Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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在有向图上为NP完全而在无向图上为多项式的图问题
我正在寻找已知为有向图的NPC但对无向图有多项式算法的问题。 我在这里已经看到了与“定向”问题相反的问题，“定向”问题比“非定向”变体容易，但我正在寻找定向方面的硬度。 例如，已知反馈边集在有向图上是NPC，但在无向图上可以求解多项式时间。 哪些其他自然问题具有相同的性质？
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关于广义平面图和广义外平面图
任何平面，分别为外平面图 满足| E ' | ≤ 3 | V ′ | - 6， 分别| E ' | ≤ 2 | V ′ | - 3，对于每个子图ģ ' = （V '，È '）的。G = （V，E）G=（V，Ë）G=(V,E)| Ë′| ≤3 | V′| −6|Ë′|≤3|V′|-6|E'|\le 3|V'|-6| Ë′| ≤2 | V′| −3|Ë′|≤2|V′|-3|E'|\le 2|V'|-3G′= （V′，E′）G′=（V′，Ë′）G'=(V',E')GGG 同样，可以在多项式时间内识别（外）平面图。 关于图，使得每个子图 （分别为）是已知的的？是否可以在多项式时间内识别它们？| E ' …
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顶点着色是某种意义上的边缘着色吗？
我们知道，一个图的边染色GGG 是一个特殊的图的顶点着色，即折线图L(G)L(G)L(G)的GGG。 是否有操作员图形，使得图形的顶点着色ģ是 曲线图的边染色Φ （ģ ）？我对这样一种可以在多项式时间内构造的图算子感兴趣，即可以从G在多项式时间内获得图 Φ （G ）。ΦΦ\PhiGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG 备注：对于稳定的集合和匹配，可以询问类似的问题。中的匹配是L （G ）中的稳定集。是否有图运算符Ψ使得G中的稳定集与Ψ （G ）中的匹配？由于STABLE SET为N P -complete并且MATCHING属于P，因此假设N P不能在多项式时间内构造这样的图算子Ψ（如果存在） GGGL(G)L(G)L(G)ΨΨ\PsiGGGΨ(G)Ψ(G)\Psi(G)NPNP\mathsf{ NP}PP \mathsf{P}ΨΨ\Psi。 NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P} 编辑：受@usul的答案以及@Okamoto和@King的评论的启发，我发现了一种较弱的形式：图顶点着色是定义如下的超图Φ （G ）的边缘着色。设定的顶点Φ （ģ ）是同一顶点组G ^。对于每一个顶点v的ģ，封闭附近Ñ ģ [ v ] = Ñ ģ（v ）∪ { v } ）。然后GGGG Φ(G)Φ(G)\Phi(G)Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGvvvGGGNG[v]=NG(v)∪{v}NG[v]=NG(v)∪{v}N_G[v]= N_G(v) \cup\{v\}是超图的边缘Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGG是超图的线图，因此顶点着色ģ被的边染色Φ （ģ ）。Φ(G)Φ(G)\Phi(G)GGGΦ(G)Φ(G)\Phi(G) 同样，对于所有答案和评论，我表示感谢，无论是否假设，我要寻找的运算符都不存在。如果我接受所有答案，那就太好了！NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\not=\mathsf{P}
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识别顶点传递图的复杂性
我不擅长涉及小组的复杂性理论，因此，如果这是众所周知的结果，我深表歉意。 问题1.令为n阶的简单无向图。确定G是否为顶点传递的计算复杂度（以n表示）是多少？GGGnnnnnnGGG 回想一下，如果A u t（G ）对V （G ）进行传递，则图是顶点传递的。GGGAut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G)V(G).V(G).V(G). 我不确定上面的定义是否允许多项式时间算法，因为它可能是的阶是指数级的。Aut(G)Aut(G)\mathrm{Aut}(G) 但是，顶点传递图具有一些其他结构属性，可以有效利用它们来确定它们，因此我不确定上述问题的状态是什么。 具有更多结构的顶点传递图的另一个有趣的子类是Cayley图的类。因此自然也提出以下相关问题 问题2.确定图是否为Cayley图的计算复杂度是多少？GGG
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随机图上的哈密顿循环数
我们假设。那么以下事实是众所周知的：G∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} 我想知道有关随机图上哈密顿循环数的结果。 Q1。上的哈密顿环的预期数量是多少？G(n,p)G(n,p)G(n,p) Q2。对于G （n ，p ）上的边缘概率p，概率是什么？Pr[G has a *unique* Hamiltonian …
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用重叠的圆表示非平面图
我们知道我们可以用平面中的一组圆来表示任何平面图，称为硬币图。每个圆代表一个顶点，并且当且仅当圆在其边界处“亲吻”时，两个顶点之间才有一条边。 假设相反，我们允许圆重叠，并由在其内部相交的一对圆表示一条边？我们可以在此模型中表示哪种图？显然，我们可以表示完整的图形（每个圆与其他每个圆相交）。我们可以表示所有这样的图吗？
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图分区的NP硬度问题？
我对此问题感兴趣：给定无向图，G是否有划分为图G 1（E 1，V 1）和G 2（E 2，V 2）的图，使得G 1和G 2是同构的吗？G(E,V)G(E,V)G(E, V)GGGG1(E1,V1)G1(E1,V1)G_1(E_1, V_1)G2(E2,V2)G2(E2,V2)G_2(E_2, V_2)G1G1G_1G2G2G_2 在这里，分为两个不相交的集合E 1和E 2。集合V 1和V 2不一定是不交集的。ë 1 ∪ ë 2 = ë和V 1 ∪ V 2 = V。EEEE1E1E_1E2E2E_2V1V1V_1V2V2V_2E1∪E2=EE1∪E2=EE1∪E2=EV1∪V2=VV1∪V2=VV1∪V2=V 这个问题至少和图同构问题一样困难。我想它比图同构更难，但不比NP难。 这个分区问题难吗？NPNPNP 编辑3-3-2012：发表在MathOverflow上。 编辑3-5-2012：事实证明，迭戈答案中的参考文献是未发表的结果之一。经过一番挖掘后，我在David JOHNSON撰写的《 NP完全性专栏：正在进行的指南》（第8页）中找到了对此的参考。我发现其他引用Graham和Robinson的NP完全性结果的论文尚未发表。
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使用Eppstein算法找到k条最短路径
我试图找出如何路径图形P(G)P(G)P(G)在此根据Eppstein的算法纸作品，以及如何我可以重建kkk从最短路径sss到ttt与相应的堆结构H(G)H(G)H(G)。 至今： out(v)out(v)out(v)包含离去一个顶点的所有边vvv中的曲线图GGG其不是在最短路径的一部分GGG。使用此边缘而不是最短路径上的边缘时，它们由称为的“时间浪费”按堆排序δ(e)δ(e)\delta(e)。通过应用Dijkstra，我找到了从到每个顶点的最短路径ttt。 我可以通过边的长度+（头顶点的值（有向边指向的位置）-尾点的值（有向边开始的位置）来计算，如果>0>0> 0，则为不在最短路径上，如果=0=0= 0，则在最短路径上。 现在我建立一个2最小堆Hout(v)Hout(v)H_{out}(v)由heapifying边集out(v)out(v)out(v)根据它们的δ(e)δ(e)\delta(e)对于任何v∈Vv∈Vv \in V，其中，所述根outroot(v)outroot(v)outroot(v)只有一个孩子（=子树）。 为了构建 i插入ö ü 吨- [R ö ø 吨（v ）在ħ Ť（Ñ Ë X 吨Ť（v ））在终端顶点开始吨。每次在插入时以某种方式触摸顶点时，都会用*标记。HT(v)HT(v)H_T(v)outroot(v)outroot(v)outroot(v)HT(nextT(v))HT(nextT(v))H_T(next_T(v))ttt∗∗* 现在我可以建立通过插入的其余部分ħ Ò ù 吨（瓦特）在ħ Ť（v ）。在每个顶点ħ ģ（v ）包含任一2从儿童ħ Ť（v ）和1从ħ Ò ù 吨（瓦特）或0由第一和2从第二和是3堆。HG(v)HG(v)H_G(v)Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)HT(v)HT(v)H_T(v)HG(v)HG(v)H_G(v)222HT(v)HT(v)H_T(v)111Hout(w)Hout(w)H_{out}(w)000222 借助我可以构建一个称为D （G ）的DAG，其中包含一个顶点，该顶点来自H T（v ）的每个带*标记的顶点，以及每个来自H o u t（v ）的非根顶点。HG(v)HG(v)H_G(v)D(G)D(G)D(G)∗∗*HT(v)HT(v)H_T(v)Hout(v)Hout(v)H_{out}(v) 的根在d （ģ ）被称为ħ （v ）和它们连接到它们所属的顶点到根据ö …
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使最小宽度树分解趋于多项式时间
众所周知，图的树分解由树和每个顶点的关联包，满足以下条件：GGGTTTTv⊆V(G)Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v∈V(T)v∈V(T)v \in V(T) 每个顶点都在某个包中。GGGTTT 对于每个边缘，都有一个包含边缘两个端点的袋子。GGG 对于每个顶点，包含的袋子都诱导出的连接子树。v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)vvvTTT 我们还可能需要从分解中获得以下条件，称为“ 稀薄度”： 对于每对袋的，的，如果和与，则a）有顶点不相交的路径，或b）树T在从节点a到节点b的路径上包含边p q，使得| V （Ť p）∩ V （Ť q）| ≤ ķ和设定VTaTaT_aTbTbT_bTTTA⊆TaA⊆TaA \subseteq T_aB⊆TbB⊆TbB \subseteq T_b|A|=|B|=k|A|=|B|=k|A| = |B| = kkkkA−BA−BA-BGGGTTTpqpqpqaaabbb|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(Tp)∩V(Tq)|≤k|V(T_p) \cap V(T_q)| \leq k相交所有在路径。V(Tp)∩V(Tq)V(Tp)∩V(Tq)V(T_p) \cap V(T_q)A−BA−BA-BGGG 罗宾·托马斯（Robin Thomas）表明，总是存在最小宽度的树分解，而且这种分解也是精简的，并且由多个作者（例如Patrick Patrickenen和Reinhard Diestel）提供了对此事实的简单证明。 我感兴趣的是：给定图和最小宽度的树分解，我们可以发现一个最小宽度 瘦的树分解在多项式时间？GGGGGGGGG 提到的两个证明不能产生如此有效的建设性。在贝伦鲍姆和迪埃斯特尔的论文中，提到“在托马斯定理的另一个（更具建设性的）简短证明中，P。贝伦鲍姆，Schlanke Baumzerlegungen von Graphen，汉堡大学的Diplomarbeit，2000年”。las，我无法在线上找到该手稿，而我的德语不是那么好。
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有界属图的未成年人
众所周知，对于平面图，和是禁止的未成年人。有数百种禁止未成年人将图形嵌入到圆环上。禁止的数量未成年人可嵌入上的表面，用于图属克是的指数函数克。我的问题如下：K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} 在t个顶点上是否有一个显式图（这不是完整的图），使得是可嵌入在g属表面上的图的禁止次要，其中t是g的函数？GtGtG_tGtGtG_t 编辑：我意识到以下定理是已知的： 对于每个曲面Σ，都有一个整数r，使得不嵌入Σ。K3,rK3,rK_{3,r} 因此，我正在寻找不是完整图，也不是完整二部图的。GtGtG_t
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无（无孔，无孔）图的参考？
无X图是那些不包含来自X的图作为诱导子图的图。甲孔是具有至少4个顶点的循环。一个奇数孔是具有奇数个顶点的孔。一个antihole是孔的补充。 无（奇数孔，无奇数孔）图恰好是理想的图。这就是强完美图定理。可以在多项式时间内在理想图中找到最大的独立集（和最大的集团），但是唯一已知的方法是建立一个半定程序来计算Lovásztheta数。 无（无孔，无防孔）图称为弱弦弦图，它构成许多问题（包括INDEPENDENT SET 和CLIQUE）的简单类。 有谁知道（无孔，无孔）图是否已被研究或写过？ 这些图在约束满足问题中很自然地出现，其中相关变量的图形成一棵树。这样的问题相当容易，因此，如果有一种方法可以找到该族图中最大的独立集合 派系而不必计算Lovásztheta ，那将是很好的。 等效地，一个人想要找到无（无孔，奇-反孔）图的最大独立集。张显治在下面指出了为什么与（无孔，无孔）无图相比，这对于独立组是更有趣的一类。
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图属性的敏感性
在[1]，图兰表明灵敏度（称为在论文“临界复杂度”）的曲线图属性的是严格大于⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloor其中是图中的顶点的数量。他继续推测，任何非平凡的图属性都具有灵敏度。他提到这已经针对进行了验证。这个猜想有没有进展？≥ 米- 1 米≤ 5mmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 背景 让xxx是二进制串{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。定义xixix^i为1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq n是从所获得的字符串xxx通过翻转ithithi^{th}位。对于一个布尔函数f:{0,1}nf:{0,1}nf: \{0,1\}^n \到{0,1}{0,1}\{0,1\}，定义的灵敏度fff在xxx为。最后，定义灵敏度的 ˚F为小号（˚F ）：= 最大 Xs(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x):=|{i:f(x)≠f(xi)}|s(f;x) := |\{i : f(x) \neq f(x^i) \}|fff。s(f):=maxxs(f;x)s(f):=maxxs(f;x)s(f) := \mbox{max}_x\; s(f;x) 曲线图属性是一个集合的曲线图，使得如果ģ ∈ P和G ^ '是同构ģ然后ģ ' ∈ P。我们可以将图属性P视为属性P m的并集，其中P m是包含m个顶点的图组成的P的子集。此外，我们可以设想的图表属性P米为布尔函数上{ 0 ，1 } Ñ其中Ñ =PP\mathcal PG∈PG∈PG …
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