Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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图灵机对mP / poly的等效定义是什么？
P / poly是一类可由多项式大小的布尔电路解决的决策问题。它也可以定义为一个多项式时间图灵机，该机器接收一个建议字符串，该建议字符串的大小为n的多项式，并且仅基于n的大小。 mP / poly是可以由多项式大小的单调布尔电路解决的一类决策问题，但是就多项式时间图灵机而言，是否存在mP / poly的自然替代定义？
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PH = PSPACE的后果是什么？
最近的问题（见NP = PSPACE的后果）要求的“讨厌”的后果。答案列出了相当多的崩溃后果，包括和其他后果，提供了充分的理由相信。N P = c o N PñP= P小号P一çËNP=PSPACENP=PSPACEñP= Ç Ò ÑPNP=coNPNP=coNPñP≠ P小号P一çËNP≠PSPACENP\neq PSPACE 不太剧烈的崩溃将带来什么后果？PH= P小号P一çËPH=PSPACEPH=PSPACE
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限制硬语言会容易吗？
以下所有内容能否同时成立？ 大号sLsL_s包含在对于所有正整数。小号大号s + 1Ls+1L_{s+1}sss L = ⋃s大号sL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s是上所有有限词的语言。{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\} 有一些复杂度等级和适合于的归约概念，使得对于每个，对于来说很难。Ç 小号大号小号 ÇCCCCCCsss大号sLsL_sCCC
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有平行重复定理的连续版本吗
Raz的平行保护定理是PCP，不逼近等方面的重要结果。定理如下。 G=(S,T,A,B,π,V)G=(S,T,A,B,π,V)G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS×TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V:S×T×A×B→{0,1}V:S×T×A×B→{0,1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn游戏。定理说，如果则。Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)v(G)≤1−ϵ,v(G)≤1−ϵ,v(G)\leq 1-\epsilon,v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlogmax{|A|,|B|})v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlog⁡max{|A|,|B|})v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})} 我的问题是，如果集合在连续空间中是无限的，将会发生什么。假设是某个空间的子集，例如或更抽象的空间。其余的都一样。由于答案集的大小是无穷大的，所以Raz定理仅给出了一个微不足道的上限。显然，倍值是单个副本的上限。连续情况下也会发生指数下降吗？将为连续函数或函数或可测量函数的集合会更有趣吗？S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}RnRnR^n111nnnHA,HBHA,HB\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_BC∞C∞C^{\infty}
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NP中没有“自然”可决定的问题。
每次我教NP-Completeness时，学生都会问“是否有已知不属于NP的问题？” 您将如何回答？我通常给他们一个无法确定的问题作为例子，但这通常并不能很好地解决：（a）如果我给他们停顿问题，他们认为这是一个愚蠢的转折案例，以及（b）如果我给他们丢丢番丁方程，不知道为什么它不在NP中（您可以在多时间检查解决方案...插入它们！我很难避免使用这种方法。） 我想以QBF为例，但没有经过验证的分离。 有什么建议吗？
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L在电路方面是否有定义？
用图灵机定义的许多复杂度类别都有统一电路的定义。例如，也可以使用统一的多项式大小的电路来定义P，并且类似地，可以使用统一的电路来定义BPP，NP，BQP等。 那么是否有基于电路的L定义？ 一个明显的想法是允许具有一定深度限制的多项式大小电路，但是事实证明是定义NC层次结构。 我很久以前就在考虑这个问题，但没有找到答案。如果我没记错的话，我的动机是了解L的量子类似物的外观。
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为什么PPAD的这两个定义相等？
复杂度等级PPAD通常是通过声明行尾是PPAD完整的来定义的。 行尾是搜索问题。输入包括一个有向图，其中每个节点具有入度和出度至多为1。该曲线图是通过多项式时间计算函数给出的，它返回前身和后继X。另外，给节点一个具有后继但没有前任的节点v。找到没有后继或前任的节点t ≠ v。f(x)f(x)f(x)xxxvvvt≠vt≠vt\ne v 最近，我听到了PPAD的不同定义。据我回忆，这是基于以下问题。 给出一个有向图（同样由多项式时间可计算函数指定）和一个入度不等于其出度的节点。查找具有此属性的另一个节点。 显然，“线下交易”是后一种问题的特例，但后一种问题真的更难解决吗？我的问题是这样的： 对于相同复杂度级别的PPAD，两个问题是否都完整？如果是，为什么？如果不是，那么第二个问题导致的复杂度等级是多少？
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几个图表上的游戏
考虑在某个节点上带有芯片的有向加权图上的以下游戏。GGG 所有节点都用A或B标记。GGG 有两名球员爱丽丝和鲍勃。爱丽丝（Bob）的目标是将芯片移至以A（B）标记的节点。 最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。mAmAm_AmBmBm_B 如果玩家处于失败位置（即筹码的当前位置用相反的字母标记），他或她可以将筹码移至相邻节点。这种移动要花费一些美元（相应边缘的重量）。 如果玩家处于失败位置并且没有钱来修复它，则该玩家会失败。 现在考虑由一元表示形式给出的，由所有有向加权图（所有权重均为正整数），筹码的初始位置以及Alice和Bob的大写字母组成的语言GAME。GGG 这样爱丽丝在这场比赛中就有了制胜法宝。 该语言游戏属于P。确实，游戏的当前位置由筹码的位置以及Alice和Bob的当前资本来定义，因此动态编程起作用（在此，以一元表示形式给出初始资本很重要）。 现在考虑该游戏的以下概括。考虑几个有向加权图，每个图上都有一个码片。所有图形的所有节点都由A和B标记。现在，如果所有筹码都由B标记，则Bob获胜；如果至少一个筹码由A标记，则Alice获胜。G1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_n 考虑由所有图形，初始位置和大写字母和（以一元表示形式）组成的MULTI-GAME语言，以便爱丽丝在相应的游戏中获胜。在这里重要的是，所有图形都必须有大写字母，因此，不仅仅是几个独立的GAME。G1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_nmAmAm_AmBmBm_B 问题 MULTI-GAMES语言的复杂性是什么？（这是否也属于P，还是有一些原因使这个问题很难解决？） UPD1 Neal Young建议使用Conway的理论。但是，我不知道有可能将这种理论用于具有共同资本的几种游戏。 我要显示UPD2的示例，该示例表明MULTI-GAME并不是很简单。让爱丽丝将其资本为项（她将在第个图形上使用美元）。将定义为最小值，这样在第个游戏中，如果Alice和Bob 分别拥有和美元，则Bob获胜。如果（对于某些），则爱丽丝获胜。但是，事实并非如此。考虑下图的两个副本（最初，芯片在左上方A）： mAmAm_Annn米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n一个一世aia_i一世iib一世bib_i一世ii一个一世aia_ib一世bib_ib1个+ … bñ> 米乙b1+…bn>mBb_1 + \ldots b_n > m_B米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 …
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如果
试想一下，我们有两个大小mmm点集X,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^n。如果仅轮换不同，测试的（时间）复杂度是多少？：存在旋转矩阵OOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=I使得X=OYX=OYX=OY？ 这里存在一个表示实数值的问题-为简单起见，假设每个坐标都有一个（简短的）代数公式，这样基本算术运算的成本可以假定为O（1）。 基本问题是这个问题是否在P中？ 乍看之下，这个问题看似简单-通常足以测试点的范数和局部关系（例如角度），但有一些讨厌的示例，例如，它等效于图同构问题。 具体来说，查看强正则图（SRG）邻接矩阵的本征空间，我们可以对其进行几何解释。以下是最简单的示例-两个16个顶点SRG，它们在本地看起来是相同的，但不是同构的： SRGs的邻接矩阵始终只有（已知公式的）三个特征值-观察上面特征值2的特征空间（核），它具有上面写的基数6-。标准正交化它（革兰氏施密特），我们得到的可能的正交基大的空间-由不同Ö （6 ）旋转，其旋转“垂直载体”：长度为6的16定义这样的集合矢量为X ⊂ - [R 6，| X | = 16，在第二张图中Y对应-将图同构问题转换为X和XA−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXX仅旋转不同。YYY 困难在于所有这些点都在一个球体中并重新建立原始关系：所有邻居（此处为6个）的固定角度均小于90度，所有非邻居（此处为9个）的固定角度均大于90度，如示意图中所示上面的图片。 因此，基于范数和局部角度的测试可以回溯到图形同构问题……但是，几何解释允许对诸如旋转不变量之类的全局特性起作用。 n(n−1)/2n(n−1)/2n(n-1)/2 我们通常可以定义旋转不变式 -问题是构造一组完整的旋转入侵：完全确定一组模旋转。 xTAxxTAxx^T A xTr(Ak)Tr(Ak)Tr(A^k)k=1,…,nk=1,…,nk=1,\ldots,nkkk下面的每个图对应于1,2,3,4阶多项式的单个旋转不变量： p(z)=∏x∈X(x⋅(z−x))p(z)=∏x∈X(x⋅(z−x))p(z)=\prod_{x\in X} (x\cdot (z-x)) p(z)=∑x∈X(x⋅z−a)2(x⋅z−b)2(x⋅z−c)2p(z)=∑x∈X(x⋅z−a)2(x⋅z−b)2(x⋅z−c)2p(z)=\sum_{x\in X} (x\cdot z -a)^2 (x\cdot z -b)^2 (x\cdot z -c)^2 a,b,ca,b,ca,b,c 那么，我们能否检验两个6次多项式是否仅因多项式时间的旋转而不同？如果是这样，则SRG的图同构在P中。 是否有比SRG更严格的示例（用于测试两组是否仅在旋转方面有所不同）？我对此表示怀疑，这要归功于Babai（？）允许拟多项式上限 更新：我被指出与（已解决）正交Procrustes问题相似： minO:OTO=I∥OA−B∥Fachieved forO=UVT, whereBAT=UDVTminO:OTO=I‖OA−B‖Fachieved forO=UVT, whereBAT=UDVT\min_{O:O^TO=I} …
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DSPACE（O（s（n）））中的时间层次结构
时间层次定理指出，图灵机有（足够）更多的时间可以解决更多的问题。如果空间渐近受限，它是否以某种方式成立？如何DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))涉及DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))如果fgfg\frac{f}{g}增长足够快？ 我对s(n)=ns(n)=ns(n) = n，g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3和的情况特别感兴趣f(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n。 具体地讲，我考虑的以下语言： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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包含LOGSPACE的大类，其严格包含未知
上PSPACE维基百科页提到列入并不已知为严格（可惜没有参考文献）。ñ大号⊂ PHNL⊂PHNL\subset PH Q1：什么和大号⊂ P ＃P -这些被称为是严格？大号⊂ PHL⊂PHL\subset PH大号⊂ P＃PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2：如果没有，是否有一个既定类包含P ＃P以及其是否纳入它不知道大号⊂ Ç是严格？CCCP＃PP#PP^{\#P}大号⊂ ÇL⊂CL\subset C 问题3：文献中是否讨论过此类夹杂物？
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是
我们可以证明，对于每一种语言不是ñ P难的（假设P ≠ ñ P），P大号 ≠ P SAT？或者，可以在任何合理的假设下证明这一点吗？大号∈ Ñ PL∈NPL\in\mathsf{NP}ñ PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}P大号≠ PSAT考试PL≠PSAT\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
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坎南定理是否暗示NEXPTIME ^ NP⊄P / poly？
我正在阅读Buhrman和Homer的论文“超多项式电路，几乎稀疏的Oracle和指数体系”。 在第2页的底部，他们指出Kannan的结果暗示没有多项式大小的电路。我知道在指数时间层次中，只是，而且我也知道Kannan的结果是使得。当然，坎南定理不是在说（要是这种情况，我们需要证明\存在L \ in \ Sigma_2P使得\ forall c，L \ not \ in Size（n ^ c）。但是，我不明白Kannan的结果如何暗示NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXPΣ2EXP\Sigma_2EXP∀c ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)∃ 大号＆Element; Σ 2 P ∀ ç 大号∉ š 我Ž È （Ñ Ç）ñ Ë X P Ť 我中号Ë Ñ P ⊄ P / p ö 升ÿΣ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall …
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as oracle
确实持有？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 显然，但在我看来是“确定性的”，这使我相信这是对的。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 有没有简单的证明（或者可能只是定义）？
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