理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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子群的Cayley图的直径（无逆）
鲍鲍伊和Seress 证明该给定的子组和发电机组小号的ģ，以任何排列ģ可以写为发电机的产品和它们的长度的逆ë （1 + Ö （1 ））√ģ ≤ 小号ñG≤小号ñG \leq S_n小号小号SGGGGGG。由于Sn具有e（1+o（1）） √阶的元素，因此该界限是最佳的。Ë（1 + o （1 ））n 对数ñ√Ë（1个+Ø（1个））ñ日志⁡ñe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}小号ñ小号ñS_n。Ë（1 + o （1 ））n 对数ñ√Ë（1个+Ø（1个））ñ日志⁡ñe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}} 中每个元素最多具有序e （1 + o （1 ））√的经典事实小号ñ小号ñS_n，结合八佰和Seress，显示的结果是给定的一个子组G ^≤小号Ñ和发电机组小号的ģ，以任何排列ģ最多可被写为长度的发电机的产物ë2（1+o（1）） √Ë（1 + o （1 ））n 对数ñ√Ë（1个+Ø（1个））ñ日志⁡ñe^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}ģ ≤ 小号ñG≤小号ñG \leq S_n小号小号SGGGGGG。Ë2 （1 + o （1 ））n个对数ñ√Ë2（1个+Ø（1个））ñ日志⁡ñe^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}} 我们可以提高上限到e（1+o（1）） √Ë2 …
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最小化接受 -words（即无限单词）的自动机
最小化Büchi-Automata（或Müller-Automata）的标准方法是什么？从有限的字上转移通常的技术，即，如果被接受的状态中的“用尽”字是相同的，则将两个状态设置为相等，将不起作用。例如，考虑Büchi-Automoton接受具有无限数量的a的所有单词，a包含两个状态，即初始状态和最终状态，并且每次读取a都会输入最终状态，而每次a都会输入初始状态读取了不同的符号。通过上面的定义，这两个状态被认为是相等的，但是将它们折叠会产生由单个状态组成的自动机，从而接受每个单词。
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NP
使用real-RAM / BSS模型，我们得到NP R类（其中BSS是对实数进行操作的计算机的Blum-Shub-Smale模型）。我们有NP R完全问题。因此，问题是是否存在NP R类的Berman Hartmanis猜想的类似物？当然，这里提出的问题取决于模型-换句话说，由于NP R的定义使用BSS模型，是否所有NP R-完全问题都使用BSS模型具有相同的结构（这近似于Berman- Hartmanis猜想NP是否超过实数）？[RR_{\mathbb{R}}[RR_{\mathbb{R}}[RR_{\mathbb{R}}[RR_\mathbb{R}[RR_{\mathbb{R}}
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用多项式表示布尔函数
假设我们有从一个布尔函数。清楚的是，一个真正的多元多项式p （X ），使得˚F （X ）= p （X ）上X ∈ { 0 ，1 } Ñ可以是多线性。有哪些有趣的布尔函数类，其最小度为p （x ）F：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}p （x ）p(x)p(x)F（x ）= p （x ）f(x)=p(x)f(x)=p(x)X ∈ { 0 ，1 }ñx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^np （x ）p(x)p(x)是已知的？我们有具体的例子吗？
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多项式GI隐含多项式（边缘）彩色GI？
从MO交叉发布。 （边缘）有色图形同构是GI，保留了颜色（如果是边缘有色，则为边缘）。 使用（边缘）彩色GI到GI的转换/小工具有几种简化方法。对于边缘彩色GI，最简单的方法是用保留颜色编码的GI保留小工具替换彩色边缘（将边缘再细分足够的次数是最简单的情况）。对于顶点着色的GI，请在顶点上附加一些小工具。 假设GI是某些图类多项式。CCC Q1哪个多项式GI意味着多项式（边缘）彩色GI？CCC 对配件使用归约法可能会使图成为成员。CCC 另一方面，某些小工具/转换可能会使图成为某些其他多项式GI类的成员。 边缘有色还原示例。G→G′G→G′ G \to G' 归纳为。将E （G ）中的边缘的颜色设置为1 ，将非边缘的颜色设置为0。保留G并从G '中恢复G的着色功能就是将颜色着色为1的边缘。G '是集团，制图，置换图，并且在许多其他不错的类中几乎可以肯定。细分边缘奇数次（不同为0 ，1去除颜色和使ģ ' 完美二分图，保存同构）。V(G)V(G)V(G)E(G)E(G)E(G)111000GGGGGGG′G′G'111G′G′G'0,10,10,1G′G′G' 也许另一种方法是获取的线图，并添加连接到与E （G '）对应的顶点的悬垂（通用）顶点。G′G′G'E(G′)E(G′)E(G') Q2是否有用于类似结构的漂亮小工具/转换？ 关于通过选择一些通用的集团图来平整的想法，并用保留颜色的平面小工具代替边缘交叉，例如，C 4，C 6表示相同的颜色，其他表示不同的颜色。不知道这是否保留同构。G′G′G'C4,C6C4,C6C_4,C_6 另一种可能的方法可能是同构保留着色或细分的每个边缘 ，使用3种颜色0 ，1 ，2为顶点V （G ^ ），È （ģ ），È （¯ ģ） ，并尝试识别自身由构补图交换è （ģ ）和è （¯ ģ）。KnKnK_n0,1,20,1,2{0,1,2}V(G),E(G),E(G¯¯¯¯)V(G),E(G),E(G¯)V(G),E(G),E(\overline{G})E(G)E(G)E(G)E(G¯¯¯¯)E(G¯)E(\overline{G}) Q3 细分的自同构群 可算吗？KnKnK_n 订单后的几个初始条件是 是A05256512,24,120,720,5040,40320,36288012,24,120,720,5040,40320,36288012 , 24 …
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仅当P！= NP时P中的问题
仅在P！= NP时，才有在多项式时间内可解决的问题，否则在（例如）时间内可解决的问题吗？O （2ñ）Ø（2ñ）O(2^n) 一个简单的例子是：如果P！= NP，计算一个随机n位数字的素数测试，否则，在nxn棋盘的广义象棋的两边各有2n个棋子的情况下，评估一个随机的最坏情况位置。不过，这似乎有点骇人听闻。还有更自然的例子吗？
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仿射Lambda演算可以解决P中的每个问题吗？
在“类型和编程语言的高级主题”中，在有关子结构类型系统的章节中，提到了“精心设计的”带有递归组合器的仿射Lambda演算，它只能使用具有多项式运行时间的项（它不会键入）由于复杂性，请提供证明）。如果我们还可以解决P中的每个问题，这将非常有趣。我可以尝试使用由我提供的演算来找到P完全问题的解决方案，但我不确定这是否能证明一切。在我看来，这并不是说它可以执行使用P完全问题的解决方案所需的所有缩减（尽管确实可以实现）。 如果不知道仿射Lambda演算能够精确地解决P中的问题，是否有已知的演算可以精确地解决P中的问题？
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通过随机交换生成所需排列的可能性
我对以下问题感兴趣。我们作为输入“目标置换” ，以及指标的有序列表我1，... ，我中号 ∈ [ ñ - 1 ]。然后，从该列表大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）（即，身份置换），在每个时间步吨∈ [ 米]我们交换我吨ħ吨在元件大号σ∈ 小号ñσ∈小号ñ\sigma\in S_n一世1个，…… ，我米∈ [ n − 1 ]一世1个，…，一世米∈[ñ-1个]i_1,\ldots,i_m\in [n-1]大号= （1 ，2 ，... ，Ñ ）大号=（1个，2，…，ñ）L=(1,2,\ldots,n)吨∈ [ 米]Ť∈[米]t\in [m]一世Ť ^ hŤ一世ŤŤHi_t^{th}大号大号L与元件，具有独立的概率1 / 2。令p为σ作为输出产生的概率。（我Ť+ 1 ）小号Ť（一世Ť+1个）sŤ(i_t+1)^{st}1 / 21个/21/2pppσσ\sigma 我想知道以下任何一项： 正在确定是否是N P-完全问题？p > 0p>0p>0ñPñPNP 计算正好是＃P-完成吗？ppp＃P＃P\#P 关于乘积常数近似，我们能说什么？是否有PTAS？ppp 交换不需要相邻元素的变体也很有趣。 请注意，将这个问题简化为边缘不相交的路径（或整数值的多商品流）并不困难；我不知道是朝另一个方向减少。 …
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向量的点积方差的单位向量的所有分布的最小值是多少？
nñnx1,…,xnX1个，…，Xñx_1,\ldots, x_nkķkn>kñ>ķn > kmaxi≠jVar(xTixj)最大值一世≠ĴV一个[R（X一世ŤXĴ）\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0Ë[X一世ŤXĴ]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 我尝试了一些分布，几乎所有分布都具有1 / k的方差1/k1个/ķ1/k。例如，分别从\ left \ {-1 / \ sqrt {k}，1 / \ sqrt {k} \ right \}中独立且统一地选择每个x_i的每个坐标的分布以及每个x_i的分布是在k维单位球面上具有1 / k方差的独立均匀向量。xiX一世x_i{−1/k−−√,1/k−−√}{-1个/ķ，1个/ķ}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\}xiX一世x_ikķk1/k1个/ķ1/k 是1/k1个/ķ1/k所有发行中的最小方差？
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方形网格中的隐藏路径
我偶然发现了David Eppstein提出的一个开放性问题，我对它的复杂性状态很感兴趣。他推测这是NP完全的。 输入：通过Ñ的0和1分的，序列矩阵Ñ 2点 0和1点的nnnnnnn2n2n^2 问题：是否存在穿过相邻矩阵条目的路径，该路径恰好覆盖每个矩阵条目一次，且值匹配给定序列？ 有没有人证明这个问题确实很困难？
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最小可分解分解
给定两个多面体和Q，P和Q，如果有多面体的有限集是equidecomposable P 1，... ，P Ñ和Q 1，... ，Q Ñ使得P 我和Q 我是所有全等我，P = ∪ ñ 我= 1个 P 我和Q = ∪ ñ 我= 1个 QPPP问QQPPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nPiPiP_iQiQiQ_iiiiP=∪ni=1PiP=∪i=1nPiP = \cup_{i=1}^n P_i。已知如果 P和 Q是等面积的多边形，则始终存在这样的等分分解，并且通常对于较大的尺寸不成立。 Q=∪ni=1QiQ=∪i=1nQiQ = \cup_{i=1}^n Q_iPPPQQQ 我对最小分解问题的复杂性感到好奇： 对于两个多边形和Q，找到一个equidecomposition P 1，... ，P ñ和Q 1，... ，Q ñ最小化ñ。PPPQQQP1,…,PnP1,…,PnP_1, \ldots, P_nQ1,…,QnQ1,…,QnQ_1, \ldots, Q_nnnn 是否有算法（精确，多项式，指数，逼近）？是否知道复杂性？
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多项式很多证书的NP完全问题？
仅当且仅当满足以下条件时，才将NP中稀疏的语言称为L∈L∈L \in 存在一个多项式使得对于每个输入的大小为，如果则证明的证书的集合验证为多项式大小，即。p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) 简而言之，每个输入最多具有多项式数量的证书，可证明将其包含在。xxxLLL 示例：为了说明，请考虑问题：CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}CLIQUE={(G,k)∣G has a clique of size k}\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\} 语言是不稀疏认证，作为输入可以很容易地具有的指数量 -cliques充当这就证明证书。CLIQUECLIQUE\mathbf{CLIQUE} x=(G,k)x=(G,k)x = (G,k)kkkx∈CLIQUEx∈CLIQUEx \in …
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与Fano不等式相反吗？
Fano的不等式可以用多种形式表示，其中一个特别有用的原因是Oded Regev（稍作修改）： 令为随机变量，令Y = g （X ）其中g （⋅ ）为随机过程。假设存在一个过程f，给定y = g （x ）可以以概率p重建x。然后 我（X ; Ý ）≥ p ħ （X ）- H ^ （p ）XXXÿ= 克（X）Y=g(X)Y = g(X)G（⋅ ）g(⋅)g(\cdot)Fffÿ= 克（x ）y=g(x)y = g(x)Xxxppp一世（X; ÿ）≥ p ħ（X）- 高（p ）I(X;Y)≥pH(X)−H(p) I(X; Y) \ge pH(X) − H(p) 换句话说，如果我可以重构，那么系统中会有很多相互信息。 法诺的不平等是否存在“反面”：某种形式 “给出一个具有足够互信息的通道，有一个过程可以从输出中重建输入，而误差取决于互信息” 期望这个过程也将是高效的，这实在太多了，但是，看到（自然的）重建存在但必定效率低下的例子也将很有趣。
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树宽与集团数之间的关系
有没有很好的图类，其树宽由集团编号的函数即上限较高？tw(G)tw(G)tw(G)ω(G)ω(G)\omega(G)tw(G)≤f(ω(G))tw(G)≤f(ω(G))tw(G)\leq f(\omega(G)) 例如，对于任何和弦图，我们都有，这是一个经典的事实。因此，与弦图相关的类可能是不错的选择。GGGtw(G)=ω(G)−1tw(G)=ω(G)−1tw(G)=\omega(G)-1
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