理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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在实践中对NP难题的难度进行排名
这个问题与另一篇文章紧密相关：NP难题中的相变，但是有些不同。尽管该问题与NP难题的特定情况有关，但与对相同问题的难度进行排名有关。 关于这种影响的书目有很多，称为相变。尤其对于合取范式（CNF）的随机3-SAT公式，已知子句与变量之比的值为R，因此对于所有r <R，该公式都可以高概率满足当r> R时，该公式很有可能无法满足。相变效应发生在R附近，并且具有显着的效果，即在实践中很难解决这些公式的可满足性问题。 由于要证明给定问题的NP硬度，需要证明存在一个NP-完全问题的多项式时间图灵化，并且可以将其中NP-完全问题转换为多项式时间，然后自然会出现以下问题： 使用3-SAT CNF的相变指标可以在实践中对NP难题的难度进行排序吗？直觉是，如果一个问题P1的3-SAT编码更接近R（已知接近4.2），那么它可能比P2难。注意，这种想法并不一定将每个特定的实例都绑定到特定的难度上，而只是对它们进行排名。 有许多相反的论点，其中包括： 3-SAT CNF公式的相变适用于随机公式。但是，不同问题中的特定实例具有某些结构，求解者可以利用该结构来解决该问题-彼得·索尔已经在上述问题中指出了这一点。 可能是这样的情况，用于将问题中的特定实例转换为3-SAT的特定编码在从句与变量的比率中产生了至关重要的作用，导致误导的值，因此导致了误分类-Kaveh在对这个问题的评论。 Serge（根据他对这个问题的评论，据我的理解）提出了一个问题，即人为地使原始的NP难题变得复杂，从而导致生成3CNF公式，该公式在保持可满足性的同时更改子句与变量的比率。 至于1，所有问题都可能具有相同的规律性，因此可以应用排名问题（而不是描述难度）。对于2，在特定问题中存在一些编码，这些编码在单位传播规则中是非冗余的，因此应优先使用，并避免出现错误分类。例如，Sideris等人，2010年的命题计划案例。至于3，奇斯曼等人，1991年已经考虑的问题之间的映射是否保留的问题或不相变的影响和他们的初步实验似乎支持他们的猜想，提供了一个降低了原NP问题，甚至认为“ 可通过将决议应用于条款进一步减少。 这一切对您有意义吗？您知道有关此的任何参考书目吗？任何指导将在很大程度上得到认可！
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以
订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0
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双产品的证明理论？
一类具有双积时相同的对象都是产品和副产品。有没有人研究过双产品范畴的证明理论？ 也许最著名的例子是向量空间的类别，其中直接和和直接乘积构造给出相同的向量空间。这意味着向量空间和线性映射是线性逻辑的稍微退化的模型，我很好奇接受这种退化的类型理论会是什么样子。
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一组部分有序元素的持久数据结构是什么？
我需要存储类型为a的元素集。类型a是部分排序的，因此比较和可以返回更小，更大，相等或不可比的结果。一种1个一种1个a_1一种2一种2a_2 哈希表的一个问题是，两个相等的元素可以用不同的方式表示，并且我无法访问与相等一致的哈希函数。 比较两个元素可能是一个漫长的过程，因此最小化比较会很有趣。如果需要，可以记住对比较运算符的调用。我现在意识到，我只需要存储反链（或者假设是这样）。更准确地说，我将需要执行的操作如下： 从反链中删除一个元素； 尝试添加一个元素。如果元素小于成员，则不要添加它，否则，添加它并删除所有小于它的元素。 我还可以用两个整数来绑定每个元素，因此，如果我知道和，那么知道立刻给我。当然，并不意味着 ...与完整的元素比较相比，找到整数范围是一个相对便宜的操作。一世1个&lt; a &lt; 我2一世1个&lt;一种&lt;一世2i_1 < a < i_2一世3&lt; b &lt; 我4一世3&lt;b&lt;一世4i_3 < b < i_4一世2&lt; 我3一世2&lt;一世3i_2 < i_3a &lt; b一种&lt;ba < b一世2≮ 我3一世2≮一世3i_2 \not< i_3一≮ b一种≮ba \not < b
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算法进化博弈论的来源
我在很宽泛的意义上使用标题术语。 关于进化博弈论，包括其数学基础，有大量工作要做。我被推荐为《进化游戏与人口动态》，但尚未深入研究。 关于算法博弈论的工作也很多，这是该网站上的热门话题。 我想看到的是有关某些进化动力学的计算复杂性或收敛性声明的工作。 示例（措辞非常宽松）： 给定一个种群和一个进化方案，我们能否为长期种群的最优性（相对于产生的最佳个体）给出概率后悔？这似乎与专家团队和匪徒问题密切相关。在非平稳环境中呢？ 给定一组在环境中相互作用的不同物种的种群，几乎可以玩任何类型的多人游戏，鉴于他们的进化策略，我们可以对其策略或策略分布的最终稳定性做出什么陈述。 在具有许多“小生境”的一种环境中（据我所知，这是一种过分的措辞方式），无论是与环境的直接关系还是与其他物种的关系，我们都可以对种群如何分布做出什么陈述？这些利基。 我没有问过但应该问的任何问题-我来这里的时候几乎没有AGT，TCS，遗传算法，进化博弈论或种群生物学背景；我从优化/机器学习/统计的角度问我的问题，这可能是错误的或不完整的。
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逻辑关系的起源是什么？
我实际上有两个问题： 谁首先使用逻辑关系来关联语义？ 我将它们追溯到雷诺的“论直接语义学与连续语义学之间的关系 ”，但是我不能声称自己做了详尽的搜索。 我发现了对较早的逻辑关系的引用（Tait，'67），但没有涉及语义。 当前对逻辑关系最好的介绍是什么？ 我从TCS手册中知道Mitchell的“ 用于编程语言的类型系统 ”。还有什么其他的展览？
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有人在模块化编译器中使用过Pottier和Gauthier的多态去功能化功能吗？
去功能化是一种程序转换，可将高阶程序转换为一阶程序。这个想法是，给定一个程序，只有有限的许多lambda抽象，因此您可以用id替换每个lambda，并使用对在该id上分支的apply过程的调用来替换每个函数应用程序。有时 在函数语言的编译器中使用此方法，但是它的适用性受到以下事实的限制：去功能化是整个程序的转换（您必须静态地了解程序中的所有功能），因此，只有整个程序的编译器才能使用它。 但是，Pottier和Gauthier使用了涉及GADT的更为复杂的类型化方法，从而为它提供了一种多态性类型的去功能化算法。现在，有了它们的编码，就可以向其lambda数据类型添加一个包罗万象的大小写，它不是标签，而是包含一个高阶函数。这意味着应该有可能使用它们的编码来逐模块地解除功能。 有没有人做过这个，并指出我使用这种想法的编译器？（玩具编译器还可以，实际上是首选。）
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量子PAC学习
背景 中的函数可以使用经典算法在准多项式时间内通过PAC学习，该经典算法需要随机选择O （2 l o g （n ）O （d ））查询来学习深度为d的电路[1]。如果没有分解算法，那么这是最佳的[2]。当然，在量子计算机上，我们知道如何分解，因此该下限无济于事。此外，最佳经典算法使用函数的傅立叶频谱，因此大喊“量化我！”一ç0一种C0AC^0O （2升Ò 克（n ）Ø （d））Ø（2升ØG（ñ）Ø（d））O(2^{log(n)^{O(d)}})2ño （1 ）2ñØ（1个）2^{n^{o(1)}} [1] N. Linial，Y。Mansour和N. Nisan。[1993]“恒定深度电路，傅立叶变换和可学习性”，ACM杂志40（3）：607-620。 [2]哈里托诺夫（M. Kharitonov）。[1993]“分布特定学习的密码学硬度”，ACM STOC'93会议录，第372-381页。 实际上，六年前，斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）将的可学习性作为他的十个量子计算理论的半大挑战之一。一ç0一种C0AC^0 题 我的问题有三点： 1）在密码学假设的前提下，是否存在自然函数族的示例，量子计算机可以比传统计算机更快地学习？ 2）特别是在的可学习性方面是否有任何进展？（或更具雄心的T C 0）一ç0一种C0AC^0ŤC0ŤC0TC^0 3）关于的可学习性，Aaronson评论说：“那么，在学习神经网络的接近最佳权重方面，量子计算机将比传统计算机具有巨大优势。” 有人可以为神经网络和T C 0电路的权重更新之间的关系提供参考吗？（除了阈门看起来像是乙状神经元的事实之外）ŤC0ŤC0TC^0ŤC0ŤC0TC^0（这个问题已经被问及回答了）
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Ackerman函数的显式mu递归表达式
您能否指出如何通过标准mu递归运算符构建Ackerman函数（实际上，我对RózsaPéter和Raphael Robinson提出的版本很感兴趣）？我尝试了Péter和Robinson的原始论文，但是Péter的论文使用的语言与英语不同，Robinson的论文“递归和双递归”和“原始递归函数”也没有帮助：首先，它们似乎更相关，但用途如此称为双重递归运算符以定义Ackerman函数，因此在这种情况下，将寻求以mu递归形式对运算符进行明确定义。 与答案最接近的是史密斯（P. Smith）的“哥德尔定理简介”（CUP，2007年）（29.4 Ackermann-Peter函数是μ递归的），但他提出了以下内容：“使论证具有防水性乏味但并不困难。在这里详细说明没有什么可学的，所以我们不会。” 我还尝试过RózsaPéter的书“递归函数”（1967，学术出版社）。那里有很多递归运算符的变体。通常一个减少到另一个。我相信，有一种递归运算符适合于Ackerman函数的定义和将其简化为原始递归和最小化运算符的步骤序列，但是我发现自己无法全面研究。
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模块化分解和集团宽度
我正在尝试了解有关模块化分解和Clique宽度图的一些概念。 在本文中（“在P4-整洁图上”），有一个证明如何使用模数分解解决诸如团数或色数之类的优化问题。当您知道G1和G2的答案时，通过组成两个图G1，G2来解决这些问题很容易。由于P4整洁图分解时的素数图是有界图（即C5，P5等），因此对于这些“基本情况”很容易求解，然后对构图求解。因此，通过使用分解树，可以在线性时间内解决这些问题。 但似乎该技术可与任何图类一起使用，从而使图素有界。然后我发现了这篇论文《有界集团宽度图上的线性时间可解优化问题》，它似乎使我一直在寻找一般性的东西，但是我不太理解。 我的问题是： 1-等于说分解树的素图是有界的（就像在P4整洁图的情况下一样），而图的属性是“ Clique-Width”？ 2-如果1的答案为否，那么：是否存在关于以图素为界的图类的任何结果（例如在P4整洁图中），因此所有这些类的优化问题（如线性时间可求解的集团数）是否存在？
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击中成对相交的家庭
甲hitting集一族S={S1,…,Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}是一个子集HHH的⋃ni=1Si⋃i=1nSi\bigcup_{i=1}^{n} S_i使得H∩Si≠∅H∩Si≠∅H \cap S_i \ne \emptyset为1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n。找到给定族的最小命中集的问题通常是NP难的，因为它推广了顶点覆盖问题。现在我的问题是： 当\ mathcal {S}的元素S小号\mathcal{S}成对相交时，命中集问题是否仍然对NP困难？ 我也对这个问题的近似硬度（或易加工性）感兴趣。
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在Tar​​skianMöglichkeit上寻找论文和文章
背景知识：Łukasiewicz多值逻辑旨在用作模态逻辑，Łukasiewicz给出了模态运算符的扩展定义： （他归因于Tarski）。◊A=def¬A→A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A 这给出了一个怪异的模态逻辑，带有一些自相矛盾的，甚至看似荒谬的定理，特别是。用代替以查看为什么它被贬为模态逻辑历史上的脚注。(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)¬A¬A\neg ABBB 但是，我已经意识到，当可能性运算符的定义应用于线性逻辑和其他子结构逻辑时，它就不那么荒谬了。本月初，我将对此进行非正式讨论。演讲的链接位于http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf （我询问子结构模态逻辑的原因之一是将这些逻辑的表达与使用此运算符进行比较。） 无论如何，我找到的唯一非批判性著作是A. Turquette在澳大利亚逻辑协会1997年年会上的演讲“ Tarski的Möglichkeit的概括”。抽象是在BSL 4（4）， http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps基本上Turquette建议在应用 -valued为逻辑 -state系统。（我无法获得此演讲的任何笔记，幻灯片或其他内容，因此，希望收到更多信息的人，我将不胜感激。）米mmmmmm 这里有人知道其他文章或论文吗？ （我没有任何应用程序，但是我发现这些属性足够有趣，值得推荐。）
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