Questions tagged «graph-theory»

图论是对图，数学模型的研究，用于对对象之间的成对关系进行建模。

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图分解以结合顶点标记的“局部”功能
假设我们要找到 或 最大X Π 我Ĵ ∈ È ˚F（X我，XĴ）∑X∏我Ĵ ∈ ËF（x一世，XĴ）∑X∏一世Ĵ∈ËF（X一世，XĴ）\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)最大值X∏我Ĵ ∈ ËF（x一世，XĴ）最大值X∏一世Ĵ∈ËF（X一世，XĴ）\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) 如果对V的所有标记取max或sum VVV，则对图G = \ {V，E \}的所有边E取乘积，并且f是任意函数。对于有界树宽图，容易找到此数量；对于平面图，通常很难找到此数量。适当着色的数量，最大独立集和欧拉子图的数量是上述问题的特殊情况。我对此类问题的多项式时间逼近方案感兴趣，尤其是对于平面图。哪些图分解会有用？ËËEG = { V，E}G={V，Ë}G=\{V,E\}FFf 编辑11/1：作为示例，我想知道分解可能类似于统计物理学的聚类扩展（即Mayer扩展）。当FFf表示弱相互作用时，此类展开收敛，这意味着您可以使用ķķk项来达到给定的精度，而不管图形的大小。这是否意味着该数量存在PTAS？ 更新02/11/2011 高温膨胀将分区函数Z重写žžZ为项的总和，其中高阶项依赖于高阶相互作用。当“相关性衰减”时，高阶项衰减得足够快，因此几乎所有žžZ的质量都包含在有限数量的低阶项中。 例如，对于Ising模型，请考虑其分区函数的以下表达式 ž= ∑X ∈ X经验值Ĵ∑我Ĵ ∈ ËX一世XĴ= c ∑一∈ Ç（谭Ĵ）| A |ž=∑X∈X经验值⁡Ĵ∑一世Ĵ∈ËX一世XĴ=C∑一种∈C（谭⁡Ĵ）|一种|Z=\sum_\mathbf{x\in \mathcal{X}} \exp J \sum_{ij \in E} …
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世袭阶层的全球属性？
遗传结构类别（例如图形）是在诱导子结构下封闭的类，或者等效地在顶点移除下封闭的类。 排除未成年人的图类具有不错的属性，这些属性不依赖于特定的已排除未成年人。马丁·格罗（Martin Grohe）指出，对于不包括次要图的图类，存在用于同构的多项式算法，带有计数的定点逻辑捕获这些图类的多项式时间。（Grohe， 带有未成年人的图上的定点可定义性和多项式时间，LICS，2010年。）这些可以被认为是“全局”属性。 世袭类（图形或更一般的结构）是否有类似的“全局”属性？ 最好看到每个答案都集中在一个特定的属性上。
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在线传递闭包效果优于每个边添加的O（N ^ 2）
我正在寻找一种在线算法来维护有向无环图的传递闭合，其时间复杂度小于每个边添加的O（N ^ 2）。我当前的算法是这样的： For every new edge u->v connect all nodes in Pred(u) \cup { u } with all nodes in Succ(v) \ \cup { v }. 对于O（N ^ 2）边，这转化为O（N ^ 4）的总时间复杂度，这比例如Floyd-Warshall更差。
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带有树的子图同构
如果我们有一个大的（有向）图和一个较小的有根树H，那么找到与H同构的G的子图的最著名的复杂度是什么？我知道子树同构的结果，其中G和H都是树，并且G是平面的或具有限制的树宽（和其他树宽），但不适用于该图和树的情况。 GGGHHHGGGHHHGGGHHHGGG
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向汉密尔顿路径添加匹配项以减少给定顶点对之间的最大距离
以下问题的复杂性是什么？ 输入： 一个汉弥尔顿路径在 ķ ÑHHHKnKnK_n 顶点对的子集R⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 正整数kkk 查询：是否有一个匹配 ，使得对于每一个（v ，Û ）∈ [R ，d G ^（v ，Û ）≤ ķ？ （其中，G ^ = （[ Ñ ] ，中号∪ ħ ））MMM(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in RdG(v,u)≤kdG(v,u)≤kd_G(v,u) \leq kG=([n],M∪H)G=([n],M∪H)G = ([n], M\cup H) 我一直在和朋友讨论这个问题。我的朋友认为问题出在多项式时间内。我认为它是NP完整的。
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对角线的无限图是否具有无限分量？
假设我们使用一组无向边E连接的点，使得（i ，j ）连接到（i + 1 ，j + 1 ）或（i + 1 ，j ）连接到（i ，j + 1 ），对所有i ，j随机独立和均匀地分布。V= Z2V=ž2V = \mathbb{Z}^2ËËE（i ，j ）（一世，Ĵ）(i, j)(i+1,j+1)(i+1,j+1)(i + 1, j + 1)(i+1,j)(i+1,j)(i + 1, j)(i,j+1)(i,j+1)(i, j + 1)i,ji,ji, j （灵感来自本书的标题和封面。） 该图具有无限大的连通分量的概率是多少？类似地，考虑，即图的平面嵌入的补码。补码具有无限个连通分量的概率是多少？R2∖GR2∖G\mathbb{R}^2 \setminus G 显然，如果所有对角线都指向相同的方向，则图及其补码都将具有无限分量。上面的均匀随机图怎么样？
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销毁DAG中的所有长路径可能有多昂贵？
我们考虑具有一个源节点sss和一个目标节点 DAG（有向无环图）ttt；允许连接同一对顶点的平行边。甲kkk - 切口是一组边，其除去的破坏所有sss - ttt路径长于kkk ; 较短的sss - ttt路径以及较长的“内部”路径（不在sss和之间的路径ttt）都可以生存！ 问题： 是否足以从DAG中删除最多约1/k1/k1/k的边缘部分，以破坏所有长于k的sss - ttt路径？ kkk 也就是说，如果e(G)e(G)e(G)表示在边缘的总数GGG，确实然后每DAG GGG具有kkk -馏分用至多约边缘？两个例子：e(G)/ke(G)/ke(G)/k 如果所有 -路径具有长度，则 -馏分用边缘存在。之所以成立，是因为必须有不相交的切口：仅根据节点与源节点的距离对它们进行分层。 吨> ķ ķ ≤ È （ģ ）/ ķ ķ ķ ģ 小号sssttt>k>k> kkkk≤e(G)/k≤e(G)/k\leq e(G)/kkkkkkkGGGsss如果G=TnG=TnG=T_n是一个传递比赛（一个完整的DAG），则也是一个kkk -馏分用 边缘存在：修复一个 拓扑顺序对节点，将节点分成 个长度为连续间隔，并删除连接相同间隔节点的所有边；这将破坏所有的 -路径长于。 ≤k(n/k2)≈e(G)/k≤k(n/k2)≈e(G)/k\leq k\binom{n/k}{2} \approx e(G)/kn / k s t kkkkn/kn/kn/kssstttkkk 备注1：天真的尝试给出一个肯定的答案（我也曾尝试过）将试图表明每个DAG必须具有大约不相交的切口。不幸的是，示例2展示了这种尝试可能会严重失败：通过一个很好的论点，David …
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最长路径问题比最长路径问题容易吗？
最长的路径问题是NP困难的。（典型的？）证明依赖于哈密顿路径问题（NP完全）的减少。请注意，此处的路径被认为是（节点简单的）。也就是说，在路径中，没有一个顶点可以出现多次。显然，它也是边缘简单的（在路径中不会出现多次边缘）。 那么，如果我们放弃寻找（节点）简单路径的要求，而坚持寻找边缘简单路径（尾迹）的方式该怎么办呢？乍一看，由于找到欧拉路径比找到汉密尔顿路径容易得多，因此人们可能希望找到最长的路径比找到最长的路径容易。但是，我找不到任何证明这一点的参考，更不用说提供算法的参考了。 请注意，我知道此处提出的论点：https : //stackoverflow.com/questions/8368547/how-to-find-the-longest-heaviest-trail-in-an-undirected-weighted-graph 但是，该论点它目前的形式似乎有缺陷，因为它基本上表明您可以通过解决另一张图上的节点简单问题来解决边缘简单问题（因此，归约是错误的方法）。尚不清楚减少量是否可以容易地更改为以其他方式起作用。（不过，它的确表明，至少最长的路径问题并不比最长的路径问题难。） 那么，找到最长的踪迹（边缘简单路径）是否有任何已知结果？复杂度（类）？（高效）算法？
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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空间近似权衡
在他们的论文大约距离甲骨文，Thorup和兹维克表明，对于任何加权无向图，因此能够构建体大小的数据结构，可以返回一个（2 ķ - 1 ） -approximate图中任意一对顶点之间的距离。ø （ķ Ñ1 + 1 / ķ）Ø（ķñ1个+1个/ķ）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2ķ-1个）(2k-1) 从根本上讲，这种结构实现了空间近似的权衡-以降低解决方案“质量”为代价可以减少空间需求。 还有哪些图问题在空间和逼近之间表现出这种折衷？ 我对静态和动态图，加权图和未加权图，无向图和有向图都感兴趣。 谢谢。
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受结问题启发的地理标志方法
GI和结问题都是决定数学对象的结构等效性的问题。是否有任何结果建立它们之间的联系？已经通过结多项式探索了结问题与统计物理学之间的良好联系，是否有类似的结果？摹我G一世GI 在开始研究由打结问题引起的之前，了解是否有任何标准结果/警告/建议/评论将特别有帮助。实际上，我想知道它是否建议朝我的硕士学位论文的方向探索。我对和代数问题的量子/经典方法感兴趣。欢迎其他任何建议。摹我G一世GI摹我G一世GI
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可能与树宽有关的图形参数
我对可以通过以下过程生成的个顶点上的图形感兴趣。nnn 开始与任意图上ķ ≤ Ñ顶点。将G中的所有顶点标记为未使用。GGGk≤nk≤nk\le nGGG 通过添加一个新的顶点v来生成一个新的图，该顶点连接到G中的一个或多个 未使用的顶点，而不连接到G中的任何已使用的顶点。将v标记为未使用。G′G′G'vvvGGGGGGvvv 在顶点的标签一个到v作为连接使用。G′G′G'vvv 将设置为G '，然后从步骤2开始重复，直到G包含n个顶点。GGGG′G′G'GGGnnn 称此类图为“复杂度图 ”（模糊术语的道歉）。例如，如果G是复杂度1的图，则G是一条路径。kkkGGGGGG 我想知道是否曾经研究过此过程。特别地，对于任意，确定图是否具有复杂度k是否为NP完全？kkkkkk 这个问题似乎有点类似于是否是部分k树，即树宽k的问题。已知确定G是否具有树宽k是NP完全的。但是，某些图形（例如，星形）的树宽可能比此处讨论的复杂程度小得多。GGGkkk kkkGGGkkk 2012年10月4日：一个星期后没有确定的答案后，问题交叉发布到MathOverflow（尽管感谢有关因果关系的信息）。
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打奇周期
关于以下问题有什么已知的吗？真的有道理吗？这叫什么？它等同于其他问题吗？时间复杂度是多少？ 给定无向图（一般/平面/边界度等），G =（V，E），找到边E'的最大子集，使得G'=（V，E-E'）被连通，并且对于E'中的每个边e在G中都有一个奇数长的周期，包含e，而E'中没有其他边。（我只考虑简单的循环，即没有顶点出现两次） 这似乎与二等分相似，但是我看到的结果是需要删除的顶点/边的最小数量，而我希望可以删除的边的最大数量。 例如，下图： * - * - * / \ * - * - * - * \ / * - * - * 我们可以在中间的路径上剪切一条边，从而删除所有奇数循环。但是，我们可以通过删除两条边缘（一条在顶部分支中，一条在下部分支中）来做得更好。
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规则图中的电导率和直径
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)e（S，Sc）SScminS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c 更具体地，假设我知道直径至少（或最大）。这对电导率有什么启示（如果有的话）？相反，假设我知道电导最大为（或至少）为。这告诉我关于直径的什么信息（如果有的话）？αDDDαα\alpha
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