Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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Monotone-2CNF公式的计数解
Monotone-2CNF公式是CNF公式，其中每个子句均由2个正文字组成。 现在，我有一个单调，2CNF公式。令为的满意分配的集合。我也有一个oracle，它可以提供以下信息：S F OFFF小号SSFFFØOO 集合的基数（即）。˚F小号SSFFF 给定变量： Xxx 包含正文字中的解决方案数。X小号SSXxx 包含负文字的解决方案的数量。¬ XSSS¬x¬x\lnot x 给定2个变量和： x 2x1x1x_1x2x2x_2 包含的解的数量。X 1 ∧ X 2SSSx1∧x2x1∧x2x_1 \land x_2 包含的解的数目。X 1 ∧ ¬ X 2SSSx1∧¬x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 包含的解的数量。¬ X 1 ∧ X 2SSS¬x1∧x2¬x1∧x2\lnot x_1 \land x_2 包含的解的数目。¬ X 1 ∧ ¬ X 2SSS¬x1∧¬x2¬x1∧¬x2\lnot x_1 \land \lnot x_2 …
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“排列p是我集合中图的自同构吗？” NP完整吗？
假设我们有一组图S（有限的图，但是有无限的图）和作用于S的一组排列P。 实例：P中的置换p。 问题：S中是否存在允许自同构p的图g？ 对于某些集合S，这个问题NP是否完整？ 检查图形是否允许排列p（即证书）将很容易。此外，很容易找到问题不是NP完全的S的示例，例如S是一组完整的图，那么答案总是是肯定的。 注意：我对它们是什么类型并不十分感兴趣；如果您喜欢，它们可以是非简单的，有针对性的，有颜色的等。 附录：我当前正在研究的问题是对哪些同构是拉丁方的自构进行分类（也可以解释为图自同构的一种特殊类型）。 给定拉丁方L（i，j），我们可以通过以下方式构造图： 顶点集是矩阵中的单元格（i，j）的集合， 每当i = i'或j = j'或L（i，j）= L（i'，j'）时，在不同的（i，j）和（i'，j'）之间存在一条边。 这样的图被称为拉丁方图（例如参见Bailey和Cameron的这篇文章，网址为http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdf）。我们可以将拉丁方的自同构性解释为拉丁方图的同构性。因此，令S为由n阶拉丁方形成的拉丁方图的集合。所以我感兴趣的问题是： 给定一个置换p，p是S中一个（或多个）图的自同构吗？ 我的感觉是，总体上来说这是一个很难回答的问题-我目前正在撰写有关此事的30多页论文（有2位合著者）。实际上，大多数情况下这很容易（大多数情况下为“否”），但是有一些困难的情况。 因此，我有兴趣寻找与“对称分类”有关的决策问题。它们实际上并不需要与拉丁方有关，我只是希望使用这些技术来回答拉丁方的问题。
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随机Oracle模型中零知识协议的穷举模拟器
在一篇名为“关于公共参考字符串和随机Oracle模型中的可否认性”的论文中，Rafael Pass写道： 我们注意到，根据RO [Random Oracle]模型中的标准零知识定义证明安全性时，该模拟器比普通模型模拟器具有两个优势，即： 模拟器可以查看各方查询oracle的值。 只要答案“看起来”确定，模拟器就可以用它选择的任何方式回答这些查询。 第一种技术，即“监视” RO的查询的能力，在所有涉及RO模型中的零知识概念的论文中都非常普遍。 现在，考虑黑盒零知识的定义（PPT代表概率的多项式时间图灵机）： 小号∀ V * ∀ X ∈ 大号∀ ř∃∃\exists一个PPT模拟器，使得（可能作弊）PPT验证程序，公用输入和随机性，以下内容是无法区分的：小号SS∀∀\forallV∗V∗V^*∀∀\forallX ∈ 大号x∈Lx\in L∀∀\forall[Rrr 在输入上与证明者交互并使用随机性的视图 P x rV∗V∗V^*PPPXxx[Rrr； 当给黑盒访问时，输入和上的输出。 x r S V *小号SSXxxrrrSSSV∗V∗V^* 在这里，我想展示一个作弊验证者，其工作是用尽所有试图监视RO查询的模拟器：V′V′V' 令为黑盒子零知识定义中由存在量词保证的模拟器，令为多项式，其使在输入上的运行时间上限为上限。假设尝试监视对RO 的查询。q （| x |）S x S V *SSSq(|x|)q(|x|)q(|x|)SSSxxxSSSV∗V∗V^* 现在，考虑作弊，它首先向RO查询V′V′V'q(|x|)+1q(|x|)+1q(|x|)+1次（在其选择的任意输入上），然后任意恶意地行动。 显然，排出模拟器。一种简单方法是拒绝这种恶意行为，但是通过这种方式，区分者可以轻松地将真实交互与模拟交互区分开。（由于在实际交互中，证明方无法监视的查询，因此不会基于查询过多的事实而拒绝。）小号小号P V ' V 'V′V′V'SSSSSSPPPV′V′V'V′V′V' 以上问题的解决方法是什么？ 编辑： 在RO模型中研究ZK的一个很好的资料是： …
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时空权衡下限
在讨论了3SAT [ 1 ]的下界之后，我想知道制定为时空权衡的主要下界结果是什么。我排除了诸如Savitch定理之类的结果；一个好的条目将集中在单个问题及其边界上。一个例子是： “让T和S为任何SAT算法的运行时间和空间范围。那么我们必须经常无限地使T⋅S≥n2cos（π/ 7）-o（1）无限。” （在Ryan Williams的[ 1 ]中给出。） 要么 “ 在一般随机访问不确定的图灵机上，对于任何ε> 0而言，在n 1 + 0（1）时间和n1 -ε空间中无法同时求解SAT 。” （Lance Fortnow在10.1109 / CCC.1997.612300中） 此外，我包括定义自然时空权衡复杂类（不包括电路类）的。
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带甲骨文的电路与带甲骨文的图灵机
简而言之：带图文的图灵机与带图文的统一电路系列之间有什么对应关系？对于给定的Oracle Turing机器，如何定义后者以获得相同的计算模型？ 这可能是一个基本问题，但在哪里看并不明显，我是那种喜欢确保我的基金会使用的是优质砂浆的人。如果有标准参考，请给我指出。（例如，帕帕第米特里乌（Papadimitriou）的书似乎根本没有描述使用甲骨文的电路。 我的工作假设是这样的：可以访问Oracle（例如用于解决NP完全问题）的统一电路系列定义如下： 一个定义了一个无限的“预言门” O n族 ，每个电路大小为n，每个都为一个 常数c 计算函数f n ：{0,1} cn →{0,1}。 f显示功能Ñ由oracle栅极ø计算ñ对任意n <N和：应在以下意义上是“均匀的” X ∈{0,1} Ñ，我们要求˚F Ñ（X）= F Ñ（0 （C N-n） x ）---即，甲骨文门必须对其输入使用一致且可扩展的“编码”。 然后定义一个统一的电路系列，其中，oracle门是对该电路允许的操作之一，从而限制了输入大小n的电路使用门O n。 我想上面的某些选择可以任意确定，而不会失去任何一般性。我感兴趣的是对应关系的参考，或者至少是如何修改上面的描述以获得标准的描述。
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空间交替层次
多亏了Immerman和Szelepcsényi知道，如果，（即使对于非空间可构造函数也是如此）。f = Ω （log ）N S P A C E（f）= c o N S P A C E（f）NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)F= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log) 在同一篇论文中，Immerman指出对数空间交替层次结构崩溃了，这意味着（有界交替图灵机的定义以及可以在Wikipedia上找到层次结构）。ΣĴS P A C E（对数）= N S P A C E（对数）ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) 是否有关于的交替空间层次结构的文章 ？我上周问过Immerman，他不记得读过类似的东西。用英语，我想知道是否有任何书面证明，证明可以使用图灵机以交替来决定使用的任何语言，也可以由具有相同空间界限的不确定性图林机来决定。jF= Ω （对数）f=Ω(log)f=\Omega(\log)Ĵjj 我的问题确实是关于寻找参考，因为我想我已经找到了证明。但我想可能已经知道了。 也许我应该说明我认为的两个主要问题。首先，如果，假设，那么就不可能组成 TM来获得 TM，我们可以使用 TM 。其次，对于有一个论点，对于有一个论点，但函数仍然存在一些问题，既不是也不是。f = log 2 S P …
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PPAD是否真的抓住了寻找另一个不平衡顶点的想法？
复杂性类PPAD是Christos Papadimitriou在1994年的开创性论文中发明的。该类旨在捕获搜索问题的复杂性，其中“有向图的奇偶校验参数”可保证解决方案的存在：如果有向图中的顶点不平衡，则必须存在另一个。但是通常，该类别是根据ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）的问题，其中，该参数仅被施加到与两个IN-图表和outdegrees ≤1≤1\le 1。我的问题是：为什么这些概念是等效的？ 到目前为止，这是该问题的重复。现在，我想正式陈述这个问题，并阐明为什么我对那里的答案不满意。 搜索问题ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：给定两个多项式大小的电路SSS和PPP即得到x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n并返回中的其他元素的多项式列表{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。这些电路定义了有向图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)其中V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n和(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。搜索问题如下：给定的SSS，PPP和z∈Vz∈Vz\in V使得indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)，查找具有相同属性的另一顶点。 搜索问题AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：相同，但是SSS和PPP返回一个空列表或一个元素。 还原性的概念（根据Ricky的建议校正）：总搜索问题AAA还原为总搜索问题BBB经由多项式函数fff和ggg如果yyy是将溶液f(x)f(x)f(x)中问题BBB意味着g(x,y)g(x,y)g(x,y)被解决xxx在问题AAA。 正式的问题：为什么AUVAUV\mathsf{AUV}可还原为AEOLAEOL\mathsf{AEOL}？还是我们应该使用另一种还原性概念？ Christos Papadimitriou证明了关于PPA的类似定理（定理1，第505页），但该论点似乎不适用于PPAD。原因是度平衡为的顶点将转换为度平衡为± 1的k个顶点。然后，用于A E O L的算法可以获取这些顶点之一，然后返回另一个顶点。这不会为A U V产生新的顶点。±k±k\pm kkkk±1±1\pm1AEOLAEOL\mathsf{AEOL}AUVAUV\mathsf{AUV} 事情变得越来越糟，因为在中总是有偶数个不平衡顶点，但是在A U V中可能有奇数个顶点。这就是为什么不能在这两个集合之间建立双射并且g不能总是等于f − 1的原因。如果g （x ，f …
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我们能否快速生成完全一致的mod 3或解决NP问题？
老实说，我对如何生成随机数了解不多（欢迎发表评论！），但让我们假设以下理论模型：我们可以从获得均匀一致的整数，我们的目标是从[1,3]输出一个整数均匀随机数。[1,2n][1,2n][1,2^n] 下面是一个预期运行时间为多项式的简单解决方案。从舍弃（也可能舍弃），以便剩余整数的数目可以被整除，因此我们可以取作为生成的整数。如果我们得到一个废弃的数字，我们将生成另一个数字，直到得到一个未被废弃的数字。2n2n2^n2n−12n−12^n-1[1,2n][1,2n][1,2^n]333mod3mod3\bmod 3 但是，如果我们要在多项式时间内确定终止，该怎么办？由于可除性问题，该问题变得无法解决。但是，我想知道我们是否可以解决以下问题。 假设我们可以从[1,2 ^ n]生成均匀随机的整数[1,2n][1,2n][1,2^n]，并且给出了一个计算难题。我们的目标是从[1,3]中输出均匀一致的整数或解决难题。 在这里，困难的问题可能是分解整数，求解SAT实例或类似问题。例如，如果给定一些f（x）（并且假设n为偶数），我们可以按以下方式解码单向排列f：如果对于我们的随机字符串f（r）<f（x），则取f （r）\ bmod 3，如果f（r）> f（x），则取f（r）-1 \ bmod 3。最后，如果f（r）= f（x），那么我们完成了，因为r = x。（如果n为奇数，那么类似的方法也起作用，只是我们还必须检查f（r + 1）= f（x），如果f（r）> f（x）减去2。）ffff(x)f(x)f(x)nnnf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)r=xr=xr=xnnnf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)222f(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) 答案摘要。 埃米尔·杰拉贝克（EmilJeřábek）已证明，除非能够完全均匀地生成，否则我们可以从TFNP以及PPA-3解决任何单值搜索问题。另一方面，daniello已经表明，除非NP = co-NP，否则我们无法以上述方式解决NP-完全问题。
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是否存在“ NP中级完全”问题？
假设P NP。≠≠\ne 拉德纳定理说存在NP中级问题（NP中的问题既不在P中也不在NP完全中）。我在网上发现了一些隐蔽的参考文献，这些文献暗示（我认为）在NPI中存在许多相互可简化的语言“层次”，但这些层次绝对不会全部合而为一。 我对这些级别的结构有一些疑问。 是否存在“ NP中级完全”问题-即所有其他NP中级问题都可以在多时级归纳的NP中级问题？ 将NP-P划分为等价类，其中互约性是等价关系。现在对这些等价类强加的排序：，如果在问题减少到问题（以便清楚地NP完全等价类是最大元素）。这是一个整体排序（即问题以无限的递减顺序排列）吗？如果不是，那么部分排序的“树结构”是否具有有限的分支因子？B AA > BA>BA > B乙BB一个AA NP-P是否还有其他有趣的已知结构成分？关于基础结构是否有有趣的公开问题？ 如果目前尚不清楚其中的任何一个，我也想听听。 谢谢！
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不可撤销证明的自然例子是什么？
据我了解，证明P = NP或P≠NP的​​证明将是不可相对的（如在递归理论中一样）。 但是，几乎所有证据似乎都是可以相对论的。 有哪些非可相对性证明的好例子，例如P = NP / P≠NP证明，这些证明不是平凡的还是人为的？ （我不是递归理论家，所以请避免缺少引用。） [编辑：更好的mathoverflow帖子]
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为什么PPAD的这两个定义相等？
复杂度等级PPAD通常是通过声明行尾是PPAD完整的来定义的。 行尾是搜索问题。输入包括一个有向图，其中每个节点具有入度和出度至多为1。该曲线图是通过多项式时间计算函数给出的，它返回前身和后继X。另外，给节点一个具有后继但没有前任的节点v。找到没有后继或前任的节点t ≠ v。f(x)f(x)f(x)xxxvvvt≠vt≠vt\ne v 最近，我听到了PPAD的不同定义。据我回忆，这是基于以下问题。 给出一个有向图（同样由多项式时间可计算函数指定）和一个入度不等于其出度的节点。查找具有此属性的另一个节点。 显然，“线下交易”是后一种问题的特例，但后一种问题真的更难解决吗？我的问题是这样的： 对于相同复杂度级别的PPAD，两个问题是否都完整？如果是，为什么？如果不是，那么第二个问题导致的复杂度等级是多少？
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几个图表上的游戏
考虑在某个节点上带有芯片的有向加权图上的以下游戏。GGG 所有节点都用A或B标记。GGG 有两名球员爱丽丝和鲍勃。爱丽丝（Bob）的目标是将芯片移至以A（B）标记的节点。 最初，爱丽丝和鲍勃分别拥有和美元。mAmAm_AmBmBm_B 如果玩家处于失败位置（即筹码的当前位置用相反的字母标记），他或她可以将筹码移至相邻节点。这种移动要花费一些美元（相应边缘的重量）。 如果玩家处于失败位置并且没有钱来修复它，则该玩家会失败。 现在考虑由一元表示形式给出的，由所有有向加权图（所有权重均为正整数），筹码的初始位置以及Alice和Bob的大写字母组成的语言GAME。GGG 这样爱丽丝在这场比赛中就有了制胜法宝。 该语言游戏属于P。确实，游戏的当前位置由筹码的位置以及Alice和Bob的当前资本来定义，因此动态编程起作用（在此，以一元表示形式给出初始资本很重要）。 现在考虑该游戏的以下概括。考虑几个有向加权图，每个图上都有一个码片。所有图形的所有节点都由A和B标记。现在，如果所有筹码都由B标记，则Bob获胜；如果至少一个筹码由A标记，则Alice获胜。G1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_n 考虑由所有图形，初始位置和大写字母和（以一元表示形式）组成的MULTI-GAME语言，以便爱丽丝在相应的游戏中获胜。在这里重要的是，所有图形都必须有大写字母，因此，不仅仅是几个独立的GAME。G1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_nmAmAm_AmBmBm_B 问题 MULTI-GAMES语言的复杂性是什么？（这是否也属于P，还是有一些原因使这个问题很难解决？） UPD1 Neal Young建议使用Conway的理论。但是，我不知道有可能将这种理论用于具有共同资本的几种游戏。 我要显示UPD2的示例，该示例表明MULTI-GAME并不是很简单。让爱丽丝将其资本为项（她将在第个图形上使用美元）。将定义为最小值，这样在第个游戏中，如果Alice和Bob 分别拥有和美元，则Bob获胜。如果（对于某些），则爱丽丝获胜。但是，事实并非如此。考虑下图的两个副本（最初，芯片在左上方A）： mAmAm_Annn米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n一个一世aia_i一世iib一世bib_i一世ii一个一世aia_ib一世bib_ib1个+ … bñ> 米乙b1+…bn>mBb_1 + \ldots b_n > m_B米一个= 一个1个+ 一个2+ … 一个ñmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 …
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