Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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NP中没有“自然”可决定的问题。
每次我教NP-Completeness时，学生都会问“是否有已知不属于NP的问题？” 您将如何回答？我通常给他们一个无法确定的问题作为例子，但这通常并不能很好地解决：（a）如果我给他们停顿问题，他们认为这是一个愚蠢的转折案例，以及（b）如果我给他们丢丢番丁方程，不知道为什么它不在NP中（您可以在多时间检查解决方案...插入它们！我很难避免使用这种方法。） 我想以QBF为例，但没有经过验证的分离。 有什么建议吗？
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固定参数与近似算法之间的关系
固定参数和近似值是解决难题的完全不同的方法。他们有不同的动机。近似可通过近似解寻找更快的结果。固定参数根据k的指数或某个函数以及n的多项式函数来寻找具有时间复杂度的精确解，其中n是输入大小，k是参数。示例。2ķñ32kn32^kn^3 现在我的问题是，基于固定参数和近似方法之间的关系是否存在任何上限或下限结果，或者它们完全不存在任何关系。例如，对于某个问题，对于某些很难说。与具有c近似算法或PTAS无关。请提供一些参考W [ i ] i > 0PPPw ^[ 我]W[i]W[i]我> 0i>0i>0
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当频率相似时，计算最佳无前缀码的复杂度是多少？
众所周知，有一种最坏情况的最优算法来计算时间为的霍夫曼码θ(nlgn)θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n)。通过两种正交方式对此进行了改进： 如果不同频率的集合较小（例如，大小为），则可以更快地计算出最佳的无前缀代码：使用[Munro and Spira，1976]对频率进行排序，以便利用σ的较小值，并计算Huffman频率排序后的线性时间中的树。这产生在溶液Ö （Ñ LG σ ）σσ\sigmaσσ\sigmaO(nlgσ)O(nlg⁡σ)O(n\lg\sigma) 有一种算法可以计算等效代码，其中k是不同代码字长度的数量 [Belal and Elmasry]。O(n16k)O(n16k)O(n 16^k)kkk O(nmin{16k,lgσ})O(nmin{16k,lg⁡σ})O(n\min\{16^k,\lg\sigma\}) THE源于2006年STACS似乎是错的O(nk)O(nk)O(nk)，Elmasry在2010年出版的arXiv（http://arxiv.org/abs/cs/0509015）版本宣布-上无序的输入操作，并- 对排序的输入执行操作O(16kn)O(16kn)O(16^kn)O(9klog2k−1n)O(9klog2k−1⁡n)O(9^k \log^{2k-1} n) 我看到了一个类似于计算平面凸包的复杂性的类比，其中（基于排序，作为霍夫曼代码的算法）和（礼物在被Kirkpatrick和Seidel的算法所取代（后来证明是实例最优的，其复杂度为）。对于无前缀代码，与表示算法可能具有复杂度，甚至，其中是长度的代码字数O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nh)O(nh)O(nh)O(nlgh)O(nlg⁡h)O(n\lg h)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n_1,\ldots,n_k)O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nk)O(nk)O(nk)O(nlgk)O(nlg⁡k)O(n\lg k)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n_1,\ldots,n_k)ninin_iiii使用覆盖的凸包的边缘的类比，指向覆盖符号的代码长度。ninin_ininin_i 一个简单的示例显示，对频率的（四舍五入）对数值进行排序（在字RAM模型中以线性时间排序）并不能在线性时间内给出最佳的无前缀代码： θ(lgn)θ(lg⁡n)\theta(\lg n) 对于，和n=3n=3n=3f1=1/2−εf1=1/2−εf_1=1/2-\varepsilonf2=f3=1/4+εf2=f3=1/4+εf_2=f_3=1/4+\varepsilon ⌈lgfi⌉=2⌈lg⁡fi⌉=2\lceil\lg f_i\rceil=2因此日志排序不会更改顺序 然而，三分之二的代码比最佳代码要花费位。n/4n/4n/4 另一个有趣的问题是当大时降低复杂度，即所有代码都有不同的长度：kkk 例如，当，频率都是不同的对数值。在这种情况下，可以在字RAM中以线性时间对频率进行排序，并以线性时间计算霍夫曼代码（因为对它们的对数值进行排序就足以对值进行排序），从而得出整体线性时间，比Belal和Elmasry的算法中的好得多。k=nk=nk=nθ(lgn)θ(lg⁡n)\theta(\lg n)n2n2n^2
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哪些语言已成功地被密码欺骗了？
与非对称密码学有关的一种观察结果是，某些功能（被认为是）易于在一个方向上执行，但难以反转。此外，如果存在一些“活板门”信息，可以快速计算逆运算，则问题将成为公用密钥密码方案的候选对象。 RSA闻名的经典活板门问题包括分解问题和离散对数问题。大约在RSA发布的同时，Rabin发明了一种基于发现离散平方根的公钥密码系统（后来证明这至少和分解一样困难）。 这些年来，其他候选人也出现了。KNAPSACK（紧随RSA之后），带有特定参数的椭圆曲线“对数”以及格子最短基础问题就是其陷门问题在其他已公开方案中使用的问题的示例。也很容易看到此类问题必须存在于NP中。 这耗尽了我对活板门功能的了解。似乎也耗尽了Wikipedia上的列表。 我希望我们能够获得允许使用活板门和相关文献的语言的社区维基列表。该列表将很有用。加密技术不断发展的需求也改变了哪些活板门功能可以成为加密系统的基础。计算机上存储的爆炸性增长使得使用大型密钥的方案成为可能。量子计算的迫在眉睫的幽灵使计划无效，这些计划可以用预言家打破，以寻找隐藏的阿贝尔子群。Gentry的完全同态密码系统仅能起作用，是因为我们发现了尊重同态性的陷门功能。 我对非NP完成的问题特别感兴趣。
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半填充幻方问题NP是否完全？
这是问题所在： 在某些单元格中，我们有一个正方形，上面有一些来自1..N的数字。需要确定它是否可以完成到魔方。 例子： 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ 这个问题NP是否完整？如果可以，我如何证明？ MS上的Crosspost
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DLogTime和NLogTime的电路复杂度特性
N L o g T i m e L H A C 0 L Hd 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}和是我们拥有的最小的复杂度类中的两个。（请注意，对数时间层次等于并且这是的前两个级别）。Ñ 大号ø 克Ť 我米ëNLogTime\mathsf{NLogTime}大号^ hLH\mathsf{LH}AC0AC0\mathsf{AC}^0LHLH\mathsf{LH} 读完这个问题之后，我开始感兴趣，看看这两个类之间的分隔是否已知，并且实际上很容易分隔它们，因为（多亏罗宾科塔参见已知）。现在，我很想知道它们相应的电路复杂度表征。我进行了搜索，并询问了一些人，但找不到答案。OR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime} 对于复杂度类和我们是否具有很好的电路复杂度表征？N L o g T i m ed 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}Ñ 大号ø 克Ť 我米ëNLogTime\mathsf{NLogTime} 注意：在为小型复杂度类定义统一性方面显示了很多内容。请注意，较短的时间限制不允许这些机器读取整个输入，它们只能从输入中读取位，并且使用可以写入位地址然后直接读取该位的机器定义类（即，无需遍历所有先前的位即可到达那里）。 LG Ñd 大号ø 克Ť 我米ëDLogTime\mathsf{DLogTime}lgñlg⁡n\lg n
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具有简单哈密顿圈但具有NP硬TSP的图类
的哈密顿环问题（HC）在于找到一个循环，通过在给定的无向图的所有顶点进入。的旅行推销员问题（TSP）在于找到一个循环，通过在给定的边缘加权图的所有顶点进入并最小化由在周期的边缘的权重的总和测量的总距离。HC是TSP的特例，并且都已知是NP完全的[Garey＆Johnson]。（请参阅上面的链接，以获取这些问题的更多详细信息和变体。） 是否有研究过的图类可以通过非平凡算法在多项式时间内解决哈密​​顿循环问题，但旅行商问题是NP难的？ 不平凡的是要排除诸如可以保证存在哈密顿循环且容易找到的完整图类之类的类，或者排除通常总是保证存在HC的图类之类。
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L在电路方面是否有定义？
用图灵机定义的许多复杂度类别都有统一电路的定义。例如，也可以使用统一的多项式大小的电路来定义P，并且类似地，可以使用统一的电路来定义BPP，NP，BQP等。 那么是否有基于电路的L定义？ 一个明显的想法是允许具有一定深度限制的多项式大小电路，但是事实证明是定义NC层次结构。 我很久以前就在考虑这个问题，但没有找到答案。如果我没记错的话，我的动机是了解L的量子类似物的外观。
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神经网络的计算能力？
假设我们有一个具有k个输入和一个输出的单层前馈神经网络。它计算从函数 ，这也很容易地看到，这具有至少相同的计算能力如甲Ç 0。只是为了好玩，我们将由单层神经网络可计算的函数集称为“ N e u r a l ”。{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }{0,1}n→{0,1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace 一ç0AC0AC^0ñË ú [R 一升NeuralNeural 但是，似乎它可能比单独的具有更多的计算能力。一ç0AC0AC^0 因此...是或ñ é ù ř 一升= 甲Ç 0？以前也研究过这种复杂性类吗？一ç0⊆ ñË ú [R 一升AC0⊆NeuralAC^0 \subseteq Neuralñè ù ř 一升= 甲Ç0Neural=AC0Neural = AC^0
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评估运算电路的多线性化？
令p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)是一个多元多项式，系数在场FFF。的multilinearization ppp，记为p，是反复替换每个结果X ð 我与d > 1由X 我。结果显然是一个多元线性多项式。p^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i 考虑以下问题：给定的运算电路C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)超过FFF和给定字段元件a1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_n，计算c ^（一个1，... ，一个Ñ）。C^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) 问题：假设场算术可以在单位时间内完成，是否有多项式时间算法？稍后添加：我也对CCC实际上是一个公式（扇出的电路111）的特殊情况感兴趣。
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是否已经知道每种NP语言的成员见证人数？
当我让Dana Moshkovitz回答另一个话题时，我想到了这个问题。 令为NP语言，令R L为各自的NP关系。我们知道存在一些多项式p，例如：LLLRLRLR_Lppp ∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L 上面的语句只需要存在这样的，但并不强制它被明确地确定。相反，对于我所知道的每种NP语言，p都是已知的：pppppp 对于SAT，见证者的大小等于公式中出现的原子数。 对于汉密尔顿性，见证人的大小为，其中V是顶点集。O(|V|)O(|V|)O(|V|)VVV 对于图3着色，见证人的大小为，其中V是顶点集。O(|V|)O(|V|)O(|V|)VVV 是否存在一种NP语言（甚至是一种人工语言），对于该语言，我们知道存在一些限制证人规模的多项式，但我们无法明确确定p？pppppp
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“设置分区问题”的多方通信复杂性
在我正在考虑的应用程序中，我需要知道以下问题的通信复杂性： 给定，令S为1到n的整数集。爱丽丝（Alice），鲍勃（Bob）和卡罗尔（Carol）分别接收S的子集，分别由A，B和C表示。他们要检查是否一个，乙和Ç形成的分区小号，也就是说，它们是不相交的和他们的工会是小号。ñnn小号SS1个11ñnn小号SS一种AA乙BBCCC一种AABBBCCCSSSSSS 我对三方的情况特别感兴趣，但其他情况也会很有趣。请注意，对于2个参与方而言，该问题等效于EQUALITY问题，因此对于确定性协议，其下限为对于随机协议，其上限为O （log n ）。Ω(n)Ω(n)\Omega(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 我的问题是这个问题以前是否已知。如果您知道任何可能相关的问题，我也很想知道。
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