Questions tagged «ds.algorithms»

有关完成任务的明确指令的问题，以及有关时间/内存/等方面的相关分析。

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看似正确但不正确的算法和证明示例
在我的编程入门课程中，我们正在学习初始化-维护-终止方法，该方法证明算法可以达到预期的效果。但是我们只需要证明已知正确的算法是正确的即可。我们从未被要求证明算法不正确。 有没有看起来正确的经典算法示例，但不是吗？我正在寻找“初始化-维护-终止”方法捕获了第一眼直觉无法理解的情况的情况。
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密集线性算子的或电路复杂度
考虑以下简单的单调电路模型：每个门只是一个二进制OR。函数的复杂度是多少，其中是 0的布尔矩阵？可以通过线性或电路计算吗？f （x ）= A x A n × n O （n ）f(x)=Axf(x)=AxAAn×nn \times nO(n)O(n) 更正式地，是从到位的函数。第个输出是（即，由第行给出的输入位的子集的或。˚F Ñ Ñ 我˚F ⋁ Ñ Ĵ = 1（甲我Ĵ ∧ X Ĵ）我甲ffnnnniiff⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)iiAA 请注意， 0将的行划分为范围（由的连续元素组成的子集）。这使得可以采用已知的范围查询数据结构。例如，稀疏表数据结构可以变成大小为的OR电路。Yao的范围半组算子查询算法可以变成几乎线性的电路（大小为，其中是逆阿克曼倒数）O （n ）A O （n ）[ n ] O （n log n ）O(n)O(n)AAO(n)O(n)[n][n]O(nlogn)O(n\log n)ø （α （Ñ ）⋅ Ñ ）α （Ñ …
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可以在恒定时间内解决的非平凡问题？
恒定时间是时间复杂度的绝对下限。也许有人会想：在恒定时间内可以计算出任何平凡的东西吗？如果我们坚持使用图灵机模型，那么将无能为力，因为答案只能取决于输入的恒定长度的初始部分，因为输入的其他部分甚至无法在恒定时间内到达。 另一方面，如果我们采用功能更强大（更现实）的单位成本RAM模型，其中对位数字的基本运算被计为单个步骤，那么我们也许能够解决非平凡的问题任务，即使是在恒定的时间。这是一个例子：O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 实例：整数，每个整数以O （log n ）位的二进制格式给出。n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dO(logn)O(log⁡n)O(\log n) 问题：是否存在一个顶点图，其顶点连通性为k，其边缘连通性为l，其最小度为d？nnnkkklllddd 请注意，从定义来看，问题甚至不在于NP。原因是自然见证人（图形）可能需要位长的描述，而输入仅由O （log n ）位给出。另一方面，以下定理（请参阅B. Bollobas的《极值图论》）得到了拯救。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) 定理：令为整数。当且仅当满足以下条件之一时，存在一个具有顶点连通性k，边缘连通性l和最小度 d的n顶点图：n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd ， 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor 1≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq k\leq l = d< n-1 k=l=d=n−1.k=l=d=n−1.k=l=d=n-1. 由于可以在恒定时间内检查这些条件（在单价RAM模型中），因此在该模型中，定理导致了恒定时间算法。 问：恒定时间算法还有哪些其他重要的例子？
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使用只读堆栈排序
请考虑以下设置： 我们给出一个堆栈包含ñ项目。sssnñn 我们可以使用常数的额外堆栈。O(1)Ø（1个）O(1) 我们可以在这些堆栈上应用以下操作： 检查堆栈是否为空， 比较两个堆栈的顶部项， 删除堆栈中的第一项， 打印堆栈中的顶部项目， 将堆栈的顶层项目复制到另一个堆栈中， 将一个堆栈的内容复制到另一个堆栈。 请注意，这些是唯一允许的操作。我们不能交换项目，也不允许将任何项目推入任何堆栈中，除非将最上面的项目复制到堆栈中（之后，目标堆栈的先前内容将被丢弃，并且仅包含复制的项目） 。 这是一种使用比较对堆栈进行排序的算法：O(n2)Ø（ñ2）O(n^2) last := empty for i from 1 to n min := empty w := s while w is not empty if w.top &gt; last and w.top &lt; min min := w.top delete w.top print min last := …
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -&gt; ⊥) = ⊥ :: A -&gt; B。 证明：⊥ = (\x -&gt; ⊥ x)通过η等价，并(\x -&gt; ⊥ x) = (\x -&gt; ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-&gt; b-&gt; b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-&gt; not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -&gt; ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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空间近似权衡
在他们的论文大约距离甲骨文，Thorup和兹维克表明，对于任何加权无向图，因此能够构建体大小的数据结构，可以返回一个（2 ķ - 1 ） -approximate图中任意一对顶点之间的距离。ø （ķ Ñ1 + 1 / ķ）Ø（ķñ1个+1个/ķ）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2ķ-1个）(2k-1) 从根本上讲，这种结构实现了空间近似的权衡-以降低解决方案“质量”为代价可以减少空间需求。 还有哪些图问题在空间和逼近之间表现出这种折衷？ 我对静态和动态图，加权图和未加权图，无向图和有向图都感兴趣。 谢谢。
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最小集合不包含在集合集合中
给定一个整数nnn和的元素集合作为输入，找到的元素集合的复杂度是多少使得具有最小的基数，并且不包含在？的集合中。{ 1 ，。。。，Ñ } Ť { 1 ，。。。，n } T T SSSS{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTT{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}TTTTTTSSS
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可能与树宽有关的图形参数
我对可以通过以下过程生成的个顶点上的图形感兴趣。nnn 开始与任意图上ķ ≤ Ñ顶点。将G中的所有顶点标记为未使用。GGGk≤nk≤nk\le nGGG 通过添加一个新的顶点v来生成一个新的图，该顶点连接到G中的一个或多个 未使用的顶点，而不连接到G中的任何已使用的顶点。将v标记为未使用。G′G′G'vvvGGGGGGvvv 在顶点的标签一个到v作为连接使用。G′G′G'vvv 将设置为G '，然后从步骤2开始重复，直到G包含n个顶点。GGGG′G′G'GGGnnn 称此类图为“复杂度图 ”（模糊术语的道歉）。例如，如果G是复杂度1的图，则G是一条路径。kkkGGGGGG 我想知道是否曾经研究过此过程。特别地，对于任意，确定图是否具有复杂度k是否为NP完全？kkkkkk 这个问题似乎有点类似于是否是部分k树，即树宽k的问题。已知确定G是否具有树宽k是NP完全的。但是，某些图形（例如，星形）的树宽可能比此处讨论的复杂程度小得多。GGGkkk kkkGGGkkk 2012年10月4日：一个星期后没有确定的答案后，问题交叉发布到MathOverflow（尽管感谢有关因果关系的信息）。
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零积分差距是否意味着某些问题的对偶差距为零？
我们知道，如果整数程序的值与其对偶之间的差（“对偶间隙”）为零，则整数程序的线性编程弛豫和弛豫的对偶均接受积分解（零“积分”间隙”）。我想知道，至少在某些情况下，这种情况是否成立。 P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P:max{1Tx:Ax≤1,x∈{0,1}n}P: \max\{1^Tx: Ax \leq 1, x\in \{0,1\}^n\}AAA0−10−10-1P′P′P'PPPP′P′P' 我将不胜感激任何反例或指针。
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DAG中边缘标记问题的精确算法
我正在实现某些系统部分，需要一些帮助。因此，我将其定义为图问题以使其独立于域。 问题：我们得到有向无环图。在不失一般性的前提下，假设恰好具有一个源顶点和恰好一个宿顶点t；让P表示集合来自所有定向通道的小号到吨在ģ。我们也给出了一组顶点r \ subseteq V。问题是将非负整数权重分配给G的边缘，因此，当且仅当它们包含R中相同的顶点子集时，P中的任何两个路径才具有相同的权重G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPPRRR。（路径的权重是其边缘的权重之和。）中路径的权重范围应尽可能小。PPP 目前，我的方法似乎无效。我只是在寻找一些参考文献或一些好的见解。否则，任何其他事情都将受到赞赏。 编辑：这个问题有硬度证明吗？紧凑编号是否始终存在？
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预处理多面体和平面的分离
我很难理解Dobkin和Kirkpatrick在论文中关于多面体分离的第一步。我正在尝试了解此版本：http : //www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf 它认为，在我们知道由和s_i实现的和的最佳分离之后，我们可以在O（1）步骤中找到P_ {i-1}和S的最佳分离。这是通过以下方式完成的。我们通过r_i取平行于S的平面，并将P_ {i-1}切成两部分。一方面，最接近S的点是r_i，另一方面，我们有一个``基本''多面体，我们可以在O（1）时间中进行检查。我的问题是-我们如何找到该基本多面体？注意r_i的度小号[RPiPiP_{i}SSSririr_isisis_iPi−1Pi−1P_{i-1}SSSO(1)O(1)O(1)SSSririr_iPi−1Pi−1P_{i-1}SSSririr_iO(1)O(1)O(1)ririr_i在可能不受限制。Pi−1Pi−1P_{i-1} 在pdf中以证明第9页的Thm 5.1，他们使用第4页的Thm 3.1，这使整个过程变得很难理解。
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坐标下降法的理论研究
我正在准备一些启发式的课程材料以进行优化，并且一直在研究协调下降方法。这里的设置是您要优化的多元函数。f具有限制为任何单个变量的属性，因此很容易优化。因此，坐标下降是通过循环遍历坐标，固定除选定坐标之外的所有坐标并沿该坐标最小化而进行的。最终，改进缓慢而停止，您就终止了。ffffff 我的问题是：是否有任何关于坐标下降法的理论研究都涉及收敛速度，以及使该方法运行良好的性质，等等？显然，我不希望得到完全通用的答案，但是可以阐明启发式方法很好的情况的答案会有所帮助。fff 另外：用于均值的交替优化技术可以看作是坐标下降的一个示例，而Frank-Wolfe算法似乎是相关的（但不是框架的直接示例）kkk
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