理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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分隔单词列表
正式语言中存在一个开放问题，称为分离问题；简单来说就是给定两个长度为不同字符串，“分离”它们需要多大的DFA，这意味着可以接受一个字符串而拒绝另一个字符串。nnn 这里有一些相关论文1，2。（我还有一些，但我没有足够的声誉来发布它们）。 这些都讨论了分离两个不同字符串的问题。我想知道在分隔字符串列表（即给定两个字符串列表和是否有任何工作，接受每个字符串并拒绝每个字符串都需要多大的DFA大小。这个问题等同于正则表达式高尔夫。B A BAAABBBAAABBB 我一直在处理一些基本问题，例如，其中一个列表的大小为还是所有字符串的长度都不同。111 我一直在搜索，但是没有找到任何有关此类问题的论文。在这方面有没有做过研究？ 提前致谢。
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我们可以仅使用恒定的时间和空间在[n]上构造一个k方向的独立置换吗？
令为固定常数。给定一个整数，我们想要构造一个置换使得：Ñ σ ＆Element; 小号Ñk > 0k>0k>0ñnnσ∈ 小号ñσ∈Sn\sigma \in S_n 该构造使用恒定的时间和空间（即预处理占用恒定的时间和空间）。我们可以使用随机化。 给定，可以在恒定的时间和空间中计算。σ （我）我∈ [ Ñ ]i∈[n]i\in[n]σ（我）σ(i)\sigma(i) 排列是方向独立的，即，对于所有，随机变量是独立的并且均匀地分布在。ķ 我1，... ，我ķ σσσ\sigmaķkk一世1个，…… ，我ķi1,…,iki_1, \ldots, i_k[ Ñ ]σ（我1个），… ，σ（我ķ）σ(i1),…,σ(ik)\sigma(i_1), \ldots, \sigma(i_k)[ n ][n][n] 我目前所知道的唯一一件事是使用伪随机数生成器使用每个值使用对数空间和多项式计算时间。σ（我）σ(i)\sigma(i) 背景 在最近的一些工作中，我需要上述类似的东西，最后我使用了一些较弱的东西：我允许重复输入并验证是否覆盖了我需要的所有数字（即一团糟）。具体来说，我得到了一个向独立序列，该序列可以在时间中使用恒定空间进行计算。拥有一些简单的东西，或者只知道已知的东西，那将是很好的。Ô （1 ）ķkkO （1 ）O(1)O(1) 假设条件 我假设单位成本的RAM模型。存储器/寄存器中的每个字的大小均为，每个基本算术运算都需要时间。我愿意假设任何合理的密码学假设（单向函数，离散对数等）。O （1 ）O （对数n ）O(log⁡n)O(\log n)O （1 ）O(1)O(1) 当前的事 正如Kaveh所建议的那样，这是我目前拥有的“简单”技巧（这很标准）：让是素数的多项式（认为为）。在这里，每个是从均匀且随机地采样的。很容易看到是具有重复的序列，但它是方向独立的，大约为的数字按此顺序出现。但是请注意，由于数字按此顺序重复，因此不是排列。p p n a …
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类型系统可防止与惰性相关的内存泄漏？
Haskell中性能问题的主要根源可能是某个程序无意间建立了一个无穷大的深度-这在评估时会导致内存泄漏和潜在的堆栈溢出。经典示例是sum = foldr (+) 0在Haskell中定义的。 是否有任何类型系统在使用惰性语言的程序中静态强制缺少此类重击？ 似乎与使用类型系统扩展来证明其他静态程序属性（例如某些类型的线程安全性或内存安全性）的难度在相同的数量级上。
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微分方程式可以分为自己的复杂度类别吗？
总体而言，由于计算复杂性，问题已被分类。但是，在微分方程中，是否可以根据它们的计算结构对它们进行分类？ 例如，如果一阶非齐次方程要比一个100阶齐次方程更难求解，那么在求解方法相同的情况下，能否将它们分类为单独的凸类？如果我们改变求解的过程，那么解决方案，它们的存在和稳定性以及其他性质应如何随机变化？ 我假设我部分相信，求解微分方程可能是NP-Hard： /mathpro/158068/simple-example-of-why-differential-equations-can-be-np-hard 本文： http://www.cs.princeton.edu/~ken/MCS86.pdf 一直强迫我根据微分方程的可解性要求计算复杂性的范围。从常微分方程开始，我们可以对偏微分方程，延迟方程，差分方程等进行分类。 我曾经想过使用逼近解决方案时计算出的迭代来合并动态编程，但是却迷失了自己。
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证据表明，图同构问题不是 -complete
图同构问题是抵抗分类为或问题的最长久的问题之一。我们有证据表明它不可能是。首先，图同构不能是除非多项式层次结构[1]崩溃到第二级。同样，GI的counting [2]版本是多项式时间Turing，等同于其决策版本，该决策版本不适用于任何已知的问题。问题的计数版本似乎具有更高的复杂性。最后，不知道GI相对于的低度结果[3] （）对于任何情况都成立。PPPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPNPPPPPPPPPGI=PPPPGI=PPPP^{GI}=PPNPNPNP问题。在Arvind和Kurur证明GI在之后，GI的低度结果已提高到 [4]。SPPGI=SPPSPPGI=SPPSPP^{GI}=SPPSPPSPPSPP 哪些其他（最近的）结果可以提供进一步的证据证明GI不能完全达到？NPNPNP 我在Mathoverflow上发布了问题，但没有得到答案。 [1]：UweSchöning，“图同构处于低层次结构中”，第四届计算机科学理论方面年度学术会议论文集，1987，114-124 [2]：R. Mathon，“关于图同构计数问题的注释”，《信息处理快报》，第8版（1979），第131–132页 [3]：约翰内斯·科布勒；乌宁舍宁；Torán，Jacobo（1992），“ PP的图形同构性很低”，计算复杂度2（4）：301–330 [4]：V。Arvind和P. Kurur。图的同构性在SPP，ECCC TR02-037，2002中。
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-在有向（/加权）图上是硬的，而在无向（/未加权）图上是FPT的哪些图问题？
遵循有关NP完整性的等价问题（请参见权重问题和有向问题），我想知道参数化问题如何受到这些属性的影响。 哪些硬图问题在有向图上是难，但在无向图上是可处理的固定参数？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 加权图上的硬性是哪些硬图问题，而未加权图上的硬图问题？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 好的，所以我们遇到的问题在定向版本上变得更加困难。重量呢？他们可以使参数化问题更难吗？
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对于（0 = 1）表示false的事实的引用需要MLTT中的Universe
众所周知，从马丁·洛夫类型理论的不等式（例如）得出矛盾需要一个宇宙。（0 = 1 ）→ ⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \bot 证明也非常简单-在没有Universe的情况下，我们可以擦除任何依赖类型的依赖关系，以得到简单类型的形状，因此证明意味着我们可以证明以获取任意原子，这当然是不可能的。（0 = 1 ）→ ⊥(0=1)→⊥(0=1) \to \botp → ⊥p→⊥p \to \botppp 但是，我找不到谁首先证明了这一点！有人参考吗？
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是否有任何已知的CCC在概率功率域操作下关闭？
等效地，是否存在已知的概率高阶函数编程语言的指称语义？具体而言，是否存在通过对称随机二元选择运算扩展的纯无类型演算的域模型。λλ\lambda 动机 笛卡尔封闭类别为高阶计算提供了语义。概率功率域为随机程序提供语义。在概率功率域操作下关闭的CCC将为随机的高阶函数编程语言提供语义。λλ\lambda 相关工作 Tix，Keimel和Plotkin（2004）[1]给出了下，上和凸幂域运算的现代结构，但请注意 是否存在在概率幂域的构造下闭合的连续域的笛卡尔闭合类别仍然是一个未解决的问题。 Mislove（2013）[2,3]以一阶语言给出了连续随机变量的语义，但指出 即使概率幂域使有向完整姿态集（简称dcpos）和Scott连续映射的CCC不变，也没有笛卡尔封闭域域-满足通常逼近假设的dcpos-在以下情况下已知不变这个构造。众所周知，在概率选择单子[4]下，相干域的类别是不变的，但该类别不是笛卡尔封闭的。 参考文献 里贾纳·泰克斯（Regina Tix），克劳斯·凯米尔（Klaus Keimel）和戈登·普洛特金（Gordon Plotkin）（2004年） “将概率和非确定性相结合的语义领域”。 Michael Mislove（2013） “连续随机变量I的域的剖析” Michael Mislove（2013） “连续随机变量II域的剖析” Jung，A。和R. Tix（1998） “麻烦的概率幂域”
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图论对证明复杂性理论的限制
证明复杂度是计算复杂度理论的最基本领域。该领域的最终目的是证明，即，任何证明者都不能给出给定输入公式不满足要求的证明。 ñP≠ c o NPñP≠CØñPNP\neq coNP 图是证明的形式模型之一。我的问题是对该模型的进一步限制。 证明表示为DAG。扇入为0的节点具有公理标签。扇出为0的唯一节点对应于“ false”。对于给定的推导输入规则，同时具有入度和出度的每个节点都具有表示命题的标签。 我的问题是： 如果证明DAG的类别受到限制，是否有证明系统和相关研究？欢迎提供论文，调查和讲义。 先前研究过的证明系统（例如Nullstellensatz，Resolution，LS，AC0 Frege，RES（k），多项式微积分和切面）是否具有某些图形理论特征？
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与精细结构常数有关的用于QED计算的量子算法
我的问题是有关与精细结构常数有关的QED（量子电动力学）计算的量子算法。这样的计算（如向我解释）达到计算泰勒状系列其中α是精细结构常数（约1/137）和Ç ķ是费曼图的贡献与ķ -loops。 ∑ckαk,∑ckαk,\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk 彼得·索尔（Peter Shor）在我的博客中有关量子计算机的讨论中的评论（关于QED和精细结构常数）激发了这个问题。对于某些背景，这里是相关的Wikipedea文章。 众所周知，a）该计算的前几项给出了与实验结果非常吻合的实验结果之间关系的非常准确的估计。b）计算量很大，计算更多的项超出了我们的计算能力。c）在某些时候，计算会爆炸-换句话说，该幂级数的收敛半径为零。 我的问题很简单：这些计算可以在量子计算机上有效地进行吗？ 问题1 1）：我们能否用量子计算机有效地计算（或近似）系数。ckckc_k 2）（较弱）在这些系数爆炸之前，在方案中计算QED计算给出的估计值是否至少可行？ 3）（甚至更弱），只要这些QED计算相关，那么至少计算它们的可行性是否可行。（即，对于系列中的那些术语，它们与物理特性具有很好的近似性。） 类似的问题也适用于QCD计算，以计算质子或中子的性质。（Aram Harrow在我的博客上发表了有关QCD计算的相关评论，Alexander Vlasov的评论也很相关。）我也很高兴了解QCD计算的情况。 跟随彼得·索尔（Peter Shor）的评论： 问题2 因为系数会爆炸，所以量子计算能否比经典方法更准确地给出答案？ 换一种说法 量子计算机将允许建模情况并给出 有效地近似于实际物理量的答案。 另一种询问方式： ππ\pi （哦，我希望我是一个信徒:)） 更多背景 Feynman进行QC的动机之一就是希望，量子场论中的计算能够被量子计算机有效地进行。本文在量子场论的计算量子算法方面取得了重要进展：Stephen Jordan，Keith Lee和John Preskill 量子场论量子算法。我不知道Jordan，Lee和Preskill的著作（或随后的一些著作）是否暗示了对我问题的肯定回答（至少形式较弱）。 物理方面的一个相关问题 αck/ck+1>1/5αck/ck+1>1/5\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5 这是物理姐妹站点上的两个相关问题。QED和QCD具有无限的计算能力-它们的精确度如何？; 精细的结构常数-真的可以是随机变量吗？
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黎曼假说变体在TCS中的意义
距今约一千五百多年的黎曼假设在数学中具有深远的意义，现在有条件地证明了数学理论的巨大发展和众多的变体。我最近遇到了一个基于黎曼假设的对TCS中条件结果的引用。因此，我想知道， Tie中的黎曼假设的主要含义是什么？ 首先，是最近一篇论文的一个例子，由杜兰德，马哈让，马洛德，德·鲁吉·阿瑟尔和索拉布为VP完成的同态多项式。从论文的介绍： 代数复杂性理论中最重要的开放性问题之一是确定VP和VNP类是否不同。这些类别由[Valiant]首先在[13，12]中定义，是布尔复杂度类别P和NP的代数类似物，并且将它们分开对于将P与NP分开是必不可少的（至少是非均匀的，并假设了广义的黎曼假设，在字段，[3]）。CC\mathbb{C}
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常规语言是否关闭？
具体来说，我所说的加法是将定义为字母。由于正规语言和在某些字母，看看。 { 0 ，1 ，2 ，。。。，我} 甲乙Σ 我甲× 乙Σ一世Σi\Sigma_i{ 0 ，1 ，2 ，。。。，我}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}一个AA乙BBΣ一世Σi\Sigma_iA × BA×BA\times B 对于每个有序对 x，将此有序对的“和”定义为，其中和是以i为底的数字。前导0被忽略，因此在每个接受的字符串前面。这意味着被定义为0。一个+ b 一个b 0 * ε（一，b ）∈ 甲× 乙(a,b)∈A×B(a, b) \in A\times Ba + ba+ba+b一个aabbb0∗0∗0^*ϵϵ\epsilon 语言是代表所有此类可能总和的字符串集。A + BA+BA+B 到目前为止，我知道： 一元（）中是这样。Σ1个Σ1\Sigma_1 对于任何有限的规则语言和都是如此，因为任何有限的语言都是规则的，而是有限的。B A + B一个AA乙BBA + BA+BA+B 语言 = { …
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