Questions tagged «co.combinatorics»

让 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)成为图。顶点集X⊆VX⊆VX\subseteq V被称为关键，如果X≠∅X≠∅X\neq\emptyset 而且没有顶点 V∖XV∖XV\setminus X 恰好与中的一个顶点相邻 XXX。问题是找到一个顶点集S⊆VS⊆VS\subseteq V 最小尺寸使得 S∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptyset 对于每个关键集合 XXX。 该问题具有以下谣言传播的解释：顶点 iii 将谣言传给邻居 jjj 当且仅当...的所有其他邻居 iii已经被告知。问题是，我最初必须通知多少个顶点，以确保最后通知每个人。

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

说我们有一个布尔函数 f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f:\{-1,1\}^n\rightarrow \{-1,1\} 我们申请 δδ\delta-随机限制 fff。另外，说决策树TTT 计算 fff 缩小到大小 O(1)O(1)O(1)由于随机限制。这是否意味着fff 总影响力很低？

9 cc.complexity-theory  co.combinatorics  circuit-complexity  boolean-functions 

考虑所有边具有单位容量的图。可以找到多项式时间的最小值。 假设我可以将任意边的容量增加到无穷大（等同于合并边两边的节点）。选择最佳边集（其容量将增加到无穷大）以最小切割的最佳方法是什么？kkkkkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut 

我是印度的研究生。我非常有兴趣参加研讨会，会议和著名教授的邀请讲师。 在谈话的最后，有些人会问一些问题，而演讲者会回答这些问题。但是我的问题是我不了解大多数问题和答案。即使我提出任何问题，我也无法理解发言人的回答。 有人可以分享他们对我的问题的经验和建议。

9 co.combinatorics  soft-question 

我正在教授一门有关元启发式的课程，并且需要为该术语项目生成有趣的经典组合问题实例。让我们专注于TSP。我们正在处理尺寸图200200200和更大。我当然尝试生成具有成本矩阵的图形，该矩阵的值取自随机U(0,1)U(0,1)U(0,1)，并发现（如预期的那样）路径成本的直方图（通过采样大量随机路径得出）的正态分布非常窄（μμ\mu 是 100 100~100 但 σσ\sigma 在附近 444）。在我看来，这意味着问题很容易，因为大多数随机路径都将低于平均值，而最小成本路径非常接近随机路径。 因此，我尝试了以下方法： U(0,1)U(0,1)U(0,1)-矩阵，在图表上随机走很长一段距离，然后随机（Bernoulli与 p=0.5p=0.5p=0.5）将边缘的值加倍或减半。这往往会降低所有值，最终达到零，但是如果我采取正确的步骤数，则可以得到μμ\mu 周围 222 和 σσ\sigma 周围 111。 我的问题是，首先，这是否是一个有趣问题的良好定义？理想情况下，我需要一个高度多模态的实例（对于最常见的邻域函数），并且在极小值附近只有很少的路径，因此大多数随机解都离最优值很远。第二个问题是，给出此描述后，如何生成具有此类特征的实例？

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

ķkk 从一个随机选择不同的点 p × qp×qp\times q网格。（明显ķ ≤ p × qk≤p×qk\leq p\times q 并且是一个给定的常数。）由此得出一个完整的加权图 ķkk 点使得顶点之间的边缘权重 iii 和顶点 jjj 等于原始网格上两个顶点的曼哈顿距离。 我正在寻找一种有效的方法来计算通过这些路径的最短（最小总重量）哈密尔顿路径的预期长度kkk节点。更准确地说，不需要以下幼稚的方法： ∙∙\bullet 计算k个节点的所有组合的确切路径长度，并得出预期的长度。 ∙∙\bullet使用最小生成树的基本试探法计算k个节点的所有组合的近似路径长度，该方法可产生高达50％的误差。（更好的启发式方法，更少的错误可能会有所帮助）

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编辑：现在有一个与此帖子相关的后续问题。 定义 令和为整数。我们使用符号。ccckkk[i]={1,2,...,i}[i]={1,2,...,i}[i] = \{1,2,...,i\} 甲矩阵被说成是一个 -到-着色矩阵如果下式成立：c×cc×cc \times cM=(mi,j)M=(mi,j)M = (m_{i,j})ccckkk 我们对所有有，mi,j∈[k]mi,j∈[k]m_{i,j} \in [k]i,j∈[c]i,j∈[c]i, j \in [c] 对于与和我们都有。i,j,ℓ∈[c]i,j,ℓ∈[c]i,j,\ell \in [c]i≠ji≠ji \ne jj≠ℓj≠ℓj \ne \ellmi,j≠mj,ℓmi,j≠mj,ℓm_{i,j} \ne m_{j,\ell} 如果存在c -to- k着色矩阵，则我们将写入。c⇝kc⇝kc \leadsto kccckkk 请注意，对角线元素无关。我们只对M的非对角线元素感兴趣MMM。 以下替代观点可能会有所帮助。令R(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,ℓ)={mℓ,i:i≠ℓ}R(M,\ell) = \{ m_{\ell,i} : i \ne \ell \}是\ ell行中非对角元素的集合ℓℓ\ell，类似地，令C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,ℓ)={mi,ℓ:i≠ℓ}C(M,\ell) = \{ m_{i,\ell} : i \ne \ell \}是\ …

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假设我们有一个图 nnn节点。我们想为每个节点分配一个+1+1+1 或 −1−1−1。将此称为配置σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n。的数量+1+1+1我们必须分配的正是 sss （因此， −1−1−1s是 n−sn−sn−s。）给定配置 σσ\sigma，我们看每个节点 iii 并求和分配给其邻居的值，称为 ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)。然后，我们计算其中的节点数ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma) 是非负的： N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. 问题是：什么是配置 σσ\sigma 最大化 N(σ)N(σ)N(\sigma)？更重要的是，我们可以限制一下吗(maxN)/n(maxN)/n(\max N)/n以。我想知道这个问题是否对任何人都熟悉，或者可以简化为图论中的一些已知问题。如果有帮助，可以将该图假定为Erdős-Renyi类型的随机数（例如，G（n，p）的边沿概率为，即平均度数增长为）。主要指令是在。s/ns/ns/np (logn)/np (log⁡n)/np ~ (\log n)/nlognlog⁡n\log ns/n∈(0,1/2)s/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

令是嵌入在属的可定向紧致表面上的图，这样嵌入是蜂窝的。考虑图对偶。令和为彼此中的不相交循环，令和分别为其在的对应边集。是断开的图？GGGgggG∗G∗G^*C1C1C_1C2C2C_2G∗G∗G^*E1E1E_1E2E2E_2GGGG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2)

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编辑：现在基本上可以回答这个问题了；请参阅此博客条目以了解更多详细信息。感谢所有在这里发表评论和回答的人。 原始问题 这是我在MathOverflow上提出的问题的一个希望更聪明，更明智的版本。当我问这个问题时，我什至不知道我的问题所在的数学领域的名称。现在，我很确定它位于部分词的算法组合中。（最近的一本书的主题在这里。） 我想列出一个单词列表 lll字母。每个字的长度正好kkk。这笔交易是，如果a◊jba◊jba \lozenge ^j b 在列表中 ◊◊\lozenge 是通配符/无关符号，然后 a◊jba◊jba \lozenge ^j b永远不会再出现在列表中。（如果a=ba=ba=b， 或者如果 j=0j=0j=0 因此，禁止的子词是 ababab） 例子在哪里 k=4k=4k=4 和 l=5l=5l=5： abcdabcdabcd bdcebdcebdce dcbadcbadcba <-禁止，因为 dCdcdc 出现在上面的行中 一个ê ê daeedaeed <-禁止，因为 一。◊ 。◊ da◊◊da \lozenge \lozenge d 出现在第一行 我发现的有关“可避免的偏词”的文献都是不完整的-如果单词的大小足够大，最终将不可避免地出现某些单词模式。我想找到这些定理的最终版本。所以，问题： 给出部分形式 一个◊Ĵba◊jba \lozenge^j b 用...的字母 升ll 字母，多少个单词的长度 ķkk 避免它，它们是否可以在多项式时间内显式生成？ …

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图枚举中的主要问题之一是确定图的“形状”，例如任何特定图的同构类。我完全知道，每个图都可以表示为对称矩阵。但是，要使其具有形状，您需要一个行/列排列的集合，这会使矩阵不太适合。一旦采用这种形式，“查看”图表也将变得更加困难。 我的问题是：是否有任何可以描述图形“形状”的“图形”代数？ 我在想的是代数拓扑学家倾向于提出什么样的形式系统。特别地，诸如结不变式的代数之类的东西，或诸如操作数或测谎器之类的符号系统之类的东西。这种“涂鸦代数”的发展程度不高，因此也许有理由相信图形中不存在这样的代数，但是我想在假设其他情况之前先问一下。 更新： 我的问题可能非常狭窄，无法立即回答“是”，因此，如果主持人不介意，我将通过提出以下问题扩大范围： 是否有任何现有系统（我在上面描述的那种系统）可以（轻松地或以其他方式）修改为创建这样的系统？如果不止一个，请随意提及所有这些。并添加已经提到的内容。 动机 我提出这样一个问题的动机实际上是关于对不对称图进行分类。我只是一个本科生，所以我对代数图论的当前状态的评论很薄。但是，我还没有看到很多尝试以代数方式系统地描述所有图形的工作，如果有的话，尤其是使用视觉隐喻而非符号隐喻的图形。 这样的系统有用的实际例子 假设要描述一个证明，证明所有欧拉图都必须具有偶数个顶点。标准证明通常使用关于偶数和奇数度的参数，而没有提及所使用的实际边缘。一个典型的学生会第一次找到这样的证明，并可能开始绘制图表，试图说服自己。但是也许比纯粹的“逻辑”论证更好的工具是表明，从这种语言中收集的任何“符号”都不能满足某些“完整性”条件。 是的，我知道，在最后一部分中，我会手挥手。如果不是，尽管我可能自己开始创建这样的系统！ 但是暂时忽略了我的模糊性，我感觉到图论中的许多古老而著名的定理并不困难，但是需要一些概念化，即一个真正好的框架可以将“捆绑”和“打包”成一个统一的视图。

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我有一个仅由星形图组成的图星形图由一个中心节点组成，该中心节点具有到其中每个其他节点的边。令为存在于的不同大小的不同星形图。我们称所有星图为中心的所有节点的集合。GGGH1个，H2，… ，HñH1,H2,…,HnH_1, H_2, \ldots, H_nGGG[RRR 现在，假设这些星形图正在建立其他星形图的边缘，使得任何节点之间都没有边缘入射。然后，有多少边缘在节点之间存在最大，哪些不是在节点，如果图应保持平面？[RRR[RRR[RRR 我想要这样的边缘数量的上限。一上限，我已经记：考虑它们作为二分平面图，其中是一组顶点的休息的顶点形成另一组。我们对这些集合（和）之间的边缘感兴趣。由于它是平面二分体，因此此类边的数量以中节点数的两倍为界。[RRR一个AARRRAAAGGG 我的感觉是有一个更好的界限，可能是节点的两倍加上中节点的数量。AAARRR 如果您可以反驳我的直觉，那也很好。希望你们中的一些人能提出一些相关的论点。

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法里定理说，可以画出一个简单的平面图而不会相交，因此每个边都是一条直线段。 我的问题是有界交叉数图是否有一个类似的定理。具体来说，我们是否可以说可以绘制一个具有交叉数k的简单图形，以便在图形中有k个交叉，并且每个边缘对于某些函数f而言都是度为f（k）的曲线？ 编辑：正如大卫·埃普斯坦（David Eppstein）所言，很容易看出法里定理蕴含一个具有交叉数k的图的图形，因此每个边都是最多具有k个弯曲的多边形链。我仍然很好奇，尽管是否可以用有界度曲线绘制每个边缘。张显治指出，如果k为0、1、2、3，则f（k）= 1，否则，f（k）> 1。

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作为我之前的问题（由张显治解决）的后续，这是另一种尝试找到拉姆西定理的适当推广。（您无需阅读上一个问题；该帖子是独立的。） 参数：整数 1≪d≪k≪n1≪d≪k≪n1 \ll d \ll k \ll n 被给予，然后 NNN选择足够大。术语：mmm-subset是大小的子集 mmm。 让 B={1,2,...,N}B={1,2,...,N}B = \{1,2,...,N\}。对于每个kkk-子集 S⊂BS⊂BS \subset B，分配颜色 f(S)∈{0,1}f(S)∈{0,1}f(S) \in \{0,1\}。 定义： X⊂BX⊂BX \subset B如果是单色的f(S)=f(S′)f(S)=f(S′)f(S) = f(S') 对所有人 kkk-子集 S⊂XS⊂XS \subset X 和 S′⊂XS′⊂XS' \subset X。 X⊂BX⊂BX \subset B如果是多样化的X={x1,x2,...,xn}X={x1,x2,...,xn}X = \{ x_1, x_2, ..., x_n \} 这样 xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i < …

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