Questions tagged «graph-theory»

我在寻找属于问题ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}在一般的图，但是是在中有界树宽图，其实我觉得这个问题是不是使用正常的动态编程有界树宽图来解决这些困难。PP\mathsf{P}

16 cc.complexity-theory  graph-theory  treewidth 

相关问题： Veblen定理指出“图形只有在偶数时才允许循环分解”。循环是边不相交的，但不一定是节点不相交的。换句话说，“当且仅当每个顶点具有偶数度时，才能将图的边集划分为多个循环。” 我的问题：我想知道是否有人研究过将图划分为节点不相交的循环。也就是说，将图的顶点划分为V_1，V_2，\ cdots，V_k，并且由V_i诱导的每个子图都是汉密尔顿式的。G V 1，V 2，⋯ ，V k V iVVVGGGV1,V2,⋯,VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kViViV_i 是NP难还是容易？ 更相关的问题： 分成三角形是NP完全的。（“计算机和棘手性”的第68页） 谢谢您的建议。^^

16 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics 

所述 -cycle问题如下：kkk 实例：一个无向图具有个顶点，最多n个\选择2条边。Ñ （ ÑGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 问题：G中是否存在一个（适当的）kkk周期？GGG 背景：对于任何固定的kkk，我们可以在O（n ^ 2）时间内求解2k2k2k周期。O(n2)O(n2)O(n^2) 拉斐尔·尤斯特（Raphael Yuster），乌里·茨维克（Uri Zwick）：更快地找到偶数周期。SIAM J. 离散数学。10（2）：209-222（1997） 但是，还不知道我们是否可以在不到矩阵乘法时间的情况下求解3个周期（即3个周期）。 我的问题：假设GGG包含4个周期，我们能否在O(n2)O(n2)O(n^2)时间内解决3个周期的问题？ David建议了一种在时间内解决3周期问题变体的方法。O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})

15 graph-theory  graph-algorithms  clique  polynomial-time  fixed-parameter-tractable 

大约一年前，我和一个朋友想出了一种方法，可以比通常的Ø （米日志m ）Ø（米日志⁡米）O(m \log m)边界（不假设预先排序的边缘）更好地实现Kruskal算法用于密集图。具体来说，我们在所有情况下都实现，与使用邻接矩阵实现时的Prim相似。Θ （n2）Θ（ñ2）\Theta(n^2) 我已经发布了一些关于该算法在我的博客，包括C ++代码和基准，但这里的总体思路： 为每个连接的组件维护一个代表性节点。最初，所有节点都代表自己。 保持向量dist[i]，以使每个分量的i入射角最轻i。 找到跨分区的最轻的边缘时，只需找到在线性时间内i使的权重最小的方法即可dist[i]。 连接两个组件和，修改邻接矩阵，使所有组件k的并标记i不再代表其连接的组件（现在仅保留j）。C一世C一世c_iCĴCĴc_j一种一种A一种我，ķ= 分钟{ A我，ķ，一Ĵ ，ķ}一种一世，ķ=分{一种一世，ķ，一种Ĵ，ķ}A_{i, k} = \min \{A_{i, k}, A_{j, k}\}ķķk一世一世iĴĴj 因此，最轻的边缘的收缩和所述边缘的发现都可以在线性时间内完成。我们执行n − 1ñ-1个n - 1次以找到MST。需要一点记账才能真正找到我们要添加到MST的哪个边，但不会增加复杂性。因此，运行时为Θ （n2）Θ（ñ2）\Theta(n^2)。该实现只是几个for循环。 此版本的Kruskal在文学中是否广为人知？

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图同构（）是中级问题的良好候选者。除非否则存在中间问题。我正在寻找在减少Karp的情况下GI很难解决的自然问题（图形问题X使得GI &lt;_p ^ m X）。N P N P P = N P G I XGIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X 是否存在既不是GI等效也不是NP完全的自然GIGIGI硬图问题？GIGIGINPNPNP

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这是一个后续问题这一个大约无限的图表。 该问题的答案和注释列出了自然地由无限图建模的对象和情况。但是关于无穷图的定理也很多（参见Diestel书中的第8章），例如，Koenig的无穷引理是一个非常著名的定理。 现在，我有以下问题：无穷图可以证明什么？更具体地说，在一个示例中，我们将事物建模为无限图，然后调用有关无限图的定理，最后证明了有关原始问题的某些知识，而又不知道如何证明它？

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考虑以下问题：给定一个查询图G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)和参考图，我们要找到内射映射，它使边使得。这是子图同构问题的一般化，其中我们允许子图同构直到几个缺失边，并希望找到最小化缺失边数的方法。˚F ：V → V '（v 1，v 2）∈ È （˚F （v 1），˚F （v 2））∉ È 'G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' 瓦特（v 1，v 2）（v 1，v 2）∉ ë ）ģ ' Σ v 1，v 2（最大（0 ，瓦特（v 1，v 2）- w （f （v 1），f …

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对于平面图在具有直边的平面上的平面嵌入，如果顶点周围的两个连续边之间的最大角度大于180，则将顶点定义为尖锐顶点。换句话说，如果存在一条直线穿过该顶点嵌入中的顶点，使得入射到该顶点的所有边都位于该线的一侧，则该顶点是“尖锐的”，否则不是。另外，让我们只担心度数至少为3的顶点。 我想绘制很少有尖锐顶点的平面图。有没有人研究过这样的图纸？ 特别是，我想绘制最大度数为3的平面图，以使嵌入中度数为3的尖锐顶点的数目为并且可以用多项式位数记下顶点的坐标。O （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n) 在Google学术搜索上花了一些时间后，我可以找到以下内容： 我对顶点清晰度的测量与一个已经研究的概念有关，该概念称为“ 角度分辨率”。从维基百科： 图的图形的角分辨率是指在图形的公共顶点处会合的任意两个边所形成的最锐角。 因此，对于我的目的，角度分辨率为度数为3的顶点的平面图将很好。π/ 2π/2\pi/2 对于图中度为的顶点，其周围的角分辨率最多为。2 π / dddd2个π/天2π/d2\pi/d 过去已经研究了是否紧的问题，但我只能找到渐近结果。例如，Malitz和Papakostas 证明，可以使用的角分辨率绘制最大度为任何平面图。但是对于的情况，此结果不能给出很好的界限。dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3

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连通图可以分解成其双向连通的组件。该块切点树是唯一的。类似地，双向图可以分解为双向图。相应的SPQR树描述了图中的所有2个顶点切割，并从其图中唯一确定。 此过程不能推广到更高的连接性。例如，给定三连通图，可以有多个“树”描述G的所有3个顶点切割。GGGGGG 是否存在特殊的图类，以便可以将图（在这些类别中）唯一地分解为它们的k + 1个连通分量。ķķkk + 1ķ+1个k+1 请注意，我的问题与此问题略有不同。

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平面图是 -免费。这样的图可以分解为三连接的组件，已知它们是平面组件或K 5组件。ķ3 ，3ķ3，3K_{3,3}ķ5ķ5K_5 属一类的图有这样的“很好”的分解吗？ 在对图未成年人的开创性工作中，罗伯斯顿和西摩表明，每个未成年人图都可以分解为“几乎平面”图的“总和”。当然，这也适用于有界图。我正在寻找特定于第一类图的分解，以更好地了解它们的结构特性。

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该1-昏暗Weisfeiler-雷曼算法（WL）是公知的，作为典型的标记或颜色细化算法。它的工作方式如下： 初始着色是均匀的，Ç 0（v ）= 1对于所有的顶点v ∈ V （G ^ ）∪ V （ħ ）。C0C0C_0C0（v ）= 1C0（v）=1个C_0(v) = 1v ∈ V（ģ ）∪ V（高）v∈V（G）∪V（H）v \in V (G) \cup V (H) 在第一轮，颜色被定义为一对由前述颜色的和颜色的多集对于与相邻的所有。例如，如果和具有相同的度数，则。（我+ 1 ）（一世+1个）(i + 1)C我+ 1（v ）C一世+1个（v）C_{i+1}(v)Ci − 1（v ）C一世-1个（v）C_{i−1}(v)Ci − 1（你）C一世-1个（ü）C_{i−1}(u)üüuvvvC1个（v ）= C1个（w ）C1个（v）=C1个（w）C_1(v) = C_1(w)vvvwww 为了保持较短的颜色编码，每轮之后将重命名颜色。 给定两个无向图和，如果的顶点的颜色的多集（也称为标签）与的顶点的颜色的多集不同，则算法报告这些图不是同构的；反之亦然。否则，它声明它们是同构的。GGGHHHGGGHHH 众所周知，一维WL对于所有树均正常工作，并且只需要次回合。O （log n ）O（日志ñ）O({\log}n) …

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订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0

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我正在尝试了解有关模块化分解和Clique宽度图的一些概念。 在本文中（“在P4-整洁图上”），有一个证明如何使用模数分解解决诸如团数或色数之类的优化问题。当您知道G1和G2的答案时，通过组成两个图G1，G2来解决这些问题很容易。由于P4整洁图分解时的素数图是有界图（即C5，P5等），因此对于这些“基本情况”很容易求解，然后对构图求解。因此，通过使用分解树，可以在线性时间内解决这些问题。 但似乎该技术可与任何图类一起使用，从而使图素有界。然后我发现了这篇论文《有界集团宽度图上的线性时间可解优化问题》，它似乎使我一直在寻找一般性的东西，但是我不太理解。 我的问题是： 1-等于说分解树的素图是有界的（就像在P4整洁图的情况下一样），而图的属性是“ Clique-Width”？ 2-如果1的答案为否，那么：是否存在关于以图素为界的图类的任何结果（例如在P4整洁图中），因此所有这些类的优化问题（如线性时间可求解的集团数）是否存在？

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有哪些好的论文/书籍可以更好地理解模块化分解的功能及其特性？ 我对模块化分解的算法方面特别感兴趣。我听说可以在线性时间内找到图的模分解。有相对简单的算法吗？那么效率不高但更简单的算法呢？

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三次图的三边着色为。四色定理等同于“每个立方平面无桥图都是3边可着色的”。NPNPNP 立方平面图的3边着色的复杂性是什么？ 另外，据推测， _edge时着色Ñ P -hard以最大程度平面图Δ ＆Element; {4,5}。ΔΔ\DeltaNPNPNPΔ∈Δ∈\Delta \in 解决这一猜想是否取得了进展？ Marek Chrobak和Takao Nishizeki。改进的平面图边缘着色算法。算法学报，1990年11：102-116

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