Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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NP-hard问题的最优贪心算法
贪婪，因为没有更好的词，是好的。入门算法课程中最早教授的算法范例之一是贪婪方法。贪婪方法可得出针对P中许多问题的简单直观算法。更有趣的是，对于某些NP难问题，显而易见的自然贪婪/局部算法会（在适当的复杂性理论假设下）产生（证明）最佳逼近因子。一个经典的例子是“ 设置封面问题”。自然贪婪算法给出O（ln n）近似因子，除非P = NP，否则它是最佳的。 列举一些自然的贪婪/局部算法，以解决NP难题，这些问题在适当的复杂性理论假设下可证明是最优的。
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是否有没有归纳法可以捕获大量P的逻辑？
所述Immerman-瓦迪定理指出PTIME（或P）恰恰可以由一阶逻辑的一个句子连同一个定点操作进行描述，在所述类有序结构的类的语言。定点算子可以是最小定点（Immerman和Vardi认为），也可以是通货膨胀定点。（斯蒂芬·克罗伊策（Stephan Kreutzer），最小和膨胀定点逻辑的表达等价，《纯粹逻辑和应用逻辑纪事》130 61–78，2004年。 尤里·古列维奇（Yuri Gurevich）猜想没有逻辑捕捉PTIME（《逻辑与计算机科学的挑战》，《理论计算机科学的最新趋势》，埃贡·博格编辑，1-57，计算机科学出版社，1988年），而马丁·格罗（Martin Grohe）则表示不确定性（寻求逻辑捕获PTIME的追求，FOCS 2008）。 定点运算符旨在捕获递归的功能。定点功能强大，但是对我而言，定点不是必需的。 是否存在不基于定点的运算符X，这样FOL + X会捕获PTIME的（大）片段？ 编辑：据我了解，线性逻辑只能表达关于具有严格限制形式的结构的陈述。理想情况下，我希望看到对逻辑的引用或草图，该逻辑可以表达任意关系结构集的属性，同时仍然避免不动点。如果我对线性逻辑的表达能力有误，那么将欢迎使用指针或提示。
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解决方案的独特性使其更易于查找的示例
复杂度类别由可以由最多具有一个接受计算路径的多项式时间不确定性图灵机确定的N P个问题组成。也就是说，从这个意义上说，解决方案（如果有）是唯一的。它被认为是极不可能的，所有ü P -problems是P，因为由雄豪-瓦齐拉尼定理，这将意味着崩溃ñ P = [R P。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} 另一方面，没有问题被认为是N P-完全的，这表明唯一的解决方案要求仍然使它们更容易。UPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} 我正在寻找示例，其中唯一性假设导致更快的算法。 例如，查看图问题，如果我们知道图具有唯一的最大派系，是否可以更快地找到图中的最大派系（尽管可能仍在指数时间内）？独特的色性，独特的哈密顿路径，独特的最小支配集等如何？kkk 在一般情况下，我们可以定义一个独特的解决方案版本，任何 -完整的问题，范围缩小到ü P。对于他们中的任何人而言，是否都知道添加唯一性假设会导致算法更快？（允许它仍然保持指数。）NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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在中为NP完全但在处理的几何问题？
在考虑许多几何问题很容易，但是对于在是NP完全的（包括我最喜欢的问题之一，单位磁盘盖）。R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 有人知道和可以解决多项式问题，但吗？ R1R1R^1R2R2R^2Rd,d≥3Rd,d≥3R^d,d\geq3 更一般而言，是否存在对于 NP完全但对于可以解决多项式的问题，其中？RkRkR^kRk−1Rk−1R^{k-1}k≥3k≥3k\geq3
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理论计算机科学必需的公理
这个问题的灵感来自关于数学溢出的应用数学的类似问题，并且na的认为TCS的重要问题（例如P vs. NP）可能独立于ZFC（或其他系统）。作为一点背景，逆向数学是寻找证明某些重要定理所必需的公理的项目。换句话说，我们从一组期望成立的定理开始，并尝试推导使它们成立的最小的“自然”公理。 我想知道反向数学方法是否已应用于TCS的任何重要定理。特别是复杂性理论。由于TCS中许多未解决的问题都陷入僵局，似乎自然会问“我们没有尝试使用哪些公理？”。另外，是否已证明TCS中的任何重要问题都与某些简单的二阶算术子系统无关？
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为
我们知道，多项式层级（即NP和共NP）的第一级是在PP，以及。我们也知道，从户田定理即P ^ h ⊆ P P P。PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} PH⊆PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH 这个问题很简单，但是我没有找到解决它的资源。 在学习更多有关该主题的知识之前，我问过这个与数学溢出相关但不那么具体的问题。 这里是一个略微相关的（但不同）的问题：是？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} 更新：在这里看看Noam Nisan的问题：有关PP中PH的更多信息？
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有限VC维的击中集的参数化复杂度
我对我称之为d维命中集问题的参数化复杂性感兴趣：给定一个范围空间（即一个集合系统/超图），S =（X，R）的VC维最大为d，而a正整数k，X是否包含大小为k的子集，该子集到达R中的每个范围？问题的参数化版本由k参数化。 对于d的什么值是d维命中集问题 在FPT中？ 在W [1]中？ W [1]-难吗？ W [2]-难吗？ 我所知道的可以总结如下： 一维击中集位于P中，因此位于FPT中。如果S的维数为1，则不难证明存在大小为2的打击集，或者S的入射矩阵完全平衡。无论哪种情况，我们都可以找到多项式时间中的最小命中集。 4维命中集是W [1] -hard。Dom，Fellows和Rosamond [PDF]证明了W [1]-硬度适用于用平行轴刺入R ^ 2中的平行轴矩形的问题。可以将其表示为VC维4的范围空间中的击中集。 如果没有对d的限制，则我们有标准的命中集问题，即W [2]-完全和NP-完全。 Langerman和Morin [引文链接]给出了限制尺寸的Set Cover的FPT算法，尽管它们的有界尺寸模型与有界VC维度定义的模型不同。他们的模型似乎不包括例如用点击中半空间的问题，尽管他们模型的原型问题等同于用点击中超平面。
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通过Lambda微积分解释P和NP类
在介绍和解释中，P和NP复杂度等级通常通过Turing机器给出。计算模型之一是lambda演算。我知道，所有计算模型都是等效的（如果我们可以用图灵机来介绍任何东西，我们可以用任何计算模型来介绍），但是我从未见过通过lambda演算来解释P和NP复杂度类的想法。 。任何人都可以在没有Turing机器并且仅以lambda演算作为计算模型的情况下解释P和NP复杂度概念。
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表明该问题的技术在于硬度“ limbo”
给定的一个新问题，其真正复杂度介于和NP完全之间，我知道有两种方法可以用来证明解决这一问题很困难：Pñ PñP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 证明问题是GI完全的（GI =图同构） 证明问题出在。通过已知结果，这样的结果意味着如果问题是NP完全的，则PH会下降到第二个级别。例如，著名的图非同构协议正是这样做的。c o − A MCØ-一种中号\mathsf{co-AM} 是否使用过其他方法（也许具有不同的“信念强度”）？对于任何答案，都需要一个实际使用位置的示例：显然，有很多方法可以尝试证明这一点，但是示例使该论点更具说服力。
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没有PCP定理时的近似硬度
PCP定理的一个重要应用是产生“近似硬度”类型的结果。在某些相对简单的情况下，无需PCP即可证明这种硬度。但是，是否存在任何情况下，首先使用PCP定理证明了近似结果的硬度，即该结果以前未知，但后来发现了一个更直接的证明，它不依赖于PCP？换句话说，在任何情况下，PCP都首先出现是必要的，但后来可以消除吗？
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为什么随机性对减少量的影响比对算法的影响大？
可以推测，随机性不会扩展多项式时间算法的功效，也就是说，可以假设成立。另一方面，随机性似乎对多项式时间减少有完全不同的影响。通过飒爽瓦齐拉尼的公知结果，小号甲Ť降低到û 小号甲Ť经由随机多项式时间减少。减少可能不会被随机化，因为它将产生N P = U P，这被认为是不可能的。P = B P PP=BPP{\bf P}={\bf BPP}小号一个牛逼SATSATü小号一个牛逼USATUSATN P = U PNP=UP{\bf NP}={\bf UP} 我想知道，造成这种不对称情况的原因是什么：去随机化在概率多项式时间算法中很有可能出现，但在概率多项式时间减少中却没有呢？
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复杂性动物园是否有备份/替换？
这是非技术性的问题，但对于TCS社区当然是相关的。如果认为不合适，请随时关闭。 多年来，“ 复杂性动物园”网页（http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo）对于TCS社区无疑是非常有用的。显然，已经有一段时间了。我想知道，是否有人仍在维护它，是否已移动它，是否有备份服务器，或者是否还有其他计划来保存这个复杂性类的出色数据库，它们与相关出版物的关系和引用。如果不是，是否有可比较的网页可以替代？ 更新（8月1日）：动物园重新上线，斯科特（Scott）正在寻找自愿对其进行镜像的人，以避免将来发生任何故障。
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指数函数的复杂度
我们知道在自然数上的指数函数在多项式时间内是不可计算的，因为输出的大小不是多项式地限制在输入的大小上。经验值（x ，y）= xÿexp⁡(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y 这是难于计算指数函数的主要原因，还是与本考虑无关的固有地难于计算指数？ 指数函数的位图的复杂度是多少？ {⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}{⟨x,y,i⟩∣x,y,i∈N and the i-th bit of xy is 1}\{\langle x,y,i \rangle \mid x,y,i\in\mathbb{N} \text{ and the $i$-th bit of $x^y$ is $1$} \}
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