Questions tagged «circuit-complexity»

电路复杂性是对资源有限的电路及其功能的研究。

2
自然证明屏障的范围
拉兹伯罗夫（Razborov）和鲁迪奇（Rudich）的自然证据障碍指出，在可靠的密码假设下，人们不可能希望通过发现具有建设性，庞大且有用的功能的组合特性来将NP与P / poly分开。有一些众所周知的结果设法逃脱了障碍。也有几篇论文讨论了这三种情况的可能漏洞，例如，周的结果表明，障碍物对弱小的侵犯行为敏感，而查普曼和威廉姆斯的最新论文建议如何通过放松使用条件来潜在地避免障碍。我的问题是，是否有任何实例甚至可能性来避免自然证据壁垒，而不是通过违反建设性，规模大或有用性，而完全超出其范围。也就是说，对于我来说，根本不是很清楚为什么每种潜在的证明方法都需要基于找到组合的“属性”，然后将所有功能划分为满足和不满足该属性的功能。为什么这个操作框架必须适用于所有可能的证明，如果不是，那么其他类型的证明会是什么样？
2
Dyck语言参考完整
Dyck语言由以下语法 在符号集。直觉上，戴克语言是种不同的括号中的语言。例如，在而不是。S → S Sd ÿ Ç ķ（ķ ）Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k){ （1，… ，（k，）1，… ，）k } k （小号→ S小号|（1个小号）1个|…|（ķ小号）ķ|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon { （1个，… ，（ķ，）1个，… ，）ķ}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkkD y c k（2 ）（([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] 在纸上 Dyck语言的动态算法， Frandsen，Husfeldt，Miltersen，Rauhe和Skyum，1995年， 据称以下结果是民间传说： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)为 _0-在缩减下完成。A C 0TC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 是否有上述参考文献的参考文献？特别是，我正在寻找任何显示至少以下之一的结果： Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)在代表任意。 ķTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk …
1
稀疏输入上的计算功能的单调电路复杂性
重一个二进制串的X ∈ { 0 ，1 } Ñ是那些在字符串中的数量。如果我们有兴趣对输入很少的输入计算单调函数感兴趣，该怎么办？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 我们知道，对于单调电路，很难确定一个图是否具有 -clique（尤其是参见Alon Boppana，1987），但是，如果一个图最多具有k 3个边，则有可能找到大小为单调的有界深度电路˚F （ķ ）⋅ ñ Ô （1 ） ，其决定ķ -clique。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 我的问题：即使重量小于输入，有没有单调电路难以计算的函数？这里硬装置的电路尺寸 Ñ ķ Ω （1 ）。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} 甚至更好：即使我们只关心权重和k 2的输入，是否存在一个很难计算的显式单调函数？k1k1k_1k2k2k_2 埃米尔耶扎贝克已经观察到，已知的下界保持为分开两个类的输入（单调电路 -cliques VS最大（一- 1 ） -colorable图形）在概率参数一些独立的成本，从而有可能使之用于固定权重的两类输入。这将使k 2是我要避免的n的函数。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 真正想要的是一个比n小得多的和k 2的显式硬函数（如在参数化复杂度框架中）。甚至更好，如果ķ 1 = ķ 2 + 1。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 注意，对于的肯定答案将意味着任意电路的指数下限。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：这个问题可能是部分相关的。
2
奇偶校验带有有限扇出：容易证明吗？
AC0AC0AC^0是具有NOT门和无限扇入AND和OR门的恒定深度多项式电路的类别，其中输入和门也具有无限扇出。 现在考虑一个新类，将其称为，类似于但其输入和门的扇出最多为。此类显然在。事实上，它是严格包含在，如上所述这里。因此，奇偶校验显然不在。 A C 0 O （1 ）A C 0 A C 0AC0bfACbf0AC^0_{bf}AC0AC0AC^0O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0AC0bfACbf0AC^0_{bf} 是否有奇偶校验的证明这并不会也经历了？换句话说，是否有证据不使用诸如切换引理或Razborov / Smolensky方法之类的强大技术？∉AC0bf∉ACbf0\notin AC^0_{bf}AC0AC0AC^0
1
完善的单调电路下限的完美匹配的复杂性？
Razborov证明了其计算的完美匹配函数二分图的每个单调电路必须至少有门（他称之为“逻辑永久”）。从那以后，是否已经证明了针对同一问题的更好的下限？（例如2 n ϵ？）据我记得，这个问题是在1990年代中期提出的。nΩ(logn)nΩ(log⁡n)n^{\Omega(\log n)}2nϵ2nϵ2^{n^\epsilon} 我知道集团功能需要指数大小的单调电路等，但是我对完美匹配特别感兴趣。
1
1个变量的显式多项式具有超对数电路复杂性下限？
通过计数参数，可以表明，存在n次多项式中1个变量（即，形式的东西，其具有电路复杂ñ。而且，可以证明像x n这样的多项式至少需要对数2 n的乘法（您只需要得到足够高的次数即可）。1个变量中是否有任何多项式的显式示例，其复杂度具有超对数下限？（任何字段的结果都会很有趣）一个ñXñ+ 一个n − 1Xn − 1+ ⋯ + 一个0）anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)Xñxnx^n日志2ñlog2⁡n\log_2 n
2
电路的最小树宽
用于计算MAJ的电路的最小树宽是多少？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} 这里MAJ输出1，如果至少一半的输入是。1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 我只关心电路的大小（应该是多项式），并且即使输入门的扇出可以是任意的，输入也只能读取一次（这会严重影响电路的树宽-分支）从Barrington定理从MAJ（解释为倾斜电路，无济于事）。当然，树宽是最关键的。我不关心的深度或任何其它参数。Ñ Ç 1∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJ的一些常见电路包括： 华莱士树电路（例如此处的定理8.9 ）使用3-to-2技巧将MAJ放在？NC1NC1\mathsf{NC}^1 Valiant的MAJ 单调电路（例如此处的定理4 ）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n}深度排序网络，例如Batcher排序 AKS分拣网络 它们中的任何一个是否有界甚至是多对数树宽？ 或者实际上 是否有理由相信MAJ没有限制的树宽电路？ 请注意，即使没有通过JansenSarma进行一次读取的规定，也可以通过电路来计算由有界树宽电路计算出的每个函数。因此，这种电路系列的难以置信性将表明，在一次读取电路的情况下，可以进一步加强这一界限。NC1NC1\mathsf{NC}^1
1
AC0中c除以c是什么？
假设我们的输入是一个二进制，我们要输出⌊ X / ç ⌋，其中Ç是一些常整数。如果c是2的幂，这只是一个移位，但是其他数字呢？我们可以为每个c电路使用恒定深度的电路吗？那么c = 3呢？xxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 ps。我知道计算很困难，但这似乎无关。xmodcxmodcx\bmod c
1
Impagliazzo和Wigderson着名的P = BPP纸
我正在阅读Impagliazzo和Wigderson 在1997年着名的论文。由于我是该领域的新手，并且该论文是简明的会议版本，因此我很难遵循他们的证明。特别是，他们的一些新定理缺乏证明。据我所知，还没有出版期刊。P = B P PP=乙PP\mathsf P=\mathsf{BPP} 我正在寻找可以从中了解其结果的资源，最好是具有正式证明的资源。如果您能告诉我有关此类资源的信息，我将不胜感激。
2
欺骗
我有一些关于欺骗恒定深度电路的问题。 众所周知，独立性对于愚弄深度为d的A C 0电路是必要的，其中n是输入的大小。如何证明这一点？日志Ø （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)一ç0AC0AC^0dddñnn 由于上述事实是正确的，因此任何欺骗深度为d的电路的伪随机发生器都必须具有种子长度l = Ω （log d（n ）），这意味着不能期望证明R A C 0 = A通过PRG的C 0。我相信R A C 0 吗？= A C 0仍然是一个悬而未决的问题，因此这意味着人们必须使用PRG以外的技术来证明R A C一ç0AC0AC^0dddl=Ω(logd(n))l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0RAC0=?AC0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。我觉得这很奇怪，因为至少在 P情况下？= B P P，我们认为PRG本质上是回答这个问题的唯一方法。RAC0=AC0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0P=?BPPP=?BPPP \stackrel{?}{=} BPP 我想我在这里确实缺少一些基本知识。
1
Ruzzo-Simon-Tompa oracle访问机制
NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} 现在考虑带有oracle门的电路家族，例如，其中是一个电路复杂度类，其中包含通过oracle附加到 oracle门对另一个类进行oracle访问的日志空间。是否有类似Ladner-Lynch论文在精神上与之类似的病理学例子？这样的类需要像RST这样的限制吗？如果确实有这样的例子，我猜对了，RST的模拟将坚持是一个对数空间统一的电路家族吗？ABABA^BAAABBBAAAAAA
2
直接乘积定理的变体
的直接产物定理，非正式地说，计算的函数的实例比计算更难一次。˚F ˚Fkkkffffff 典型的直接乘积定理（例如，Yao的XOR引理）着眼于平均情况的复杂性，并辩称（非常粗略地）不能由大小为的电路以概率大于来计算，那么副本就不能由大小为电路的概率比。s p k f s ' &lt; s p kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k 我正在寻找不同类型的直接乘积定理（如果已知）。特别： （1）说我们确定了误差的概率ppp，而是对计算kkk的f个副本所需的电路的te大小感兴趣fff。是否有说，如果结果fff不能由大小的电路计算sss的概率优于ppp，然后kkk拷贝fff不能与概率优于来计算ppp使用尺寸的电路小于O(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s)？ （2）关于最坏情况的复杂性已知什么？例如，如果无法通过大小为s的电路来计算fff（具有0个错误），那么对于计算k个f（具有0个错误）的副本的复杂性，我们能说什么呢？ssskkkfff 任何参考将不胜感激。
1
人们会看布尔电路中的回路嵌套吗？
在EE本科生期间，我参加了一些讲座，就布尔电路有多少个嵌套循环的角度很好地描述了布尔电路。在复杂性方面，布尔电路通常被认为是dags，但在实际硬件周期中却很常见。现在，对关于什么是循环以及什么构成嵌套循环的一些技术进行模运算，声称基本上是为了在硬件中实现自动机需要两个嵌套循环，而为了实现处理器则需要三个嵌套循环。（我可能会与这些计数一一对应。） 两件事困扰着我： 没有什么比正式的证明更合适了。 我没有在其他地方看到这个。 有人调查过这种精确的陈述吗？ 在搜寻教授的名字时，我发现了一本关于这种分类法的小网页和一本书（第4章）。 背景知识：如果您想知道为什么循环在实际的硬件中根本没有用，这里是一个简单的示例。循环连接两个逆变器。（逆变器是计算布尔函数NOT的门。）该电路具有两个稳定的平衡点（和一个不稳定的平衡点）。在没有任何外部干预的情况下，电路将仅停留在两种状态之一。但是，可以通过施加外部信号将电路强制为一种特定状态。情况可以这样看：当循环连接到外部信号“我们读取输入”时，否则我们仅“记住我们看到的最后一个值”。因此，一个循环可以帮助我们记住东西。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.