Questions tagged «graph-algorithms»

众所周知，度量TSP可以在范围内近似，并且不能比123更好。1.51.51.5多项式时间为 122。是否知道有关在指数时间内找到近似解的信息（例如，在只有多项式空间的情况下少于2n步）？例如，在什么时间和空间我们可以找到距离最大为1.1×OPT的游览？123122123122123\over 1222ñ2n2^n1.1 × ø PŤ1.1×OPT1.1\times OPT

44 cc.complexity-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  tsp  exp-time-algorithms 

复杂度类别由可以由最多具有一个接受计算路径的多项式时间不确定性图灵机确定的N P个问题组成。也就是说，从这个意义上说，解决方案（如果有）是唯一的。它被认为是极不可能的，所有ü P -problems是P，因为由雄豪-瓦齐拉尼定理，这将意味着崩溃ñ P = [R P。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 另一方面，没有问题被认为是N P-完全的，这表明唯一的解决方案要求仍然使它们更容易。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 我正在寻找示例，其中唯一性假设导致更快的算法。 例如，查看图问题，如果我们知道图具有唯一的最大派系，是否可以更快地找到图中的最大派系（尽管可能仍在指数时间内）？独特的色性，独特的哈密顿路径，独特的最小支配集等如何？kkk 在一般情况下，我们可以定义一个独特的解决方案版本，任何 -完整的问题，范围缩小到ü P。对于他们中的任何人而言，是否都知道添加唯一性假设会导致算法更快？（允许它仍然保持指数。）NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

对于最大流量问题，似乎有许多非常复杂的算法，最近至少有一种算法是在去年开发的。Orlin的最大流量为O（mn）或更佳时间，给出的算法以O（VE）运行。 另一方面，我最常看到的算法是（我不声称已经进行了详尽的搜索；这只是从偶然的观察中得出的）： Edmonds-Karp：，Ø （VË2）O(VE2)O(VE^2) 推入重贴标签：使用FIFO顶点选择的或O （V 3），Ø （V2Ë）O(V2E)O(V^2 E)Ø （V3）O(V3)O(V^3) Dinic算法：。Ø （V2Ë）O(V2E)O(V^2 E) 渐近运行时间更好的算法对现实世界中的问题大小不切实际吗？另外，我看到“动态树”涉及许多算法。这些在实践中曾经使用过吗？ 注意：此问题最初是在此处的堆栈溢出时提出的，但有人告诉我在这里更合适。 编辑：我在cs.stackexchange上询问了一个相关的问题，特别是关于使用动态树（又名链接剪切树）的算法的问题，追随此问题的人们可能会感兴趣。

30 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory  max-flow 

有多种算法可在多项式时间内决定是否可以在平面上绘制图形，甚至有许多算法具有线性运行时间。但是，我找不到一种非常简单的算法，可以在课堂上轻松，快速地进行解释，并且无法证明PLANARITY在P中。您知道吗？ 如有必要，可以使用Kuratowski定理或Fary定理，但不能使用任何深层次的定理，例如图次要定理。还要注意，我不在乎运行时间，我只想要一些多项式。 以下是到目前为止的3种最佳算法，它们显示了简单/无需深入理论所需的权衡。 算法1：通过使用该算法，我们可以检查图在多项式时间内是否包含或作为次要，我们使用了深层理论，得到了一个非常简单的算法。（请注意，正如Saeed所指出的那样，该理论已经使用了图嵌入，所以这并不是真正的算法方法，只是简单地告诉已经知道/接受图次要定理的学生。）ķ5ķ5K_5ķ3 ，3ķ3，3K_{3,3} 算法2 [基于某人的答案]：显而易见，它足以处理3个连通图。对于这些，找到一张脸，然后应用Tutte的弹簧定理。 算法3 [Juho建议]：Demoucron，Malgrange和Pertuiset（DMP）算法。画一个循环，剩余图的组件称为片段，我们以适当的方式嵌入它们（同时创建新片段）。这种方法不使用其他定理。

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

我正在寻找很好的示例，其中发生以下现象：（1）如果您想根据定义并仅使用标准结果来解决算法问题，那么算法问题就很难解决。（2）另一方面，如果您知道一些（不是那么标准的）定理，则变得很容易。 这样做的目的是向学生说明，学习更多定理甚至对理论领域之外的人（例如软件工程师，计算机工程师等）也很有用。这是一个例子： 问题：给定整数，是否存在一个顶点图（如果存在，找到一个），使得其顶点连通性为，其边缘连通性为，其最小度为？n ，k ，l ，dñ，ķ，升，dn, k, l, dññnķķk升升lddd 请注意，我们要求参数必须完全等于给定的数字，而不仅仅是边界。如果您想从头解决这个问题，它可能会显得很难。另一方面，如果您熟悉以下定理（请参阅B. Bollobas的《极值图论》），情况将大为不同。 定理：令为整数。当且仅当满足以下条件之一时，存在一个具有顶点连通性，边缘连通性和最小度 的顶点图：n ，k ，l ，dñ，ķ，升，dn, k, l, dññnķķk升升lddd 0 ≤ ķ ≤ 升≤ d&lt; ⌊ Ñ / 2 ⌋0≤ķ≤升≤d&lt;⌊ñ/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor， 1 ≤ 2 d+ 2 - Ñ ≤ ķ ≤ 升= d&lt; n …

28 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms 

为什么将“拓扑排序”称为“拓扑”？仅仅是因为它确定顺序而不改变任何顶点或边缘-像甜甜圈和咖啡杯在拓扑上是等效的吗？为什么不称其为“依赖排序”或其他？为什么要“拓扑”？我承认我很神秘。

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

我不是计算机科学理论家，但认为此现实问题属于此。 问题 我公司在全国各地设有几家分公司。 我们向员工提供了在另一个部门工作的可能性。但是有一个条件：单位的工人总数不能改变。 这意味着：如果某人想要他的职位，我们将允许其员工离开单位。 示例（虚拟）请求数据： Name Origin Destination Maria 1 -&gt; 2 Marcos 2 -&gt; 3 Jones 3 -&gt; 4 Terry 4 -&gt; 5 Joe 5 -&gt; 6 Rodrigo 6 -&gt; 1 Barbara 6 -&gt; 1 Marylin 1 -&gt; 4 Brown 4 -&gt; 6 Benjamin 1 -&gt; 3 Lucas …

26 ds.algorithms  graph-algorithms  application-of-theory 

这个问题源于纯粹的好奇心（它是在考虑对字符串进行改组时提出的，但是我不确定它是否确实相关），所以我希望它是适当的。 有各种各样的图形产品，我对这里的任何产品都感兴趣。确定图是否与一个平凡乘积同构的复杂性是什么？（当然，对于笛卡尔乘积，ķ = ķ ◻ 1，其中1是具有一个顶点的曲线图。）KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 我看过Wikipedia上的“因子图”和“图因子化”页面，但两者似乎无关。用另一个名字知道这个问题吗？

25 cc.complexity-theory  graph-algorithms 

Robertson和Seymour的结果证明了一种算法，用于测试固定图是否为的次要。关于这个主题，我有两个半问题：Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3)GGGHHH 1）此后似乎对该算法进行了改进。目前最著名的算法是什么？ 2a）人们猜想什么是最优界限？ Mohar的固定在表面上的算法ķķk和Kawarabayashi的识别顶点图的算法决定了线性时间内禁止未成年人表征的图的成员资格，这激发了最后一个问题： 2b）是否有任何理由怀疑我们可以在线性时间内做到这一点？ 当然，如果有人已经提出了线性时间算法，那么最后两个问题很愚蠢。:)

25 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms 

通常情况下，先构造一个图，然后询问有关邻接矩阵（或类似Laplacian的一些近亲）的特征值分解（也称为图的光谱）的问题。 但是反向问题呢？给定特征值，可以（有效地）找到具有该光谱的图吗？ñnn 我怀疑总体上这很难做到（可能相当于GI），但是如果您稍微放松一些条件怎么办？如果您使条件不存在多个特征值怎么办？允许具有某个距离度量的“接近”光谱的图怎么样？ 任何参考或想法都将受到欢迎。 编辑： 正如Suresh指出的那样，如果允许带有自循环的无向加权图，那么这个问题就变得微不足道了。我希望能获得关于无向，无权的简单图的答案，但我也对简单的无权有向图感到满意。

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

我今天在玩GPS时提出了以下问题。这里是 ： 令是有向图，使得如果则，即是基础无向图的方向。请考虑以下操作：È = （Û ，v ）∈ È （v ，Û ）∉ È ģG(V,E)G(V,E)G(V,E)e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E(v,u)∉E(v,u)∉E(v,u) \notin EGGG （u ，v ）（v ，u ）F升ip(u,v)Flip(u,v）Flip(u,v)：用边替换边（ü ，v)(u,v）(u,v)（v ，u ）(v，ü）(v,u) ü ñd我- [R È Ç 吨（Û ，v ）üñd一世[RËCŤ（ü，v）undirect(u,v)：使边定向（u ，v ）（ü，v）(u,v) 令为两个特殊顶点。考虑以下优化问题：小号，吨∈ Vs，Ť∈Vs,t \in V 最小翻转st-连通性：给定和两个顶点找到从到的定向路径需要翻转的最小边数。GGG小号，Ťs，Ťs,tsssŤŤt 最小翻转强连接性：给定找到需要翻转以使牢固连接的最小边数。如果无法通过翻转边缘使牢固连接，则输出NO。GGGGGGGGG 最小非直接强连接性：给定找到使强连接所需的最小定向边数。GGGGGG 请注意，不允许您添加“新”边缘。您仅使用上述操作修改现有边缘。这是文献中已知的问题吗？如果是这样，已知结果是什么？

25 ds.algorithms  graph-algorithms 

稳定的婚姻问题：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem 我知道，对于一个SMP实例，除了Gale-Shapley算法返回的婚姻以外，还有许多其他稳定的婚姻。但是，如果只给定，即男女人数，我们会问以下问题-我们能否构建一个能够提供最大稳定婚姻数目的偏好列表？这样一个数字的上限是多少？nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

如果从H到其自身的任何同态是双射，则图H是核心。如果H是G的核心，并且G从G到H具有同态，则G的子图H是G的核心。http: //en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 给定图G，最能找到其核心的确切算法是什么？

24 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

Childs等人在2003年发表的重要论文。引入了“联合树问题”：一个承认指数量子加速的问题，这与我们所知道的任何其他此类问题都不一样。在这个问题中，我们得到了一个指数级的图形，如下图所示，它由两个深度为n的完整二叉树组成，它们的叶子通过一个随机周期相互连接。我们提供了ENTRANCE顶点的标签。我们还提供了一个预言机，该预言机给定任何顶点的标签，告诉我们其相邻节点的标签。我们的目标是找到EXIT顶点（可以轻松识别，它是图形中除ENTRANCE顶点之外唯一的2度顶点）。我们可以假设标签是随机的长字符串，因此，以极大的概率，除ENTRANCE顶点以外的其他顶点由oracle赋予。 查尔兹等。表明量子游走算法能够简单地遍历该图，并在poly（n）步骤之后找到EXIT顶点。相比之下，他们还表明，任何经典的随机算法都需要exp（n）步骤才能高概率地找到EXIT顶点。他们将其下界表示为Ω（2 n / 6），但我认为仔细检查其证明会得出Ω（2 n / 2）。直观地讲，这是因为以极大的概率，图上的随机游走（甚至是自我规避的游走等）将在广阔的中间区域停留一段指数时间：任何时候，步行者开始向出口走去，远离EXIT的大量边缘将作为“排斥力”，将其推向中间。 他们对参数进行形式化的方式是表明，直到访问〜2 n / 2个顶点之前，随机算法甚至都没有在图中找到任何循环：到目前为止，所看到的诱导子图只是一棵树，没有提供有关退出顶点可能在哪里的任何信息。 我有兴趣更精确地确定此问题的随机查询复杂度。我的问题是这样的： 谁能提出一种经典算法，以不到2 n的步长找到EXIT顶点，比如O（2 n / 2）或O（2 2n / 3）？或者，有人能给出比Ω（2 n / 2）更好的下界吗？ （请注意，根据生日悖论，在O（2 n / 2）个步骤之后在图形中查找循环并不难。问题是，是否可以使用循环来获取有关EXIT顶点在哪里的任何线索。） 如果有人可以改善超过Ω（2 n / 2）的下界，那么据我所知，这将提供具有指数量子加速比的黑盒问题的第一个可证明示例，其随机查询复杂度大于√N 。（其中N〜2 n是问题大小。） 更新：我从安德鲁·柴尔兹（Andrew Childs）那里了解到，在本笔记中，芬纳（Fenner）和张（Zhang）明确将联合树的随机下界提高到Ω（2 n / 3）。如果他们愿意接受恒定的（​​而不是指数上较小的）成功概率，我相信他们可以将界限进一步提高到Ω（2 n / 2）。

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

考虑以下形式的优化问题。令是多项式时间可计算函数，它将字符串映射为有理数。优化的问题是：什么是最大值超过位串？x f （x ）n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx 让我们说，如果存在另一个多项式时间可计算函数，则这样的问题具有minimax特征，从而 成立。在此，x在所有n位字符串上运行，y在所有m位字符串上运行；n和m可能不同，但是它们在多项式上相关。max x f （x ）= 最小y g （y ）x ngggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnn米Ñ 米yyymmmnnnmmm 许多自然和重要的优化问题都具有这种minimax特征。一些示例（括号中显示了表征所基于的定理）： 线性规划（LP对偶Thm）， 最大流 （最大流Min Cut Thm）， 最大二分匹配 （Konig-Hall Thm）， 最大非二分匹配 （Tutte's Thm，Tutte-Berge公式）， 最大不交集树状有向图 （埃德蒙（Edmond）的不相交分支Thm），无向图中的最大生成树 堆积 （Tutte's Tree Packing Thm）， 最小森林 覆盖率（Nash-Williams Thm）， 最大定向 切块堆积（Lucchesi-Younger Thm）， 最大2螺旋交叉 （Matroid交叉） Thm）， 最大不相交路径 …

23 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  optimization  linear-programming