Questions tagged «circuit-complexity»

电路复杂性是对资源有限的电路及其功能的研究。

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线性电路复杂度等级
类是类功能由有界扇入电路家庭可计算，的大小和的深度。该 -hierarchy是这些类的联合。数控一世数控一世\textrm{NC}^iñO （1 ）ñØ（1个）n^{O(1)}O （对数一世（n ））Ø（日志一世⁡（ñ））O(\log^i(n))数控数控\textrm{NC} 是否有研究此层次结构的线性大小变体？那是有界扇入，多对数深度和线性大小的电路系列吗？ 我知道他们存在一些与线性一起工作的东西，但除此之外没有其他东西。请注意，至少线性-是不平凡的，因为它包含常规语言（因此，某些完整语言）。交流电0交流电0\textrm{AC}^0数控1个数控1个\textrm{NC}^1数控1个数控1个\textrm{NC}^1
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确定二进制乘法的最高有效位
我有兴趣确定以下决策问题的复杂性：给定两个整数和（每个整数最多具有m位），请确定乘法的最高有效位是否为1（结果打印在2m位，可能以0开头）？升2 升1 ⋅ 升2升1个l1l_1升2l2l_2升1个⋅ 升2l1⋅l2l_1 \cdot l_2 问题的一些背景：显然，此问题是二进制乘法的一种特殊情况，它询问乘法第位是否为1。在他们的论文中，用于除法和迭代乘法的统一恒定深度阈值电路，Hesse，Allender和Barrington证明了 - 统一存在迭代（因此是二进制）乘法。此外，众所周知，二进制乘法已经是 - 统一升1 ⋅ 升2一世ii升1个⋅ 升2l1⋅l2l_1 \cdot l_2d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} D L o g T i m eŤ ç0TC0\mathsf{TC}^0d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} Ť ç0TC0\mathsf{TC}^0-硬。但是，我找不到能证明这种硬度结果的特定来源。作为电路复杂性的非专家，我也希望能得到指向这种一般硬度结果的指针。最后，假设二进制乘法是 - 统一难的，我的问题也可以被理解为：它保持 - 统一 -如果我们只想决定二进制乘法的最高有效位，那很难吗？d 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime} D L o g T i m e …
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随机性和小型电路复杂度等级
令为复杂度类别，而BP- C为C相对于P定义为BPP的随机对应物。更正式地说，我们提供多项式许多随机位，并且我们接受输入，前提是接受的可能性超过2CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}。2323\frac{2}{3} 已知对于非均匀电路类别，我们有：BPAC0= AC0BPAC0=交流电0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 MiklósAjtai，Michael Ben-Or：关于概率恒定深度计算的定理STOC 1984：471-474 这个定理的推广已知吗？例如，我们是否知道（仍处于非均匀设置）？最后一个问题看起来有点不平凡到我，因为它似乎是合理的，例如小号，牛逼-Connectivity是BPNC 1。乙P Ñ Ç1个= N C1个乙PñC1个=ñC1个\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1小号，Ť -Connectivitys，Ť-连接性s,t\textrm{-Connectivity}BPNC1个BPNC1个\textrm{BPNC}^1 关于该主题的相关文章：https : //mathoverflow.net/questions/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time
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使用最少加法的矩阵矢量乘法算法
考虑以下问题： 给定一个矩阵 ，我们要优化计算乘法算法加法的次数v ↦ 中号v。MMMv↦Mvv↦中号vv \mapsto Mv 我发现此问题很有趣，因为它与矩阵乘法的复杂性有关（此问题是矩阵乘法的受限版本）。 对这个问题有什么了解？ 是否有任何有趣的结果将此问题与矩阵乘法问题的复杂性联系起来？ 该问题的答案似乎涉及找到仅具有加法门的电路。如果我们允许减法门怎么办？ 我正在寻找这个问题和其他问题之间的减少。 动机 0-1矩阵向量乘法的自动优化 细粒度复杂性理论中这些假设之间有什么关系？
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程序最小化
电路最小化是最小化给定电路尺寸的问题。一般程序有什么类似的东西吗？ 我的问题尤其是- 是否存在用于最小化给定程序的指令数量的算法。我知道这是一个无法确定的问题，但我不是在寻找能够返回最佳结果的解决方案。 虽然可以应用现有的编译器转换来完成此操作，但我正在寻找不需要定义一组非常狭窄的转换和算法来预先搜索它们的东西。 编辑：我还有另一个问题是，是否可以进行一个合理而完整的演算，以使我们能够探索这种语义上等效的程序的整个空间，或者这是不可能的。
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生成语言的最小布尔电路
考虑一个非空语言长度的二进制字符串的ñ。我可以描述大号用布尔电路Ç与Ñ输入和一个输出，使得Ç （瓦特）为真当且仅当瓦特∈ 大号：这是公知的。大号LLñnn大号LLCCCñnnC（w ）C(w)C(w)w∈Lw∈Lw \in L 然而，我想表示用布尔电路ç '与ñ输出和一定数目的输入，比如米，使得该组的输出值的Ç '每个的2 米可能的输入是完全大号。LLLC′C′C'nnn mmmC′C′C'2m2m2^mLLL 给定，如何找到最小尺寸的电路C '，复杂度是多少？关于第一类电路（C）和第二类电路（C '）的大小的已知界限或找到它们的复杂性之间是否存在任何关系？LLLC′C′C'CCCC′C′C' （观察到以下意义上的某种对偶性：给定，我可以通过评估电路轻松确定输入单词w是否在L中，但是一般来说，通过查找L在L中找到某个单词通常是NP难的给定C ′，给定C ′，同样很难确定L是否有输入单词w，因为我必须查看赋值是否产生w作为输出，但是很容易在其中找到某个单词通过评估任意输入上的电路获得L.）CCCwwwLLLLLLC′C′C'wwwLLLwwwLLL
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DAG必须具有多少个不相交的边角切割？
以下问题与Bellman-Ford - t最短路径动态编程算法的最优性有关（有关连接，请参见此帖子）。同样，肯定的回答将暗示用于 STCONN问题的单调非确定性分支程序的最小大小为\ Theta（n ^ 3）。 ssstttΘ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3) 设为一个源节点和一个目标节点的DAG（有向无环图）。甲 - 切口是一组边的，其脱除破坏所有 -长度的路径 ; 我们假设中有这样的路径。需要注意的是较短的 -的路径需要不被破坏。GGGssstttkkksssttt≥k≥k\geq kGGGsssttt 问题： 是否必须至少（大约）不相交的切口？ GGGkkk kkk 如果没有比短的 -路径，则答案为“是”，因为我们将以下已知的最小-最大事实（对Menger定理的对偶 ）归因于Robacker。一个 -切口是用于-cut（破坏所有 -路径）。吨ķssstttkkk∗∗\astt k k = 1ssstttkkkk=1k=1k=1 Ťsssttt 事实： 在任何有向图中，不相交的 -切口的最大数量等于 -路径的最小长度。 ŤssstttŤsssttt 请注意，即使图不是非循环的，这仍然成立。 证明： 琐碎的是，最小值至少是最大值，因为每个 - 路径与在边缘中切割的每个 -交叉。为了看到相等，令是从到的最短路径的长度。令 ，对于，令为离开的边的。显然，集合是不相交的，因为集合是这样的。因此，仍然需要证明每个是一个 -t s t d （u ）s u U …
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n项单调CNF的最短公式
甲单调CNF式与米术语n个变量（）是具有以下形式的公式˚F （X 1，... ，X Ñ）= ⋀ Ç 我，其中每个Ç 我是一些子集的OR变量x 1，… ，x n和i的范围是1到m。x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_nf(x1,…,xn)=⋀Cif(x1,…,xn)=⋀Cif(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge C_iCiCiC_ix1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_niii111mmm 例如，是单调CNF式对4个变量2项条款。(x1∨x3∨x4)∧(x2∨x4)(x1∨x3∨x4)∧(x2∨x4)(x_1 \vee x_3 \vee x_4) \wedge (x_2 \vee x_4) 我在同一组变量上寻找最短的公式（不一定是单调的，不一定是CNF，任何公式都可以！），它代表n个具有n个项的给定单调CNF公式的功能相同。（请注意，术语和变量的数量相同。） 构造公式的一种明显方法是扩展给定的CNF定义，这将为我们提供大小为的公式。（让我们将公式的大小定义为以字符串形式记录下来时公式的长度。）我想知道这是否是最有效的一般结构，或者对于每个n项单调CNF是否都存在一个公式大小为o （n 2）。O(n2)O(n2)O(n^2)o(n2)o(n2)o(n^2) 我只是想知道这是否可行，我对算法并不真正感兴趣。如果这不可能，那么用作反例的函数将是很棒的。我在文献中可以找到答案的指针也受到赞赏。 编辑：我正在添加一个示例，以使薄片更清晰。 说输入函数式是。这是单调CNF公式。其表示相同功能的一个较短的公式如下：X 1 ∨ （X 2 ∧ X 3 ∧ ... ∧ X Ñ）。f=(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧…∧(x1∨xn)f=(x1∨x2)∧(x1∨x3)∧…∧(x1∨xn)f = (x_1 \vee x_2) \wedge (x_1 \vee …
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实际后果
背景 电路复杂度定义为使用无界扇入 AND，OR和NOT 构建的有界深度和多项式大小的一组电路族（即，电路序列，每个输入大小一个）。一ç0AC0AC^0 奇偶函数与位输入等于在输入的位的异或。ñ⊕⊕\oplusññn 在电路复杂性方面得到证明的第一个电路下限是： [FSS81]，[Ajt83]：。＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0 问题： 令为可以使用诸如晶体管之类的电子部件使用深度和多项式大小的电子电路计算出的函数类别。（我的名字叫，如果您知道这个更好的名字，请告诉我）。 E C 0ËC0ËC0EC^0ËC0ËC0EC^0 实际上，我们可以使用电路计算吗？È Ç 0⊕⊕\oplusËC0ËC0EC^0 无限扇入与/或运算如何？我们可以在计算它们吗？ËC0ËC0EC^0 请问有任何实际的后果？是在实践中很重要？甲Ç 0＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0一ç0一个C0AC^0 为什么对（理论上的）计算机科学家很重要？＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0 注意： 这篇文章包含一些有趣的问题，但是OP出于某种原因似乎拒绝使该文章更具可读性并纠正其中的误解，因此我从中重新发布了问题。（编辑原始帖子会比较容易，但是如果可以大量编辑其他用户的帖子，目前尚无协议。） 有关： 奇偶校验和一ç0一个C0AC^0 为什么奇偶校验在不重要？一ç0一个C0AC^0（计算复杂性博客）
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评估一批类似输入的布尔电路
假设我有一个布尔电路，它计算一些函数。假设电路由AND，OR和NOT门组成，扇入和扇出最多为2。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} 令是给定的输入。给定和，我想在单个位位置上对不同于的输入求，即计算值，其中与相同，除了第位被翻转。x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCxxxCCCnnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii 有没有办法比在不同的输入上独立评估次更有效？CCC nnnnnn 假设包含门。然后，对所有输入进行独立评估将花费时间。有没有一种方法可以在时间内计算？CCCmmmCCCnnnO(mn)O(mn)O(mn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)o(mn)o(mn)o(mn) 可选上下文：如果我们在有一个算术电路（其门是乘法，加法和加法运算），则可以计算方向导数以时间表示。基本上，我们可以使用标准方法以计算梯度（反向传播/链式规则RR\mathbb{R}nnn∂f∂xi(x)∂f∂xi(x){\partial f \over \partial x_i}(x)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)时间。之所以有效，是因为相应的功能是连续且可微的。我想知道布尔电路是否可以做类似的事情。布尔电路不是连续的和可微的，所以您不能做同样的事情，但是也许还有其他一些聪明的技术可以使用？也许是某种傅立叶把戏，还是什么？ （变体问题：如果我们有布尔扇门具有无限扇入和扇出扇形，那么您可以做渐近比评估次更好吗？）CCC nnn
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不均匀性如何有用的例子有哪些？
我对您看到不均匀性在计算中有用的方式感到好奇。一种方法是随机性，例如BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly，另一个是查询表，用于显示所有语言的电路都不统一。 特别是，我对通过概率方法和其他非构造性（或非构造性足够）证明方法存在的已知对象可以利用非均匀性加以利用的方式感兴趣。我希望示例是自然的，而不是人为的。明确地说，人为问题的回路可能类似于：给定某种语言L∈PL∈PL \in P，我通过计算一些非常困难的函数来创建多项式大小的电路 f(|x|)f(|x|)f(|x|) 用我的建议问 f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L。
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电路复杂度等级的统一去随机化
让是一个复杂类和是的随机配对中相同的方式所限定相对于定义为。更正式地，我们提供多项式许多随机位，并且当接受概率超过，我们接受输入。CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} 在以前的帖子，我问，如果它被称为平等之间是否持有 和为的电路复杂性类。对于所有足以表达多数以表达多数的复杂度类，对于来说，答案是肯定的。但是，这些结果是不一致的，我想知道：CC\mathcal{C}BP- ç血压C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}交流电0交流电0\textrm{AC}^0 是否研究或知道了这些结果的统一版本？有部分结果吗？ 它们是否暗示了长期存在的猜想？ 我相信统一去随机化恰好是所以我希望答案是“是”，但我不清楚什么是统一去随机化在中小班的 -hierarchy将暗示。P / 聚P/聚\textrm{P}/\textrm{poly}P = BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}数控数控\textrm{NC}
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已知电路下限的“最小”复杂度类是什么？
我相信这个问题的答案给出的类使得对于所有多项式， 类中都 存在一个问题，该问题没有大小为电路。 但是，我要问的是电路尺寸。pppp(n)p(n)p(n)ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n) (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:超线性但不是。 虽然可以通过填充来处理这种奇数行为，但是可能会 在低值之间具有极长的超多项式值条纹。）ω(n)ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n)
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