FO属性何时会消除NL硬度？
上下文： 我们仅考虑有向图。设CYCLE为带有循环的图的语言；这是一个NL完全问题。令HASEDGE为具有至少一条边的图的语言。那么平凡，不再是NL-硬，而CYCLE ∪ ¯ HASEDGE住宿等等。CYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 实际的问题：我想知道，如果语言仍然NL-硬。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 问题：对于其中FO式上图的词汇是 CYCLE ∪ { （V ，ê ）：（V ，ê ）⊨ φ } NL-硬？这个财产可判定吗？ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} 感谢您的输入！