理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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从书中减少。
这与“ 书中的算法 ” 类似。尽管归约也是算法，但我认为人们会想到减少归因于本书中有关算法的问题。因此，一个单独的查询！ 减少各种欢迎。 我将从最简单的还原开始，从顶点覆盖到恒星的多割。一旦确定了源问题，这种减少几乎表明了自身（在此之前，我很难相信这个问题对恒星来说很难解决）。这种减少包括构造具有叶子的星形，并将一对终端与图中的每个边缘相关联，“很容易看到”它的工作原理。找到参考文献后，我将使用指向参考的链接进行更新。ñnn 那些缺少本书上下文的人可能希望看一下本书中有关算法的问题。 更新：我意识到我对什么是从书中减少的内容尚不完全清楚。我发现这个问题有些棘手，所以我承认通过在另一个线程中插入一个引用来故意地躲避这个问题：) 因此，让我描述一下我的想法，我想这不用多说-在这方面YMMV。我打算直接比作《证明》中“证明”的初衷。我看到了非常巧妙的减少，使我对任何人可能会发生的一系列想法感到茫然。虽然这种减少使我有一定的敬畏感，但这些并不是我希望在这种情况下收集的例子。 我正在寻找的是没有太多困难就可以描述的减排量，也许有些令人惊讶，因为它们易于掌握但不容易提出。如果您估计有问题的削减将需要进行演讲，那么很可能不符合要求，尽管我敢肯定，高层次的想法很优雅，而细节上则是魔鬼（对于记录，我不确定我能想到的任何东西）。 我给出的示例是故意简单的，并希望在某种程度上（如果不是完美的话）可以说明这些特征。听说多切我第一次是在课堂上，我们的教师开始说，不仅是NP-很难在一般情况下，这是NP难的，即使仅限于树...的{戏剧性的沉默} 高度一。我记得当时无法证明，尽管回想起来似乎很明显。 我想，很明显地回顾一下我正在寻找的东西。我不确定这与描述的复杂性是否有关系-也许在某些情况下，某些看起来暗淡的东西可能被归类为优雅-请随时提出您的示例（例外？），但我真的很感激此举。考虑到这是一个品味问题，您当然应该可以自由选择我所看到的疯狂复杂，完美的外观。我期待看到各种各样的例子！
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压缩感测的类似物
x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^n∥x∥0&lt;k‖x‖0&lt;k\|x\|_0 < kAxAxAx- [R Ñ ř « Ñ 甲ķAAARRRnnnR≪nR≪nR \ll nAAAkkk-稀疏xxx且RRR小至O(kno(1))O(kno(1))O(k n^{o(1)})。我可能没有最知名的参数，但这是一般的想法。 我的问题是：在其他情况下是否也有类似现象？我的意思是，根据复杂度的度量（不一定是稀疏性），输入信号可能来自某个“低复杂度族”。然后，我们需要高效且正确的压缩和解压缩算法（不一定是线性映射）。这样的结果在不同的情况下已知吗？您对压缩感测的“一般”理论有何看法？ （当然，在压缩感测的应用中，线性和稀疏性是重要的问题。我在这里提出的问题更多是“哲学的”。）
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用Mulmuley-Sohoni几何方法生成下界如何避免生成自然证明（在Razborov-Rudich的意义上）？
标题的确切用语是由Anand Kulkarni（他建议创建此网站）引起的。有人问这个问题作为示例问题，但我非常好奇。我对代数几何学知之甚少，而且实际上对本科生在P / poly与NP问题中所遇到的障碍只有一个粗略的认识（非相对论，非代数化，很可能不是自然的证明） 。 是什么使代数几何看起来可以绕过这些障碍呢？仅仅是现场专家的直觉，还是我们真的有充分的理由相信该方法比以前的方法更强大？这种方法能够取得哪些较弱的结果？
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路径上的NP难题
每个人都知道存在很多决策问题，这些决策问题在一般图上都是NP困难的，但是当基础图是一条路径时，我会对甚至是NP困难的问题感兴趣。那么，您能帮我解决这些问题吗？ 我已经找到了有关树上NP难题的相关问题。
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的不可证明性的含义
我当时在读“ P对NP是否正式独立？ ”，但我对此感到困惑。 在复杂度理论中，人们普遍认为。我的问题是关于这是否不可证明（在）。（假设我们仅发现独立于但是没有进一步的信息证明。） Z F C P ≠ N P Z F CP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFCP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}žFCZFCZFC 此声明的含义是什么？进一步来说， 硬度 假设捕获了有效的算法（Cobham–Edmonds论文）和，我们证明了结果暗示它们是超出了我们高效算法的当前范围。如果我们证明了分离，表示没有多项式时间算法。但是，如果分隔无法证明，则结果意味着什么？这些结果会怎样？PP\mathsf{P}Ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë 小号小号ñ P - ħ 一个[R d Ñ Ë …
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我们不能（证明）无上下文的语言
我正在寻找“可能不是上下文无关”的语言，但我们无法使用已知的标准技术来（反）证明它。 是否有关于该主题的最新调查或最近一次会议的未解决问题部分？ 可能没有多少种语言不知道是CF，因此，如果您知道一种语言，也可以将其发布为答案。 我发现的示例是： 原始词的 著名语言（最近有一本很好的书：上下文无关的语言和原始词）Q={w∣w≠ui(|u|&gt;1)}Q={w∣w≠ui(|u|&gt;1)}Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \} 该多项式的合作领域的基础-K表示（见问题“ 多项式的合作领域的基础-K作品-是它的上下文免费的吗？ ”在cstheory，这或许已经解决了domotorp，看他预印本） 注：在他的回答显示出由Aryeh你可以，如果你“链接”一语来获取一些套（非）有限性或（非）空虚未知的猜想打造全班这样的语言（如 不能表示为两个素数的总和）。我对这样的例子不太感兴趣。LGoldbach={12n∣2nLGoldbach={12n∣2nL_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n}}\}
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对于该正则表达式
众所周知，以下问题是PSPACE完全的： 给定正则表达式，L （β ）= Σ ∗吗？ββ\beta大号（β）= Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 如何确定与其他（固定）正则表达式相等？αα\alpha 给定正则表达式，L （β ）= L （α ）吗？ββ\beta大号（β）= L （α ）L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下是已知的： 对于，问题是PSPACE完全的α = （0 + 1 ）∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 对于或更笼统的描述有限集的α而言，问题可以在多项式时间内确定。α = ∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha 在我看来，如果是一元语言，问题就出在P中。αα\alpha 所以我的问题是： 上述决策问题PSPACE完全针对哪个？有完整的描述吗？αα\alpha 是否有任何该项决定的问题有一些中等复杂（如NP完全问题）？αα\alpha
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在实践中可以反直觉解决的问题？
最近，我经历了一个痛苦的有趣经历，即向一个年轻的，有才华的自学成才的程序员非正式地解释了计算复杂性的概念，他以前从未参加过算法或复杂性方面的正式课程。毫不奇怪，许多概念起初看起来很奇怪，但是对于某些示例（PTIME，难处理性，不可计算性）是有意义的，而其他一些似乎更为自然（通过归约，以时间和空间为资源进行问题分类，渐进分析）。一切都很好，直到我意外地承认了SAT可以在实践中有效地解决*，就像那样，我丢了他们。我试图为理论辩护有多说服力都没关系，孩子坚信他不应该在乎那全是假话。好... ¯\ _（ツ）_ /¯ 不，我没有伤心，也没有真正在乎他的想法，这不是这个问题的重点。我们的谈话让我想到了一个不同的问题， 对于理论上棘手的问题（超多项式时间复杂度）但实际上可以解决的问题（通过启发式，逼近，SAT求解器等），我真正了解多少？ 我意识到，不多。我知道有一些非常有效的SAT解算器可以有效地解决大量实例，Simplex在实践中效果很好，也许还有其他一些问题或算法。您能帮我画出更完整的图画吗？此类别中哪些著名的问题甚至是几类问题？ TL; DR：在实践中可以解决哪些违反直觉的问题？是否有（更新的）资源来阅读更多内容？我们有他们的特征吗？最后，作为一般性讨论问题，不是吗？ 编辑＃1：在试图回答有关这种表征的最后一个讨论问题时，我被介绍给算法的平滑分析，这是丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和滕尚华（Thang-Hua Teng）在[1]中引入的概念，该概念在最坏情况和最坏情况之间连续插值。算法的平均情况分析。它与上面讨论的特征不完全相同，但是它捕获了相同的概念，我发现它很有趣。 [1] Spielman，Daniel A.和Teng-Hua Teng。“平滑的算法分析：为什么单纯形算法通常需要多项式时间。” ACM杂志（JACM） 51，第 3（2004）：385-463。
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以第一人称单数写作论文
我写的是理论计算机科学方面的论文，有时是一位非匿名的单作者。之前，我在此类论文中使用了第一人称复数，例如： 我们将显示复杂度等级X和Y重合。 我既不是英语母语者，也不擅长英语。最近，我从一位以英语为母语的人（他是科学领域的专家，而不是计算机科学家）那里得到了一个建议，建议改用第一人称单数： 我将显示复杂度等级X和Y重合。 他声称这种风格在“自然”杂志和其他顶级期刊中很普遍。我一点都不习惯这种写作风格。用“我已经证明Γ在ℂ\ ℤ0上定义得很好”这样的句子对我来说似乎很不自然。 哪种风格更适合理论计算机科学论文？ 对我来说很清楚，这个问题因地区而异（否则，我会问ell.se或参考/academia//q/2945/7734），所以我询问cstheory。我的问题针对的是成熟的理论计算机科学家，他们也是母语为英语且能熟练掌握英语的人。
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矩阵问题的复杂性
我的研究最近出现了以下问题。由于不是算法问题方面的专家，因此我在搜索合适的问题以减少问题方面进行了广泛的Google搜索。我看不到3SAT的工作原理，即使ZOE的精神相似，减少也不明显。另一种可能是实在论的存在论。这似乎也不是完全匹配，但我对此可能是错的。 问题： 和都是您喜欢的字段上的矩阵。我们假定指数任意一组被设置为0。同样，指数任意一组乙被设置为0。问：可以在我们的剩余指标填写一个和乙这样一乙= 我ň？AAABBBn×nn×nn\times nAAABBBAAABBBAB=InAB=InAB = I_n 示例：A=[0a2a10]A=[0a1a20]A = \begin{bmatrix} 0 & a_1 \\ a_2 & 0 \end{bmatrix}，B=[b100b2]B=[b100b2]B = \begin{bmatrix} b_1 & 0 \\ 0 & b_2 \end{bmatrix}。不可能。 这个（在nnn）的计算复杂度是多少？ 对于在文献中寻找相似结果的任何提示或想法，将不胜感激。 编辑（完全忘了这篇文章）：在arXiv上可用的最新工作中（如果有人对预印本感兴趣，请告诉我），我们已经表明问题在任何有限域上都是NP难题。
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的明显的差异数
在研究过程中，我遇到了以下结果。 m=ω（√林n → ∞E [ ＃{ | 一种一世− aĴ| ，1≤我，Ĵ≤米}ñ] =1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1a1，⋯，am[n]m = ω （n--√）m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)一种1个，⋯ ，一米a1,⋯,ama_1,\cdots,a_m[ n ][n][n] 我正在寻找参考/直接证明。 交叉张贴在MO
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将“中间技巧”推广到更高维度？
对于采用实数值的随机算法AA\mathcal{A}，“中位技巧”是一种将失败概率降低到任何阈值的简单方法δ&gt;0δ&gt;0\delta > 0，其代价是仅乘以t=O(log1δ)t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})开销。即，如果AA\mathcal{A}的输出落入‘良好范围’I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]的概率（至少）2/32/32/3，然后运行独立拷贝A1,…,AtA1,…,At\mathcal{A}_1,\dots,\mathcal{A}_t并考虑它们的输出的中间值a1,…,ata1,…,ata_1,\dots,a_t将导致下降的值III的概率至少是1−δ1−δ1-\delta由切尔诺夫/ Hoeffding界限。 有没有把这个“技巧”推广到更高的维度，例如RdRd\mathbb{R}^d，现在好的范围是凸集（或球，或任何足够好的结构化集）？即，给定一个随机算法AA\mathcal{A}输出在值RdRd\mathbb{R}^d，和一个“好一套” S⊆RdS⊆RdS\subseteq \mathbb{R}^d使得Pr{A(x,r)∈S}≥2/3Pr{A(x,r)∈S}≥2/3\mathbb{P}_r\{ \mathcal{A}(x,r) \in S \} \geq 2/3对于所有xxx，如何能一个升压成功的概率为1−δ1−δ1-\delta对数成本只有1/δ1/δ1/\delta？ （表述是不同的：给定的固定，arbirary a1,…,at∈Rda1,…,at∈Rda_1,\dots, a_t\in \mathbb{R}^d与保证至少2t32t3\frac{2t}{3}的aiaia_i的属于SSS，有没有输出从一个值过程SSS？如果是这样，那有没有效率？） 为了达到上述要求，一个人对的最低假设SSS是什么？ 抱歉，这真是微不足道-我找不到这个问题的参考...
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输入的lambda演算可以在给定的复杂度以下表示所有*算法吗？
我知道，大多数没有Y组合器原语的类型化的λ演算的复杂度是有界的，即只能表达有界复杂度的函数，随着类型系统表达能力的增强，界界也会变大。我记得例如，构造微积分最多可以表达双倍的指数复杂性。 我的问题是有关输入的lambda演算是否可以表示某个复杂度以下的所有算法，或者仅表示某些算法？例如，在Lambda Cube中是否存在任何形式主义无法表达的指数时间算法？被多维数据集的不同顶点完全覆盖的复杂性空间的“形状”是什么？
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