Questions tagged «space-bounded»

关于计算复杂性或算法中的计算空间资源的问题。

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中位数选择的存储要求（两次通过算法）
在一篇经典论文中，Munro和Paterson研究了算法在随机排序的数组中查找中位数需要多少存储量的问题。他们特别关注以下模型： 输入从左到右被读取P次。 证明存储单元就足够了，但是只有P = 1才知道相应的下界。对于P> 1，我没有看到任何结果。有人知道这样的下限吗？ Ø （ñ1个2 P）Ø（ñ1个2P）O(n^{\frac{1}{2P}}) 注意这里的主要困难是在第二遍输入不再是随机排序的。
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哪些结果使量子空间变得有趣？
限时量子计算显然非常有趣。太空量子计算又如何呢？ 对于子对数空间边界和各种类型的量子自动机模型的量子计算，我知道许多有趣的结果。 在另一方面，它表明无界误差概率和量子空间是等效的任何空间施工的（的Watrous，1999和2003）。s(n)∈Ω(log(n))s(n)∈Ω(log⁡(n)) s(n) \in \Omega(\log(n)) 我想知道是否有一些特定的结果使量子空间变得有趣（通过排除亚对数空间和自动机模型）。 （我知道这个条目：SPACE复杂度类的量子类似物。）
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高效的日志空间算法
不难发现，在确定性对数空间（）中可确定的任何问题都将在最多多项式时间（）中运行。许多已知的对数空间算法（例如：无向st-连通性，平面图同构）在中运行，其中异常大。LLLPPPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk 我正在寻找在确定性对数空间和时间可同时解决的自然问题的示例，其中。关于10没有什么特别的。看一下当前已知的logspace算法，我认为足够有趣。O(nk)O(nk)O(n^k)k≤10k≤10k \leq 10k≤10k≤10k \leq 10 Aleliunas等。表明无方向性的st- 连通性在（随机日志空间）中。他们的算法的运行时间为。在和线性时间（或接近线性时间，即时间是否存在可以同时解决的自然问题？RLRLRLO(n3)O(n3)O(n^3)RLRLRLO(nlogin)O(nlogin)O(n{\log}^i{n}) 编辑：为了使事情变得更有趣，让我们来看至少是 -hard的问题。NC1NC1NC^1
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愚弄任意对称函数
如果| |，则说分布是ϵ -f愚弄一个函数f È X ∈ ù（˚F （X ））- ë X ∈ d（˚F （X ））| ≤ ε。据说如果它欺骗了该类中的每个函数，就欺骗了该类。 已知ϵ偏斜的空间使子集上的奇偶校验类变得愚蠢。（请参阅Alon-Goldreich-Hastad-PeraltaDD\mathcal{D}ϵϵ\epsilonfff|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|Ex∈U(f(x))−Ex∈D(f(x))|≤ϵ|E_{x\in U}(f(x)) - E_{x\in \mathcal{D}}(f(x))| \leq \epsilonϵϵ\epsilon对于此类空间的一些不错的构造）。我要问的问题是将其推广到任意对称函数。 问题：假设我们在某个子集上采用任意对称函数的类，是否有愚弄该类的分布（在少量支持下）？ 一些小发现： 愚弄精确的阈值就足够了（当且仅当x在S的索引中恰好有k个时，为1 ）。任何分布ε -fools这些精确阈值将Ñ ε愚弄在所有对称函数Ñ位。（这是因为每个对称函数都可以写为这些确切阈值的实线性组合，其中组合中的系数为0或1。期望的线性然后给出我们想要的东西） 类似的论点也适用于一般阈值（Th S k）EThSk(x)EThkS(x)\text{ETh}^S_k(x)xxxkkkSSSϵϵ\epsilonnϵnϵn\epsilonnnnThSk(x)ThkS(x)\text{Th}^S_k(x)当且仅当在S的索引中至少有k个时为1xxxkkkSSS） 没有与支持分布的明确建设通过nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} Nisan的PRG for LOGSPACE。 任意 1-偏移的空间将无法正常工作。例如，如果S是所有x的集合，使得x中的个数为非零模3，则实际上对ϵ偏置很小的ϵ（来自a）ϵϵ\epsilonSSSxxxϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon Arkadev Chattopadyay的结果）。但是很显然，这并不能欺骗MOD3功能。 一个有趣的子问题可能是：假设我们只想愚弄所有n个索引上的对称函数，我们有一个不错的空间吗？通过以上观察，我们只需要欺骗上的阈值函数，这只是n + 1个函数的族。因此，人们只能通过蛮力来选择分布。但是，还有更好的例子来说明每k个愚蠢Th [ n ] k的空间吗？nnnn+1n+1n+1Th[n]kThk[n]\text{Th}^{[n]}_kkkk
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非确定性空间与确定性空间之间的二次关系？
Savitch定理表明，对于所有足够大的函数，并证明紧密是几十年来的一个开放问题。˚FNSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff 假设我们从另一端解决问题。为了简单起见，假定布尔字母。TM用来决定一种可计算语言的空间量通常与自动机为每种语言的常规切片模拟TM所使用的状态数的对数密切相关。这引起了以下问题。 令为具有个状态的语法上不同的DFA的数量，令为具有个状态的不同NFA的数量。直接表明接近。 n N n n lg N n（lg D n ）2DnDnD_nnnnNnNnN_nnnnlgNnlg⁡Nn\lg N_n(lgDn)2(lg⁡Dn)2(\lg D_n)^2 此外，令为具有个状态的DFA可以识别的不同常规语言的数目，而令为NFA所识别的数目。 ñ ñ ' ÑD′nDn′D_n'nnnN′nNn′N_n' 是否知道是否接近？（LG d ' Ñ）2lgN′nlg⁡Nn′\lg N_n'(lgD′n)2(lg⁡Dn′)2(\lg D_n')^2 它是如何，我不清楚和，或和ñ ' ñ，是相互关联的，或者多么紧密。如果所有这些都与自动机理论中的一个众所周知的问题有关，那么将提示或提示。由于相同的原因，同样的问题对于双向自动机也同样重要，我对此版本特别感兴趣。d ' Ñ Ñ ÑDnDnD_nD′nDn′D_n'NnNnN_nN′nNn′N_n'
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SAT的上下文相关语法？
根据Kuroda的经典结果，复杂度类NSPACE [ ]nnn（也称为NLIN-SPACE）正是上下文相关语言的 CSL类。可满足性问题SAT在NSPACE [ ]中，因为可以用最多线性的簿记开销检查对解决方案的线性大小的猜测。这意味着SAT必须具有上下文相关的语法（CSG）。nnn 有没有人尝试为SAT提供CSG？ 我意识到许多与CSL相关的问题是无法确定的（例如，确定给定的CSG是否生成空语言）。即使给了SAT的CSG，仍然要克服这样的障碍，即决定使用CSG所提供语言的成员资格通常是PSPACE-complete。 但是由于某种特殊的语言结构，定义SAT的CSG的成员资格问题可能在NP中。 重新措辞，以回应MCH的评论：但是，由于语法的某些特殊结构，可能会导致定义SAT的CSG的成员资格问题显示为NP，而不是因为我们已经知道它一定存在NP。 S.-Y. Kuroda，语言和线性有界自动机的类别，信息和控制7（2）207–223，1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 澄清： 这里预期的焦点是文法SAT这使得它能够通过一个n时间[聚（被识别的特殊特征）]机，而不是NSPACE [ Ñ ] ⊆ DTIME [ 2 ø （Ñ ） ]的约束。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O(n)2O(n)2^{O(n)} Landweber在1963年的论文中，定理3的证明是用线性有界自动机构造CSG的。（Kuroda提供了相反的方法，为任何CSG构造了一个线性有界自动机。）但是，Landweber的过程似乎并未产生SAT的特殊形式的语法：所有NSPACE [ ]识别器都以相同的通用方式处理。换句话说，不清楚SAT CSG为什么应该有NP成员资格问题，而不是PSPACE完整问题。我希望有一个更明确的构造，以某种基本方式使用SAT的NP-ness。nnn 也许更好，更精确的问题是： 有一个可以识别SAT的线性有界自动机， 从中可以提取CSG， 因此，由于语法的某些功能，CSG定义的语言是NP（不是因为我们已经知道它是NP）？ 在随后的五个十年中，肯定有人尝试过这样做！由于找不到按照这些方式发布的任何内容，因此我很想了解为什么这种方法行不通，或者是我错过的工作指南。 Peter S. Landweber，类型1的短语结构语法的三个定理，信息和控制6（2）131–136，1963年。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4
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完整性和上下文相关语言。
我对有关上下文敏感语言（CSL）和完整性的两个问题感兴趣： CSL是否有完整性的概念，哪些语言是完整的？ 是否有自然的，完整的，NP完整的CSL？ 对于2，我当然可以想到CSL的自然NP完全语言（因为CSL等于NSPACE [ ]，SAT是CSL），但是我正在寻找另一种方法，即上下文- 描述NP完全语言的敏感语法。ññn
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用于st-connectivity的SC ^ 2算法
Savitch提供了确定性算法来使用空间解决st-connectivity，这意味着。Savitch的算法在时间。是否可以通过多项式时间和空间中的确定性算法即解决st-连通性问题是一个主要的开放问题。位于和之间的在是已知的。因此，具有多项式混合时间的有向图的可达性在。Ñ 大号⊆ d 小号P 甲Ç ë （登录 2 Ñ）2 Ô （登录 2 Ñ） ø （登录 2O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 我正在寻找具有算法的st-connectivity的特殊情况（在未知）。关于平面图，平面DAG有什么了解吗？请注意，DAG中的st-connectivity保持NL完整。S C 2LLLSC2SC2SC^2
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SPACE复杂度类别的量子类似物
我们经常考虑复杂性类，这些类在我们的图灵机可以使用的空间范围内受到限制，例如：DSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))或NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))。似乎在复杂性理论的早期，这些类（例如空间层次定理）以及在诸如LL\textbf{L}和PSPACE这样的重要类上的创建都取得了很大的成功。PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE}。量子计算是否有类似的定义？还是有一些显而易见的原因使量子类似物不再令人感兴趣？ 看起来像这样的类很重要QLQL\textbf{QL}--- 的量子形式LL\textbf{L}：需要对数数量的量子位（或者量子TM使用对数空间）。
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机器表征
是一类决策问题，可通过具有无穷范宁OR和有穷范宁AND门的 O （log i n）深度电路族解决。取反仅在输入级别允许。已知的是，小号甲Ç 我为我≥ 1是根据补体和封闭小号甲Ç 0是没有的。此外，由于LogCFL， S A C 1 = L o g C F L并因此具有机器特征。S一种C一世SAC一世SAC^iO （对数一世n）O（日志一世ñ）O({\log}^i{n})小号A C一世小号一种C一世SAC^i我≥ 1一世≥1个i \geq 1小号A C0小号一种C0SAC^0SAC1=LogCFLSAC1=LogCFLSAC^1 = LogCFL是空间有界和多项式有时间限制的辅助PDA 接受的语言集。是否有类似的机器刻画小号一Ç 我为我≥ 2？O(logn)O(logn)O({\log}n)SACiSACiSAC^ii≥2i≥2i \geq 2
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空间交替层次
多亏了Immerman和Szelepcsényi知道，如果，（即使对于非空间可构造函数也是如此）。f = Ω （log ）N S P A C E（f）= c o N S P A C E（f）NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)F= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log) 在同一篇论文中，Immerman指出对数空间交替层次结构崩溃了，这意味着（有界交替图灵机的定义以及可以在Wikipedia上找到层次结构）。ΣĴS P A C E（对数）= N S P A C E（对数）ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) 是否有关于的交替空间层次结构的文章 ？我上周问过Immerman，他不记得读过类似的东西。用英语，我想知道是否有任何书面证明，证明可以使用图灵机以交替来决定使用的任何语言，也可以由具有相同空间界限的不确定性图林机来决定。jF= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log)Ĵjj 我的问题确实是关于寻找参考，因为我想我已经找到了证明。但我想可能已经知道了。 也许我应该说明我认为的两个主要问题。首先，如果，假设，那么就不可能组成 TM来获得 TM，我们可以使用 TM 。其次，对于有一个论点，对于有一个论点，但函数仍然存在一些问题，既不是也不是。f = log 2 S P …
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DSPACE（O（s（n）））中的时间层次结构
时间层次定理指出，图灵机有（足够）更多的时间可以解决更多的问题。如果空间渐近受限，它是否以某种方式成立？如何DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))涉及DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))如果fgfg\frac{f}{g}增长足够快？ 我对s(n)=ns(n)=ns(n) = n，g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3和的情况特别感兴趣f(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n。 具体地讲，我考虑的以下语言： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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如何在小空间中按概率顺序遍历向量
考虑一个维向量v，其中v 我 ∈ { 0 ，1 }。对于每一个我，我们知道p 我 = P （v 我 = 1 ），让我们假设v 我是独立的。使用这些概率，是否存在一种有效的方法，可以使用输出大小中的空间线性从最大可能性到最小可能性（对关系进行任意选择）从二进制n维向量进行迭代？ ñnnvvvv一世∈ { 0 ，1 }vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}一世iip一世= P（v一世= 1 ）pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)v一世viv_iñnn 举个例子。最有可能的载体是（1 ，0 ，1 ）和最有可能是{ 0 ，1 ，0 }。 p = { 0.8 ，0.3 ，0.6 }p={0.8,0.3,0.6}p = \{0.8, 0.3, 0.6\}（1 ，0 …
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Multipebble自动机能否确定所有确定性的上下文相关语言？
MPA（多卵石自动机）是2DFA（双向确定性有限自动机），可以在给定输入w上使用任意数量的卵石（实际上卵石）-输入写在两端之间的磁带上-标记为＃w ＃）。在计算过程中，MPA可以检测头部下方的符号是否具有卵石，然后在没有卵石（卵石）的情况下可以放置卵石（除去卵石）。|w|+2|w|+2 |w|+2 ww w #w##w# \# w \# 是同态，其中 σ是符号和 ķ > 0。hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k σσ \sigma k>0k>0 k>0 对于任何确定的上下文有关语言它是不难证明存在一个ķ > 0，使得ħ ķ（大号）可以通过MPA识别。所以，粗略地说，我们可以说L (L∈DSPACE(n)),L (L∈DSPACE(n)), \mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right), k>0 k>0 k>0~ hk(L)hk(L) h_k( \mathtt{L} ) 由线性空间DTM（确定性图灵机）确定的任何“问题”都可以由MPA确定。 …
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