Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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在稀疏成套和P vs L
马哈尼定理告诉我们，如果在多项式时间多一归约条件下存在稀疏的集，则。（请参阅“ NP的稀疏成套：Berman和Hartmanis猜想的解决方案 ”）ñPNPNPP= NPP=NPP = NP 对于其他复杂性类别，稀疏成套的存在会带来已知的后果吗？特别是，如果在对数空间下有一个稀疏的集，则可以简化为吗？PPPP= LP=LP = L
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猜想：所有FPT NP完全语言都是固定参数同构的
Berman-Hartmanis猜想：所有NP完全语言看起来都是相似的，因为它们可以通过多项式时间同构[1]相互关联。 我对“多项式时间”的更细粒度的版本感兴趣，也就是说，如果我们使用参数化约简的话。 参数化问题是的子集Σ∗×Z≥0Σ∗×Z≥0Σ^∗ × Z \geq 0，其中ΣΣΣ是有限字母，而Z≥0Z≥0Z\geq 0是非负数的集合。因此，参数化问题的一个实例是对(I,k)(I,k)(I, k)，其中kkk是参数。 一个参数化的问题π1π1π_1固定参数还原为一个参数化的问题π2π2π_2如果存在功能fff，ggg：Z≥0→Z≥0Z≥0→Z≥0Z≥0 → Z≥0，Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗Φ:Σ∗×Z≥0→Σ∗ Φ : Σ∗ × Z≥0 → Σ^∗和一个多项式p(⋅)p(·)p(·)这样对于任何实例(I,k)(I,k)(I, k)的π1π1π_1，(Φ(I,k),g(k))(Φ(I,k),g(k))(Φ(I, k), g(k))是一个实例π2π2π_2在时间可计算f(k)⋅p(|I|)f(k)·p(|I|)f(k) · p(|I|)和 (I,k)∈π1(I,k)∈π1(I, k) ∈ π_1当且仅当(Φ(I,k),g(k))∈π2(Φ(I,k),g(k))∈π2(Φ(I, k), g(k)) ∈ π_2。如果两个参数化问题彼此可还原，则它们是固定参数等效项。 一些NP完全问题是FPT，例如，顶点覆盖问题的决策版本是NP-Complete，它具有O(1.2738k+kn)O(1.2738k+kn)O(1.2738^k + kn)算法[2]。找到NP-Complete的FPT问题的更好的固定参数归约可以导致更好的算法，例如，通过对Multiway Cut问题的“高于保证版本”进行归约可以导致算法在时间O∗(4k)O∗(4k)O^*(4^k)用于AGVC（以上保证顶点覆盖）问题[3]，它比原始的O∗(15k)O∗(15k)O^*(15^k)算法[4] 更好。 My Conjecture: All FPT NP-complete languages are fixed-parameter-isomorphic.My Conjecture: All FPT NP-complete languages …
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微分方程式可以分为自己的复杂度类别吗？
总体而言，由于计算复杂性，问题已被分类。但是，在微分方程中，是否可以根据它们的计算结构对它们进行分类？ 例如，如果一阶非齐次方程要比一个100阶齐次方程更难求解，那么在求解方法相同的情况下，能否将它们分类为单独的凸类？如果我们改变求解的过程，那么解决方案，它们的存在和稳定性以及其他性质应如何随机变化？ 我假设我部分相信，求解微分方程可能是NP-Hard： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard 本文： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 一直强迫我根据微分方程的可解性要求计算复杂性的范围。从常微分方程开始，我们可以对偏微分方程，延迟方程，差分方程等进行分类。 我曾经想过使用逼近解决方案时计算出的迭代来合并动态编程，但是却迷失了自己。
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多项式很多证书的NP完全问题？
仅当且仅当满足以下条件时，才将NP中稀疏的语言称为L∈L∈L \in 存在一个多项式使得对于每个输入的大小为，如果则证明的证书的集合验证为多项式大小，即。p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) 简而言之，每个输入最多具有多项式数量的证书，可证明将其包含在。xxxLLL 示例：为了说明，请考虑问题：CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\} 语言是不稀疏认证，作为输入可以很容易地具有的指数量 -cliques充当这就证明证书。CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} x=(G,k)x=(G,k)x = (G,k)kkkx∈CLIQUEx∈CLIQUEx \in …
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的自然问题？
复杂度类的定义如下（来自Wikipedia）：小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果存在多项式时间谓词，则语言在中S P 2 P大号LL小号P2S2PS_2^PPPP 如果，则存在一个，对于所有，ý ž P （X ，ÿ ，Ž ）= 1X ∈ 大号x∈Lx \in LÿyyžzzP（x ，y，ž）= 1P(x,y,z)=1P(x,y,z)=1 如果，则存在使得对于所有，ž Ý P （X ，ÿ ，Ž ）= 0X ∉ 大号x∉Lx \notin LžzzÿyyP（x ，y，ž）= 0P(x,y,z)=0P(x,y,z)=0 和的大小都必须是多项式。ž XÿyyžzzXxx 另请参阅Fortnow的帖子和复杂性动物园，以获取更多非正式的解释和讨论。 虽然此类看起来很自然，但我找不到中存在问题的示例，原因很简单（即，不仅因为它是NP或MA，还是包含的某些类）。有人知道适合这个描述的问题吗？ S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} 如果没有人能想到这样的问题，那么我就不会介意的子类中的问题，但是要展示这一点并非易事，而这个问题显然在。 S P 2小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}小号P2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P}
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确定性伪随机性可能比并行性强吗？
让类BPNC（和）是具有有限错误概率并可以访问随机源的对数深度并行算法（我不确定这是否具有不同的名称）。类似地定义类DBPNC，不同之处在于所有进程都可以随机访问算法启动时固定的随机位流。N C乙P P乙PP\mathsf{BPP}氮碳ñC\mathsf{NC} 换句话说，BPNC中的每个进程都可以访问不同的随机源，而DBPNC算法具有共享的完全随机计数器模式生成器。 我们是否知道BPNC = DBPNC？
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关于反3-SAT
上下文：Kavvadias和Sideri已证明3-SAT反问题是coNP完全的：给一个基于变量的模型集，是否有一个3-CNF公式使得是其精确的模型集？一个直接的候选公式出现了，它是所有模型都满足的所有3个子句的合取。ñ φ φϕϕ\phinnnϕϕ\phiϕϕ\phi 由于它包含所有隐含的3个子句，因此可以轻松地将该候选公式转换为等效公式，该公式在分辨率下为3封闭-公式的3闭合式是其分辨率为的闭合子集，包含仅大小为3或更小的子句。一个条款-如果所有可能的预解由下式的一个条款所包含的甲CNF公式下分辨率关闭由子句归入如果所有文字在。 c ^ 1 c ^ 2 c ^ 2 Ç 1FϕFϕF_{\phi}c1c1c_1c2c2c_2c2c2c_2c1c1c_1 给定，对变量进行部分分配，这样就不会成为任何模型的子集。我ϕIIIIIIϕϕ\phi 呼叫，感应式应用要：包含将计算得到一个字面上的任何条款下从公式中删除，并且评估任何文字在被删除从所有条款。我˚F φ牛逼[R ü è 我˚F 一升小号Ë 我Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I}IIIFϕFϕF_{\phi}truetruetrueIIIfalsefalsefalseIII 调用，该公式是从通过所有可能的3个有限的分辨率（其中，分解数和操作数最多具有3个文字）和包含关系得出的公式。 F ϕ | 一世Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}Fϕ|IFϕ|IF_{\phi|I} 问题：在分辨率3下闭合？Gϕ|IGϕ|IG_{\phi|I}
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使用拉斯维加斯算法最快已知的BPP模拟是什么？
BPPBPP\mathsf{BPP}和是两个基本的概率复杂度类。ZPPZPP\mathsf{ZPP} BPPBPP\mathsf{BPP}是由概率多项式时间Turing算法决定的语言类别，其中算法返回错误答案的概率是有界的，即错误概率最多为（对于YES和没有实例）。1313\frac{1}{3} 另一方面， ZPPZPP\mathsf{ZPP}算法可以看作是概率算法，只要它们返回正确的答案就永远不会返回错误的答案。但是，它们的运行时间不受多项式的限制，它们以期望的多项式运行。 令ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)为由概率算法确定的语言类别，该算法的错误概率为零，预期运行时间为fff。这些也称为Las Vegas算法，并且ZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)})。 我的问题是，使用拉斯维加斯算法对BPPBPP\mathsf{BPP}算法的仿真最了解的是什么？我们可以在低于指数的预期时间内模拟它们吗？在琐碎的蛮力模拟上需要花费几倍的时间吗？ 更正式地，做我们知道如果 BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})或BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})为一些ϵ>0ϵ>0\epsilon>0？
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DP中的关键SAT变体
语言在类中，如果有两种语言和使得dLLL大号1 ∈ Ñ P 大号2 ∈ ç ö Ñ P 大号= 大号1 ∩ 大号2DPDPDPL1∈NPL1∈NPL1 \in NPL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 一个典型的问题是SAT-UNSAT：给定两个3-CNF表达式和，是否是可满足的而是否不是满足的？F G F GDPDPDPFFFGGGFFFGGG SAT临界问题也众所周知是：给定3-CNF表达式，是否确实不满足，但删除任何子句是否可以满足，这是真的吗？F FDPDPDPFFFFFF 我正在考虑以下Critical SAT问题的变体：给定3-CNF表达式，是否确实可以满足要求，但是添加任何3-子句（在使用但与相同的变量）会使它不令人满意？但是，我无法从SAT-UNSAT中找到减少量，甚至无法证明它是或很难。F F F N P c o N PFFFFFFFFFFFFNPNPNPcoNPcoNPcoNP 我的问题：这种变型DP是否完整？ 谢谢您的回答。
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赖斯定理的描述复杂度版本可以用于分离AC0和PSPACE吗？
在这个问题中，提到了莱斯定理的描述复杂性版本。我找到了以下定理的证明： 给定复杂度C类，则无法在C语言中计算C语言的非平凡属性 我以前曾发布过找到的证明，但是由于时间太长，并且因为评论中指出该证明已经包含了该定理的证明，因此我将其删除。（如果由于某种原因您迫切希望查看我的证明，请参阅此问题的先前修订。） 我的兴趣是该定理是否可用于分离AC0和PSPACE。这是参数： 考虑定义如下的复杂度等级AC0 的属性P： P：是接受特定固定结构的FO查询的属性，即，该结构由一个元素，无函数，无常量和无关系组成 显然，根据上面的定理，在AC0中P是不可确定的。它是FO查询的重要属性。 但是，稍作检查就可以发现，计算FO查询是否接受这种简单的结构可以像TQBF一样容易地确定。因此，P在PSPACE中是可确定的。 为了确保这一点上的清楚（P在PSPACE中是可计算的）：请注意，我们感兴趣的属性要求结构为FO。因此，我们正在尝试确定在没有关系的单元素结构上运行的FO查询是否被接受。因为没有关系要处理，所以应该清楚地是，确定此类FO查询的任务等同于确定TQBF的实例。没有关系，因此剩下的唯一挑战是评估量化的布尔公式是否正确。这基本上只是TQBF，因此P在PSPACE中是可计算的。 由于P在PSPACE中是可计算的，而在AC0中不是可计算的，因此我们应该能够得出AC0！= PSPACE的结论。这个推理是正确的，还是我在某个地方犯了错误？我特别关注上一段；明天我有机会对这个博览会进行更多的思考之后，我将尝试澄清和更新论点。 我将接受一个FO查询的示例作为答案，该示例在按我描述的单元素，无关系的结构进行计算时，显然不适合作为TQBF的实例。（我建议不存在一个，因此，如果您可以证明存在一个，那将是一个反例。） 谢谢。
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是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？
是否存在任何包含在线优化问题对应物的复杂性类？如果没有，那么如何定义此类？ 我们知道许多问题都有其在线版本：例如，装箱问题的在线版本。根据其竞争率衡量，在线问题更加棘手。 而且我还没有在复杂性动物园中找到任何类似的东西。 本质上，我们可以说没有在线问题，只有离线问题的在线算法。但是，如果存在在线问题，为什么没有包含这些问题的复杂性类？
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以下SAT子集的复杂性是什么？
假设P≠ NPP≠NPP \neq NP 让我们使用以下符号 四分法（即一世一个ia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | 是实例x的大小。 令L为语言L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 以下语言的复杂性是什么： L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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除“最坏案例”以外的案例的复杂性等级
我们是否有关于平均情况下复杂度的复杂度类？例如，是否存在一个（复杂的）复杂性类别来解决需要花费预期多项式时间才能决定的问题？ 另一个问题考虑了最佳案例的复杂性，示例如下： 是否存在一类（自然）问题，它们的决策至少需要几倍的时间？ 为了澄清，考虑一些EXP -complete语言。显然，并非所有实例都需要指数时间：有些实例甚至可以在多项式时间内确定。因此，的最佳情况复杂度不是指数时间。大号LLLLLLLLL 编辑：由于出现了一些歧义，我想尝试进一步澄清它。所谓“最佳情况”复杂度，是指其问题的复杂度受某些函数限制的复杂度类别。例如，将BestE定义为不能及时确定的线性语言类别。象征性地，让表示任意图灵机，并且，和是自然数：c n 0 nMMMcccn0n0n_0nnn L∈BestE⇔L∈BestE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow （∃ Ç ）（∀ 中号）[ （L （M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]](∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n&gt;n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) = L) \Rightarrow (\exists {n_0})(\forall n > {n_0})(\forall x \in {\{0,1\}^n})[T(M(x)) \ge {2^{c|x|}}]] 其中表示停止输入之前花费的时间。M xT(M(x))T(M(x))T(M(x))MMMxxx 我接受定义此类问题非常奇怪，因为我们要求，每台图灵机，无论其功率如何，都不能在确定时间上少于线性指数。MMM 但是请注意，多项式时间对应项（BestP）是自然的，因为每台图灵机都需要时间至少读取其输入。|x||x||x| PS：也许，我们不必将其量化为“针对所有图灵机 ”，而必须将其限制为某些预先指定的图灵机类，例如多项式时间图灵机。这样，我们可以定义之类的类，该类是至少需要二次时间才能在多项式时间Turing机器上确定的语言。B e s t （n 2）MMMBest(n2)Best(n2）\mathbf{Best(n^2)} PS2：我们还可以考虑电路复杂性，在这种情况下，我们考虑最小的电路大小/深度来决定一种语言。
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