Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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精确解决超弦
关于最短超弦问题的确切复杂度，人们知道什么？能比快解决吗？是否有已知的算法可以解决最短的超字符串而不降低到TSP？Ø∗（2ñ）O∗(2n)O^*(2^n) UPD： 抑制多项式因子。Ø∗（⋅ ）O∗(⋅)O^*(\cdot) 最短超字符串问题是一个问题，其答案是最短字符串，其中包含给定字符串集中的每个字符串。问题是关于著名的NP难题最短超串的优化扩展（Garey和Johnson，第228页）。
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哈密​​顿循环和哈密顿路径问题具有不同复杂度的图类
虽然搜索上图类及夹杂物的信息系统，我发现这汉密尔顿的周期问题是NP完全问题，而哈密顿路径问题的复杂性在几个图类不知道。其中的一些类别是二部最大3度图，最大3度网格图和2连通立方平面图。这种现象也适用于圆形图和三角形网格图。 这些类的汉密尔顿路径问题的复杂性是否有更新？有这种现象的解释吗？ 编辑：我在图类数据库中发现了一个奇怪的实心网格图，其中哈密顿循环问题在而哈密顿路径问题的复杂性未知。PPP
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局部有界树宽图的推广
以下图类在文献中是否已知？ 类图的由正整数参数和和包含每个图形，使得对于每个顶点，的子图至多诱导上在距离所有顶点从在树宽最大为。dddŤŤtG = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)v ∈ Vv∈Vv\in VGGGdddvvvGGGŤŤt 它概括了局部有界树宽的概念，在搜索图形中的局部结构时似乎很有用。
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温和介绍有价图的图同构
我正在阅读有关图同构（GIGIGI）在。一种这样的情况下是有界价（最大在每个顶点的程度）的曲线图所说明这里。但是我发现它太抽象了。如果有人可以向我建议一些说明性的内容，我将不胜感激。我在小组理论方面没有很强的背景，所以我更喜欢以柔和的方式使用小组理论的论文（我的背景是CS）。PPP
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通过边缘和顶点去除实现图形的连通性
让我们说，如果从删除任何顶点和任何边总是留下一个连通图，则该图是连通的。例如，根据标准定义，根据新定义将连接图连接为。是否有多项式时间算法来确定是否与连接？在这里，我认为输入是，和。GGG(a,b)(a,b)(a,b)aaabbbGGGkkkG ^ （一，b ）ģ 一个b(k−1,0)(k−1,0)(k-1,0)GGG(a,b)(a,b)(a,b)GGGaaabbb
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有界树宽图的禁止未成年人
这个问题类似于一个我以前的问题。已知对于最大t的树宽图，是禁止的未成年人。Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt 是否有一个结构良好，参数化的无穷系列图（除了完整图和网格图以外），对于每个树宽图，它们都是最小的禁止未成年人。换句话说，在r个顶点上是否存在显式图（这不是完整图），从而对于最多r的树宽图，G r是禁止的未成年人，其中r是t的函数？GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt 完整的禁止未成年人的树宽图最多为三个。有关更多详细信息，请参见此Wikipedia文章。 是否知道最多四个树宽图的禁止未成年人的完整集合？
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有向图的覆盖时间
给定图形上的随机游走，则覆盖时间是该游动击中（覆盖）每个顶点的第一时间（预期步数）。对于连接的无向图，覆盖时间已知为上限O(n3)O(n3)O(n^3)。有覆盖时间指数呈强连通的有向图nnn。这样的一个例子，是由一个有向循环的有向图(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)，和边缘(j,1)(j,1)(j, 1)，从顶点j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1。从顶点开始，对于随机游走预期的时间内达到顶点是。我有两个问题：Ñ Ω （2 Ñ）111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1）有多项式覆盖时间的有向图的已知类别是什么？这些类别的特征可能是图形理论性质（或）或相应的邻接矩阵性质（例如）。例如，如果A是对称的，则图的覆盖时间为多项式。AAAAAA 2）是否有更简单的示例（例如上述循环示例），其中覆盖时间是指数的？ 3）是否存在具有准多项式覆盖时间的示例？ 我希望您能找到与此主题相关的好的调查报告/书籍的指针。
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线性扩展图的度集
甲线性延伸 LLL一个偏序的是上的元素的线性顺序，使得在意味着在对于所有。PP\mathcal{P}PP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yPP\mathcal{P}x≤yx≤yx \leq yLLLx,y∈Px,y∈Px,y\in\mathcal{P} 甲线性延伸图形是所设定的一个偏序集，线性延伸的图，其中两个线性延伸部是相邻的准确，如果他们二FF ER中的元素中的一个相邻的交换。 在下面的图片中，有一个称为 -poset的波幅及其线性扩展图，其中。NNNa=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 （此图摘自作品。） 研究线性扩展图（LEG）时，您可以想到一个想法（猜想），即 -LEG的最大程度，分别是最小程度，则任何LEG的程度集都由组成和它们之间的每个自然数。例如，假设有一个人字形，称为V形，然后在其LEG，其和，并且根据根据我们的推测，图中包含度数为4和3的顶点。那么，问题是我们可以证明还是反驳这个猜想？ΔΔ\Deltaδδ\deltaΔ,δΔ,δ\Delta,\deltaGG\mathcal{G}Δ(G)=5Δ(G)=5\Delta(\mathcal{G})=5δ(G)=2δ(G)=2\delta(\mathcal{G})=2 关于LEG及其外观，可以在此处的Mareike Massow论文中阅读。在本文的第23页上可以看到雪佛龙及其LEG。 在度数集上，有Kapoor SF等人的经典论文“ 图形的度数集”。
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固定度数的随机有向图的性质
我对具有固定出度的随机有向图的性质ddd感兴趣。我正在想象一个随机图模型，其中每个顶点都选择d个邻居（例如替换） 问题：关于这些随机图（对于各种值）的随机游动的平稳分布和混合时间是否已知？ ddd 我对的情况特别感兴趣，它对应于布尔字母上的随机自动机模型。（是的，我意识到这些图通常没有连接，但是在给定的组件中会发生什么？）我对部分结果以及关于这些图的其他属性的结果感到满意。d=2d=2d = 2 似乎大多数有关随机图的文献都集中在Erdős-Rényi模型上，该模型与我正在考虑的模型具有非常不同的特性。
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在周期的3种颜色下快速混合马尔可夫链
格劳伯动力学是图形着色上的马尔可夫链，其中在每个步骤中，尝试用随机颜色为随机选择的顶点重新着色。它不会与5个周期的3种颜色混合使用：有30种3种颜色，但是通过单顶点重新着色步骤只能达到15种。更一般而言，除非n = 4 ，否则可以显示不为 n周期的3色混合。 Kempe链或Wang-Swendsen-Kotecký动力学只是稍微复杂一点：在每一步中，选择一个随机顶点v和一个随机颜色c，但是随后找到由两种颜色（c和v）并在包含v的组件中交换这些颜色。不难看出，与Glauber动力学不同，可以达到一个循环的所有3种颜色。 Wang-Swendsen-Kotecký动力学在n顶点循环图的3种颜色上迅速混合吗？ 我知道例如Molloy（STOC 2002）的结果，当颜色的数量至少是度的1.489倍（此处为真）并且要着色的图形具有较高的周长（也为真）时，Glauber正在快速混合。要求度数在图的大小上至少应为对数（对于循环图则不是如此），因此它们似乎不适用。
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无氢切割问题
假设给定一个连接的，简单的，无向的图H。 无H割问题定义如下： 给定一个简单的，无向的图G，是否存在割线（将顶点划分为两个非空集L，R），使得由割线集（L和R）生成的图都不包含与H同构的子图。 例如，当H是具有通过单个边连接的两个顶点的图时，问题与确定图是否为二部图并且在P中相同。 如果H是三角形，则类似于单色三角形问题的顶点版本。 我想我已经能够证明，当H与至少三个顶点进行2连接时，无H割的问题是NP-Complete。 我还没有找到对此问题的任何参考（因此也没有任何结果）。 我们是否可以放弃2连通性条件并仍然证明NP完全性？ 是否有人知道暗示上述结果或更强结果的任何已知结果（或者您认为可能相关）？
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这个图问题的复杂性是什么？
给定一个简单的无向图，找到顶点的子集，使得GGGA≠∅A≠∅A\neq \emptyset 对于任何顶点在邻居的至少一半也是一个，和x∈Ax∈Ax\in AxxxAAA A的大小AAA最小。 也就是说，我们正在寻找一个簇，其中每个内部顶点的邻域中至少有一半保持内部。因为整个顶点集V(G)V(G)V(G)始终具有属性1 ，所以这样一个集群的存在是显而易见的。但是，找到最小（非空）的此类集群有多难呢？ 这个问题有标准名称吗？对它的复杂性了解多少？
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混合图非循环性测试算法的参考？
混合图是可能同时具有有向边和无向边的图。通过忘记有向边的方向可以获取其下面的无向图，而在另一个方向上，可以通过为每个无向边分配一个方向来获得混合图的方向。如果一组边可以定向以形成有向环，则它在混合图中形成一个环。混合图只有且没有循环时才是非循环的。 这是所有标准，并且有许多发表的论文提到无环混合图。因此，必须知道以下用于测试混合图的非循环性的算法： 重复以下步骤： 删除任何没有传入有向边和入射无向边的顶点，因为它不能属于任何循环。 如果任何一个顶点都没有传入的有向边，但恰好有一个入射的无向边，那么任何使用无向边的循环都必须进入该边。用传入的有向边替换无向边。 当无法执行更多步骤时，请停止。如果结果为空图，则原始图必须一定是非循环的。否则，可以从剩下的任何顶点开始，在图形上回溯，在每一步中，通过向后进入输入边或沿着非指向性边（不是用来到达当前顶点的那个边）进行后退，直到看到重复的顶点。在该顶点的第一次和第二次重复之间（以相反顺序）跟随的边沿顺序在混合图中形成一个循环。 Wikipedia上有关混合图的文章提到了非循环混合图，但没有提及如何对其进行测试，因此我想向其添加有关此算法的一些信息，但是为此，我需要一个公开的参考。有人可以告诉我它（或其他任何用于测试非周期性的算法）在文献中出现的地方吗？
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