完美匹配的棋盘吗？
考虑这样一个问题，即找到可以放置在棋盘上的骑士的最大数量，而他们中的两个不会互相攻击。答案是32：找到一个完美的匹配并不是太难（骑士移动引起的图形是二分的，并且4×4板有一个完美的匹配），这显然是最小的边缘覆盖率。同样不难证明，只要m，n \ geq 3，答案是对于棋盘：足以显示3 \ leq的匹配项m，n \ leq 6并做一些归纳步法。⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceilm×nm×nm \times nm,n≥3m,n≥3m,n \geq 33≤m,n≤63≤m,n≤63 \leq m,n \leq 6 另一方面，如果棋盘是环形的并且m,nm,nm, n是偶数，则证明甚至不需要显示与小盘的匹配：映射(x,y)→(x+1,y+2)(x,y)→(x+1,y+2)(x, y) \rightarrow (x+1, y+2)具有只有偶数长度的周期，因此必须有一个完美的匹配。 矩形棋盘是否有等效项，也就是说，有没有更简单的方法来证明对于足够大的m,nm,nm, n，总是可以完美匹配棋盘？对于大板，矩形板和环形板在缺失边缘的比例变为零的意义上几乎是等效的，但是我不知道有任何理论结果可以保证这种情况下的完美匹配。 如果骑士没有向任一方向跳(1,2)(1,2)(1, 2)，而是向任一方向跳(2,3)(2,3)(2, 3)方格怎么办？或就此而言，(p,q)(p,q)(p, q)平方，p+qp+qp+q奇数，p,qp,qp, q互质数？如果是，证明该答案是一个简单的方法⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceil对于足够大的m,nm,nm, n（比方说，m,n≥C(p,q)m,n≥C(p,q)m, n \geq C(p, q)），做什么C(p,q)C(p,q)C(p, q)是什么样子？