Beigel-Tarui对ACC认证的改造
我正在阅读Arora和Barak的Computational Complexity一书中关于NEXP的ACC下限的附录。 http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf 关键引理之一是从ACC0ACC0ACC^{0}电路到具有多对数度和拟多项式系数或等价整数的整数的多项式多项式的转换电路类SYM+SYM+SYM^{+},这是深度两个电路的类,其深度在底数级上具有多对数扇入的近似与门,而在对数级上具有对称门。 在教科书的附录中,假设门集由OR,mod 222,mod 333和常数组成,则此转换分为三个步骤111。第一步是将“或”门的扇入减小为对数顺序。 使用勇士-瓦齐拉尼隔离引理,作者获得该给定的或门上形式的输入ø - [R (X 1,。。。,X 2 ķ),如果我们接ħ是成对独立散列函数,从[ 2 ķ ]至{ 0 ,1 },则对于任何非零X ∈ { 0 ,1 } 2 ķ至少以概率在1 /(2k2k2^{k}OR(x1,...,x2k)OR(x1,...,x2k)OR (x_{1},...,x_{2^{k}})hhh[2k][2k][2^{k}]{0,1}{0,1}\{ 0,1 \}x∈{0,1}2kx∈{0,1}2kx \in \{0,1\}^{2^{k}}它会认为 Σ 我:ħ (我)= 1 X 我国防部 2。1/(10k)1/(10k)1/(10k)Σi:h(i)=1ximod 2Σi:h(i)=1ximod 2\Sigma_{i:h (i) =1} x_{i} \mbox{mod } 2 不是的概率至少1 / …