Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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DAG必须具有多少个不相交的边角切割？
以下问题与Bellman-Ford - t最短路径动态编程算法的最优性有关（有关连接，请参见此帖子）。同样，肯定的回答将暗示用于 STCONN问题的单调非确定性分支程序的最小大小为\ Theta（n ^ 3）。 ssstttΘ(n3)Θ(n3)\Theta(n^3) 设为一个源节点和一个目标节点的DAG（有向无环图）。甲 - 切口是一组边的，其脱除破坏所有 -长度的路径 ; 我们假设中有这样的路径。需要注意的是较短的 -的路径需要不被破坏。GGGssstttkkksssttt≥k≥k\geq kGGGsssttt 问题： 是否必须至少（大约）不相交的切口？ GGGkkk kkk 如果没有比短的 -路径，则答案为“是”，因为我们将以下已知的最小-最大事实（对Menger定理的对偶 ）归因于Robacker。一个 -切口是用于-cut（破坏所有 -路径）。吨ķssstttkkk∗∗\astt k k = 1ssstttkkkk=1k=1k=1 Ťsssttt 事实： 在任何有向图中，不相交的 -切口的最大数量等于 -路径的最小长度。 ŤssstttŤsssttt 请注意，即使图不是非循环的，这仍然成立。 证明： 琐碎的是，最小值至少是最大值，因为每个 - 路径与在边缘中切割的每个 -交叉。为了看到相等，令是从到的最短路径的长度。令 ，对于，令为离开的边的。显然，集合是不相交的，因为集合是这样的。因此，仍然需要证明每个是一个 -t s t d （u ）s u U …
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生成周长
令。我需要生成周长简单图，以使所有循环的集合形成的双边覆盖（即，每个边正好由两个循环共享），并且使得任意两个的交点 -cycles是顶点，边或空。生成的图应任意大。ģ 克克ģ 克克G≥ 3g≥3g\geq 3GGGGggGggGGGGggGgg 生成方法应该对此具有一定的随机性，但不是琐碎的意义。我希望能够获得相当复杂的图形。例如，假设平面中有一个矩形网格。如果我们确定边界矩形的相对两侧，我们将获得一个满足所有上述要求的图。我认为这张图很简单。克= 4n × 米n×mn\times mG= 4g=4g=4 有没有这样的方法？ 对类似问题的任何引用也将受到赞赏。
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使用BDD表示的图上的算法
图的最简单表示形式是使用邻接矩阵/列表，这意味着每个节点和边都得到了明确表示。长期以来，人们已经认识到隐式表示对于显示强规律性的图形的重要性。例如，Galperin＆Wigderson（1983），Papadimitriou＆Yannakakis（关于图的简洁表示的注解，1986）探讨了图的问题，其邻接矩阵由布尔公式表示，回答（i，j）是否为边给定节点号i和j的二进制表示。在一些通常满足的约简约束下，对于该表示，显式图的P-完全问题变为PSPACE-完全，NP-完全问题变为NEXPTIME-完全等。 这种规则图的自然方法是使用ROBDD表示布尔公式；困难在于经典算法趋向于逐一枚举节点，这在这种表示上产生了指数成本，因此必须避免。已经有关于使用这种表示法解决经典问题的论文，例如Gentilini等。（以线性符号步数计算强连接的组件），Woelfel（使用 OBDD进行符号拓扑排序）。 我想知道是否对这种技术进行了一些调查，因为在这种情况下疏通文献是不方便的...
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确定图同态
通常，确定图同态是NP-Complete。 当基础图具有代数结构时（例如确定从Cayley或Cayley coset图到同构其他图的同构性），是否有任何研究此问题的结果？除了复杂性结果外，我还对有用的代数和/或频谱技术感兴趣。
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汉密尔顿分解决策问题
令为无向图。的分解成不相交的子集称为汉密尔顿分解的如果子图诱导每组或者是Hamilton图或由具有单个边缘的。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 示例：当且仅当完整的二部图具有汉密尔顿分解。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 我正在寻找一种确定给定图是否具有汉密尔顿分解的算法。这个决策问题NP是否完整？如果没有，我们如何找到这样的分解？ 注意：在文献中，汉密尔顿分解通常表示的边的分解，使得诱导子图为汉密尔顿。相反，我对顶点的分解感兴趣。EEEGGG
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随机三次图的振幅
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)n=|V|n=|V|n =|V|G(n,3G(n,3G(n, 3)))3n3n3n nnns∈Vs∈Vs \in VBGBGB_Gs∈Vs∈Vs \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)v∈Vv∈Vv \in Vd(s,v)d(s,v)d(s, v)sssvvvGGG BGBGB_GL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E 给定特定的广度优先搜索，令为已分配级别的边数，令。换句话说，是该级别包含的边缘比其他任何级别都多的边缘的数量。最后，让为最大对于任何的的广度优先搜索。BGBGB_Gα(BG,i)α(BG,i)\alpha(B_G,i)iiiα(BG)=maxi{α(BG,i)}α(BG)=maxi{α(BG,i)}\alpha(B_G) = max_i\{\alpha(B_G,i)\}α(BG)α(BG)\alpha(B_G)α(G)α(G)\alpha(G)α(BG)α(BG)\alpha(B_G)nnnGGG 让我们称为的振幅。α(G)α(G)\alpha(G)GGG 题 随着趋于无穷大，的期望值如何增长？回想一下，是随机立方的。更准确地说，我真正想知道的是是否预期值属于。α(G)α(G)\alpha(G)nnnGGGα(G)α(G)\alpha(G)o(n)o(n)o(n) 由于为偶数，因此考虑了极限，因此我不在乎奇数。nnnnnn
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图中的Voronoi图
令为具有（正）加权边的图。我想定义为一组的节点/位点的Voronoi图小号，要关联与节点v ∈ š 子图ř （v ）的ģ由所有节点诱导严格接近v是以任何其他节点小号，测量路径的长度乘以弧上的权重之和。 R （v ）是v的Voronoi地区。例如，下面的绿色节点位于R （v 1）中GGG小号小号Sv ∈ 小号v∈小号v \in SR （v ）[R（v）R(v)GGGvvv小号小号SR （v ）[R（v）R(v)vvv[R （v1个）[R（v1个）R(v_1)和黄色节点在。 我想了解Voronoi图的结构。首先，两个站点v 1和v 2的图是什么样的，即2站点平分线是什么样的（在上面的示例中为蓝色）？我认为平分线的乙（v 1，v 2）为一体的补体- [R （v 1）∪ [R （v 2） 中g ^。这是两个具体问题：[R （v2）[R（v2）R(v_2) v1个v1个v_1v2v2v_2B(v1,v2)B(v1,v2)B(v_1,v_2)R(v1)∪R(v2)R(v1)∪R(v2)R(v_1) \cup R(v_2)GGG Q1。两个站点的平分线在某种意义上是否连通？ Q2。是凸在某种意义上说，它包含在任意两个节点之间的最短路径[R （v ）？R （v ）[R（v）R(v)R （v ）[R（v）R(v) 当然这已经被研究过了。谁能提供参考/指针？谢谢！ Suresh评论的附录：
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通过有限网格中的行和列排列连接像元
我想知道以下简单问题是否已经研究过，是否知道任何解决方案。 令G为有限（MxN）网格，S为G单元的子集（“小块”）。如果两个碎屑的坐标最多相差一个（即，如果绘制为正方形，则它们共享至少一个拐角点），则称为两个（局部）连接。 现在，可以通过排列网格的线和列来尝试连接碎屑（它们的集合）。换句话说，目标是提出线的排列和列的排列，以使生成的网格中的任何两个碎屑通过（局部）连接的碎屑链连接。 问题：总有解决方案吗？ 我不太清楚该如何进攻。由于缺乏更好的主意，我编写了一个原始程序，该程序通过蛮力寻找解决方案（它会随机生成排列并检查生成的网格是否连接了碎屑）。到目前为止，该程序始终在较小的（10x10或7x14）网格上找到解决方案，而较大的网格显然超出了其简化策略的范围（在解决方案中随机绊倒会花费太长时间）。 这是程序解决的网格示例： 初始网格（小块由X表示，空单元由点表示）： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X . X X . X . X X . 1 X . . . . X . . . . 2 . . X . . . . X . X …
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规则高围图，节点上的总阶为“局部均匀”
定义 令并使，和为正整数（）。d - [R 克克> 2 - [R + 1ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0ddd[RrrGggG> 2 r + 1g>2r+1g > 2r+1 令是周长至少为的简单规则，无向，有限图。d gG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)dddGgg 令为的总阶。V≤≤\leVVV 对于每一个，让由在那个距离内的节点的从在（最短路径从到任何具有至多边缘），并让是子图引起的的。回想一下，我们假设有很高的周长；因此是一棵树。令为对的限制。V v ⊆ V - [R v G ^ v Ü ∈ V v [R G ^ v ģ V v ģ ģ …
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这样的矩阵可以存在吗？
在我的工作中，我想到了以下问题： 我正在尝试为任何一个找到 -matrix，具有以下属性：（0 ，1 ）中号Ñ > 3n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 的行列式为偶数。MMM 对于任何具有非空子集，当且仅当，子矩阵具有奇数行列式。 | 我| = | J | M I J I = JI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}|I|=|J||I|=|J||I| = |J|MIJMJIM^I_JI=JI=JI=J 这里表示的子矩阵创建通过与索引移除所述行并与索引列。 M I JMIJMJIM^I_JMMMIIIJJJ 到目前为止，我试图通过随机采样找到这样一个矩阵，但是我只能找到一个具有除第一个属性之外的所有属性的矩阵，即，该矩阵始终具有奇数行列式。我尝试了各种尺寸和不同的输入/输出集，但均未成功。所以这让我想： 需求之间是否存在依赖关系，从而阻止了它们同时满足？ 要么 这样的矩阵是否可能存在，有人可以给我一个例子吗？ 谢谢，Etsch
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寻找跨越蜘蛛
是否有多项式时间算法来查找给定图的生成蜘蛛（如果存在）？蜘蛛是一棵树，最多有一个节点的度数大于2： 我知道上的各种度数条件（实质上是足够大的节点度数）可确保存在一个生成的蜘蛛。但是我想知道是否有一个针对任意的算法。谢谢！GGG GGGGGG
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FO属性何时会消除NL硬度？
上下文： 我们仅考虑有向图。设CYCLE为带有循环的图的语言；这是一个NL完全问题。令HASEDGE为具有至少一条边的图的语言。那么平凡，不再是NL-硬，而CYCLE ∪ ¯ HASEDGE住宿等等。CYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 实际的问题：我想知道，如果语言仍然NL-硬。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 问题：对于其中FO式上图的词汇是 CYCLE ∪ { （V ，ê ）：（V ，ê ）⊨ φ } NL-硬？这个财产可判定吗？ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} 感谢您的输入！
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图形中的集团数量：Moon and Moser 1965年的结果
我正在寻找Moon and Moser 1965集团结果在图上的集团上的全文（存在图中的最大集团数量为）。我大学的付费专区无法访问该特定期刊。（实际上，预览版提供了证明的前几句话，但是让我没有其余的！）nnn 我对与我所追求的研究方向相关的结果感兴趣，但方向有所变化，因此，我的兴趣显然是纯粹出于学术上的好奇心。 我的问题是： 是否在某处有论文全文的链接，还是有另一幅草绘该证明的论文，或者如果证明草图足够短，无法在此处复制，有人知道吗？另外，我对带有指数集团的图类感兴趣。 我添加了BibTeX作为参考： @article {springerlink:10.1007/BF02760024, author = {Moon, J. and Moser, L.}, affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada}, title = {On cliques in graphs}, journal = {Israel Journal of Mathematics}, publisher = {Hebrew University Magnes Press}, issn = {0021-2172}, keyword = {Computer Science}, pages …
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