理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

2
接受二进制数可被n整除的有限自动机
我正在为一个班级准备一个问题，并且想到了一个与我正在研究的问题有关的问题。为了接受表示整数可被整数n整除的二进制字符串，有限自动机是否必须具有最小数量的状态？在较早的问题集中，我能够构造一个DFA，该DFA接受可被3状态除以3的二进制字符串。这是巧合吗，还是检测被n整除的字符串（表明状态数最少）的一般问题是否固有？ 我保证这不会为我回答作业问题！:)
1
IP = PSPACE没有相对性的“真正”原因是什么？
IP = PSPACE被列为非相对化结果的典型的例子，以及用于此的证据是，存在一个预言OOO使得coNPO⊈IPOcoNPO⊈IPO{\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^O，而coNPO⊆PSPACEOcoNPO⊆PSPACEO{\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^O所有预言OOO。 但是，我只看到很少有人对为什么IP=PSPACEIP=PSPACE{\sf IP} = {\sf PSPACE}结果不相对化给出“直接”解释，而通常的答案是“算术化”。检查IP = PSPACE证明后，该答案为假，但对我来说并不令人满意。似乎“真实”的原因可以追溯到证明问题TQBF（真正的量化布尔公式）对于PSPACE而言是完整的。为了证明这一点，您需要证明您可以以多项式大小的格式编码PSPACE机器的配置，并且（这似乎是非相对论的部分）您可以以多项式大小的格式对配置之间的“正确”转换进行编码布尔公式-使用Cook-Levin风格的步骤。 我所得出的直觉是，非相对论的结果是与图灵机的坚韧不拔相呼应的，证明TQBF对于PSPACE而言是完整的步骤就是发生这种戳戳的步骤-算术化步骤可以之所以发生这种情况，是因为您有一个明确的布尔公式需要算术化。 在我看来，这是IP = PSPACE无法相对化的根本原因；算术化技术没有使之相对化的民俗口号似乎是它的副产品：算术化的唯一方法是，如果您有一个布尔型公式，它首先对TM进行编码！ 有什么我想念的吗？作为一个子问题-这是否意味着以某种方式使用TQBF的所有结果也不会相对？
3
最短等效CNF公式
令为具有变量和子句的可满足 CNF公式。让是解空间。F1个F1个F_1m S F 1 F 1ññn米米m小号F1个小号F1个S_{F_1}F1个F1个F_1 考虑确定的，给出的问题，另一个CNF式与同一组的变量，与（相同的溶液空间），但以尽可能少的条文，可能的（唯一目的是最大程度地减少子句的数量，因此每个子句可能具有多少个文字不相关）。F 2 F 1 S F 2 = S F 1 F 1F1个F1个F_1F2F2F_2F1个F1个F_1小号F2= SF1个小号F2=小号F1个S_{F_2} = S_{F_1}F1个F1个F_1 题 有没有人已经调查过这个问题？文献中对此有什么结果吗？ 例如，考虑以下CNF公式（每行是一个子句）： F1个F1个F_1 X 2 ∨ X 3 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 ∨ X 4 ¬ X 1 ∨ X 2 …
3
精确解决超弦
关于最短超弦问题的确切复杂度，人们知道什么？能比快解决吗？是否有已知的算法可以解决最短的超字符串而不降低到TSP？Ø∗（2ñ）O∗(2n)O^*(2^n) UPD： 抑制多项式因子。Ø∗（⋅ ）O∗(⋅)O^*(\cdot) 最短超字符串问题是一个问题，其答案是最短字符串，其中包含给定字符串集中的每个字符串。问题是关于著名的NP难题最短超串的优化扩展（Garey和Johnson，第228页）。
2
暂时平坦的单向量子计算
我的内心是物理学家，因此我认为单向量子计算非常出色。特别是，由Raussendorf＆Briegel发起的基于图状态测量的量子计算（MBQC）在量子计算研究中是一个非常不错的发展。只需准备一个由图形描述的多部分纠缠态，然后在每个节点或量子位上执行顺序测量（用于确定性计算的自适应测量）。 这种方法的另一个出色方面是，如Raussendorf，Browne和Briegel所示，可以在单轮测量中实现Clifford电路。如Gottesman和Knill所示，可以经典地（有效地）模拟这些电路，因此这是经典模拟与时间资源之间的有趣连接。 但是，并不是所有的时间平面图状态MBQC电路（由一轮测量值组成）都可以经典地模拟。例如，由Shepherd和Bremner引入的由称为IQP电路的换向门组成的量子电路模型中的电路族可以在MBQC的单个时间步中实现。这些IQP电路被认为不是经典可模拟的（就计算复杂度而言，这将导致多项式层次结构的崩溃）。 又见一类在一个时间步实施的电路中的一个很好的描述在这里。考虑到通勤/对角线aries可能有一些有趣的行为，但是非通勤电路可以经典地模拟。如果存在可以实现但尚未显示出经典可仿真的非通勤电路，那将是很有趣的。 无论如何，我的问题是： 还有其他有趣的电路可以在MBQC的单个时间步骤中实现吗？ 尽管我更喜欢关系而不是计算复杂性或经典模拟，但我会发现任何有趣的东西。 编辑：在下面乔出色的回答之后，我应该澄清几件事。正如Joe所说的（我在自己的一篇论文中有些尴尬的说过），IQP中采用了单次测量MBQC电路。更准确地说，我对可以在MBQC的一轮测量中实现的IQP问题中的有趣电路感兴趣。Clifford电路是一个有趣的示例。如果还有其他经典可模拟的示例，那将非常有趣。由于传统上认为不可能对IQP电路进行仿真，因此找到存在的电路实例将很有趣。
2
XORification的用途
XORification是使布尔函数或式更难由每个变量替换技术通过的XOR ķ ≥ 2层不同的变量X 1 ⊕ ... ⊕ X ķ。 Xxxķ ≥ 2k≥2k\geq 2X1个⊕ ... ⊕ Xķx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k 我知道此技术在证明复杂性中的用途，主要是为基于分辨率的证明系统获得空间下界，例如，在论文中： 艾丽·本·萨森（Eli Ben-Sasson）。调整空间权衡以解决问题。STOC 2002，457-464。 Eli Ben-Sasson和JakobNordström。了解证明复杂性中的空间：通过替代的分离和权衡。ICS 2011，401-416。 这种技术在其他领域还有其他用途吗？
1
多数票的最佳近似是什么？
多数表决操作经常出现在容错中（毫无疑问，在其他地方），该函数输出的位等于输入值中出现频率最高的那个位。为简单起见，我们假设只要输入包含相等数量的状态0和状态1的位，便输出0。 通过返回最常出现在输入中的值，对于每个输入，有两种以上可能性存在，并且在出现平局的情况下，返回最先出现在字典上的最频繁值。我们将此功能称为“多个投票”。 当每个输入具有固定的概率分布（且输入中每个dit的分布相同）时，我对此类函数的输出感兴趣。我特别关心以下问题。 给定一个集合S={S1,S2,...,Sn}S={S1,S2,...,Sn}S=\{S_1, S_2,... ,S_n\}，如果该集合被独立随机采样NNN次，且每次选择S的 i t h元素的概率为，则对于v的固定选择，这些输出S v的多次表决的概率是多少？pipip_iithithi^{th}SSSvvvSvSvS_v 现在，直接将上述问题的确切答案作为多项式分布的总和来计算。但是，就我的目的而言，这不是理想的，并且近似逼近会更好。所以我的问题是： 对于上述概率，哪种闭合形式的近似值在与精确值的最大距离上具有最紧密的界限？
3
使用
有多种算法可以在时间内解析上下文无关的语法。使用矩阵乘法，甚至可以渐近地进行。Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3) 但是，我知道的所有解析任意CFG的算法都具有的最坏情况的空间使用量（尽管，诚然，我不知道该矩阵乘法算法的空间使用量是多少）。我想知道是否有任何算法可以改善这种空间使用情况（因此不考虑时间限制）。Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2) 在将与我所知道的所有CFG解析算法上绑定的空间联系起来后，这个问题突然在脑海。这可能没有实际意义，而只是我想了解的东西。C小号G = ND SP一 çË（Ñ ）⊆ d 小号P一 çË（n2）C小号G=ñd小号P一种CË（ñ）⊆d小号P一种CË（ñ2）CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)
2
计算离散傅立叶变换的复杂性？
计算整数的向量的标准离散傅里叶变换的复杂度（在标准整数RAM上）是多少？ñnn 经典的算法快速傅立叶变换，不适当[1]归因于库利和Tukey，通常被描述为在运行时间。但是，此算法中执行的大多数算术运算均始于第个复数的单位根（对于大多数）是无理的，因此在恒定时间内进行准确的评估是不合理的。朴素的 -时间算法（乘以具有复数单位根的Vandermonde矩阵也会出现相同的问题。n n O （n 2）Ø （ñ 日志n ）O(nlog⁡n)O(n \log n)ñnnñnnØ （ñ2）O(n2)O(n^2) 甚至还不清楚如何准确表示DFT的输出（以任何有用的形式）。换句话说，尚不清楚计算DFT实际上是否可行！ 因此，假设我们在每个输出值中只需要位精度。 作为和的函数，计算离散傅里叶变换的复杂度是多少？ （具体而言，请随意假设是的幂。）n b n 2bbbñnnbbbñnn222 还是文献中“ FFT”的每个实例实际上意味着“快速数论变换 ”？[2] 有关高斯消去和欧几里得最短路径的复杂性，请参阅我的相关问题。 [1]它应该真正被称为（Gauss-Runge-König-Yates-Stumpf-Danielson-Lánczos-Cooley-Tukey算法的（其前缀）。 [2]如果是这样，为什么大多数教科书只描述复数算法？
4
Lambda演算中
我觉得我不理解，但ηη\eta γ变换容貌把我当ββ\beta γ变换，什么也不做，特例ββ\beta γ变换，结果就是刚刚在lambda抽象的术语，因为没有什么做的，一种无意义的ββ\beta。 因此，也许ηη\eta conversion确实很深奥，与此不同，但是，如果是，我不理解，希望您能为我提供帮助。 （谢谢您，对不起，我知道这是lambda微积分中非常基本的一部分）
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.