Questions tagged «graph-theory»

考虑计算给定图的顶点覆盖数的＃P-完全问题。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E) 我想知道是否有任何结果显示此问题的硬度如何随某些参数变化（例如d = | E |GGG）。d=|E||V|d=|E||V|d = \frac{|E|}{|V|} 我的感觉是，当稀疏时和G密集时，这个问题都应该更容易解决，而当G在“中间” 时，这个问题就很难解决。真的是这样吗？GGGGGGGGG

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匈牙利算法是一种组合优化算法，它解决了多项式时间内的最大权重二部匹配问题，并预见了重要的原始对偶方法的后续发展。该算法是Harold Kuhn在1955年开发和发布的，他将其命名为“匈牙利算法”，因为该算法是基于两位匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerváry的较早著作。蒙克雷斯（Munkres）在1957年对算法进行了审查，发现它确实是多时制。从那时起，该算法也称为Kuhn-Munkres算法。 尽管匈牙利语包含原始对偶方法的基本思想，但它无需使用任何线性编程（LP）机器即可直接解决最大权重二分匹配问题。因此，在回答以下问题时，Jukka Suomela评论 当然，您可以使用通用LP求解器来求解任何LP，但是专用算法通常具有更好的性能。[...]您通常还可以避免使用精确有理数与浮点数之类的问题；使用整数可以轻松完成所有操作。 换句话说，您不必担心如何从LP解算器中舍入有理数/浮点数来取回给定二部图的最大权重完美匹配。 我的问题如下： 是否有适用于一般无向图的匈牙利算法的概括，而无需像原始匈牙利算法的精神那样使用LP机制？ 我更喜欢现代且易于阅读的展览，而不是一些原始的复杂论文。但是任何指针将不胜感激！ 在此先感谢您和圣诞快乐！！！ 更新：问题在下面的Arman中得到了很好的回答。我只想指出，研究Edmonds的Blossom算法（针对加权情况）的另一个不错的资料是Korte和Vygen的组合优化的第11章 。Google图书实际上显示了我了解该算法所需的几乎所有部分。

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我根据在网上随处可见的讲义编写了Kuhn-Munkres算法的实现，以解决最小二分法完美匹配问题。即使在数千个顶点上，它也能很好地工作。我同意其背后的理论确实很美。但是我仍然想知道为什么我必须花这么长时间。我发现这些讲义并不能解释为什么我们不能简单地采用原始线性程序并将其传递给单纯形方法。当然，我怀疑这是可预测性能的问题，但是由于我没有看到它的明确说明，因此我不太确定。事实证明，多原点的原始极值位于0-1，因此似乎我们可以直接将其馈送到单纯形实现中，而无需制定对偶。还是我很简单？

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我正在修改一些密码模型。为了显示其不足之处，我设计了一种基于图同构的人工协议。 假定存在能够生成“图同构问题的硬实例”的BPP算法是“普遍的”（但有争议！）。（以及同构的见证人。） 在我设计的协议中，我将假设存在这样的BPP算法，该算法可以满足一个附加要求： 令生成的图为和G 2。只有一个见证人（排列）将G 1映射到G 2。G1个G1个G_1G2G2G_2G1个G1个G_1G2G2G_2 这意味着仅具有琐碎的自同构。换句话说，我假设存在某种BPP算法，其工作方式如下：G1个G1个G_1 在输入，生成一个n顶点图G 1，使其仅具有平凡的自同构。1个ñ1个ñ1^nññnG1个G1个G_1 选择一个随机排列以上[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }，并将其应用在G ^ 1得到ģ 2。ππ\pi[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }[ñ]={1个，2，…，ñ}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1个G1个G_1G2G2G_2 输出。⟨ g ^1个，G2，π⟩⟨G1个，G2，π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle G1个G1个G_1⟨ g ^1个，G2⟩⟨G1个，G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 我的假设合理吗？有人可以指点我一下吗？

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我想知道如何找到一个稀疏无向图的周长。稀疏是指。最佳的意思是最低的时间复杂度。|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) 我考虑过对Tarjan的无向图算法进行一些修改，但没有找到好的结果。实际上，我以为，如果我可以在找到2个相连的组件，那么可以通过某种归纳法找到周长，这可以从第一部分中实现。不过，我可能走错了路。渐近优于Θ （| V | 2）（即o （| V | 2））的任何算法都可以使用。O(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

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我们知道，可以使用Karger的mincut算法（以非建设性的方式）证明图可以具有的最大mincut数量为。(n2)(n2)n \choose 2 我想知道我们是否可以通过从一组mincut到另一组基数n \ choose 2给出双射的（而不是单射的）证明来证明这一身份(n2)(n2)n \choose 2。没有具体原因，这只是出于好奇。我尝试自己做，但到目前为止还没有成功。我不想让任何人浪费时间在上面，因此，如果问题似乎毫无意义，我将要求主持人采取相应行动。 最佳-阿卡什

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Treewith是重要的图形参数，它指示图形离成为树有多近（尽管不是严格的拓扑意义）。 众所周知，计算树宽是NP难的。 有没有树形图很难计算的自然图类？ 类似地： 是否有一些有趣的图类可以轻松计算树宽？如果是，是否可以利用任何结构特性/测试？即，图形具有属性X ⇒计算的树宽ģ ∈ P。GGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}

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深度优先搜索树（对于所有可能的起始顶点以及对于哪个邻居首先搜索的所有选择）都是针对哪些无向图的有向路径？也就是说，每一个DFS树应该只有一个叶子，而每个其他顶点都应该只有一个孩子。 例如，对于循环，完整图和平衡完整的二部图，这是正确的。 在NP中，显然找到不是路径的DFS树。它是NP完全的还是多项式？

13 graph-theory 

我有兴趣了解图类的结构，以使在四个顶点上没有顶点诱导的子图完美匹配。换言之任何四个顶点在如果和是边缘则图形应该有四个顶点的至少一个多个边缘。这个课程以前有没有学习过？任何参考或见解将不胜感激。我们仅限于二部图时理解此类，但一般情况下似乎比较棘手。GGGa,b,c,da,b,c,da,b,c,dGGGabababcdcdcd

13 graph-theory 

在可扩展性问题中，我们已获得解决方案的一部分，我们想确定是否可以将其扩展为完整的解决方案。一些可扩展性问题可以有效解决，而其他可扩展性问题则将一个简单的问题转变为一个难题。 例如，柯尼希-霍尔定理指出，所有立方二部图的3边着色，但扩展性版本变得 -completeñPNPNP如果我们给出了一些边缘的颜色。 我正在寻找有关基本问题很容易解决的硬扩展性问题的调查报告（或如上例中那样微不足道）。

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我们给出一个向无环图与每个顶点相关联的号码（克：V → Ñ）和目标数Ť ∈ Ñ。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} 该DAG子集和问题（可能以不同的名称存在，参考值将是巨大的）询问是否有顶点，使得Σ v 我克（v 我）= Ť，和v 1 → 。。→ v k是G中的路径。v1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG 这个问题通常是NP-完全的，因为完整的传递图会产生经典的子集和问题。 DAG子集和问题的近似算法是具有以下属性的算法： 如果存在总和为T的路径，则算法返回TRUE。 如果没有路径总结到之间的数字和Ť一些Ç ∈ （0 ，1 ），则该算法返回FALSE。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) 如果存在一个总和为和T之间的数字的路径，则该算法可以输出任何答案。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTT 对于所有子集总和在多项式时间内都是近似的。c>0c>0c>0 DAG-Subset-Sum是否相同？

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假设有一个图。我想测试V是否可以划分为两个不相交的集合V 1和V 2，使得由V 1和V 2引起的子图是单位间隔图。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 我知道确定间隔号的NP完整性，但是上述问题有所不同。现在，在文献中我发现了A.Gyárfás和D. West在多轨间隔图上的这项工作，但我不确定这是否与上述问题有关。 对以上或类似问题的现有文献的任何引用将是有帮助的。另外，请告诉我上述问题的正式名称。

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在Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011中，存在一个有趣的问题： 对于固定，找到一个最小值和一个映射 ，这样就没有三元组其中。ķ φ ：{ （我，Ĵ ）| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ，... ，ķ } （我，Ĵ ），（我+ 升，Ĵ ），（我+ 升，Ĵ + 升）φ （我，Ĵ ）= φ （我+ 升，nnnkkkφ ：{ （i ，j ）| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ，... ，ķ }φ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}\varphi: \{(i,j)|i\leq j \leq …

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考虑以下问题。 输入：无向图。 输出：图，它是的所有次曲面中边缘密度最高的，即比率最高 。H G G | E （H ）| / | V （高）|G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG| Ë（高）| / | V（高）||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| 这个问题已经研究过了吗？它可以在多项式时间内求解吗？还是NP难解？如果我们考虑使用受限图类，例如排除未成年人的类，该怎么办？ 如果我们要求最密集的子图，则该问题可以在多项式时间内解决。如果我们添加一个附加参数并要求具有个顶点的最密集子图，则问题是NP完全的（这很容易从 -clique 还原）。ķ ķķkkķkkķkk

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给定一个平面图，可以将其嵌入线性时间交叉中，并自由地放入网格中。我感兴趣的是，对于任何小的c，是否已知有任何有效的算法可以将自由交叉的平面图直线嵌入n ^ c \ times n ^ c网格中，从而使两个边缘之间的最小角度最大化？n×nn×nn \times nnc×ncnc×ncn^c \times n^cccc

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