理论计算机科学

是否有可能基于不相对化的事实证明一个句子在形式上必须是独立的？换句话说，在可计算性/复杂性理论中有一些句子的例子，可以证明以下两个方面：a）解决两个类别是否相等的问题的所有证明都必须相对； b）没有相对论证明可以用这种分辨率吗？ 我认为满足b部分要求的结果会更容易得出。提出此问题的另一种方式是：在可计算性或复杂性理论中是否曾经有一个句子可以证明必须通过使用（并且仅通过使用）相对化技术来建立平等或不平等？这样的例子对我来说很有趣。 谢谢; 对这个问题的任何一个版本的回答对我来说都是非常有趣的。 -菲利普

12 lo.logic  relativization 

Baker-Gill-Solovay的结果表明，在没有相对论证明（对甲骨文的存在不敏感）无法解决P = NP问题的意义上，P = NP问题不会相对化。 我的问题是：问题是否存在类似的结果：“是否存在PH完全问题？” 如果对这个问题的回答为否，则意味着P！= NP。肯定的答案不太可能但很有趣，因为这将意味着PH下降到一定水平。 我不确定，但是我怀疑TQBF甲骨文会导致PH等于PSPACE，从而出现一个完整的问题。除了对此不确定之外，我很好奇是否存在可证明PH相对不完整的预言。 -菲利普

12 cc.complexity-theory  complexity-classes 

给定X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k（均值为000且方差为 iid高斯111），是否有可能（如何对进行采样m=k2m=k2m=k^2）Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m使得 YiYiY_i是成对的独立的高斯，均值为000，方差为111。

12 derandomization  pr.probability 

通过http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 如果是PSPACE完全语言，P 甲 = Ñ P 甲。一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^{A}=NP^{A} 如果是确定性多项式时间oracle，则P B ≠ N P B（假设P ≠ N P）。乙BBP乙≠ NP乙PB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP 是类的决策问题模拟为＃P和 P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç é，PPPPPP＃P#P\#PP⊆ PP⊆ P小号P一çËP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE 但是和P P = P S A P C E都不知道。但这是真的吗P= PPP=PPP=PPPP= P小号一个PCËPP=PSAPCEPP=PSAPCE 吗？Ç Ò ÑP＃P= NP＃P= …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  open-problem  oracles 

同样是一个边缘分割问题，我的前一个问题引起了我对其复杂性的好奇。 输入：三次曲线图G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E) 问题：是否有一个分区成ë 1，ë 2，... ，Ë 小号，使得由每个导出的子图ë 我可以是一个爪（即ķ 1 ，3，经常称为星形）或3 -path （即P 4）？ËEEË1个，E2，… ，EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sË一世EiE_iķ1 ，3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 我想我有一天看过一篇论文，证明该问题是NP完全的，但现在找不到了，而且我不记得该结果是否适用于三次图。关于一个相关的问题，我知道将二分图边缘分割为爪是NP完全的（请参见Dyer和Frieze）。是否有人对我描述的问题或相关的问题有参考（即，在另一个图类上存在相同的问题，然后我可以尝试将其简化为三次图）？

12 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

问题 我有一个无向图（带有多边），它会随着时间而变化，可能会插入和删除节点和边。在对图进行每次修改时，我都必须更新该图的连接组件。 物产 其他特性是，不会再有两个组件被重新连接。显然，该图可以具有任意数量的循环（否则该解决方案将是微不足道的）。如果边缘不包含节点n，则它将永远不会采用该节点。但是，如果Ñ ∈ Ë，它可以改变ñ ∉ Ë。eeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e 方法 到目前为止，我有两种可能的方法，但是如您所见，它们很可怕： 慢无状态 我可以每次从修改后的元素开始搜索（dfs / bfs）图形。这样可以节省空间，但速度很慢，因为每次修改的O（n + m）为。 有状态快速（-er）（？）方法 我可以存储每个节点到所有可能节点的所有可能路径，但是如果我正确看到它，则会占用O（n ^ 4）内存。但是我不确定运行时的改进如何（如果有的话，因为我必须使同一组件中每个节点的信息都保持最新）。 题 您是否有任何指点，如何了解有关该问题的更多信息，或者可以建立一些算法？ 注意 如果运行时/内存有了很大的改进，我可以使用非最佳解决方案，该解决方案有时会说两个组件是一个组件，但是我当然更喜欢一个最佳解决方案。

12 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  online-algorithms 

在DES的S-Box中将6位值映射到4位值时，数据不会丢失吗？如果是这样，我们如何将其反转以显示正确的输出？

12 cr.crypto-security 

我有一个包含数千个点的数据集，并且可以测量任意两个点之间的距离，但是数据点没有维数。我想要一种算法来在此数据集中找到聚类中心。我认为由于数据没有维度，因此群集中心可能由多个数据点和一个容差组成，并且群集中的成员资格可能由数据点到群集中心中每个数据点的距离的平均值来确定。 如果这个问题有一个众所周知的解决方案，请原谅我，我对这种问题知之甚少！我的研究（非常有限）仅提出了维度数据的聚类算法，但是如果我遗漏了一些明显的内容，我会提前道歉。 谢谢！

12 machine-learning  lg.learning  clustering 

尽管我希望能与TCS联系，但我已经在第二年就读。它基本上是关于控制理论，信号和系统的，我参加了高级系统（鲁棒，非线性，最优，随机），高级信号处理和凸优化的课程。 我试图为我的论文找到一个好的领域，并且想知道我是否可以以某种方式与某些TCS主题相关。 我能想到的唯一可以涉及的领域是优化，但是我没有什么特别的想法，整个主题都非常有趣。 如果您可以分享您认为属于两个世界的主题，那就太好了。 PS：这个问题可能完全超出了此问答网站的范围，因此，如果您认为值得关闭，我完全同意。谢谢！

12 reference-request  soft-question 

在测试系统或模型的安全性时，已经多次提出以下问题。 动机：软件安全缺陷通常不是由于有效输入引起的错误，而是由于无效输入导致的错误，该输入足够接近有效输入以通过许多直接的有效性检查。典型的例子当然是缓冲区溢出，在这里输入是合理的，只是输入太大。编译器和其他工具可以通过修改堆栈和堆的布局以及其他混淆技术来帮助解决这些问题。一种替代方法是从源代码本身中消除问题。一种称为模糊测试的技术使输入的程序接近预期的输入，但在某些地方却不合理（整数或字符串字段的值较大）。我想从更正式的角度理解模糊测试（作为示例）。 假设有效输入的空间由约束描述。让中号是集合这样的约束，即解的 中号= { 米∈ 中号| 米⊨ Φ }，其中中号是可能的输入的空间中。ΦΦ\PhiMMMM={m∈M | m⊨Φ}M={m∈M | m⊨Φ}M=\lbrace m\in\mathcal{M}~|~m\models\Phi\rbraceMM\mathcal{M} 我正在寻找描述以下概念的工作： MMMM′⊆MM′⊆MM'\subseteq \mathcal{M}m∈M′m∈M′m\in M' 中号“中号m⊭Φm⊭Φm\not\models\Phi M′M′M'MMM 放宽约束的方式到使得首先和是，从某种意义上说，的句法半影。Φ ' Φ ⇒ Φ ' Φ ' ∧ ¬ Φ ΦΦΦ\PhiΦ′Φ′\Phi'Φ⇒Φ′Φ⇒Φ′\Phi\Rightarrow\Phi'Φ′∧¬ΦΦ′∧¬Φ\Phi'\land\neg\PhiΦΦ\Phi 我选择“ Penumbra”来描述这个概念。它可能被称为其他名称。 我从数学形态学中找到了灵感 ，因此找到了视觉上的隐喻，但两个世界是相距遥远的。那里有什么有用的工作吗？还是在粗糙的世界中？ 谁能阐明？

12 lo.logic  csp  security 

PCP定理的等效制剂是：对于最大3-SAT是 -hard可满足公式和公式，其中至多区分ř条款的C2-馏分是可满足的（对于某些ř < 1）。NPNPNPrrrr<1r<1r\lt 1 是否存在任何已知的二分法定理，可以根据所有Max CSP是否存在硬间隙对其进行分类？ 编辑，2010年12月16日：具有间隙的MAX CSP意味着该问题具有最佳的不可逼近因子。例如，3SAT具有位置的一个硬间隙，因为它是多项式时间可近似为因子，但它是Ñ P -hard以获得近似因子7 / 8 + ε即使所有条款是可满足的。7/87/87/8NPNPNP7/8+ϵ7/8+ϵ7/8+ \epsilon

12 cc.complexity-theory  pcp  csp 

我发现计算几何是一个非常有趣的领域，我想花一两个月的时间来介绍这个项目，并帮助我学习关键概念。 什么是解决此问题的好方法？我还应该确保还介绍了哪些关键概念？

12 soft-question  cg.comp-geom 

树宽用于衡量图形与树的接近程度。在有界树宽的图上，几个NP难问题是可解决的。如果问题仍然困扰着树，那么树的宽度就无法挽救我们。这是我以前的问题之一的动机，该问题要求在树上进行NP难题。 有几种树宽的有向版本，用于测量有向图与有向无环图（DAG）的接近程度。在DAG上仍难解决的哪些定向问题是什么？一个有针对性的问题是必须使用边缘的方向。例如，哈密顿路径是有向的问题，而顶点覆盖不是。我上一个问题的答案之一给出了产生难以解决的问题的一般方法。DAG有这样的配方吗？

12 np-hardness  directed-acyclic-graph 

将两个非常稀疏的布尔矩阵相乘的最实用的算法是什么（例如，N = 200，并且只有大约100-200个非零元素）？ 实际上，我的优势在于，当我将A乘以B时，B是预定义的，并且我可以对它们进行任意复杂的预处理。我也知道乘积的结果总是和原始矩阵一样稀疏。 事实证明，“天真”算法（逐行扫描A；对于A行的每1位，或与B对应行的结果进行扫描）非常高效，仅需几千条CPU指令即可计算单个产品，所以要想超越它并不容易，并且只能以一个恒定的因子被超越（因为结果中有数百个一位）。但是我没有失去希望，并向社区寻求帮助:)

12 ds.algorithms  matrix-product  sparse-matrix  boolean-matrix  implementation 

令 { 0 ，。。。，n − 1 }和∘ ：S × S → S。我想计算决定是否的通信复杂性∘是关联的。小号=S=S=0 ，。。。，n − 10,...,n−10,...,n-1∘ ：S× S→ S∘:S×S→S\circ : S \times S \rightarrow S∘∘\circ 模型如下。被给定为一个矩阵中号。随机给Alice（分别是Bob）的矩阵的一半项（与Bob相同）。我想计算爱丽丝必须发送给鲍勃的条目的最坏情况，以便鲍勃可以决定的关联性。∘∘\circ中号MM∘∘\circ 实际上，将确定大小为的两个位串的相等性的问题简化为确定∘与S的关联性的问题很简单。这意味着关联性的通信复杂度下限为Ω （n ）。但是，我怀疑此LB不紧密。由于是在大小为n 2的输入上定义的，所以我宁愿找到Ω （n 2）的通信复杂度。Ω(n)Ω(n)\Omega(n)∘∘\circSSSΩ(n)Ω(n)\Omega(n)n2n2n^{2}Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^{2}) 这个问题有已知结果吗？答案是是我没有看到的明显原因吗？n2n2n^{2}

12 cc.complexity-theory  communication-complexity