ññn 项目。 预计算所有比较，然后对所得位进行算术运算，得到的是\ Theta（n ^ 3）算法，但是通过一些疯狂的“指针算术”，我认为我可以得到\ Theta（n ^ 2）版。（ñ2）（ñ2）{n \choose 2}Θ （ñ3）Θ（ñ3）\Theta(n^3)Θ （ñ2）Θ（ñ2）\Theta(n^2) 是否存在与基于比较的排序算法的类似的基于比较的排序电路的下限？甚至有可能在次时间内盲目排序吗？n 日志ññ日志⁡ñn \log nn 日志ññ日志⁡ñn \log n

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做自然证明，关系化Algebrization也影响像其他复杂类的分离等？L≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE 例如，自然证明屏障应影响任何证明，因为它将分隔。然而之间的关系和似乎并不与OWFs能有多大的作为相比，之间的关系和。那么，自然证据是否会影响的更强分离？NP≠CoNPNP≠CoNPNP\neq CoNPP≠NPP≠NPP\neq NPNPNPNPCoNPCoNPCoNPPPPNPNPNPNP≠CoNPNP≠CoNPNP\neq CoNP

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