Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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可判定但无法在多项式时间内验证的问题
在为Suresh进行一个无关紧要的项目时，我最近遇到了Page和Opper进行的有关用户可组合系统的工作，他们的部分工作简要讨论了无法在多项式时间内验证的问题。我无法找到有关其他问题的大量信息，这些信息无法在多项式时间内进行验证或无法对此类问题进行分析。我想知道你们中的任何人是否知道任何此类问题和/或如何分析它们。 如评论中所述，用一个更好的方式表达这个问题的方法是：哪些问题是可决定的，但在NP之外？
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PH完全问题的存在相对化吗？
Baker-Gill-Solovay的结果表明，在没有相对论证明（对甲骨文的存在不敏感）无法解决P = NP问题的意义上，P = NP问题不会相对化。 我的问题是：问题是否存在类似的结果：“是否存在PH完全问题？” 如果对这个问题的回答为否，则意味着P！= NP。肯定的答案不太可能但很有趣，因为这将意味着PH下降到一定水平。 我不确定，但是我怀疑TQBF甲骨文会导致PH等于PSPACE，从而出现一个完整的问题。除了对此不确定之外，我很好奇是否存在可证明PH相对不完整的预言。 -菲利普
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是
通过http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 如果是PSPACE完全语言，P 甲 = Ñ P 甲。一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^{A}=NP^{A} 如果是确定性多项式时间oracle，则P B ≠ N P B（假设P ≠ N P）。乙BBP乙≠ NP乙PB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP 是类的决策问题模拟为＃P和 P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç é，PPPPPP＃P#P\#PP⊆ PP⊆ P小号P一çËP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE 但是和P P = P S A P C E都不知道。但这是真的吗P= PPP=PPP=PPPP= P小号一个PCËPP=PSAPCEPP=PSAPCE 吗？Ç Ò ÑP＃P= NP＃P= …
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捕获P或NP的VO逻辑是否存在自然限制？
论文 Lauri Hella和JoséMaríaTurull-Torres， 使用高阶逻辑计算查询，TCS 355 197–214，2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 提出了逻辑VO，可变阶逻辑。这样可以量化变量的阶数。VO非常强大，可以表达一些无法计算的查询。 （正如下面的Arthur Milchior指出的那样，它实际上捕获了整个分析层次结构。） 作者表明，仅通过对有序变量进行有界通用量化而获得的VO片段准确地表达了所有ce查询。VO允许阶变量在自然数范围内，因此限制阶变量显然是施加的自然条件。 是否有一个（好的）VO片段捕获P或NP？ 作为类比，在经典的一阶逻辑中，允许对对象集进行量化给出了一种更强大的逻辑，称为二阶逻辑或SO。SO捕获整个多项式层次结构；这通常写为PH = SO。有很多SO捕捉重要复杂类限制的形式：NP = SO，P = SO-喇叭，和NL = SO-克罗姆。这些是通过对允许的公式的语法施加限制来获得的。∃∃\exists 因此，有直接的方法可以限制SO获得有趣的类。我想知道是否存在类似的VO直截了当的限制，大致上是P或NP表达水平的正确水平。如果不知道这些限制，我会对可能的候选人的建议感兴趣，或者在某些论点中为什么不存在这样的限制感兴趣。 我检查了引用该论文的（几篇）论文，并检查了Google和Scholar上显而易见的短语，但没有发现明显相关的内容。有关逻辑的逻辑比一阶函数更强大的大多数论文似乎都没有解决限制“合理”计算领域的限制，但是似乎满足于算术和分析类领域。我对搜索的指针或不明显的短语感到满意；这对于从事高阶逻辑工作的人可能是众所周知的。
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电路的最小树宽
用于计算MAJ的电路的最小树宽是多少？{∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} 这里MAJ输出1，如果至少一半的输入是。1:{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 我只关心电路的大小（应该是多项式），并且即使输入门的扇出可以是任意的，输入也只能读取一次（这会严重影响电路的树宽-分支）从Barrington定理从MAJ（解释为倾斜电路，无济于事）。当然，树宽是最关键的。我不关心的深度或任何其它参数。Ñ Ç 1∈∈\in NC1NC1\mathsf{NC}^1 MAJ的一些常见电路包括： 华莱士树电路（例如此处的定理8.9 ）使用3-to-2技巧将MAJ放在？NC1NC1\mathsf{NC}^1 Valiant的MAJ 单调电路（例如此处的定理4 ）NC1NC1\mathsf{NC}^1 logO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}{n}深度排序网络，例如Batcher排序 AKS分拣网络 它们中的任何一个是否有界甚至是多对数树宽？ 或者实际上 是否有理由相信MAJ没有限制的树宽电路？ 请注意，即使没有通过JansenSarma进行一次读取的规定，也可以通过电路来计算由有界树宽电路计算出的每个函数。因此，这种电路系列的难以置信性将表明，在一次读取电路的情况下，可以进一步加强这一界限。NC1NC1\mathsf{NC}^1
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将P对NP降低为SAT
以下问题使用了密码学应用于复杂性理论的思想。就是说，这是一个纯粹的复杂性理论问题，不需要任何加密知识即可回答。 我特意非正式地写了这个问题。缺少细节，可能说得有些不对。请随时指出您的答案中的更正。 在以下论文中： 不可篡改的密码术，Danny Dolev，Cynthia Dwork和Moni Naor，SIAM Rev. 45，727（2003），DOI：10.1137 / S0036144503429856， 作者写道： 假设研究者A已获得P≠NP的证明，并希望将此事实告知B教授。为了保护自己，A以零知识的方式证明了她对B的主张... 存在几个标准的NP完全问题，例如可满足性（SAT），图汉密尔顿性和图3色性（G3C），这些问题存在零知识证明。证明任何NP定理的标准方法是首先将其简化为上述NP完全问题的一个实例，然后进行零知识证明。 这个问题与这种减少有关。假定以下列任何一种方式结算P对NP： P = NP P≠NP P vs. NP独立于标准公理集理论。 令σ表示证明。然后，P vs. NP是用NP语言编写的（因为有简短的证明）。从定理（例如P≠NP）到NP完全问题（例如SAT）的约简与σ无关。那是： There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP. 这是我无法想象的！看来，即使给了证明σ，也不太可能构造这样的公式ϕ。 有人能对此有所启示吗？ 另外，令L为P与NP所处的NP语言。该语言由任意大小的无穷多个定理组成，例如P vs. NP。 L的候选人是什么？ L可以是NP完全的吗？
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的后果
我有部分证明尝试 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}。证明尝试包括从⊕P⊕P\oplus \mathbf{P}完全问题 ⊕⊕\oplus3到SAT的VERTEX顶盖。 给定三次图 GGG，减法输出CNF公式 FFF 具有以下两个属性： FFF 最多 1个11 满意的任务。 FFF 当且仅当的顶点覆盖数为 GGG 很奇怪 问题 这将是 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}？我已经知道的结果如下：PHPH\mathbf{PH} 将可简化为 ñPNP\mathbf{NP}通过两侧随机减少。换句话说，我们将有PH⊆乙PPñPPH⊆BPPNP\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} （使用Toda定理，即 PH⊆乙PP⊕PPH⊆BPP⊕P\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}，只需更换 ⊕P⊕P\oplus\mathbf{P} 与 ñPNP\mathbf{NP}）。我不知道如果乙PPñPBPPNP\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}} 已显示在一定程度上 一世ii 多项式层次结构：如果是，则进一步的结果是 PHPH\mathbf{PH} 崩溃到这样的水平 一世ii。此外，在广泛接受的非随机化假设下（乙PP=PBPP=P\mathbf{BPP} = \mathbf{P}），则多项式层次结构将在第一级和第二级之间崩溃， PH=PñP=ΔP2PH=PNP=ΔP2\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P} （有人告诉我这是不对的，但是直到我完全理解原因之后，我才会删除此行）。 如果我没有记错的话，上述减少实际上将证明 ⊕P⊆ñP⊕P⊆NP\oplus \mathbf{P} \subseteq …
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DSPACE（n）= DSPACE（1.5n）吗？
从空间层次定理可以知道，如果fff是可空间构造的，则 DSPACE（2f(n)2f(n)2f(n)）不等于DSPACE（f(n))f(n))f(n))。 在这里， 所谓DSPACE（f(n))f(n))f(n))，是指具有一定固定字母的图灵机可以在空间f(n)f(n)f(n)解决的所有问题的类别。这允许以这样的精度考虑空间层次定理。 标准自变量给出乘法常数222：我们需要空间f(n)f(n)f(n)来构造一个通用图灵机的计算。我们还需要f(n)f(n)f(n)来解决暂停问题。 问：是DSPACE（f(n)f(n)f(n)）等于DSPACE（32f(n)32f(n)\frac{3}{2}f(n)）？
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与
是ñ PP P= PP PNPPP=PPP\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}？或者更一般地说，是ñ PP P⊆ PP P/ pø升ÿNPPP⊆PPP/poly\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}？
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