Questions tagged «co.combinatorics»

通常，确定图同态是NP-Complete。 当基础图具有代数结构时（例如确定从Cayley或Cayley coset图到同构其他图的同构性），是否有任何研究此问题的结果？除了复杂性结果外，我还对有用的代数和/或频谱技术感兴趣。

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在关于信息理论的两个问题中，Erdõs和Rényi给出了确定一组硬币中虚假硬币的数量必须执行的最小称量数量的下限。ññn 更正式地： 假硬币的重量小于正确硬币的重量。正确硬币和错误硬币的权重和b &lt; a是已知的。给出一个秤，通过它可以称量≤n 个硬币。因此，如果我们选择硬币的任意子集并将它们放在秤上，则秤会向我们显示这些硬币的总重量，从中可以轻松计算出称重的伪硬币的数量。问题是，最小的数量A （n ）称量可以用来区分正确和错误的硬币？一个一个ab &lt; ab&lt;一个b < a≤ ñ≤ñ\leq nA （n ）一个（ñ）A(n) 他们最初提供的简单下限是： 。n / 日志2（Ñ + 1 ）ñ/日志2⁡（ñ+1个）n / \log_2 (n + 1) 不难理解为什么要通过各种信息理论或组合论证。问题是如何构建这样的集合来进行这些称重？是否有算法利用建设性的证明来实现这些下限而又不依赖于随机性？是否有实现这些界限的随机算法？

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G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)n=|V|n=|V|n =|V|G(n,3G(n,3G(n, 3)))3n3n3n nnns∈Vs∈Vs \in VBGBGB_Gs∈Vs∈Vs \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)v∈Vv∈Vv \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)sssvvvGGG BGBGB_GL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E 给定特定的广度优先搜索，令为已分配级别的边数，令。换句话说，是该级别包含的边缘比其他任何级别都多的边缘的数量。最后，让为最大对于任何的的广度优先搜索。BGBGB_Gα(BG,i)α(BG,i)\alpha(B_G,i)iiiα(BG)=maxi{α(BG,i)}α(BG)=maxi{α(BG,i)}\alpha(B_G) = max_i\{\alpha(B_G,i)\}α(BG)α(BG)\alpha(B_G)α(G)α(G)\alpha(G)α(BG)α(BG)\alpha(B_G)nnnGGG 让我们称为的振幅。α(G)α(G)\alpha(G)GGG 题 随着趋于无穷大，的期望值如何增长？回想一下，是随机立方的。更准确地说，我真正想知道的是是否预期值属于。α(G)α(G)\alpha(G)nnnGGGα(G)α(G)\alpha(G)o(n)o(n)o(n) 由于为偶数，因此考虑了极限，因此我不在乎奇数。nnnnnn

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定义 令并使，和为正整数（）。d - [R 克克&gt; 2 - [R + 1ϵ &gt; 0ϵ&gt;0\epsilon > 0ddd[RrrGggG&gt; 2 r + 1g&gt;2r+1g > 2r+1 令是周长至少为的简单规则，无向，有限图。d gG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)dddGgg 令为的总阶。V≤≤\leVVV 对于每一个，让由在那个距离内的节点的从在（最短路径从到任何具有至多边缘），并让是子图引起的的。回想一下，我们假设有很高的周长；因此是一棵树。令为对的限制。V v ⊆ V - [R v G ^ v Ü ∈ V v [R G ^ v ģ V v ģ ģ …

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在我的工作中，我想到了以下问题： 我正在尝试为任何一个找到 -matrix，具有以下属性：（0 ，1 ）中号Ñ &gt; 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn&gt;3n&gt;3n > 3 的行列式为偶数。MMM 对于任何具有非空子集，当且仅当，子矩阵具有奇数行列式。 | 我| = | J | M I J I = JI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J 这里表示的子矩阵创建通过与索引移除所述行并与索引列。 M I JMIJMJIM^I_JMMMIIIJJJ 到目前为止，我试图通过随机采样找到这样一个矩阵，但是我只能找到一个具有除第一个属性之外的所有属性的矩阵，即，该矩阵始终具有奇数行列式。我尝试了各种尺寸和不同的输入/输出集，但均未成功。所以这让我想： 需求之间是否存在依赖关系，从而阻止了它们同时满足？ 要么 这样的矩阵是否可能存在，有人可以给我一个例子吗？ 谢谢，Etsch

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我正在寻找Moon and Moser 1965集团结果在图上的集团上的全文（存在图中的最大集团数量为）。我大学的付费专区无法访问该特定期刊。（实际上，预览版提供了证明的前几句话，但是让我没有其余的！）nnn 我对与我所追求的研究方向相关的结果感兴趣，但方向有所变化，因此，我的兴趣显然是纯粹出于学术上的好奇心。 我的问题是： 是否在某处有论文全文的链接，还是有另一幅草绘该证明的论文，或者如果证明草图足够短，无法在此处复制，有人知道吗？另外，我对带有指数集团的图类感兴趣。 我添加了BibTeX作为参考： @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages …

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我们知道，0-1矩阵的秩的对数是确定性通信复杂性的下限，而近似秩的对数是随机通信复杂性的下限。确定性通信复杂度与随机通信复杂度之间的最大差距是指数级的。那么布尔矩阵的秩和近似秩之间的差距又如何呢？

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令为节点和边的连通图。令表示图的（整数）权重，的总权重。则每个节点的平均权重为。令表示节点与平均值的偏差。我们称节点的不平衡。GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i = w_i - \bar wiii|ei||ei||e_i|iii 假设任意两个相邻节点之间的权重最多相差，即 111wi−wj≤1∀(i,j)∈E.wi−wj≤1∀(i,j)∈E. w_i - w_j \le 1\; \forall (i,j) \in E. 问题：就nnn和而言，网络可能具有的最大不平衡度是mmm多少？更精确地说，描绘向量e⃗ =(e1,…,en)e→=(e1,…,en)\vec{e} = (e_1, \dots, e_n)。我对与结果同样满意 | → e | | 1||e⃗ ||1||e→||1||\vec{e}||_1或||e⃗ ||2||e→||2||\vec{e}||_2。 对于||e⃗ ||∞||e→||∞||\vec{e}||_\infty，可以找到一个关于图直径的简单界限：由于所有eieie_i必须加和为零，因此，如果存在大的正eieie_i，则在某处一定存在负ejeje_j。因此，它们的区别|ei−ej||ei−ej||e_i - e_j|至少是|ei||ei||e_i|，但此差异最多可能是节点iii和之间的最短距离，而该距离jjj又最多可能是图形直径。 我对更强的边界感兴趣，最好是111或222范数。我想它应该包含一些频谱图理论来反映图的连通性。我尝试将其表示为最大流量问题，但无济于事。 编辑：更多的解释。我对111或222规范感兴趣，因为它们可以更准确地反映总的不平衡状态。从得到一个平凡的关系。| → …

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我们正在分布式计算机上工作，我们提出了一个复杂性问题，该问题减少到最小路径覆盖问题。我们目前不知道如何解决。问题如下： 令为某个整数，令为包含顶点的图。我们用一对标记每个顶点，使得。此后，我们使用其标签命名顶点。的边集定义如下： 。kkkZkZkZ_kk(k+1)2k(k+1)2\frac{k(k+1)}{2}(i,j)(i,j)(i,j)1≤i≤j≤k1≤i≤j≤k1 \leq i \leq j \leq kZkZkZ_k{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}{((i,j),(i′,j′))|i′&gt;i∧j′≥i}\{ ((i,j),(i',j')) | i' >i \land j' \geq i \} 的最小路径覆盖是？ZkZkZ_k 读Ntafos等人的“有向图中的路径覆盖问题及其在程序测试中的应用”。，我们已经看到最小路径覆盖等于最大无可比拟顶点集的基数。我们正在考虑以下集合： ，其基数为。S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S={(i,j):i≥k/2∧j&lt;k/2}S= \{ (i,j) : i \geq k/2 \land j < k/2 \}k24−k2k24−k2\frac{k^2}{4}-\frac{k}{2} 真诚的 皮埃尔

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组合学和计算机科学中有许多示例，我们可以分析图论问题，但对于该问题的超图模拟，我们缺少工具。您为什么认为3均匀超图问题通常比2均匀图问题变得更加困难？根本的困难是什么？ 一个问题是，到目前为止，我们对频谱超图理论还没有令人满意的理解。请随时阐明此问题。但是我也在寻找其他使超图变得更加困难的对象的原因。

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实矩阵的割范数是所有的最大值数量的。||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| 将两个矩阵和之间的距离定义为AAABBBdC(A,B)=||A−B||CdC(A,B)=||A−B||Cd_C(A,B) = ||A-B||_C 度量空间的最小 -net多少？（[ 0 ，1 ] Ñ × Ñ，d Ç）ϵϵ\epsilon([0,1]n×n,dC)([0,1]n×n,dC)([0,1]^{n\times n}, d_C) 即最小子集，使得对于所有，存在一个这样。 甲∈ [ 0 ，1 ] Ñ × Ñ甲' ∈ 小号d Ç（甲，甲'）≤ εS⊂[0,1]n×nS⊂[0,1]n×nS \subset [0,1]^{n\times n}A∈[0,1]n×nA∈[0,1]n×nA \in [0,1]^{n\times n}A′∈SA′∈SA' \in …

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让是一个排列。注意，尽管π作用于无限域，但其描述可能是有限的。通过描述，我的意思是描述π功能的程序。（与Kolmogorov的复杂度相同。）请参见以下说明。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi 例如，NOT函数就是这样的排列之一： 函数NOT（x） 令y = x 对于i = 1到| x | 翻转y的第i位 返回y ，如下文所定义，是另一种情况下：πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot) 函数pi_k（x） 返回x + k（mod 2 ^ | x |） 我的问题是关于一类特殊的排列，称为单向排列。非正式地讲，这些排列很容易计算，但是难以求逆（对于机器）。单向排列的单纯存在是密码学和复杂性理论中一个长期存在的开放性问题，但在其余部分中，我们将假定它们的存在。BPPBPP\rm{BPP} n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 我的问题是（假设存在单向排列）： 在无限域上是否存在有限描述单向排列？ 答案可能有所不同：可以是肯定的，否定的或开放的（可能为肯定，也可能为否定）。 背景 当我阅读ASIACRYPT 2009论文时出现了问题。在那里，作者隐含地（并在某种证明的背景下）假设存在这种单向排列。 尽管确实找不到证据，但我确实会很高兴。

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假设我有一个加权图，使得是加权函数-请注意，允许负加权。瓦特：È → [ - 1 ，1 ]G = （V，E，w ）G=(V,E,w)G = (V,E,w)w ：E→ [ - 1 ，1 ]w:E→[−1,1]w:E\rightarrow [-1,1] 假设定义了顶点的任何子集的属性。小号⊂ VF：2V→ Rf:2V→Rf:2^V\rightarrow \mathbb{R}小号⊂ VS⊂VS \subset V 问题：哪些有趣的示例 可以解决多项式最大化问题：？ARG 最大小号⊆ V ˚F （小号）Fff精氨酸最大值小号⊆ VF（S）arg⁡maxS⊆Vf(S)\arg\max_{S \subseteq V}f(S) 例如，图割函数 F（S）= ∑（ü ，v ）∈ Ë：ü ∈ 小号，v ∉ 小号w （（u ，v ））f(S)=∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw((u,v))f(S) = \sum_{(u,v) …

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我给定图与树宽和任意程度，我想找到一个子图的（不一定是导出子），使得具有恒定度和其树宽是尽可能的高。形式上，我的问题是：中选择了一个度数 “最佳”函数是什么这样，在任何图，树宽，我可以（希望有效地）找到的子图，其最大度数和树宽GGG ķkkHHHGGGHHHd∈ ñd∈Nd \in \mathbb{N}F：N → Nf:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGķkkHHHGGG≤ d≤d\leq dF（k ）f(k)f(k)。 显然，我们应采用因为不存在最大度数高树宽图。对于我知道您可以通过吸引Chekuri和Chuzhoy的网格次要提取结果（并使用它来提取高点来取使得左右。-treewidth degree-3图形（例如，作为拓扑次要的墙），子图的计算是可行的（在RP中）。但是，这是一个非常有力的结果，而且要有详尽的证明，因此将其用于看起来更简单的问题是错误的：我只想找到一个d≥ 3d≥3d \geq 3&lt; 3&lt;3<3d= 3d=3d = 3FffF（k ）= Ω （ķ1 / 100）f(k)=Ω(k1/100)f(k) = \Omega(k^{1/100})恒定度，高树宽的子图，而不是特定的结果。此外，的界限不如我希望的那样好。当然，已知它可以做成（直至放弃计算效率），但是我希望可以使用类的东西。因此，是否有可能表明，给定树宽为的图形，存在一个恒定且度数为的的子图？FffΩ （ķ1 / 20）Ω（ķ1个/20）\Omega(k^{1/20})Ω （k ）Ω（ķ）\Omega(k)GGGķķkGGGķķk 我也对路径宽度而不是树宽完全相同的问题感兴趣。对于路径宽度，我不知道任何与网格次要提取类似的东西，因此问题似乎更加神秘……

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让 GGG 和 HHH 是两个 rrr-大小的规则连接图 nnn。让AAA 是排列的集合 PPP 这样 PGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=H。如果G=HG=HG=H 然后 AAA 是的自同构集 GGG。 什么是最著名的上限 AAA？ 特定图类（不包含完整/循环图）是否有结果？ 注意：构造自同构组至少与解决图形同构问题一样困难（就其计算复杂度而言）。实际上，仅对自同构进行计数就相当于多项式时间，这与图形同构有关，请参阅R. Mathon，“关于图形同构计数问题的注释”。

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