理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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多项式时间减少中的幂运算的有效性
我十天前在这里的 cs.stackexchange 上问了这个问题，但我没有任何答案。 Wang和Crowcroft 在一篇非常有名的论文中（在网络社区中）提出了一些在几个加法/乘法约束下路径计算的完整性结果。第一个问题如下：ñ PñP\mathsf{NP} 给定一个有向图和两个重量度量与在边缘限定，对于一个路径，（）。给定两个节点和，问题在于找到从到 st的路径，其中被赋予正数（例如：网络中的延迟约束和成本）。瓦特1 瓦特2 P 瓦特我（P ）= Σ 一个∈ P瓦特我（一）我= 1 ，2 小号吨P 小号吨瓦特我（P ）≤ w ^ 我W¯¯ 我G = （V，A ）G=（V，一种）G=(V,A)w1个w1个w_1w2w2w_2PPPw一世（P）= ∑一个∈ Pw一世（一）w一世（P）=∑一种∈Pw一世（一种）w_i(P)=\sum_{a\in P}w_i(a)我= 1 ，2一世=1个，2i=1,2sssŤŤtPPPsssŤŤtw一世（P）≤ w ^一世w一世（P）≤w ^一世w_i(P)\leq W_iw ^一世w ^一世W_i 作者通过提供PARTITION的多项式约数来证明此问题是。ñ PñP\mathsf{NP} 然后他们提出了相同的问题，只是度量是乘法的，即。为了证明乘法版本是 -complete，只需将和。ñ P 瓦特' 我（一）= È 瓦特我（一） w ^ ' …
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Raghavendra算法求解有限域线性系统的现状
在2012年，Lipton写了一篇博客文章，内容是Prasad Raghavendra提出的用于求解有限域上线性系统的新算法。 Raghavendra与此主题的论文草稿的链接现在已失效，并且我在Raghavendra的网站上找不到关于该主题的任何内容。 结果正确吗？是否可以在任何地方写文章？ 谢谢！
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在哪里可以了解有关理论计算机科学的更多信息？
我是数学专业的研究生，而理论计算机科学是我从未理解过的领域，因为我找不到关于该主题的很好的读物。我想知道这个域实际上是关于什么的，它所涉及的主题是什么，需要具备哪些先决条件，等等。现在，我只想知道： 什么是理论计算机科学的入门书籍？ 鉴于有这样的事情。如果不是，那么对计算机科学有基本知识（即，他们了解一种或两种编程语言的基础）的数学家应该从哪里开始呢？你有什么建议吗？ 谢谢！
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不可简化的语言
这不一定是研究问题。出于好奇只是一个问题： 我试图了解是否可以定义“不可约”的语言。首先，我将语言L称为“可还原”，如果它可以写成 且且，否则称该语言为“不可还原” 。是真的吗：L=A⋅BL=A⋅BL = A \cdot BA∩B=∅A∩B=∅A \cap B = \emptyset|A|,|B|>1|A|,|B|>1|A|,|B|>1 1）如果P是不可约的，A，B，C是这样的语言，即，和，则存在语言使得？这将以整数形式对应于Euklid的引理，并且对于证明“因式分解”的唯一性很有用。P ∩ C ^ = ∅ 甲⋅ 乙= Ç ⋅ P 乙' ∩ P = ∅A∩B=∅A∩B=∅A\cap B = \emptysetP∩C=∅P∩C=∅P \cap C = \emptysetA⋅B=C⋅PA⋅B=C⋅PA\cdot B = C\cdot PB′∩P=∅B′∩P=∅B' \cap P = \emptysetB=B′⋅PB=B′⋅PB = B'\cdot P 2）确实每种语言都可以使用有限数量的不可归约语言进行分解吗？ 如果有人对如何定义“不可约”语言有更好的主意，我想听听一下。（或者也许我已经不知道这个定义了？）
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（如何）在没有图灵计算模型的情况下，我们能否发现/分析NP问题？
从纯粹的抽象数学/计算推理观点来看，（如何）甚至可以发现或推理诸如3-SAT，子集和，旅行商等问题？从功能的角度来看，我们甚至能够以任何有意义的方式对它们进行推理吗？甚至有可能吗？ 我一直在纯粹从自我询问的角度考虑这个问题，这是学习lambda微积分计算模型的一部分。我知道这是“非直觉的”，这就是Godel偏爱Turing模型的原因。但是，我只想知道这种计算功能样式的已知理论局限性是什么？对于分析NP类问题将有多少障碍？
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在有限自动机上是否存在定义明确的除法运算？
背景： 给定两个确定性有限自动机A和B，我们通过让C中的状态为A中状态的笛卡尔积和B中状态的笛卡尔积来形成乘积C。然后，选择过渡，初始状态和最终状态，以便C是A和B语言的交集。 问题： （1）我们能否将C除以B以找到A？甚至是唯一的，同构的吗？我们关心状态图，而不是这里和下面的语言。因此，我们不允许压缩状态图以减少状态数。 （2）如果A是唯一的，是否有找到它的有效算法？ （3）是否每个确定性有限自动机都有唯一的因式分解为“素数”。这里的质数是指不能分解的自动机，即写为2个较小自动机的乘积。 与@MichaelWehar合作
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如何确定证据是否需要“高阶推理技术”？
问题： 假设我有一个由公理和目标组成的问题的规范（即，相关的证明问题是给定所有公理，目标是否可满足）。我们还假设该问题在公理之间不包含任何矛盾/矛盾。有没有一种方法可以预先确定（即不先构建完整的证据）证明该问题将需要“高阶推理”？ 所谓“高阶推理”，是指应用证明步骤，这些步骤要求将高阶逻辑记下来。“高阶推理”的一个典型示例是归纳法：原则上写下归纳方案需要使用高阶逻辑。 例： 一个人可以指定证明问题“两个自然数的加法是否可交换？” 使用一阶逻辑（即通过构造函数0 / succ与标准公理以及递归定义“加”函数的公理一起定义自然数）。要证明此问题，需要对“ plus”的第一个或第二个自变量的结构进行归纳（取决于“ plus”的确切定义）。在尝试证明它之前，例如通过分析输入问题的性质...，我是否已经知道这一点？（当然，这只是出于说明目的的一个简单示例-实际上，对于比“ +”的可交换性更困难的证明问题，这将是有趣的。） 更多背景信息： 在我的研究中，我经常尝试使用自动一阶定理证明者（例如Vampire，eprover等）来解决证明问题（或部分证明问题），其中有些可能需要更高阶的推理。通常，证明者需要相当多的时间才能提出证明（前提是存在仅需要一阶推理技术的证明）。当然，尝试将一阶定理证明者应用于需要高阶推理的问题通常会导致超时。 因此，我一直想知道是否有任何方法/技术可以提前告诉我，证明问题是否需要更高阶的推理技术（意思是“不要浪费时间试图将它交给一阶定理证明者”） ）或不，至少可能是针对特定的输入问题。 我在文献中寻找问题的答案，并向定理领域的一些研究人员询问了有关这一问题的信息，但到目前为止，我还没有收到任何好的答案。我的期望是，有人尝试将交互式定理证明与自动定理证明结合在一起（Coq社区？ 我想通常来说，我在这里概述的问题是不确定的（是吗？）。但是也许对问题的精炼版本有很好的答案...？
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给定一个有4个周期的自由图，我们可以确定它在二次时间内是否有一个3个周期？
所述 -cycle问题如下：kkk 实例：一个无向图具有个顶点，最多n个\选择2条边。Ñ （ ÑGGGnnn(n2)(n2)n \choose 2 问题：G中是否存在一个（适当的）kkk周期？GGG 背景：对于任何固定的kkk，我们可以在O（n ^ 2）时间内求解2k2k2k周期。O(n2)O(n2)O(n^2) 拉斐尔·尤斯特（Raphael Yuster），乌里·茨维克（Uri Zwick）：更快地找到偶数周期。SIAM J. 离散数学。10（2）：209-222（1997） 但是，还不知道我们是否可以在不到矩阵乘法时间的情况下求解3个周期（即3个周期）。 我的问题：假设GGG包含4个周期，我们能否在O(n2)O(n2)O(n^2)时间内解决3个周期的问题？ David建议了一种在时间内解决3周期问题变体的方法。O(n2.111)O(n2.111)O(n^{2.111})
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动态编程永不比贪婪弱吗？
在电路复杂度方面，我们将各种电路模型的电源分开。 在证明复杂性方面，我们将各种证明系统的能力进行了分隔。 但是在算法上，我们在算法范式的能力之间仍然只有很少的分离。 我下面的问题旨在用两个范式解决后一个问题：贪婪和动态编程。 我们有一套基础要素，并声明了一些子集家族是可行的解决方案。我们假设这个家庭是向下封闭的：可行解的子集是可行的。给定非负权重给地面要素，问题在于计算可行解的最大总权重。 贪心算法从一个空的部分解开始，并且在每个步骤中，如果可能，即如果扩展解仍然可行，则添加一个尚未处理的最大权重元素。著名的Rado-Edmonds定理指出，如果可行解家族是拟阵，该算法将为所有输入加权找到最佳解。 粗略地说，如果DP算法仅使用Max和Sum（或Min and Sum）运算，则它很简单。更具体地说（如约书亚所建议），通过一个简单的DP算法，我将表示一个具有fanin-2 Max和Sum门的（max，+）电路。输入是变量，变量的第iii个对应于赋予第i一世i个元素的权重。这样的电路可以通过仅计算可行解决方案的最大总重量来解决任何此类问题。但是，如果我们有成倍的此类解决方案（几乎总是如此），这可能是一个巨大的过高。 问题1： 是否有拟阵，在其上任何简单的DP算法都需要超多项式运算才能解决相应的最大化问题？ 评论（2015年12月24日添加）：已经回答了这个问题（请参阅下文）：即使在绝大多数国家中也存在这样的拟阵。 下一个问题要求将Greedy和简单DP分开以解决近似问题。在最大权重匹配问题中，可行解的族由完整的二分n × nñ×ñn\times n图中的所有匹配组成。对于给定的边缘权重分配，目标是计算匹配的最大权重（由于权重非负，因此这将始终是完美匹配）。 简单的贪心算法可以在因子2内近似此问题：只是始终取最大重量尚未出现的不相交边缘。所获得的重量将至少是最佳重量的一半。 问题2： 简单的DP算法是否可以仅使用多项式的Max和Sum运算来近似2因子内的Max-Weight匹配问题？ 当然，输出倍于边缘的最大权重的平凡DP算法可以在系数n内近似该问题。但是我们想要一个更小的因素。我猜想即使是因子n / log n也无法实现，但是，再次：如何证明这一点？ ññnññnn /日志ññ/日志⁡ñn/\log n 相关：最大重量匹配的一个表亲是分配问题：找到完美匹配的最小权重。仅使用运算即可通过线性编程（所谓的匈牙利算法）解决（甚至完全解决）此问题。但较低的Razborov对单调布尔电路的计算永久功能的大小必然意味着（不太直接），任何（分钟，+）电路的任何（！）有限因子必须使用内逼近这个问题ñ Ω （日志ñ ）业务。因此，为了最小化O(n3)O(n3)O(n^3)nΩ(logn)nΩ(log⁡n）n^{\Omega(\log n)}问题，简单的DP算法可能比线性编程要弱得多。我上面的问题旨在表明，这种DP算法可能比Greedy还要弱。 有人看到有人正在考虑类似的问题吗？ 已添加（2015年12月24日）：问题2旨在显示一个特定的最大化问题（最大权重匹配问题）可以通过贪婪算法以来近似，而不能用一个简单的多边形来近似具有相同因子r的 DP 。同时，我获得了贪婪和简单DP之间的较弱分离：对于每个r = o （n / log n ），都有一个显式的最大化问题，可以通过贪婪算法以因子r近似，但是没有多尺寸的简单DP算法可以用更小的近似值r = 2[R=2r=2[R[Rrr = o （n /对数n ）[R=Ø（ñ/日志⁡ñ）r=o(n/\log …
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k-Clique的2FA状态复杂度？
简单形式： 双向有限自动机可以识别包含状态的三角形的顶点图吗？vvvo （v 3）o(v3)o(v^3) 细节 这里有趣的是使用一系列边编码的顶点图，每个边是一对来自的不同顶点。v { 0 ，1 ，... ，v - 1 }vv{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} 假设是双向的有限自动机的一个序列（确定性或不确定性），使得识别 -Clique上 -点输入的图形和具有状态。问题的一般形式是：吗？（M v）M v k v s （v ）s （v ）= Ω （v k）(Mv)(M_v)MvM_vkkvvs(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) 如果对于无限多个，且，则NL≠NP。因此，我不太那么雄心勃勃地规定是固定的，并且情况是第一个平凡的情况。ķ = ķ （v ）= ω （1 ）小号（v ）≥ v ķ （v ） v ķ ķ = 3k=k(v)=ω(1)k = …
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从BPP成功解密为P的示例
成功进行非随机化或至少显示出实现目标的具体证据（而不是硬度随机性联系）的一些主要例子是什么？P=BPPP=BPPP=BPP 我想到的唯一示例是AKS确定性多项式时间素数测试（即使为此，也有一种假设GRH的方法）。那么，通过示例我们有哪些具体证据可以证明去随机化（同样不是硬性或预言性的连接）？ 请仅举一些例子，说明时间复杂度从随机多项式提高到确定性多项式，或者对于特定问题而言非常接近的情况。 以下是更多评论，我对其帮助不大。 Chazelle在http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.html中的“差异方法：随机性和复杂性（剑桥大学出版社，2000年）”下有一个非常有趣的声明。 ``对我来说，深入了解确定性计算应要求精通随机化，这一直让我着迷。我写这本书是为了说明这种强大的联系。从最小生成树到线性规划再到Delaunay三角剖分，最有效的算法通常是概率解的非随机化。差异方法将重点放在所有计算机科学中最有成果的问题之一上：如果您认为需要随机位，请告诉我们原因？”
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带有禁止子序列的排列
令[ n ][ñ][n]表示集合而C（n，k）表示来自的元素的所有组合的集合，没有重复。让是在元组。我们说一个置换 集合避免如果存在整数无k-元组使得 k [ n ] p = p 1 p 2。。。p k k C （n ，k ）π ：[ n ] → [ n ] [ n ] p i 1 &lt; i 2 &lt; 。。。&lt; 我ķ π （我1）{ 1 ，。。。，n }{1个，。。。，ñ}\{1,...,n\}ķķk[ n ][ñ][n]p = p1个p2。。。pķp=p1个p2。。。pķp= p_1p_2...p_kkkkC(n,k)C(n,k)C(n,k)π:[n]→[n]π:[n]→[n]\pi:[n]\rightarrow [n][n][n][n]pppi1&lt;i2&lt;...&lt;iki1&lt;i2&lt;...&lt;iki_1<i_2<...<i_kπ(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.π(i1)=p1,π(i2)=p2,...,π(ik)=pk.\pi(i_1) …
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关于此TSP变体有什么了解？
该问题先前已发布到此处的 Computer Science Stack Exchange 。 假设您是一位非常成功的旅行推销员，客户遍布全国。为了加快运输速度，您已经开发出了一支可抛弃式无人驾驶飞机，每架有效航程为50公里。借助这种创新，您无需前往每个城市运送货物，而只需要在50公里范围内驾驶直升机并让无人机完成工作即可。 问题：应该如何驾驶直升机以最小化行驶距离？ 更精确地讲，给定实数并在欧几里得平面中有N个不同的点{ p 1，p 2，… ，p N }，在每个点上与半径R的闭合圆盘相交的哪条路径会最小化总弧长？该路径不需要关闭，并且可以以任何顺序与磁盘相交。R &gt; 0[R&gt;0R>0ññN{ p1个，p2，… ，pñ}{p1个，p2，…，pñ}\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}[R[RR 显然，当，此问题减少到TSP ，因此我不希望找到有效的精确算法。我很高兴知道在文献中这个问题是什么，以及如果知道有效的近似算法。[R → 0[R→0R \to 0
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使用XOR门的最小电路尺寸
假设我们得到了一组n个布尔变量x_1，...，x_n和一组m个函数y_1 ... y_m，其中每个y_i是这些变量（给定）子集的XOR。目标是计算要计算所有这些y_1 ... y_m函数所需执行的XOR运算的最小数量。 请注意，XOR运算的结果（例如x_1 XOR x_2）可用于多个y_j的计算，但被计为1。另外，请注意，为了更有效地计算y_i，计算x_i的更大集合（比任何y_i函数大，例如，计算所有x_i的XOR）可能对XOR有用， 等效地，假设我们有一个二进制矩阵A和一个向量X，目标是计算向量Y使得AX = Y，其中在GF（2）中使用最小数量的运算完成所有运算。 即使当A的每一行都恰好有k个（例如k = 3）时，也很有趣。有人知道这个问题的复杂性（近似难度）吗？ 穆罕默德（Mohammad Salavatiopur）
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