2
关于/反对P的电路复杂度的Kolmogorov猜想的争论
根据（未经验证的）历史记录，Kolmogorov认为中的每种语言都具有线性电路复杂性。（请参见前面的问题Kolmogorov的猜想，即具有线性大小的电路。）请注意，这意味着。P P ≠ N PPP\mathsf{P}PPPP≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP} 然而，人们认为柯尔莫哥洛夫的猜想可能会失败。例如，赖安·威廉姆斯（Ryan Williams）在最近的一篇论文中写道： “这个猜想如果是真的，将是令人惊讶的。对于语言，需要 时间，这种问题的复杂性似乎不太可能会神奇地缩小到大小，只是因为可以为每个输入长度设计不同的电路。”Ñ 100 100 ø （Ñ ）PP\mathsf{P}n100100n100100n^{100^{100}}O(n)O(n)O(n) 另一方面，安德烈·科莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov，1903-1987年）被公认为20世纪最主要的数学家之一。很难想象他会提出一个完全荒谬的猜想。因此，为了更好地理解它，我试图找到一些可能实际上支持他令人惊讶的猜测的论点。这是我能想到的： 假设。然后我们可以在\ mathsf {P}中选择一种语言L \，使得L在均匀模型和非均匀模型中都具有超线性复杂度。然后有两种可能性：P⊈SIZE(lin)P⊈SIZE(lin)\mathsf{P}\not\subseteq \mathsf{SIZE}(lin)大号L∈PL∈PL\in \mathsf{P}LLL 有一个已知的 接受L的显式算法（Turing machine）。据此，我们可以构造一个必须具有超线性电路复杂性的显式函数族。但是，这可能被认为是不太可能的，因为在60多年来对电路的深入研究中，没有人能找到这样的例子。LLL L没有已知的显式算法。例如，它的存在是通过非建设性手段，例如“选择公理”来证明的。或者，即使存在显式算法，也没有人能够找到它。但是，假设存在无限多种语言可以扮演L的角色，那么它们也不大可能都以这种不友好的方式表现。LLLLLL 但是，如果我们认为这两种选择都不大可能，唯一剩下的可能性就是这样的LLL不存在。这意味着 P⊆SIZE(lin)P⊆SIZE(lin)\mathsf{P}\subseteq \mathsf{SIZE}(lin)，恰恰是Kolmogorov的猜想。 问题：您能想到关于/反对科尔莫哥罗夫猜想的其他论点吗？