Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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是否存在具有以下直接和属性的函数？
可以在布尔电路的电路复杂性框架中，或者在代数复杂性理论的框架中，或者可能在许多其他设置中提出这个问题。通过对参数进行计数，很容易表明在N个输入上存在布尔函数，这些布尔函数需要成倍增加的门数（当然，我们没有任何明确的示例）。假设我希望在M个不同的输入集上对某个整数M评估M次相同的函数，因此输入的总数为MN。也就是说，我们只是想试用对于相同的功能˚F各时刻。f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x1,1,...,x1,N),f(x2,1,...,x2,N),...,f(xM,1,...,xM,N)f(x_{1,1},...,x_{1,N}), f(x_{2,1},...,x_{2,N}),...,f(x_{M,1},...,x_{M,N})fff 问题是：是否已知函数的序列（每个N有一个函数），使得对于任何N，对于任何M，所需门的总数至少等于M乘以M的指数函数。不行吗 因为我们希望这个结果对所有M都成立，所以简单的计数论证似乎不起作用。可以在代数复杂度理论和其他领域提出这个问题的简单类似物。fff
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扩展器图上的NP难题？
在2006年题为EXPANDER GRAPHS的演讲中，还有什么奥秘吗？ ，Nati Linial提出了以下未解决的问题： 当限制在扩展图上时，图上的哪个 hard计算问题仍然难以解决？NPNPNP 从那时起，是否有任何进展证明难题的结果？NPNPNP
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用于st-connectivity的SC ^ 2算法
Savitch提供了确定性算法来使用空间解决st-connectivity，这意味着。Savitch的算法在时间。是否可以通过多项式时间和空间中的确定性算法即解决st-连通性问题是一个主要的开放问题。位于和之间的在是已知的。因此，具有多项式混合时间的有向图的可达性在。Ñ 大号⊆ d 小号P 甲Ç ë （登录 2 Ñ）2 Ô （登录 2 Ñ） ø （登录 2O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆DSPACE(log2n)NL⊆DSPACE(log2n)NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})2O(log2n)2O(log2n)2^{O({\log}^2{n})}O(log2n)O(log2n)O({\log}^2{n})NL⊆SC2NL⊆SC2NL \subseteq SC^2RLRLRLLLLNLNLNLSC2SC2SC^2SC2SC2SC^2 我正在寻找具有算法的st-connectivity的特殊情况（在未知）。关于平面图，平面DAG有什么了解吗？请注意，DAG中的st-connectivity保持NL完整。S C 2LLLSC2SC2SC^2
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永久性不在统一
这是该问题的跟进，与希瓦·金纳利（Shiva Kinali）的问题有关。 这些论文中的证明（Allender，Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer，Koiran-Perifel）似乎使用层次定理。我想知道证明是否为“ 纯 ”对角化定理，或者它们是否使用比通常的对角化更多的东西。所以我的问题是 是否存在合理的相对化，使变为永久统一？TC0TC0\mathsf{TC^0} 请注意，我不确定如何为统一的定义oracle访问，我知道为小型复杂性类找到正确的定义并非易事。另一种可能性是，永久不完整的＃P在相对化的宇宙，在这种情况下，我应该用一些完全问题的＃P代替它的相对化的宇宙，我觉得＃P应该在任何合理有一个完整的问题相对论的宇宙。TC0TC0\mathsf{TC^0}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}#P#P\mathsf{\#P}
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NP完全问题的难解性是物理学原理吗？
我总是对缺乏针对P vs NP问题的实验数学的数字证据感到好奇。尽管黎曼假设从数值验证中获得了一些支持证据，但我不知道有关P vs NP问题的类似证据。 另外，我不知道存在无法确定的问题（或存在无法计算的功能）对物理世界的直接后果。蛋白质折叠是NP完全问题，但似乎在生物系统中非常有效地发生。斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）提出使用NP硬度假设作为物理原理。他非正式地将该假设陈述为“ NP完全问题在物理世界中是棘手的 ”。 假设NP硬度假设，为什么很难设计一个科学实验来决定我们的宇宙是否尊重NP硬度假设？ 另外，是否有来自实验数学的已知数值证据支持或反对？P≠NPP≠NPP\ne NP 编辑：这是斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）的精彩演讲，题为“ 计算难易度为物理定律”
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是否有任何函数类别需要可证明的不同资源来进行计算和计算其逆函数？
如果这个问题太简单，请提前道歉。 基本上，我想知道的是是否存在具有以下属性的函数f(x)f(x)f(x)： 采取fn(x)fn(x)f_n(x)是f(x)f(x)f(x)时域和值域被限制为nnn位字符串。然后 fn(x)fn(x)f_n(x)是单射的 fn(x)fn(x)f_n(x)是射影 在某种合理的模型下计算所需的资源（空间/时间/电路深度/门数）比 f − 1 n（y ）少得多，其中 y = f n（x ）。fn(x)fn(x)f_n(x)f−1n(y)fn−1(y)f^{-1}_n(y)y=fn(x)y=fn(x)y=f_n(x) 与f − 1（y ）的资源差异随着n的某些严格增加函数而扩展。fn(x)fn(x)f_n(x)f−1(y)f−1(y)f^{-1}(y)nnn 我可以举出一些例子，其中函数要么是射影型的，要么是内射型的，除非我采用人为的计算模型，否则不能同时出现这两种情况。如果我选择一个允许在某个环上单位时间内向左移动但不允许向右移动的计算模型，那么当然可以提出线性开销（如果您将一些更复杂的置换作为基本图元，则可以更高） 。因此，我只对合理的模型感兴趣，我主要指的是图灵机或NAND电路或类似电路。 显然，如果，这必须是正确的，但如果P = N P，这似乎也是可能的，因此不应等于决定这个问题。P≠NPP≠NPP\neq NPP=NPP=NPP=NP 这个问题很可能是我遗漏的明显答案或明显障碍。
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世袭阶层的全球属性？
遗传结构类别（例如图形）是在诱导子结构下封闭的类，或者等效地在顶点移除下封闭的类。 排除未成年人的图类具有不错的属性，这些属性不依赖于特定的已排除未成年人。马丁·格罗（Martin Grohe）指出，对于不包括次要图的图类，存在用于同构的多项式算法，带有计数的定点逻辑捕获这些图类的多项式时间。（Grohe， 带有未成年人的图上的定点可定义性和多项式时间，LICS，2010年。）这些可以被认为是“全局”属性。 世袭类（图形或更一般的结构）是否有类似的“全局”属性？ 最好看到每个答案都集中在一个特定的属性上。
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NP中是否包含APX？
如果存在某个常数c> 0，则说问题P出现在APX中，这样对于具有近似因子1 + c的P存在多项式时间近似算法。 APX包含PTAS（只需选择任何常数c> 0即可看到）和P。 APX是NP吗？尤其是，针对某个近似因子的多项式时间近似算法的存在是否暗示问题出在NP中？
1
VS
在我们最近的工作中，我们解决其中出现在组合方面的计算问题，在假设，其中 ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}是 Ë X P的-version ⊕⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}。⊕上唯一的论文⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}我们发现的 E X P是在Complexity Zoo上引用的Beigel-Buhrman-Fortnow1998论文。我们知道我们可以采用 N E X P-完全问题的奇偶校验版本（请参阅此问题），但是实际上许多问题在 ⊕中都不完整⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}。 ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 问题：是否有复杂的原因认为？⊕中是否存在完整的自然组合问题EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}？我们可能会缺少一些参考资料吗？ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
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将任意量子态作为输入的量子子例程的复杂度类是什么？
复杂度类BQP对应于多项式时间量子子例程，该子例程接受经典输入并吐出概率经典输出。量子建议将其修改为包括一些预定的量子建议状态的副本，但像往常一样具有经典输入。多项式时间量子子程序的复杂度类别是什么？它采用任意量子态作为输入，仅由于没有克隆而只有一个副本，并吐出量子态作为输出，因此它具有一个副本？
2
SPACE复杂度类别的量子类似物
我们经常考虑复杂性类，这些类在我们的图灵机可以使用的空间范围内受到限制，例如：DSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))或NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))。似乎在复杂性理论的早期，这些类（例如空间层次定理）以及在诸如LL\textbf{L}和PSPACE这样的重要类上的创建都取得了很大的成功。PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE}。量子计算是否有类似的定义？还是有一些显而易见的原因使量子类似物不再令人感兴趣？ 看起来像这样的类很重要QLQL\textbf{QL}--- 的量子形式LL\textbf{L}：需要对数数量的量子位（或者量子TM使用对数空间）。
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关于Set Cover的以下变化是什么？
机套的以下变化称为什么？ 给定集合S，S的子集和正整数K的集合C，C中是否存在K个集合，使得S的每一对元素都位于所选子集中的一个子集中。 注意：不难看出这个问题是NP完全的：给定正常的集合覆盖问题（S，C，K），请制作S的三个副本，例如S'，S''和S'''，然后将您的子集创建为S'''，| S | 形式为{a'} U {x in S''|的子集| x！= a} U {a'''}，| S | 形式为{a''} U {x在S'| |中的子集 x！= a} U {a'''}，{a'，a''| C_i}中的一个}。然后我们可以用K个子集解决集合覆盖问题，前提是我们可以用K +1 + 2 | S |解决对覆盖问题。子集。 这一般可扩展为三倍，依此类推。我希望不能浪费半页来证明这一点，而且可能还不够明显，以至于认为它是微不足道的。有人证明它肯定是有用的，但我不知道是谁或在哪里。 另外，是否有很好的地方可以找到Garey和Johnson所没有的NP-Completeness结果？
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