Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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有理由相信
似乎许多人相信，部分原因是因为他们认为分解不是多项式可解的。（Shiva Kintali 在这里还列出了其他一些候选问题）。P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 另一方面，Grötschel，Lovász和Schrijver写道：“许多人认为。可以在几何算法和组合优化中找到该报价， Schrijver在组合优化中也做出了类似的陈述：多面体和效率。这张图片清楚地说明了杰克·埃德蒙兹（Jack Edmonds）在这个问题上的立场。P=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP 有什么证据支持一个信念，？或支持P = Ñ P ∩ Ç ö Ñ P？P≠NP∩coNPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP=NP∩coNPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP
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确定NC电路是否计算置换
我想问一下由QiCheng提出的问题“ 确定给定的NC 0电路是否计算排列 ” 的特殊情况，但这个问题没有得到解答。 如果每个输出门在语法上取决于最多k个输入门，则布尔电路称为NC 0 k电路。（我们说，当电路中存在从g '到g的有向路径时，如有向无环图所示，输出门g从句法上取决于输入门g ' 。） 在上述问题中，启成询问了以下问题的复杂性，其中k为常数： 实例：具有n位输入和n位输出的NC 0 k电路。问题：给定电路是否在{0，1} n上计算置换？换句话说，是由电路的双射计算的函数从{0，1} Ñ {0，1} Ñ？ 正如Kaveh对这个问题的评论一样，很容易看出问题出在coNP中。在一个答案中，我表明问题对于k = 5 是coNP完全的，对于k = 2 则在P中。 问题。k = 3 的复杂度是多少？ 2013年5月29日的澄清：“在{0，1} n上进行置换”是指从{0，1} n到其自身的双射映射。换句话说，该问题询问对于某个n位输入字符串，每个n位字符串是否都是给定电路的输出。
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确定给定的
确定具有输入位和输出位的电路是否计算的排列的复杂性是什么？换句话说，中的每个位串是否都是 某个输入的电路输出？它看起来像一个已经研究过的问题，但是我找不到任何参考。氮碳0ñC0\mathsf{NC}^0Ñññnññn { 0 ，1 } Ñ{ 0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n{0 ，1 }ñ{0，1个}ñ\{0,1\}^n
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拉德纳定理与舍费尔定理
在阅读文章“在计算复杂性时是否该宣布胜利？” 在“ Godel的遗失信和P = NP”博客中，他们提到了CSP的二分法。经过一些链接，谷歌搜索和维基百科之后，我遇到了拉德纳定理： 拉德纳定理： 如果，则 N P ∖ P中存在不是N P-完全的问题。P≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} 并根据舍弗定理： Schaefer的二分法定理：对于每一个约束语言Γ在{ 0 ，1 }，如果Γ是谢弗然后Ç 小号P（Γ ）是多项式时间可解的。否则，Ç 小号P（Γ ）是Ñ P -complete。 Γ Γ\ \Gamma {0,1}{0,1}\{0, 1\} Γ Γ\ \Gamma CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)CSP(Γ)CSP(Γ){\bf CSP}(\Gamma)NPNP{\bf NP} 我读这句话的意思是，对于Ladner而言，存在的问题既不是也不是N P-完全的，但是对于Schaefer而言，问题仅仅是P和N P-完全的。PP{\bf P}NPNP{\bf NP}PP{\bf P}NPNP{\bf …
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确定矩阵的内核是否包含所有非零向量，且其所有项均为-1、0或1
给定一个 ×二进制矩阵（项为或），问题在于确定是否存在两个二进制向量，使得（所有操作都在）。NP这个问题难吗？n M 0 1 v 1 ≠ v 2 M v 1 = M v 2 Z米mmñnn中号MM0001个11v1个≠ v2v1≠v2v_1 \ne v_2中号v1个= Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2žZ\mathbb{Z} 很明显，在NP中，您可以提供两个向量作为见证。 等效地：给定，是否有一个非零向量使得？v ∈ { - 1 ，0 ，1 } Ñ中号v = 0中号MMv ∈ { - 1 ，0 ，1 }ñv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^n中号v = 0Mv=0Mv=0 等效地：在给定向量，有两个不同的子集使得？X = { X …
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具有有效量子解的NP中间问题
Peter Shor 表明，BQP中存在两个最重要的NP中间问题，即分解和离散对数问题。相反，最著名的SAT量子算法（Grover搜索）仅比经典算法产生了二次改进，这表明NP完全问题在量子计算机上仍然是棘手的。正如Arora和Barak所指出的那样，BQP中也存在一个问题，而该问题在NP中并不为人所知，这导致了这两个类无法比拟的猜测。 关于为什么这些NP中间问题存在于BQP中，是否有任何知识/猜想，但是为什么SAT（据我们所知）却没有？其他NP中间问题是否也遵循这种趋势？特别是BQP中的图同构吗？（这个人Google不好用）。
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拓扑属性的复杂性。
我是一名计算机科学家，上了一门拓扑学课程（点状拓扑结构的丰富点，并充斥着连续论）。我对测试拓扑（通过简单形式）的空间描述的决策问题感兴趣；保留到同胚的那些。 例如，已知确定结的属在PSPACE中并且是NP-Hard。（Agol 2006； Hass，Lagarias，Pippenger 1999） 其他结果有更多更普遍的感觉：AA马尔可夫（儿子的马氏）于1958年发现，测试两个空间在尺寸同胚或更高是不可判定（通过展示4流形不可判定）。不幸的是，最后一个例子并不是我所提问题的完美范例，因为它处理同胚问题本身，而不是同胚状态下保留的属性。555 “低维拓扑”似乎有大量工作：结和图论。我绝对对低维拓扑的结果感兴趣，但对广义结果更感兴趣（这些情况很少见）。 我对平均是NP-Hard的问题最感兴趣，但是我鼓励列出不为人知的问题。 关于拓扑属性的计算复杂度，已知什么结果？
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近似计数问题捕获BQP
在黑匣子模型中，确定BPP机器在输入x上的输出的问题是确定加法误差为1/3的E r M （x ，r ）的近似计数问题（例如） 。中号（x ，r ）M(x,r)M(x,r)XxxË[R中号（x ，r ）ErM(x,r)E_r M(x,r) BQP是否有类似的问题？Ken Regan的评论暗示了这样的问题 您可以将BPP问题简化为近似一个#P函数，但是使用BQP，您得到的是两个#P函数的差，将它们称为和g。当f − g接近零时，分别近似f和g并不能帮助您近似f − g！FffGggFffGggF- 摹f−gf - gF- 摹f−gf - g BQP确实为您提供了一些帮助：当输入上的BQP问题的答案为是时，您会得到f （x ）− g （x ）接近2 m的平方根，其中计数谓词定义了f在替换x之后，g和g具有m个二进制变量。（没有绝对值条；“神奇地”总是得到f （x ）> g （x ）。在BQP量子电路的通用表示下，mXxxf(x)−g(x)f(x)−g(x)f(x) - g(x)2m2m2^mfffgggxxxf(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x) > g(x)mmm 变为Hadamard门的数量。）如果答案为否，则差接近0。 您能否精确地提出与BQP尽可能接近的问题？我希望有一些类似的东西：赋予黑盒对函数访问权，g将X映射到Y，并承诺...，将f - g估计到ε内。f,gf,gf,gXXXYYYf−gf−gf-gεε\varepsilon
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哪些SAT问题很容易？
什么是可满足性的“容易区域”？换句话说，对于某些SAT求解器，如果存在，就能够找到令人满意的分配的足够条件。 一个例子是，当每个子句与其他几个子句共享变量时，由于LLL的结构性证明，沿着这些思路还有其他结果吗？ 关于容易传播信仰的地区有大量文献，是否有一些令人满意的方法？
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奇偶校验L = P的后果是什么？
奇偶校验L是非确定性图灵机识别的一组语言，它们只能区分偶数或奇数个“接受”路径（而不是零或非零数量的接受路径），并且进一步限制在对数空间中工作。求解方程的线性系统通过ℤ 2是用于奇偶校验-L的完整问题，所以奇偶校验-L包含在P. 如果Parity-L和P相等，还会知道其他什么复杂度类关系？
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是否有一个自然的问题的候选
我想知道非均匀性在实际中是否有助于计算功能。这是很容易表明，有功能在P/poly−PP/poly−PP/poly - P，采取任何不可计算函数fff和考虑的语言{ 0f(n):n∈ω0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega }，这清楚地具有简单的非均匀的电路，但根本无法统一计算，但这不是我感兴趣的功能。 是否存在我们知道可以非均匀计算的函数，但是我们不知道是否可以统一计算（或者至少证明不能统一计算是不明显的）？ 电路的非均匀性如何用于计算未知可统一计算的功能（具有几乎相同的资源量）？ 请注意，我不需要像上面提到的那种不可计算的病理函数，我想要人们真正对计算感兴趣的自然函数，并且可以统一或可以统一计算是合理的。 编辑：我知道BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly。因此，对我来说，一个不是非随机化结果的答案就更有趣了。 编辑2：由于安德拉斯·萨拉蒙和刚伊藤已经在他们的答案说，Sparse⊂P/polySparse⊂P/polySparse \subset P/poly，并有在有趣的问题SparseSparseSparse那不知道是在PPP，所以正式他们回答什么，我都问，但是这并不能帮助什么，我在，因为他们是在的原因很感兴趣P/polyP/polyP/poly是硬编码稀疏语言到电路的可能性。一种不稀疏的语言会更有趣。
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矩阵供电的复杂性
令为平方整数矩阵，令为正整数。我对以下决策问题的复杂性感兴趣：MMMnnn 的右上角条目是否为正？MnMnM^n 请注意，迭代平方的明显方法（或任何其他显式计算）要求我们潜在地处理双指数幅度的整数，即具有成倍的位数。但是，该问题很容易在Allender等人的“ PosSLP”类（“关于数值分析的复杂性”，SIAM J. Comput。38（5））中找到，因此在计数层次结构的第四层。 1）是否可以将此矩阵供电问题放在较低复杂度的类别中？ 2）如果没有，可以想象它对PosSLP很难吗？ 3）我对低维矩阵的矩阵乘方问题特别感兴趣，即不超过6x6的矩阵。这样的矩阵的复杂度可能更低吗？
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