理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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在足够大维的仿射子空间上不恒定的布尔函数
我对具有以下属性的显式布尔函数感兴趣：如果在某些仿射子空间上是常数，则此子空间的维数为。F：0 ，1ñ→0 ，1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}Fff ø （Ñ ）0 ，1ñ0,1n\\{0,1\\}^no （n ）o(n)o(n) 通过考虑子空间不难证明对称函数不满足此属性。任何都具有正好为的值，因此是维数为的子空间的常数。A =X ∈0 ，1ñ∣ x1个⊕ X2= 1 ，X3⊕ X4= 1 ，... ，xn − 1⊕ Xñ= 1A=x∈0,1n∣x1⊕x2=1,x3⊕x4=1,…,xn−1⊕xn=1A=\\{x \in \\{0,1\\}^n \mid x_1 \oplus x_2=1, x_3 \oplus x_4=1, \dots, x_{n-1} \oplus x_n=1\\}ñ / 2 1 ˚F 甲Ñ / 2X ∈ …
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量子计算/信息大学？
哪些大学拥有强大的量子计算课程，并提供某种类型的量子计算/信息课程/研究？ 这里的目的是为正在考虑在这些领域进行研究生学习的人收集有用的列表，而不是讨论哪个是“最佳”的。为了使该列表有用，请简要描述大学追求该领域的部分（在很多地方，这是一个跨学科的研究机构，可能并不为所有人所熟悉），并提供URL。
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内部不相交的奇数长度st路径的最大数量
让GGG是一个无向简单图，让s,t∈V(G)s,t∈V(G)s,t \in V(G)是不同的顶点。令简单st路径的长度为路径上的边数。我感兴趣的是计算一组简单的st路径的最大大小，以使每个路径具有奇数长度，并且每对路径的顶点集仅在s和t中成对相交。换句话说，我正在寻找内部顶点不相交的奇数长度st路径的最大数量。我认为这应该是可以通过匹配或基于流的技术进行多项式时间计算的，但是我还无法提出一种算法。这是我对问题的了解。 我们可以用偶数长度代替对奇数长度的限制；这实际上并不会影响问题，因为如果细分入射在s上的所有边，则一个会转换为另一个。 如果对路径的奇偶性没有限制，则Menger定理给出答案，可以通过计算最大流量来获得答案。 确定多项式中仅在给定顶点v上成对相交的不相交奇数个长度最大循环的问题可以通过匹配技巧在多项式时间内计算：建立图G'作为(G−v)(G−v)(G - {v})和(G−NG[v])(G−NG[v])(G - N_G[v])，在同一顶点的两个副本之间添加边；大小图中的最大匹配|V(G)|−|NG[v]|+k|V(G)|−|NG[v]|+k|V(G)| - |N_G[v]| + k表示通过的最大奇数周期是 k ; 这种结构在哈德维格猜想的奇异次要变式的引理11的证明中得到了描述。vvvkkk 如果该图是有向的，则测试单个偶数长度st路径的存在已经是NP完整的。 论文Lapaugh和Papadimitriou的图形和有向图的偶数路径问题可能是相关的，但不幸的是，我们的图书馆没有订阅在线档案，也没有纸质副本。 任何见解将不胜感激！
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切割棒拼图
问题：我们得到了一组长度均为整数的棒。它们的长度的总和为n（n + 1）/ 2。 我们能否将它们分解以在多项式时间内得到大小为的小棒？ 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} 出乎意料的是，我找到的关于这个问题的唯一参考文献是这个古老的讨论： http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html 对这个问题还有什么了解？我们可以证明问题出在“边缘”吗？ 更新：切割棒问题有一个约束，即每个切割棒的长度至少为单位。（对于无限制的情况，请参阅评论和Tsuyoshi的回答）。nnn
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“全图超图着色”-已知问题？
我对以下问题感兴趣：给定X的集合X和X的子集X_1，...，X_n，用k种颜色查找X元素的着色，以使每个X_i中的元素都具有不同的颜色。更具体地说，我正在研究所有X_i的大小为k的情况。在文学中以某种名字知道吗？我正在寻找可着色实例的特征以及复杂性（P vs. NP-hard）的结果。例如，对于k = 2，可着色实例对应于二部图，因此可以在多项式时间内解决该问题。
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NP和Parity-P最著名的联合收容措施？
奇偶校验P是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径）。因此，Parity-P基本上是PP的发育迟缓的年轻兄弟姐妹：虽然PP会计算NP机器的接受路径数是否为多数（即该数量的最高位），但Parity-P表示接受路径数的最低有效位。 像NP一样，奇偶校验-P包含UP（其中P严格地说“大概”如此）；与NP一样，PSPACE中也包含Parity-P。 题。NP和Parity-P的最著名的关节上下界是什么？
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高斯复杂度的下界
定义高斯复杂的的矩阵是需要使矩阵成上三角形式的基本的行和列操作的最小数量。这是一个介于0和n 2之间的量（通过高斯消除）。这个概念在任何领域都有意义。n × nn×nn \times n000ñ2n2n^2 这个问题似乎很基础，必须进行研究。令人惊讶的是，我没有任何参考。因此，我会很高兴有任何参考。但是，当然，主要问题是： 是否有任何不平凡的显式下界？ 非平凡的意思是超线性。只需清楚一点：在有限域上，一个计数参数表明随机矩阵的复杂度为n ^ 2（在无限域上，类似的主张也应成立）。因此，我们正在寻找的是显式矩阵族，例如Hadmard矩阵。这与布尔电路复杂度相同，我们知道随机函数具有很高的复杂度，但是我们正在寻找具有此属性的显式函数。
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就查询复杂度而言，严格在经典和量子之间计算的模型
众所周知，就查询复杂度而言，量子计算机绝对比经典计算机强大。 就查询复杂性而言，是否还有其他模型（自然模型或人工模型）严格在量子模型和经典模型之间？ 分隔可以打开 特定的问题：模型X计算函数查询严格比量子查询多，但是查询数少于经典查询的下限，或者fff 不同的问题：模型X所计算的函数严格比量子计算要多，但函数的查询要比经典方法少。f1f1f_1f2f2f_2 在这两种情况下，我们都希望每个函数都具有以避免难以与量子进行比较的示例（例如非确定性查询的证书复杂性）。这里（和）是双面误差量子（和经典随机）查询复杂度，并且不等式在恒定因子之内。fffQ2(f)≤X(f)≤R2(f)Q2(f)≤X(f)≤R2(f)Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)Q2(f)Q2(f)Q_2(f)R2(f)R2(f)R_2(f)1/31/31/3
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与SAT有关的拓扑空间：它紧凑吗？
在满足性问题，当然，在理论CS的一个基本问题。我正在玩一个无限多个变量的问题版本。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本设置。令为非空且可能是无限的变量集。文字是变量或否定。子句是数量有限的文字的析取。最后，我们将公式定义为一组子句。XXX¬ X Çx∈Xx∈Xx \in X¬x¬x\neg xcccFFF X的赋值XXX是一个函数σ:X→{0,1}σ:X→{0,1}\sigma : X \to \{0,1\}。我不会明确定义赋值σσ\sigma满足子句的条件；它有点麻烦，并且与标准SAT中的相同。最后，如果赋值满足每个组成子句，则赋值满足公式。令sat(F)sat(F)\sat(F)为F的满意分配的集合FFF，令unsat(F)unsat(F)\unsat(F)为\ sat（F）的补码sat(F)sat(F）\sat(F)。 拓扑空间。 我们的目标是赋予X的所有赋值空间XXX，称为ΣΣ\Sigma，具有拓扑结构。我们的封闭集的格式为š 一吨（F）s一种Ť（F）\sat(F)，其中FFF是一个公式。我们可以验证这确实是一个拓扑： 所有赋值都满足不包含子句的空公式∅∅\emptyset；因此ΣΣ\Sigma已关闭。 X中任何x \的公式\ {x，\ neg x \}是矛盾的。因此\ emptyset已关闭。{ X ，¬ X }{X，¬X}\{ x, \neg x \}X ∈ XX∈Xx \in X∅∅\emptyset 在任意交点处关闭。假设F一世F一世F_{i}是每个i \ in I的公式我∈ 我一世∈一世i \in I。然后š 一吨（⋃我∈ 我F一世） = ⋂我∈ 我š 一吨（ …
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P与整数分解预言
我刚看完“ ？是整数分解的NP完全问题 ”的问题......所以我决定花一些我的名气:-)问另一个问题QQQ为P(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1： 如果是一个解决整数分解的先知，那么的幂是多少？ P 一AAAPAPAP^A 我认为这会使基于RSA的公钥加密技术不安全...但是除此之外，还有其他显着结果吗？
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装箱算法
对于某些NP-Hard问题，在开发快速指数时间精确算法方面似乎有很多工作（即形式的结果：算法A 以O（c ^ n）时间解决问题，而c很小）。对于某些NP难题（例如测量和征服：一种简单的O （2 0.288 n）独立设置算法。SODA'06），在这些方面似乎有大量工作要做，但我一直无法找到设定包装问题的类似工作。关于装箱问题的某些限制似乎也有类似的工作（例如，A O *（3.523 k）xxxO(20.288n)O(20.288n)O(2^{0.288n})O∗(3.523k)O∗(3.523k)O^{*}(3.523^{k}) 用于3套装的参数化算法），但我还没有发现有关一般套装问题的任何算法。 所以我的问题是：从n个元素的宇宙中抽取集合时，准确解决加权集合打包问题的最佳时间复杂度是多少？mmmnnn 我也对套数与宇宙大小之间的关系感兴趣。例如，在与n相比相对较大（即接近2 n）的情况下，是否进行过算法研究？mmmñnn2ñ2ñ2^n
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TOC博客聚合器处于脱机状态
如果这是题外话，我深表歉意。 域名似乎已过期。我希望这里的社区的某些成员（我不是一个）可能知道谁是该站点的管理员/所有者。这是非常有用的资源。
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所有原始词集都是主要语言吗？
如果没有单词v且k > 1从而w = v k，则单词www称为原始。字母Σ上所有原始词的集合Q是一种众所周知的语言。在WLOG中，我们可以选择Σ = { a ，b }。vvk>1k > 1w=vkw = v^kQQΣ\SigmaΣ={a,b}\Sigma = \{ a,b \} 甲语言大号LL是素数，如果对于每一种语言甲AA和乙BB与大号= 甲⋅ 乙L=A⋅BL = A \cdot B我们有甲= { ε }A={ϵ}A = \{\epsilon\}或乙= { ε }B={ϵ}B = \{ \epsilon \}。 Q是素数吗？ 随着SAT的帮助下解算器，我可以表明我们要么{ 一，b } ⊆ 一个{a,b}⊆A\{a,b\} \subseteq A或{ 一，b } ⊆ 乙{a,b}⊆B\{a,b\} …
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