Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

2
证明助手在复杂性理论研究中的用途？
考虑到像STOC这样的会议所涵盖的主题，是否有任何算法或复杂性研究人员积极使用COQ或Isabelle？如果是这样，他们如何在研究中使用它？我认为大多数人不会使用此类工具，因为证明水平太低。是否有人以对他们的研究至关重要的方式使用这些证明助手，而不是一个很好的补充？ 我很感兴趣，因为我可能会开始学习其中一种工具，并且在减少，正确或运行时间证明的背景下学习它们会很有趣。
1
小型电路评估问题
让是它映射的功能š -门极电路Ç上Ñ位和Ñ比特串X到Ç （X ）。假设电路被编码为分配的非循环序列k ：= g （i ，j ）其中i ，j ，CircuitEvals,nCircuitEvals,n\mathsf{CircuitEval}_{s, n}sssCCCnnnnnnxxxC(x)C(x)C(x)k:=g(i,j)k:=g(i,j)k := g(i, j)是导线标签。i,j,ki,j,ki, j, k 我知道这是一个有趣的问题，但是这个问题的电路复杂度最著名的上限是多少？有一个单带TM计算此功能，因此通过Fischer-Pippenger模拟，大小O （（s + n ）2 log （s + n ））就足够了。二次方来自必须来回搜索。有可能做得更好吗？是否可以做O （s + n ）O((s+n)2)O((s+n)2)O((s + n)^2)O((s+n)2log(s+n))O((s+n)2log⁡(s+n))O((s + n)^2 \log(s + n))O(s+n)O(s+n)O(s + n)吗？
2
向汉密尔顿路径添加匹配项以减少给定顶点对之间的最大距离
以下问题的复杂性是什么？ 输入： 一个汉弥尔顿路径在 ķ ÑHHHKnKnK_n 顶点对的子集R⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 正整数kkk 查询：是否有一个匹配 ，使得对于每一个（v ，Û ）∈ [R ，d G ^（v ，Û ）≤ ķ？ （其中，G ^ = （[ Ñ ] ，中号∪ ħ ））MMM(v,u)∈R(v,u)∈R(v,u) \in RdG(v,u)≤kdG(v,u)≤kd_G(v,u) \leq kG=([n],M∪H)G=([n],M∪H)G = ([n], M\cup H) 我一直在和朋友讨论这个问题。我的朋友认为问题出在多项式时间内。我认为它是NP完整的。
3
确定性计算的非确定性加速
非确定性可以加速确定性计算吗？如果是，多少钱？ 通过非确定性加速确定性计算，我的意思是以下形式的结果： DTime(f(n))⊆NTime(n)DTime(f(n))⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 例如类似 DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 通过非确定性进行确定性计算的最著名加速结果是什么？关于什么或者甚至甲Ť 我中号È（Ñ ）代替Ñ Ť 我中号È（Ñ ）？ΣPkTime(n)ΣkPTime(n)\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)ATime(n)ATime(n)\mathsf{ATime}(n)NTime(n)NTime(n)\mathsf{NTime}(n) 假设使用多带图灵机定义了复杂度类，以避免亚二次时间单带图灵机的众所周知的特性。
2
常规与TC0
Reg⊆NC1Reg⊆NC1\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}RegReg\mathsf{Reg}TC0⊈RegTC0⊈Reg\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}Reg⊆TC0Reg⊆TC0\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}NC1⊈TC0NC1⊈TC0\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}Reg⊈TC0Reg⊈TC0\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0} 中是否存在没有的问题的候选者？RegReg\mathsf{Reg}TC0TC0\mathsf{TC^0} 是否有条件结果暗示，例如，如果那么？Reg⊈TC0Reg⊈TC0\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}NC1⊈TC0NC1⊈TC0\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}Reg⊈TC0Reg⊈TC0\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}
1
基本对称多项式的单调算术电路复杂度？
第kkk个基本对称多项式Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n)是所有 k个不同变量的乘积。我对该多项式的单调算术（+，×）电路复杂度感兴趣。一个简单的动态编程算法（以及下面的图1）给出了一个具有O（kn）门的（+，×）电路。(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) 问题： 是否 知道的下限？ Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) 甲电路是歪斜如果每个产品门的两个输入端的至少一个是可变的。这种电路实际上与开关和整流网络相同（有向无环图，其中的某些边缘用变量标记；每个st路径给出其标记的乘积，输出是所有st路径的总和）。早在40年前，马尔可夫就证明了一个令人吃惊的严格结果：S n k的最小单调算术偏斜电路恰好具有k （n - k + 1 ）个乘积门。的上界如下从图1： (+,×)(+,×)(+,\times)SnkSknS_k^n k(n−k+1)k(n−k+1)k(n-k+1) 但是我没有看到任何尝试证明非偏斜电路的下限。这仅仅是我们的“自大”，还是一路上观察到一些固有的困难？ PS我知道门对同时计算所有S n 1，… ，S n n是必要的。这是从对0-1输入进行排序的单调布尔电路的大小的下限开始的；请参阅Ingo Wegener的书的第158页。所述AKS排序网络也意味着ø （Ñ 登录Ñ ）门在此（布尔值）的情况下就足够了。实际上，鲍尔（Baur）和斯特拉森（Strassen）已经证明了紧约束Θ （n log nΩ(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)Sn1,…,SnnS1n,…,SnnS_1^n,\ldots,S_n^nO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)Θ(nlogn)Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)S n n / 2的非单调算术电路的大小。但是单调算术电路呢？Snn/2Sn/2nS_{n/2}^n
2
NP完整语言的Poly时间超集，其中包含无限多个字符串
对于任何任意的NP完整语言，是否总有一个多元时间超集，且其补充也是无限的？ 在/cs//q/50123/42961上提出了一个普通版本，其中没有规定超集具有无限补码。 对于这个问题的目的，你可以假设。正如Vor解释的那样，如果P = N P，则答案为“否”。（如果P = Ñ P，则X = { X | X ∈ Ñ + ∧ X > 1 }是一个NP完全显然没有的超集。X是无限的，具有无限的补体，作为补体X仅具有因此，我们可以关注P ≠ N P的情况。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}X={x∣x∈N+∧x>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XXXXXXP≠NPP≠NPP \ne NP
2
检查两个多表位的等效性
考虑的变量的矢量，和一组线性通过指定的约束甲→ X ≤ b。x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 此外，考虑两个多表位 P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} 其中和g是仿射映射。即，它们的形式为→ Ç＆CenterDot;＆→ X + d。（我们注意到，P 1和P 2是多面体，因为他们是多面体的“仿射映射” 一→ X ≤ b）。fffgggc⃗ ⋅x⃗ +dc→⋅x→+d\vec{c}\cdot \vec{x} +dP1P1P_1P2P2P_2Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 问题是，如何确定和P 2是否等于集合？有什么复杂性？P1P1P_1P2P2P_2 该问题的动机来自传感器网络，但这似乎是一个可爱的（可能是基本的）几何问题。可以通过枚举和P 2的所有顶点来解决这个问题，但是有没有更好的方法？P1P1P_1P2P2P_2
3
可以在恒定时间内解决的非平凡问题？
恒定时间是时间复杂度的绝对下限。也许有人会想：在恒定时间内可以计算出任何平凡的东西吗？如果我们坚持使用图灵机模型，那么将无能为力，因为答案只能取决于输入的恒定长度的初始部分，因为输入的其他部分甚至无法在恒定时间内到达。 另一方面，如果我们采用功能更强大（更现实）的单位成本RAM模型，其中对位数字的基本运算被计为单个步骤，那么我们也许能够解决非平凡的问题任务，即使是在恒定的时间。这是一个例子：O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 实例：整数，每个整数以O （log n ）位的二进制格式给出。n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dO(logn)O(log⁡n)O(\log n) 问题：是否存在一个顶点图，其顶点连通性为k，其边缘连通性为l，其最小度为d？nnnkkklllddd 请注意，从定义来看，问题甚至不在于NP。原因是自然见证人（图形）可能需要位长的描述，而输入仅由O （log n ）位给出。另一方面，以下定理（请参阅B. Bollobas的《极值图论》）得到了拯救。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 定理：令为整数。当且仅当满足以下条件之一时，存在一个具有顶点连通性k，边缘连通性l和最小度 d的n顶点图：n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd ， 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor 1≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq k\leq l = d< n-1 k=l=d=n−1.k=l=d=n−1.k=l=d=n-1. 由于可以在恒定时间内检查这些条件（在单价RAM模型中），因此在该模型中，定理导致了恒定时间算法。 问：恒定时间算法还有哪些其他重要的例子？
1
销毁DAG中的所有长路径可能有多昂贵？
我们考虑具有一个源节点sss和一个目标节点 DAG（有向无环图）ttt；允许连接同一对顶点的平行边。甲kkk - 切口是一组边，其除去的破坏所有sss - ttt路径长于kkk ; 较短的sss - ttt路径以及较长的“内部”路径（不在sss和之间的路径ttt）都可以生存！ 问题： 是否足以从DAG中删除最多约1/k1/k1/k的边缘部分，以破坏所有长于k的sss - ttt路径？ kkk 也就是说，如果e(G)e(G)e(G)表示在边缘的总数GGG，确实然后每DAG GGG具有kkk -馏分用至多约边缘？两个例子：e(G)/ke(G)/ke(G)/k 如果所有 -路径具有长度，则 -馏分用边缘存在。之所以成立，是因为必须有不相交的切口：仅根据节点与源节点的距离对它们进行分层。 吨&gt; ķ ķ ≤ È （ģ ）/ ķ ķ ķ ģ 小号sssttt&gt;k&gt;k> kkkk≤e(G)/k≤e(G)/k\leq e(G)/kkkkkkkGGGsss如果G=TnG=TnG=T_n是一个传递比赛（一个完整的DAG），则也是一个kkk -馏分用 边缘存在：修复一个 拓扑顺序对节点，将节点分成 个长度为连续间隔，并删除连接相同间隔节点的所有边；这将破坏所有的 -路径长于。 ≤k(n/k2)≈e(G)/k≤k(n/k2)≈e(G)/k\leq k\binom{n/k}{2} \approx e(G)/kn / k s t kkkkn/kn/kn/kssstttkkk 备注1：天真的尝试给出一个肯定的答案（我也曾尝试过）将试图表明每个DAG必须具有大约不相交的切口。不幸的是，示例2展示了这种尝试可能会严重失败：通过一个很好的论点，David …
2
#P以上并计算搜索问题
我正在阅读有关八皇后问题的维基百科文章。据指出，尚无确切的解决方案公式。经过一番搜索，我找到了一篇名为“关于完整映射计数问题的难度”的论文。在本文中，存在一个问题，该问题最多显示与#queens一样困难，而问题超出#P。瞥见Wikipedia文章中详尽列出的#queen的数量，它们似乎超级指数化。 我想问一下，是否有该类的名称，或者总体上是否存在属于#P以上类的计数问题（当然，决定不属于PSPACE，因为这很明显）。 最后，我想问一下是否存在其他搜索问题的其他已知结果，例如在Sperner引理中找到一个三色点（PPAD完成）。
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.