Questions tagged «finite-model-theory»

所述Immerman-瓦迪定理指出PTIME（或P）恰恰可以由一阶逻辑的一个句子连同一个定点操作进行描述，在所述类有序结构的类的语言。定点算子可以是最小定点（Immerman和Vardi认为），也可以是通货膨胀定点。（斯蒂芬·克罗伊策（Stephan Kreutzer），最小和膨胀定点逻辑的表达等价，《纯粹逻辑和应用逻辑纪事》130 61–78，2004年。 尤里·古列维奇（Yuri Gurevich）猜想没有逻辑捕捉PTIME（《逻辑与计算机科学的挑战》，《理论计算机科学的最新趋势》，埃贡·博格编辑，1-57，计算机科学出版社，1988年），而马丁·格罗（Martin Grohe）则表示不确定性（寻求逻辑捕获PTIME的追求，FOCS 2008）。 定点运算符旨在捕获递归的功能。定点功能强大，但是对我而言，定点不是必需的。 是否存在不基于定点的运算符X，这样FOL + X会捕获PTIME的（大）片段？ 编辑：据我了解，线性逻辑只能表达关于具有严格限制形式的结构的陈述。理想情况下，我希望看到对逻辑的引用或草图，该逻辑可以表达任意关系结构集的属性，同时仍然避免不动点。如果我对线性逻辑的表达能力有误，那么将欢迎使用指针或提示。

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是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

上下文：逻辑与自动机之间的关系 布奇定理指出，字符串的Monadic二阶逻辑（MSO）捕获了常规语言的类别。证明实际上表明，存在MSO（或EMSO）在字符串是足以捕捉正规语言。这可能是一个有点出人意料，因为在一般的结构，MSO严格大于更有表现力∃ MSO。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 我的（原始）问题：常规语言的基本逻辑？ 是否有一个逻辑，在一般结构，严格少表现比，但仍然抓住当在字符串视为该类正规语言的？∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特别是，我想知道当使用最小不固定点运算符（FO + LFP）进行扩展时，FO通过字符串捕获了哪些常规语言的片段。它看起来像什么，我正在寻找一个自然的候选（如果不是）。∃MSO∃MSO\exists\text{MSO} 第一个答案 根据@ makoto-kanazawa的回答，FO（LFP）和FO（TC）都捕获了比常规语言更多的内容，其中TC是传递关闭二进制关系的运算符。TC是否可以由另一种运算符或一组运算符替换，使得扩展名能够准确捕获常规语言的类别，而不能捕获其他任何种类的语言，还有待观察。 众所周知，仅一阶逻辑是不够的，因为它捕获了无星星的语言，这是常规语言的适当子类。作为经典示例，奇偶校验语言不能用FO语句表示。=(aa)∗=(aa)∗\;\;=(aa)^* 更新的问题 这是我的问题的新措词，至今仍未得到答复。 一阶逻辑的最小扩展是什么，以便FO +此扩展在接管字符串时能准确捕获常规语言的类？ 在此，如果扩展在所有捕获常规语言类的扩展中（在接管字符串时）表现力最小（在接管通用结构时），则它是最小的。

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在自动机理论（有限自动机，下推自动机，...）和复杂性中，存在“歧义”的概念。如果单词至少具有两个不同的接受行程，则自动机是不明确的。如果对于机器接受的每个单词最多有不同的行来接受则该机器是模糊的。wwwkkkwwwkkkwww 这个概念也在上下文无关的语法中定义：如果存在可以以两种不同方式派生的单词，则该语法是不明确的。 还众所周知，许多语言在有限模型上都有很好的逻辑特征。（如果语言是规则的，存在一元二阶式过字，使得每一个单词的是模型，类似于NP如果等同于二阶式，每一个第二顺序量词是存在）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi 因此，我的问题在两个领域的边缘：给定逻辑公式的“歧义性”是否有任何结果，甚至是规范的定义？ 我可以想象一些定义： ∃xϕ(x)∃xϕ(x)\exists x \phi(x)如果最多存在一个使得成立且是明确的，则是明确的。 xxxϕ(x)ϕ(x)\phi(x)ϕ(x)ϕ(x)\phi(x) ϕ0∨ϕ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1如果同时存在和的模型，或者不明确，则将是不明确的。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕiϕi\phi_i 如果最多只有一个正确的分配，则SAT公式将是明确的。 因此，我想知道这是否是一个众所周知的概念，否则尝试对此主题进行研究可能会很有趣。如果这个概念是已知的，谁能给我可以用来搜索有关此问题的信息的关键字（因为“逻辑歧义”给出了许多无关的结果），或者是一本书/ pdf /文章参考？

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订单维护问题（或“维护列表中的订单”）是为了支持以下操作： singleton：创建一个包含一个项目的列表，并返回指向它的指针 insertAfter：给定一个指向项目的指针，在其后插入一个新项目，并返回指向该新项目的指针 delete：给定指向项目的指针，将其从列表中删除 minPointer：给定两个指向同一列表中项目的指针，则返回更靠近列表前面的那个 我知道此问题的三种解决方案可以在摊销时间内执行所有操作。它们都使用乘法。O(1)O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis：维护广义链表中的顺序 Dietz，P.，D. Sleator，两种用于维护列表顺序的算法 Michael A. Bender，Richard Cole，Erik D. Demaine，Martin Farach-Colton和Jack Zito，“维护列表中顺序的两种简化算法” 是否可以在摊销时间内以列表形式维护订单，而无需使用A C 0以外的任何算术运算？O(1)O(1)O(1)AC0AC0AC^0

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我知道，“一阶公式是否有模型” 这个问题通常是不确定的。ϕϕ\phi 谁能给我一个链接或一本书来给出有限模型的答案。如果我有一个一阶公式，是可判定是否φ具有有限的模式？我很确定这个问题是众所周知的，但是我什至不知道从哪里开始寻找答案。（例如，我原以为它会出现在Libkin的“有限模型理论的元素”中，但似乎找不到。）ϕϕ\phiϕϕ\phi 我的问题的第二部分是：是否存在已知限制，使得该问题可以判定？ 例如，对于仅具有一元谓词的一阶公式，问题可能变得可判定。或当我们拥有一元谓词加上一个后继关系时。但是我无法想象有一种算法来决定是否存在超出这些限制的（有限）模型。

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为了更好地理解论文，我试图简要了解最小定点逻辑。有一些地方让我陷入困境。 如果 G = （V，E）G=(V,E)G = (V,E) 是图 Φ （P）= { （一，b ）| G ^ ⊨ ë（一，b ）∨ P（一，b ）∨ ∃ Ž（E（a ，z）∧ P（z，b ））}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} 是二元关系的运算符 PPP。我不明白为什么最不固定的点P∗P∗P^* 的 PPP 是...的传递闭包 ËEE。该示例摘自有限模型理论及其应用（第60页）。 用最少固定的指针运算符扩展一阶逻辑时，我不明白为什么关系符号 小号一世SiS_i在公式中需要为正。正意味着每次发生小号一世SiS_i 公式中的否定符号数为偶数。 …

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我的问题是关于有限模型理论/描述复杂性的，所以意思是“在有限的二元词上的一阶，在词中1的位置上使用谓词Rs和一元谓词P true”。FO(R)FO(R)FO(R) 我想知道，与R的特征化在上某个r的谓词是否存在？例如，在或，其中是2的幂的集合。特别是，在我看来，在某些均匀性条件下，它应等于，但我可以找不到任何说明这一点的结果。FO(&lt;,R)FO(&lt;,R)FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO(&lt;,+)FO(&lt;,+)FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 对于某些值，这是我已经知道的。RRR 众所周知，是具有顺序和位谓词的单词的一阶逻辑等于 -统一。通过这种方式，它们都可以识别完全相同的语言。参见例如Immerman的“描述性复杂性”，第82页。（它也等同于许多其他特征化，例如 -logtime统一和恒定时间并行随机访问机器，但我不是在这里搜索。）FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)AC0AC0AC^0 如果我们可以在一阶逻辑中使用任意数值谓词，则我们有（非均匀），如果是包含对数时间可计算函数的函数类，则等于统一（有关这两个结果，请参见Barrington，“ Mc-Naughton的扩展思想 ”，1993年）。AC0AC0AC^0CCCFO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)AC0−CAC0−CAC^0-C 最后，是无星语言的一类（可以由不使用Kleene星的正则表达式定义的语言），但是在电路复杂性方面没有任何信息。FO(&lt;)FO(&lt;)FO(<)

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在关系数据库的流行查询语言中，似乎可以创建需要大量资源来回答的查询。在实践中，数据库管理员通过限制每个查询的内存量并检查是否存在长时间运行的查询（如果数据库速度变慢）来进行管理。这似乎是临时的，是否有TCS解决方案？ 是否存在只能实现高效查询的查询语言？ 如果没有这种语言，是否有理论上的原因？ 我可能希望这类事物存在或至少存在的一些原因是有道理的： 我们有专门设计用于仅实现有效计算的编程语言（通常通过在其类型系统中使用一些限制性逻辑） 流行的查询语言（例如SQL）已经受到逻辑的启发，因此对于数据库用户来说，考虑使用更多限制性逻辑似乎并不困难。 一个非恶意数据库用户已经尝试准备快速执行的查询，因此我们应该期望这些限制性更强的查询语言只会阻碍恶意用户。 这个问题的灵感来自于前面两个问题的交集： 用于高效计算的编程语言 考虑到答案查找的理论指数复杂性（以查询的大小为单位），为什么关系数据库根本无法工作？

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