Questions tagged «co.combinatorics»

我有几百万个32位值。对于每个值，我想查找汉明距离为5的所有其他值。在幼稚的方法中，这需要比较，这是我想避免的。O(N2)O(N2)O(N^2) 我意识到，如果我只是将这些32位值视为整数，并对列表进行一次排序，那么只有最低有效位不同的值最终会非常接近。这使我可以使用较短的“窗口”或数字范围，在其中可以对确切的汉明距离执行实际的成对比较。但是，当2个值仅在高阶位中发生变化时，它们最终将在此“窗口”之外并出现在已排序列表的相对两端。例如 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 即使它们的汉明距离为1，也将相距甚远。由于两个值之间的汉明距离都在旋转时得以保留，因此我认为通过进行32次左旋转然后每次对列表进行排序，很可能两个值在至少其中之一的排序列表中将足够接近结束。 尽管这种方法给我带来了良好的效果，但我仍在努力正式确定这种方法的正确性。 假设我正在寻找汉明距离为或更小的匹配值，是否真的需要进行所有32位旋转？例如，如果k = 1并且我的窗口大小是1000，则我需要以最大24位旋转角度进行操作，因为即使杂散位出现在8个低阶位中的任何一个中，所得到的数字相差也不会超过1000。kkkk=1k=1k=1

11 ds.algorithms  co.combinatorics  approximation-algorithms 

我对向日葵系统及其在计算机科学中的应用很感兴趣。 给定一个宇宙和个集合的集合如果所有，则称为k向日葵系统。而被称为核心，被称为花瓣。 UUUkkkAiAiA_iAi∩Aj=YAi∩Aj=YA_i \cap A_j = Y i≠ji≠ji \neq jYYYAi−YAi−YA_i - Y 集的族称为统一，它包含的所有集都具有元素。FFFssssss 鄂尔多斯和拉多证明，对于|统一集合，如果，则必须包含向日葵系统花瓣。sssFFFFFFkkk|F|>s!(k−1)s|F|>s!(k−1)s|F| > s!(k-1)^s 该结果称为向日葵引理，并具有许多重要的应用。 鄂尔多斯猜想每，存在一个常数 c k，因此每个 s均匀族 F的上限应该为 c s k。（向日葵的猜想）kkkckckc_kcskcksc_k^ssssFFF 不幸的是，这个猜想对于仍然是开放的。k=3k=3k=3 这是我想知道的。 如果我们限制在宇宙中元素的个数 .Suppose | U | = ü。然后问题出在：UUU|U||U||U|uuu 考虑到与宇宙元素，Ş -uniform家庭˚F含有的元素集合ü，我们应该可以找到常量的序列c ^ 1，c ^ 2，ç 3，......这样每Š -uniform家庭˚F包含3-向日葵系统，如果| F | > Ç š 我和| U | …

11 co.combinatorics  set-theory 

甲 -coloring的米× Ñ网格kkkm×nm×nm \times n是一个函数。甲破矩形在Ç是一个元组（我，我'，Ĵ ，Ĵ '）满足Ç （我，Ĵ ）= c ^ （我'，Ĵ ）= c ^ （C:[m]×[n]→[k]C:[m]×[n]→[k]C:[m] \times [n] \to [k]CCC(i,i′,j,j′)(i,i′,j,j′)(i,i',j,j') -也就是说，矩形的三个角正好是相同的颜色。C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j)=C(i′,j)=C(i,j′)≠C(i′,j′)C(i,j) = C(i',j) = C(i,j') \ne C(i',j') 我对以下问题感兴趣： 作为的函数，存在多少种k色（对于任何大小的网格）可以避免重复的行，重复的列和矩形的折断？kkkkkk 到目前为止，我知道答案是有限的，我可以证明的最佳上限是（请参见下文）。k(1.5k!)2k(1.5k!)2k^{(1.5 k!)^2} 我还要指出的是，这个问题与Gasarch在他的博客（和本文）中经常提到的问题不同。他想避免所有单色矩形，而我不介意单色矩形，这只是我要避免的“破碎”矩形。 动机是什么？在密码学中，我们考虑Alice（谁拥有）和Bob（谁拥有y）的问题，他们都为一个商定函数f学习了f （x ，y ），以使他们学习不超过f （x ，y ）。您可以自然地将f与二维表关联，因此可以关联网格着色。具有以下形式（但使用不同的表示法）的此类问题的特征：“ f仅当fxxxyyyf(x,y)f(x,y)f(x,y)ffff(x,y)f(x,y)f(x,y)fffffffff包含一个断开的矩形。”例如，请参见Kilian91和BeimelMalkinMicali99。 因此，在我正在研究的某些加密技术中出现了这个问题。就我的目的而言，只要知道有限数量的网格颜色就可以避免折断矩形和重复的行/列，就足够了。但是我认为组合问题本身很有趣，我认为应该有更好的界限。 最好结合我可以证明：定义和- [R （ķ ）= ķ ⋅ - [R （ķ …

11 co.combinatorics 

我试图用一个最小的矩形覆盖一个简单的凹多边形。我的矩形可以是任意长度，但是它们具有最大宽度，并且多边形永远不会具有锐角。 我考虑过尝试将凹面多边形分解为三角形，以产生一组最小重叠的矩形，这些矩形将每个三角形的边界最小化，然后将这些矩形合并为更大的矩形。但是，我认为这不适用于多边形边缘的小缺口。这些凹口上的反射顶点创建的三角形将创建错误的矩形。我正在寻找将跨越/忽略缺口的矩形。 我对计算几何学一无所知，所以我不确定如何开始提出这个问题。 我发现其他类似的帖子，但不是我需要的： 将多边形分成最少数量的矩形和三角形 用最少的正方形覆盖任意多边形 查找矩形，使其覆盖最大点数ķķk 寻找最少的矩形以覆盖一组矩形的算法 一些示例：黑色是输入。红色是可接受的输出。 另一个例子：首选第二个输出。但是，生成两个输出并使用另一个因素确定偏好可能是必要的，而不是此算法的责任。 模仿曲线的多边形极为罕见。在这种情况下，矩形的大部分面积都被浪费了。但是，这是可以接受的，因为每个矩形都遵守最大宽度约束。 另外，我发现本文与我的需要很接近： Paul Iacob，Daniela Marinescu和Cristina Luca的矩形作品覆盖 也许更好的问题是“如何识别凹多边形的矩形部分？” 这是显示所需实现的图像： 绿色是实际的材料用量。红色矩形是布局。蓝色是整个多边形的MBR。我想我应该尝试获取少量MBR并将其填充。在左上角终止于多边形中间的2-3个绿色矩形非常昂贵。那就是我要最小化的。绿色矩形具有最小和最大宽度和高度，但是我可以使用足够多的行和列来覆盖一个区域。同样，我必须最小化不跨越输入的矩形的数量。我还可以修改绿色矩形的形状以适合在很小的地方，这也是非常昂贵的。换句话说，获得尽可能多的矩形以尽可能地跨度是理想的。

11 co.combinatorics  cg.comp-geom 

我们被赋予了拟阵。我们的目标是找到一组最小尺寸的元素，该元素与拟阵的每个碱基都具有非空的交集。这个问题以前研究过吗？是P吗？例如，在生成树拟阵中，最小击中集应为最小割。谢谢。

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

这个问题与Janoma 最近提出 的一个问题有关。 背景 在约束编程中，域D上的常规全局约束ccc是一对（s ，M ），其中s是一个变量元组（范围），而M是域D上的DFA 。如果M接受字符串 θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n），则 s的赋值θ满足c。DDD(s,M)(s,M)(s, M)sssMMMDDDθθ\thetassscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 下面，假定域DDD是固定的。定义一组字符串T = D |上的等价关系∼∼\sims | 使得一〜b，若对所有DFA 中号任一个，b ∈ 大号（中号）或一个，b ∉ 大号（中号）。直观地讲，两个字符串是等效的，前提是DFA无法区分它们。如果是这样，那么它们也满足相同的 常规约束。T=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 如果我们不以任何方式限制了有限自动机，则集等价类的T/∼T/∼T/{\sim}只是TTT本身。我对等效类wrt的数量感兴趣。∼∼\sim作为 DFA允许的状态数nnn的函数。显然，如果n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（忽略常量），然后|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（当然，这里的nnn本身将是|s||s||s|的函数。） 问题 什么是最小的nnn为此|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ …

11 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language 

让我们固定和整数。t > 00<E<10<E<100 对于任何nnn和任何向量c¯∈[0,1]nc¯∈[0,1]n\bar{c} \in [0,1]^n，使得∑i∈[n]ci≥E×n∑i∈[n]ci≥E×n\sum_{i\in [n]} c_i \geq E \times n Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)Ac¯:=|{S⊆[n]:∑i∈S ci≥E×t}|≥(E×nt)A_{\bar{c}} :=|\{ S \subseteq [n] : \sum_{i \in S}~ c_i \geq E \times t \}| \geq \binom{ E \times n}{ t } 我不知道这种说法是否正确。我认为是真的 我的直觉来自于这样的观察：对于向量c¯∈{0,1}nc¯∈{0,1}n\bar{c} \in \{0,1\}^n（具有关于和的期望属性），我们有Ac¯=(E×nt)Ac¯=(E×nt)A_{\bar{c}}= \binom{ E \times n}{t} ; 在这种情况下，我们只能从\ {i〜|〜c_i = 1 \}中选择子集{i …

11 co.combinatorics  it.information-theory 

矩阵维数为n × n （n − 1 ）。我们要使用介于1和n之间（包括1和n）的整数来填充A。一种AAn × n （n − 1 ）n×n(n−1)n \times n(n-1)一种AA1个11ñnn 要求： 每一列都是1 ，… ，n的排列。一种AA1 ，… ，n1,…,n1, \dots, n 由两行组成的任何子矩阵不能具有相同的列。一种AA 题： 是否可以填充满足要求的矩阵？ 与密码学的关系： 每个行号对应一个纯文本。每列对应一个键。由于键定义了注入，因此每一列都必须是一个排列。第二个要求是对两个消息完全保密。

11 co.combinatorics  cr.crypto-security  coding-theory 

我想问一下是否已经发布了结果： 我们在两个相连的规则图（假设度为d，节点数为）的每对节点之间采用所有可能的不同路径，并记下它们的长度。当然，不同路径的数量是指数的。我的问题是，如果我们对长度进行排序并进行比较（由两个图表获得的列表），并且它们完全相同，我们可以说两个图表是同构的吗？dddññn 当然，即使这是结果，我们也不能用它来表示图同构，因为如上所述，不同路径的数量是指数的 显然，通过不同的路径，我指的是具有至少一个不同节点的路径。 感谢您的帮助。

11 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-isomorphism 

我是CS学生。我们在一门课程中完成了图论。我发现这很有趣。 图论在计算机科学领域的真正应用是什么？ 例如，我发现图论中的某些概念可用于设计网络。还有哪些其他类似的应用程序？

11 graph-theory  co.combinatorics  big-list  application-of-theory 

在图中，独立集是不包含边作为诱导子图的顶点子集。在图中找到最大的独立集的问题是一个基本的算法问题，在这个问题上很难解决。让我们考虑一个更一般的问题，即在图中找到最大的无H集（的大小），其中无H意味着它不会诱导包含固定图H副本的子图作为诱导子图。 对于固定图H，给定输入图G，确定G中最大的无H集的大小是否难于NP？ 有没有一种明智的方法来构造图H（或H的类）的“表”，以便用上述问题的正确“是”或“否”的答案来填写条目？（让我们假设“ no” = P，甚至假设“ no”条目都意味着存在一个用于生成最大无H集的多时算法。） 否则，是否有非平凡的H类答案为是？...不？ 我在四处搜寻，研究了两个关于广义/无H色数的问题- 在这里和这里 -当我想到独立数H无类似物的（表面上更简单）“对偶”问题可能也是开放的。我知道有关随机图相关问题的经典论文，请参见。例如Erdos，Suen和Winkler（1995）或Bollobas和Thomason（2000），它们的研究仍很活跃。因此，也许已经有一些工作我还没有看到，但仍未解决这个更基本的问题，并且没有进行粗略的Internet搜索（因此没有参考请求标记）。

11 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

令是n个顶点和m个边上的简单无向图。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)nnnmmm 我正在尝试确定用于生成G的随机生成树的Wilson算法的预期运行时间。那里，它被示出为ø （τ ），其中，τ是平均击打时间：τ = Σ v ∈ V π （v ）⋅ ħ （Û ，v ），其中：GGGO(τ)O(τ)O(\tau)ττ\tauτ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),τ=∑v∈Vπ(v)⋅H(u,v),\tau = \sum_{v \in V} \pi(v) \cdot H(u, v), 是平稳分布 π （v ）= d （v ）ππ\pi ，π(v)=d(v)2mπ(v)=d(v)2m\pi(v)=\frac{d(v)}{2m} 是一个任意顶点，并且uuu 是命中时间（AKA访问时间），即从顶点 u开始访问顶点 v之前的预期步数。H(u,v)H(u,v)H(u,v)vvvuuu 平均击球时间的一般上限是多少？最大化平均命中时间的最坏情况图是什么？GGG 为了使我的问题更清楚，我不需要任何计算或详细的证明（尽管它们可能对将来遇到此问题的其他人很有用）。对我个人而言，引用就足够了。 Θ(n)Θ(n)\Theta(n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n) Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)Θ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n3)O(n3)O(n^3) 我知道有两种威尔逊算法的公开实现。一个在Boost Graph Library中，第二个在graph-tool中。前者的文档没有提及运行时间，而后者则指出： O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) 哪一个没有回答问题，实际上似乎与威尔逊的论文不一致。但我报告这是为了以防万一，以节省与咨询实现文档相同想法的任何人的时间。 Ω(n3)Ω(n3)\Omega(n^3)1n1n\frac{1}{n}O(n2)O(n2)O(n^2) …

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鉴于家庭最多ň的子集{ 1 ，2 ，... ，ñ }。并集闭包F是另一个集族C，其中包含可以通过在F中采用1个或更多集的并集来构造的每个集。由| C | 我们表示C中的集合数。FF\mathcal Fññn{ 1 ，2 ，... ，Ñ }{1个，2，…，ñ}\{ 1, 2, \dots, n \}FF\mathcal FCC\mathcal CFF\mathcal F| C||C||\mathcal C|CC\mathcal C 计算联合关闭的最快方法是什么？ 我已经证明了联合闭包和在二部图中列出所有最大独立集之间的等价关系，因此我们知道确定联合闭包的大小是＃P-完全的。 然而，有一种方法，以列出所有极大独立集（或最大小集团）时用于与图形Ñ节点和米边缘筑山等人。1977年。但这并不专门用于二部图。O （| C| ⋅Ñ米）Ø（|C|⋅ñ米）O(|\mathcal C| \cdot nm)ññn米米m 我们给出了带有运行时的二部图的算法 http://www.ii.uib.no/~martinv/Papers/BooleanWidth_I.pdf| C| ⋅日志| C| ⋅ ñ2|C|⋅日志⁡|C|⋅ñ2|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2 我们的方法基于这样的观察：中的任何元素都可以通过C的其他一些元素与原始集合之一的并集来构成。因此，每当我们向C添加元素时，我们都会尝试将其扩展为n个原始集合之一。对于这些的ñ …

10 co.combinatorics  graph-algorithms  clique  independence 

令。我需要生成周长简单图，以使所有循环的集合形成的双边覆盖（即，每个边正好由两个循环共享），并且使得任意两个的交点 -cycles是顶点，边或空。生成的图应任意大。ģ 克克ģ 克克G≥ 3g≥3g\geq 3GGGGggGggGGGGggGgg 生成方法应该对此具有一定的随机性，但不是琐碎的意义。我希望能够获得相当复杂的图形。例如，假设平面中有一个矩形网格。如果我们确定边界矩形的相对两侧，我们将获得一个满足所有上述要求的图。我认为这张图很简单。克= 4n × 米n×mn\times mG= 4g=4g=4 有没有这样的方法？ 对类似问题的任何引用也将受到赞赏。

10 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  co.combinatorics  pseudorandom-generators 

是否有任何已知的线性纠错码构造ECC:Fnq→FmqECC:Fqn→Fqm\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m（以合理的参数），以使得给定的一个布尔矢量时v∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^n，它也返回一个布尔矢量p？（尽管超过FqFq\mathbb{F}_q） v ∈ { 0 ，1 } Ñ εPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵPr[ECC(v)∈{0,1}m]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^nϵϵ\epsilon 如果不是，将条件放宽到 其中返回第个坐标怎么办？ 的，是任意小，并且概率取两者上均匀选择且均匀地选择坐标。Ë Ç Ç我我Ê Ç Ç ε v ∈ { 0 ，1 } Ñ我∈ [ 米]Pr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵPr[ECCi(v)∈{0,1}]>1−ϵ\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilonECCiECCi\mathsf{ECC}_iiiiECCECC\mathsf{ECC}ϵϵ\epsilonv∈{0,1}nv∈{0,1}nv\in \{0,1\}^ni∈[m]i∈[m]i\in[m]

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory