Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

2
OWF带来的复杂性后果
众所周知，单向功能的存在对于许多密码学（数字签名，伪随机数生成器，私钥加密等）都是必要和充分的。我的问题是：单向函数存在的复杂性理论后果是什么？例如，OWF暗示N P ≠ PñP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}， B P P = P乙PP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}和 C Z K = I PCžķ=一世P\mathsf{CZK}=\mathsf{IP}。还有其他已知的后果吗？特别是，OWF是否暗示多项式层次结构是无限的？ 我希望更好地了解最坏情况和平均情况下的硬度之间的关系。我也对结果的另一方向感兴趣（例如，复杂性理论结果暗示了OWF）。
1
与子家庭一起打球
让 FFF 成为一个家庭 ddd有限宇宙的元素子集 üUU对象。一个家族HHH 的 ķkk的元素子集 UUU，带有 1≤k&lt;d1≤k&lt;d1 \le k < d，是 (k,d)(k,d)(k,d)- 击球设定的FFF 如果每个 V∈FV∈FV \in F 至少有一套 W∈HW∈HW \in H 这样 W⊂VW⊂VW \subset V。 给定一个集合 FFF 如上所述， (k,d)(k,d)(k,d)- 命中问题是找到最小的(k,d)(k,d)(k,d)-命中集 HHH 对于 FFF。 什么时候 k=1k=1k = 1我们有标准的命中集问题，以前有很多结果。我知道针对这种情况的参数化分析k=1k=1k = 1 和 d≤3d≤3d \le 3（例如，参见Brankovic和Fernau）。 有谁知道关于复杂度或近似硬度的任何结果 (k,d)(k,d)(k,d)-命中问题： k=1k=1k = 1 …
3
复杂性一替代SMT
我在寻找公式可满足性的复杂性 ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi 或公式 ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi 哪里 ϕϕ\phi 是以下形式的公式： ϕ:=ϕ∧ϕ | ¬ϕ | ϕ→ϕ | ψϕ:=ϕ∧ϕ | ¬ϕ | ϕ→ϕ | ψ\phi:= \phi \wedge\phi ~| ~\neg \phi ~| ~ \phi\to \phi~| ~\psi ψ:=t&gt;t | t=tψ:=t&gt;t | t=t\psi := t>t~| ~t=t t:=t+t | …
2
受限单调3CNF公式：计算满足的分配（均取模）
考虑具有以下两个附加限制的单调3CNF公式： 每个变量都精确地出现 222 条款。 给予任何 222 条款，它们最多共享 1个11 变量。 我想知道计算这样一个公式的满意分配有多困难。 更新06/04/2013 12:55 我还想知道，确定令人满意的作业数量的奇偶性有多难。 更新11/04/2013 22:40 如果除了上述限制之外，我们还引入了以下两个限制，该怎么办： 该公式是平面的。 公式是二分的。 更新16/04/2013 23:00 每个令人满意的分配都对应于一个 333-正则图。经过广泛的搜索，我唯一能找到的关于计数边缘覆盖的相关论文是Yuval的答案中已经提到的第三篇。在本文的开头，作者说：“我们开始研究图形所有边缘覆盖的采样（以及相关的计数问题）”。令我感到惊讶的是，这个问题受到的关注如此之少（与对顶点覆盖进行计数相比，对于几个图形类而言，顶点覆盖得到了广泛的研究并且被更好地理解了）。我们不知道是否计算边缘覆盖#P#P\#P-硬。我们不知道确定边缘覆盖数量的奇偶性是否⊕P⊕P\oplus P-很难。 更新09/06/2013 07:38 确定边缘盖数量的奇偶性是 ⊕P⊕P\oplus P-hard，请在下面检查答案。
2
绝热量子计算是否像电路模型一样强大？
大量的量子计算文献集中在电路模型上。绝热量子计算不是基于应用of运算符序列，而是基于更改时间相关的哈密顿量。我正在寻找以下方面的见解。 绝热量子计算的功能是否像电路模型一样强大，或者其固有的功能不那么强大？ 是否有与绝热计算（而不是电路模型）特别相关的复杂性类别？ 如何定量测量绝热计算能力与电路模型的能力？
3
除以小的未知多项式时，找到大的固定多项式的余数
假设我们在一个有限域中工作。在此字段上，我们得到了一个大的固定多项式p（x）（例如，度为1000）。该多项式是事先已知的，我们被允许在“初始阶段”使用大量资源进行计算。这些结果可以存储在相当小的查询表中。 在“初始阶段”结束时，我们将得到一个小的未知多项式q（x）（例如，小于等于5级）。 如果允许我们在“初始阶段”进行一些复杂的计算，是否有一种快速的方法来计算p（x）mod q（x）？一种明显的方法是为q（x）的所有可能值计算p（x）mod q（x）。有一个更好的方法吗？
1
能够
让 ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) 是由交替出现的图灵机决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 使用空间 g(n)g(n)g(n)。让AALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) 是由交替使用的图灵机停止使用而决定的语言类别 f(n)f(n)f(n) 交替与空间 g(n)g(n)g(n)。 Ruzzo 证明了NCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)。他还表明NCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}。 是 NCk=AALTSP(logkn,logn)NCk=AALTSP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)？
2
我们如何将“ ”表示为一阶公式？[关闭]
关闭。这个问题是题外话。它当前不接受答案。 想改善这个问题吗？ 更新问题，使它成为理论计算机科学堆栈交换的主题。 7年前关闭。 我们如何将“ ”表示为一阶公式？P=P小号P一个CËP=PSPACEP=PSPACE 算术层次结构的哪个级别包含此公式（以及包含该公式的层次结构的当前最低已知级别是什么？）？ 有关参考，请参阅Lipton的此博客文章。
1
（密码）问题可通过多项式算术步骤求解
在1979年Adi Shamir [1]的论文中，他证明了分解可以通过多项式的算术步骤完成。在直线程序（SLP）的背景下，Borwein和Hobart最近的论文[2]中重申了这一事实，并引起了我的注意。 由于我很惊讶地阅读了这篇文章，所以我有以下问题：是否还有其他密码问题或其他相关问题，这些问题可以通过SLP的多项式步数来解决，并且目前尚不知道可以解决。在“常规”经典计算机上有效地运行？ [1] Adi Shamir，因式分解O （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)算术步骤。信息处理快报8（1979）S. 28–31 [2]彼得· 鲍尔文（ Peter Borwein），乔·霍巴特（Joe Hobart），直线计划中的除法超常能力，《美国数学月刊》，第1期。119，No.7（2012年8月9日），第584-592页
1
“可验证的信息”：这是一个已知概念吗？
在我看来，以下内容似乎很自然，我想知道是否已在某处对其进行了研究 考虑一组语言。然后当 st中有，称为“可验证信息”X ⊂2{ 0 ，1}∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}ķ⊂ { 0 ，1}ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omegaXX\mathsf{X}大号∈ XL∈XL \in \mathsf{X} （i）给定，每个前缀都在X ∈ 大号x∈Lx \in LXxx大号LL （ii）给定，每个前缀都在F∈ ķf∈Kf \in KFff大号LL （iii）给定，对于，的长度前缀在之外F∉ ķf∉Kf \notin KñnnFff大号LLÑ &gt; &gt; 0n&gt;&gt;0n >> 0 例如，是可验证的信息（如果是可计算的）。这可以通过构造一种算法来执行，该算法对长度为所有字符串进行验证，并收集通过验证的那些字符串的长度为的前缀。对于，唯一保留的前缀是正确的前缀{ ˚F}{f}\lbrace f \rbrace[RR\mathsf{R}Fffñnn米mmÑ &gt; &gt;米n&gt;&gt;mn >> m 但是，如果是可验证的信息，则并不意味着每个都是可计算的：例如，考虑ķķK[R[R\mathsf{R}F∈ ķF∈ķf …
1
具有高成功概率的Grover算法的最优性
众所周知，函数有界误差量子查询复杂度是。现在的问题是，如果我们希望我们的量子算法以概率而不是通常的成功地为每个输入成功。现在，就而言，合适的上限和下限是什么？OR(x1,x2,…,xn)Ø[R（X1个，X2，…，Xñ）OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ（ñ）\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1个-ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon 立即，通过重复Grover算法来查询此任务就足够了。但是从我的回忆中，这即使是普通的Grover算法，如果谨慎运行（即对于适当的迭代次数）也可以仅通过O（\ sqrt {n}）就可以达到）之类的效果迭代。因此，使用它可以改善所有\ epsilon。另一方面，我不希望\ Omega（\ sqrt {n}）是非常小的\ epsilon的正确答案。O(n−−√log(1/ϵ))Ø（ñ日志⁡（1个/ϵ））O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=Ø（1个/ñ）\epsilon=O(1/n)O(n−−√)Ø（ñ）O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω（ñ）\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon 不过，我很感兴趣，看看有什么可以在以下方面显示依赖性上和不同范围的下限尤其是当很小说或对于大。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=经验值⁡（-Ω（ñ））\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1个/ñķ\epsilon=1/n^kkķk （给出一些背景信息，我遇到的一般现象是在量子查询复杂度的背景下。）
2
下基本递归函数的复杂性结果？
克里斯·普莱斯（Chris Pressey）关于基本递归函数的有趣问题引起了我的兴趣，我正在探索更多并且无法在网络上找到该问题的答案。 该基本递归函数很好地对应指数谱系，DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots。 从定义看来，直接由下级基本功能决定的决策问题（term？）应该包含在EXP中，实际上应该包含在DTIME中(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); 这些函数还被约束为以其输入长度[1]线性输出字符串。 但另一方面，我看不到任何明显的下限；乍一看，似乎可以认为LOWER-ELEMENTARY可以严格包含NP，或者可能无法包含P中的某些问题，或者很可能是我尚未想到的某种可能性。如果LOWER-ELEMENTARY = NP会非常酷，但我认为这要求太多了。 所以我的问题是： 到目前为止，我的理解正确吗？ 对限制较低的基本递归函数的复杂度类有什么了解？ （加分）在对递归函数进行进一步限制时，我们是否有任何很好的复杂度级别表征？我特别在想限制log(x)log⁡(x)\log(x)有界求和，我认为它是在多项式时间内运行并产生线性输出；或常数有界求和，我认为它是在多项式时间内运行，并且最多会产生长度的输出n+O(1)n+O(1)n + O(1)。 [1]：我们可以证明（我相信）低阶元素功能通过结构归纳法受到这些限制，假设这些功能 h,g1,…,gmh,g1,…,gmh,g_1,\dots,g_m 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和位长的输出 O(n)O(n)O(n) 在长度输入上 nnn。什么时候f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x)=h(g1(x),…,gm(x))f(x) = h(g_1(x),\dots,g_m(x))，让 n:=logxn:=log⁡xn := \log x，每个 ggg 输出长度 O(n)O(n)O(n)，所以 hhh 有一个 O(n)O(n)O(n)长度输入（因此 O(n)O(n)O(n)长输出）; 计算全部的复杂性gggs是 m2O(n)m2O(n)m2^{O(n)} 和的 hhh 是 2O(n)2O(n)2^{O(n)}，所以 fff 有复杂性 2O(n)2O(n)2^{O(n)} 和长度的输出 O(n)O(n)O(n) …
1
PCP和L = SL之间的连接
Arora和Barak所著的书在PCP的章节注释中包含 我们注意到Dinur的一般策略有点像扩展器图的之字形构造和第20章所述的针对无向连通性的Reingold确定性对数空间算法，这表明在这些不同的研究领域之间还需要建立更多的连接。（第494页） 回忆的确切含义是什么？这两个证明中是否有一个共同的属性/引理不能被“分解”出来？
1
具有某些谓词的FO均匀AC0
我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。FO(R)FO(R)FO(R) 我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 对于某些值，这是我已经知道的。RRR 众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0 如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。AC0AC0AC^0CCCFO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)AC0−CAC0−CAC^0-C 最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。FO(&lt;)FO(&lt;)FO(<)
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.