Questions tagged «cc.complexity-theory»

P与NP以及其他资源受限的计算。

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跨度程序，见证者大小和证书复杂性
跨度程序是指定此处介绍的布尔函数的线性代数方式。最近，该模型用于表明，否定对手方法提供了对量子查询复杂性的严格表征（至少高达）。日志n /日志日志ñ日志⁡ñ/日志⁡日志⁡ñ\log n/ \log \log n 将跨度程序连接到量子查询复杂度的复杂度度量是见证者大小。该措施似乎与证书复杂性非常相似。两项措施之间是否存在已知的联系？跨度程序的大小（输入向量数）度量和确定性和随机查询复杂度等其他度量如何？评估跨度程序的最著名的经典算法是什么？ 编辑（在马丁·施瓦茨回答之后）： 特别令人感兴趣的是直接通过跨度程序而不是通过见证人大小和量子查询复杂度之间的对应关系的概念连接。是否有经典的结果可以提供有关跨度程序/见证人大小的直觉，以及它们与确定性和随机查询复杂性之间的关系？
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O（n log n）中的3个符号TM可以识别该语言吗？
我在玩一个非常有趣且仍未解决的问题“ 单带图灵机的字母 ”（作者：Emanuele Viola），提出了以下语言： L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L={x∈{0,1}n s.t. |x|=n=2m and count1(x)=k∗m;n,m,k≥1}L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \} 其中是字符串x 中的个数。count1(x)count1(x)count1(x)111 例如，如果x = 01101111，则n = 8，m = 3，k = 2；所以x∈Lx∈Lx …
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HORN-SAT的交互式证明？
证明者是否有办法使验证者确信某些HORN-SAT表达式是可以满足的？ 当然，这似乎很愚蠢，因为存在针对HORN-SAT的线性时间算法。另一方面，HORN-SAT是P完全的，这意味着除非P = L，否则它没有对数空间算法。因此，将验证者的计算能力限制为L。现在，验证者非常虚弱，因此问题不再是愚蠢的。 另一个问题是它是否可以是零知识证明。
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赖斯定理的描述复杂度版本可以用于分离AC0和PSPACE吗？
在这个问题中，提到了莱斯定理的描述复杂性版本。我找到了以下定理的证明： 给定复杂度C类，则无法在C语言中计算C语言的非平凡属性 我以前曾发布过找到的证明，但是由于时间太长，并且因为评论中指出该证明已经包含了该定理的证明，因此我将其删除。（如果由于某种原因您迫切希望查看我的证明，请参阅此问题的先前修订。） 我的兴趣是该定理是否可用于分离AC0和PSPACE。这是参数： 考虑定义如下的复杂度等级AC0 的属性P： P：是接受特定固定结构的FO查询的属性，即，该结构由一个元素，无函数，无常量和无关系组成 显然，根据上面的定理，在AC0中P是不可确定的。它是FO查询的重要属性。 但是，稍作检查就可以发现，计算FO查询是否接受这种简单的结构可以像TQBF一样容易地确定。因此，P在PSPACE中是可确定的。 为了确保这一点上的清楚（P在PSPACE中是可计算的）：请注意，我们感兴趣的属性要求结构为FO。因此，我们正在尝试确定在没有关系的单元素结构上运行的FO查询是否被接受。因为没有关系要处理，所以应该清楚地是，确定此类FO查询的任务等同于确定TQBF的实例。没有关系，因此剩下的唯一挑战是评估量化的布尔公式是否正确。这基本上只是TQBF，因此P在PSPACE中是可计算的。 由于P在PSPACE中是可计算的，而在AC0中不是可计算的，因此我们应该能够得出AC0！= PSPACE的结论。这个推理是正确的，还是我在某个地方犯了错误？我特别关注上一段；明天我有机会对这个博览会进行更多的思考之后，我将尝试澄清和更新论点。 我将接受一个FO查询的示例作为答案，该示例在按我描述的单元素，无关系的结构进行计算时，显然不适合作为TQBF的实例。（我建议不存在一个，因此，如果您可以证明存在一个，那将是一个反例。） 谢谢。
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为什么我们不使用较大的类来研究确定性与非确定性？
在关于时间层次结构的上一个问题中，我了解到可以使用填充使用参数将两个类之间的相等性传播到更复杂的类中，并且将不平等性传播到不那么复杂的类中。 因此，一个问题浮现在脑海。为什么我们在最小（封闭）类别中研究有关不同类型的计算（或资源）的问题？ 大多数研究人员认为。类的区别不会出现在使用相同资源类型的类之间。因此，人们可能会认为这种不平等现象是普遍的规则：不确定性是一种更强大的资源。因此，尽管不平等，但可以通过利用两种资源的不同性质向上传播，因此，人们也可以期望。如果证明了这种关系或任何其他类似的不等式，它将转化为。E X P ≠ N E X P P ≠ N PP≠ NPP≠NPP \neq NPËXP≠ NËXPEXP≠NEXPEXP \neq NEXPP≠ NPP≠NPP \neq NP 我的论点可能在物理学上变得清晰。牛顿很难通过检查岩石（苹果？）而不是天体来理解万有引力。较大的对象在研究中提供了更多细节，提供了其行为的更精确模型，并允许忽略可能不相关的小规模现象。 当然，在较大的对象中存在存在不同行为的风险，在我们的案例中，不确定性的额外力量在较大的类中是不够的。毕竟，如果证明怎么办？第二天我们应该开始开发吗？E X P ≠ N E X PP≠ NPP≠NPP \neq NPËXP≠ NËXPEXP≠NEXPEXP \neq NEXP 您认为这种方法有问题吗？您是否知道使用比多项式更大的类来区分两种计算的研究？
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解决子句空间复杂度的直接和定理？
解决方案是证明CNF不满意的方案。分辨率的证明是CNF中初始子句的空子句的逻辑推论。特别是任何初始子句可以推断，并从两个子句A∨xA∨xA \lor x和B∨¬xB∨¬xB \lor \neg{x}该条A∨BA∨BA \lor B也可被推导出来。驳斥是一系列推论，以空子句结尾。 如果实现了这种反驳，我们可以考虑将一些子句保留在内存中的过程。如果必须再次使用非初始子句并且该子句不再在内存中，则算法必须从头开始或从内存中的子句再次使用它。 令Sp(F)Sp(F)Sp(F)要保留在内存中的子句最少，以达到空子句。这称为F的子句空间复杂度。我们说S p （F ）= ∞是F是可以满足的。FFFSp(F)=∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF 我建议问题是这样的：考虑两个的CNF A=⋀mi=1AiA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m A_i和B=⋀nj=1BjB=⋀j=1nBjB=\bigwedge_{j=1}^n B_j，并让CNF A∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j 什么是的关系Sp(A∨B)Sp(A∨B)Sp(A \lor B)与Sp(A)Sp(A)Sp(A)和Sp(B)Sp(B)Sp(B)？ 明显的上限是Sp(A∨B)≤Sp(A)+Sp(B)−1Sp(A∨B)≤Sp(A)+Sp(B)−1Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1。紧吗
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实际后果
背景 电路复杂度定义为使用无界扇入 AND，OR和NOT 构建的有界深度和多项式大小的一组电路族（即，电路序列，每个输入大小一个）。一ç0AC0AC^0 奇偶函数与位输入等于在输入的位的异或。ñ⊕⊕\oplusññn 在电路复杂性方面得到证明的第一个电路下限是： [FSS81]，[Ajt83]：。＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0 问题： 令为可以使用诸如晶体管之类的电子部件使用深度和多项式大小的电子电路计算出的函数类别。（我的名字叫，如果您知道这个更好的名字，请告诉我）。 E C 0ËC0ËC0EC^0ËC0ËC0EC^0 实际上，我们可以使用电路计算吗？È Ç 0⊕⊕\oplusËC0ËC0EC^0 无限扇入与/或运算如何？我们可以在计算它们吗？ËC0ËC0EC^0 请问有任何实际的后果？是在实践中很重要？甲Ç 0＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0一ç0一个C0AC^0 为什么对（理论上的）计算机科学家很重要？＆CirclePlus; ∉ 甲Ç0⊕∉一个C0\oplus \notin AC^0 注意： 这篇文章包含一些有趣的问题，但是OP出于某种原因似乎拒绝使该文章更具可读性并纠正其中的误解，因此我从中重新发布了问题。（编辑原始帖子会比较容易，但是如果可以大量编辑其他用户的帖子，目前尚无协议。） 有关： 奇偶校验和一ç0一个C0AC^0 为什么奇偶校验在不重要？一ç0一个C0AC^0（计算复杂性博客）
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跨越复杂性和计算层次结构的统一问题层次结构
有谁知道一整套问题，这些问题是一致变化的，并且跨越复杂性和可计算性的“有趣”层次结构之一？有趣的是，例如，我的意思是多项式层次结构，算术层次结构或分析层次结构。或（N）P，（N）EXP，2（N）EXP ……\ldots 0,0′,0′¯¯¯¯,0′′,0′′¯¯¯¯¯,…0,0′,0′¯,0″,0″¯,…0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots 另一方面，Harel，Kozen和Tiuryn的书有一组不同的平铺问题，分别是NP，，和。这些问题对于显示减少量很有用，但是尚不清楚它们是否统一归纳以涵盖所处层次结构的其他级别。Π01Π10\Pi^0_1Σ02Σ20\Sigma^0_2Σ11Σ11\Sigma^1_1 有人知道跨越这样一个等级的一系列具体，统一的问题吗？ 编辑：为澄清起见，我知道我上面给出的3个层次结构在交替量词强度方面均具有标准定义。那不是我要找的东西。我正在寻找与众不同的东西，例如图表游戏或带有拼贴的拼图游戏。
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无限域的有限单向置换
让是一个排列。注意，尽管π作用于无限域，但其描述可能是有限的。通过描述，我的意思是描述π功能的程序。（与Kolmogorov的复杂度相同。）请参见以下说明。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi 例如，NOT函数就是这样的排列之一： 函数NOT（x） 令y = x 对于i = 1到| x | 翻转y的第i位 返回y ，如下文所定义，是另一种情况下：πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot) 函数pi_k（x） 返回x + k（mod 2 ^ | x |） 我的问题是关于一类特殊的排列，称为单向排列。非正式地讲，这些排列很容易计算，但是难以求逆（对于机器）。单向排列的单纯存在是密码学和复杂性理论中一个长期存在的开放性问题，但在其余部分中，我们将假定它们的存在。BPPBPP\rm{BPP} n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 我的问题是（假设存在单向排列）： 在无限域上是否存在有限描述单向排列？ 答案可能有所不同：可以是肯定的，否定的或开放的（可能为肯定，也可能为否定）。 背景 当我阅读ASIACRYPT 2009论文时出现了问题。在那里，作者隐含地（并在某种证明的背景下）假设存在这种单向排列。 尽管确实找不到证据，但我确实会很高兴。
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隐藏在方格上的多边形拼图的复杂性？
广物 是一个受欢迎的NPNPNP拼图。我对相关难题的计算复杂性感兴趣。 问题是： 输入：在nnn x nnn正方形网格上给定一组点，整数kkk 问题：是否存在直线多边形（其边平行于x轴xxx或yyy轴），使得多边形角上的点数至少为kkk？ 多边形的每个角都必须在输入点之一处（因此只能在输入点处弯曲）。 这个问题的复杂性是什么？如果解决方案仅限于凸直线多边形，那么复杂度是多少？ 编辑4月13日：替代公式：查找在给定点上具有最大拐角的直线多边形。
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逼近非平凡图自同构吗？
图自同构是图节点的排列，它在边缘集上引起双射。在形式上，这是一个排列节点，使得 当且仅当˚F （ü ，v ）∈ Ë （˚F （ü ），˚F （v ））∈ ËEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E（f（Û ），˚F（v ））∈ È(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 将某些置换的违反边缘定义为映射到非边缘的边缘或原像为非边缘的边缘。 输入：非刚性图ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 问题：找到一个（非同一性）置换，以最小化受侵害边缘的数量。 查找带有最少数量受侵犯边缘的（非身份）置换的复杂性是什么？对于有界最大度数为（在某种复杂性假设下）的图，这个问题难吗？例如，三次图难吗？ķkk 动机：问题是图形自同构问题（GA）的缓解。输入图可以具有非平凡的自同构性（例如，非刚性图）。找到近似自同构（壁橱排列）有多困难？ 编辑 4月22日 刚性（不对称）图仅具有琐碎的自同构。非刚性图具有某些（有限的）对称性，我想了解近似对称性的复杂性。
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紧凑地表示SAT实例的解决方案集
在阅读了安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）和科林·麦奎兰（Colin McQuillan）对我以前的问题“单调2CNF公式的计数解决方案”的贡献后，我想到了这个问题。 编辑，2011年3月30 日， 添加了第2个问题。 编辑，2010年10月29 日，该 问题在安德拉斯提出通过很好地表示解决方案集的概念将其形式化的提议后改写（我对他的观点做了一些修改）。 令为具有变量的通用CNF公式。设为其解集。显然，在可以是指数。让n S | S | n R S RFFFñnn小号SS| 小号||S||S|ñnn[RRR是的表示。当且仅当以下事实全部成立时，才被认为是很好的：小号SS[RRR ñ[RRR多项式大小为。ñnn 小号[RRR允许以多项式延迟枚举的解。小号SS | S |[RRR允许确定在多项式时间内（即不列举所有解）。 | 小号||S||S| 如果有可能在多项式时间内为每个公式建立这样的，那将是很好的。[RRR 问题： 有没有人证明了存在一个家庭式的针对这样一个很好的表现就不能存在？ 有人研究过的表示形式与显示的对称性之间的关系吗？直觉上，对称性应该有助于紧凑地表示因为当实际归结为一个解时，对称性避免了显式表示解决方案子集（即，从每个您可以恢复其他所有通过应用适当的对称性，因此每个本身都代表整个）˚F 小号小号' ⊂ 小号小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号Ĵ ∈ 小号“ 小号我 ∈ 小号” 小号“小号SSFFF小号SS小号′⊂ 小号S′⊂SS' \subset S小号′S′S's一世∈ 小号′si∈S′s_i \in S'sĴ∈ 小号′sj∈S′s_j \in …
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具有无界分数超树宽度的CSP
一个´一个´\acute{\rm a}^ h ∈ P 牛逼我中号ËHHHHHH∈ PŤ一世中号Ë∈PŤ一世中号Ë\in PTIME 定义等 有关标准树分解和树宽的详细信息，请参见此处（提前感谢JeffE！）。 令HHH为一个超图。 然后对于一个超图和一个映射，γ ：È （ħ ）→ [ 0 ，∞ ）HHHγ：E（高）→ [ 0 ，∞ ）γ：Ë（H）→[0，∞）\gamma : E(H) \rightarrow [0,\infty) B （γ）=乙（γ）=B(\gamma) = { }。v ∈ V（高）：∑Ë ∈ V（高），v ∈ Èγ（ë ）≥ 1v∈V（H）：∑Ë∈V（H），v∈Ëγ（Ë）≥1个v \in V(H) : \sum_{e \in V(H), v \in e} \gamma(e) …
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