理论计算机科学

让是大多数功能，即˚F （X ）= 1当且仅当Σ Ñ 我= 1 X 我 > ñ / 2。我想知道是否存在以下事实的简单证明（通过“简单”，我的意思是不依赖于Valiant 84这样的概率方法或排序网络；最好不提供电路的明确，直接的构造）：F：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}F（x ）= 1f(x)=1f(x) = 1∑ñ我= 1X一世> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 可以通过深度为 O （log （n ）），poly（n）大小的一系列电路来计算，其中门由非门，2输入或门和2输入与门组成。FffO （对数（n ））O(log⁡(n))O(\log(n))

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

最近的问题（见NP = PSPACE的后果）要求的“讨厌”的后果。答案列出了相当多的崩溃后果，包括和其他后果，提供了充分的理由相信。N P = c o N PñP= P小号P一çËNP=PSPACENP=PSPACEñP= Ç Ò ÑPNP=coNPNP=coNPñP≠ P小号P一çËNP≠PSPACENP\neq PSPACE 不太剧烈的崩溃将带来什么后果？PH= P小号P一çËPH=PSPACEPH=PSPACE

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

我们给出一个向无环图与每个顶点相关联的号码（克：V → Ñ）和目标数Ť ∈ Ñ。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} 该DAG子集和问题（可能以不同的名称存在，参考值将是巨大的）询问是否有顶点，使得Σ v 我克（v 我）= Ť，和v 1 → 。。→ v k是G中的路径。v1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG 这个问题通常是NP-完全的，因为完整的传递图会产生经典的子集和问题。 DAG子集和问题的近似算法是具有以下属性的算法： 如果存在总和为T的路径，则算法返回TRUE。 如果没有路径总结到之间的数字和Ť一些Ç ∈ （0 ，1 ），则该算法返回FALSE。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTTc∈(0,1)c∈(0,1)c\in (0,1) 如果存在一个总和为和T之间的数字的路径，则该算法可以输出任何答案。(1−c)T(1−c)T(1 − c)TTTT 对于所有子集总和在多项式时间内都是近似的。c>0c>0c>0 DAG-Subset-Sum是否相同？

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

假设您正在与已经参加过一些专业编程课程（/自我思考）但没有学习大学水平数学的程序员会面。 为了向他们展示TCS的美丽，我想收集一些来自TCS的不错的结果/未解决的问题，这些问题很容易解释。 为此目的（IMHO）的一个很好的候选人将表明，停顿问题是无法决定的。另一个将显示基于比较的排序运行时间的下限（尽管这有点超出了我希望他们理解的范围）。 我还可以使用从解释P = NP问题到10岁的想法，假设其中一些想法是不熟悉的。 因此，问题必须是： （0.美丽） （最多）可以用高中数学解释。 （最好）不够简单，不足以显示在专业编程课程中（对于C ++ / Java / Web / etc。）。

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

假设有一个图。我想测试V是否可以划分为两个不相交的集合V 1和V 2，使得由V 1和V 2引起的子图是单位间隔图。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 我知道确定间隔号的NP完整性，但是上述问题有所不同。现在，在文献中我发现了A.Gyárfás和D. West在多轨间隔图上的这项工作，但我不确定这是否与上述问题有关。 对以上或类似问题的现有文献的任何引用将是有帮助的。另外，请告诉我上述问题的正式名称。

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

以下所有内容能否同时成立？ 大号sLsL_s包含在对于所有正整数。小号大号s + 1Ls+1L_{s+1}sss L = ⋃s大号sL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s是上所有有限词的语言。{ 0 ，1 }{0,1}\{0,1\} 有一些复杂度等级和适合于的归约概念，使得对于每个，对于来说很难。Ç 小号大号小号 ÇCCCCCCsss大号sLsL_sCCC

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

在Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011中，存在一个有趣的问题： 对于固定，找到一个最小值和一个映射 ，这样就没有三元组其中。ķ φ ：{ （我，Ĵ ）| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ，... ，ķ } （我，Ĵ ），（我+ 升，Ĵ ），（我+ 升，Ĵ + 升）φ （我，Ĵ ）= φ （我+ 升，nnnkkkφ ：{ （i ，j ）| 我≤ Ĵ ≤ Ñ } → { 1 ，... ，ķ }φ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}\varphi: \{(i,j)|i\leq j \leq …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

理论计算机科学到底是什么？是否正在学习使用各种语言编写代码并在平台上制作应用程序？还是只是在考虑越来越快的算法，以便您可以通过计算机更有效地完成任务？还是编程和思考可以在计算机上模拟的新生活情况？我们到底要在这里做什么？ 例如，物理学试图寻找控制自然界的所有自然法则。数学是一种重言式，以模拟现实为基础，并被其他学科用作非常精确的语言。 理论计算机科学到底是什么？当计算机是由人类为应用目的而设计的时，因此最终必须全部归结为数学和物理学吗？那么计算机科学本身的“理论”在哪里。 抱歉，您太天真了，但我想知道理论上的计算机科学家会做什么？

13 big-picture 

前段时间，我发布了一个关于图问题的参考请求，我们想要找到边的2分区，其中两个集合都实现了与基数无关的属性。我试图证明以下问题是NP难题： 给定一个比赛，有一个反馈弧集在限定传递关系？˚F ⊆ È ģG = （V，E）G=(V,E)G = (V,E)F⊆ èF⊆EF \subseteq EGGG 我确实有一个尝试进行证明的构造，但是看来这将陷入死胡同，所以我想我可能想在这里问一下我是否缺少明显的东西。为了不将您的创造力限制在与我所使用的相似的思维方式上，我不会在这里发表尝试。 这个问题对NP很难吗？如果是这样，如何证明呢？

13 np-hardness  reductions 

考虑以下问题。 输入：无向图。 输出：图，它是的所有次曲面中边缘密度最高的，即比率最高 。H G G | E （H ）| / | V （高）|G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG| Ë（高）| / | V（高）||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| 这个问题已经研究过了吗？它可以在多项式时间内求解吗？还是NP难解？如果我们考虑使用受限图类，例如排除未成年人的类，该怎么办？ 如果我们要求最密集的子图，则该问题可以在多项式时间内解决。如果我们添加一个附加参数并要求具有个顶点的最密集子图，则问题是NP完全的（这很容易从 -clique 还原）。ķ ķķkkķkkķkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

关于这个问题，我想知道：单带单头图灵机计算其输入长度的时间复杂度是多少？具体而言，让我们说，磁带字母表是，输入是在一个字符串（0 + 1 ）*由空白包围，机器开始于最左边的输入符号，并且它必须在终止字符串的最左符号{ 0 ，1 ，b }{0,1,b}\{0,1,b\}（0 + 1 ）∗(0+1)∗(0+1)^*（0 + 1 ）∗(0+1)∗(0+1)^*（再次用空格包围），给出了输入长度的二进制表示形式。也可以将其视为将数字从一元转换为二进制的问题。 在两带式或两头式机器上以线性时间很容易解决此问题（只需用一个头扫描输入，而使用另一头重复递增计数器；递增是恒定的摊销时间操作）。但是我能想到的单头解决方案只有Ø （ñ 日志n ）O(nlog⁡n)O(n\log n)（例如，重复增加一个计数器，然后沿着磁带将其移动一个位置）。是否有匹配的下限？ 我尝试了一些搜索，但是“单头”和“输入长度”之类的短语非常普遍，以至于很难在文献中搜索有关此问题的已知结果。

13 turing-machines 

给定一组GGG上排列[ n ] = { 1 ，⋯ ，n }[n]={1,⋯,n}[n]=\{1, \cdots, n\}，和两个向量ü ，v ＆Element; Γñu,v∈Γnu,v\in \Gamma^n其中ΓΓ\Gamma是有限字母表，其在这里是不太相关，问题是是否存在一些π∈ g ^π∈G\pi\in G使得π（u ）= vπ(u)=v\pi(u)=v，其中π（你）π(u)\pi(u)意味着以预期方式在u上应用置换。ππ\piüuu 进一步假设由发电机的有限集合S给出GGG作为输入。问题的复杂性是什么？特别是在NP中吗？小号SS

13 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  permutations 

令为n个布尔变量的布尔函数。让克（X ）= Ť ε（˚F ）（X ）是期望值˚F （Ý ）时ý从获得X通过翻转以概率每个坐标ε / 2。fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 我对很难计算情况感兴趣。让我固定的“近似”一个概念（但可能有其它）：布尔函数ħ近似于克如果ħ （X ）= 1时克（X ）≥ 0.9和ħ （X ）= 0当克（X ）≤ 0.1ggghhhgggh(x)=1h(x)=1h(x)=1g（X ）≥ 0.9g(x)≥0.9g(x)\ge 0.9h （x ）= 0h(x)=0h(x)=0 G（X ）≤ 0.1g(x)≤0.1g(x)\le 0.1一个计数参数（基于正率纠错码的存在）似乎表明存在布尔函数，对此任何此类近似都需要指数大小的电路。但是问题是，当起始于NP或其附近时会发生什么。Fff Q1：是否有一个用NP电路（或P空间）描述的的例子，所以每个h都是NP硬的，或在某种程度上较弱。FffHhh 要查看可能并不容易（我感谢约翰·哈斯特德关于它的有用的讨论），我们可以考虑其大小的集团的图形的属性ñ 1 / 4，随机输入，可以想象，这是很难检测是否存在较大的集团，但是这要通过在嘈杂的图中具有超过预期的大小log n的集团来体现。在这种情况下，任何h都可能是困难的（但无法证明，并且不会像准多项式电路所说明的那样困难）。Hhhñ1 / 4n1/4n^{1/4}Hhh 问题2：如果开头的复杂度较低，那会是什么情况？（甲Ç 0，单调Ť Ç 0，甲Ç Ç等）fffAC0AC0AC^0TC0TC0TC^0ACCACCACC Q3：布尔函数的一些基本示例的情况如何。（该问题也可以扩展到实值函数。） 问题4：是否可以对统一（Turning Machine）计算模型正式提出上述问题？ 更新：鉴于Andy的回答（嗨，Andy），我认为最有趣的问题是了解各种特定功能的情况。 …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

回想一下延续通过变换（CPS变换）这需要到β 甲：= - [R [R 阿（其中[R是固定的）和˚F ：甲→ 乙至β ˚F ：β 甲→ β 乙通过定义 β一种AAβA ：= R[R一种βA:=RRA\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}[RRRF：A → Bf:A→Bf : A \to BβF：βA → β乙βf:βA→βB\beta f : \beta A \to \beta B 事实上我们有延续单子与单元 η 甲：甲→交通β 阿通过定义 η 甲 X ：= λ [R 。[RβFκ[R ：= κ （ř ∘ ˚F）。βfκr:=κ(r∘f).\beta …

13 functional-programming  monad  continuations  cps-transforms 

非正式地，关于PTIME算法定义了单向函数。它们可在多项式时间内计算，但在平均情况下的多项式时间内不可逆。这些功能的存在是理论计算机科学中的一个重要的开放问题。 我对针对不同资源范围定义的单向功能（不一定适用于密码应用程序）感兴趣。这样的资源范围可以是LOGSPACE或有界的不确定性。 是否存在与LOGSPACE算法有关的候选（自然）问题？是否存在关于非确定性线性时间算法（）的单向候选问题（自然）？NTIME(n)NTIME(n)\text{NTIME(n)} 我对上述资源范围的最坏情况下的可逆性表示满意。

13 cc.complexity-theory  one-way-function