Questions tagged «lo.logic»

计算和数学逻辑。

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lambda演算有中间的eta理论吗？
lambda演算的主要研究理论有两种，即beta理论及其后期完全扩展，即beta-eta理论。 这两种理论之间是否存在一种中间eta规则，从而给出了融合的重写理论？是否存在一些与之相对应的有趣的局部可扩展性概念？ 这是我追求中间eta时提出的第二个问题，前一个是lambda演算的beta理论的扩展，它导致了关于正交扩展概念的问题，即通过融合的重写规则来表征不可见的等价关系，从而试图阐明回答先前的问题。
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检查公式有两个量词（
SAT求解器提供了一种强大的方法，可以使用一个量词来检查布尔公式的有效性。 例如，要检查的有效性，我们可以使用SAT解算器来确定φ （x ）是否可满足。要检查的有效性∀ X 。φ （X ），我们可以使用一个SAT解算器，以确定是否¬ φ （X ）是可满足的。（这里x = （x 1，… ，x n）是布尔变量的n-向量，并且φ∃ X 。φ （x ）∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x)φ （x ）φ(x)\varphi(x)∀ X 。φ （x ）∀x.φ(x)\forall x . \varphi(x)¬ φ （X ）¬φ(x)\neg \varphi(x)x = （x1个，… ，xñ）x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)ñnnφφ\varphi 是一个布尔公式。） QBF求解器设计为使用任意数量的量词检查布尔公式的有效性。 如果我们有一个带有两个量词的公式怎么办？它们是否是用于检验有效性的有效算法：比仅对QBF使用通用算法更好的算法？更具体我有如下形式的公式（或∃ X 。∀ Ÿ 。ψ （X ，Y ^ ）），并要检查它的有效性。有什么好的算法吗？ …
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谓语元理论中祈使系统的逻辑关系。
像系统F这样的命令性语言的逻辑关系似乎严重依赖于环境逻辑的命令性。具体来说，将根据所有类型的关系来定义forall类型的解释。在强制性系统（如CiC / Coq）中很好，但在谓词系统（如Agda）中似乎是不可能的。 如何才能做到这一点？例如，您将如何证明Agda中系统F的规范化？您是否必须建立自己的命令性宇宙？
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比较Kolmogorov理论的复杂性
蔡廷不完备定理说的算术没有足够强大的理论可以证明K(s)>LK(s)>LK(s) > L其中K(s)K(s)K(s)是字符串的柯尔莫哥洛夫复杂sss和LLL是一个足够大的常数。LLL是足够大的，如果它比在一个证明检查机（PCM）的比特大小。理论的PCM TTT将编码为整数的字符串作为输入，如果该字符串是语言的有效证明，则输出1 TTT。 假设L(T)>|PCMT|L(T)>|PCMT|L(T) > |PCM_T|从理论上讲，TTT是复杂度的上限TTT。考虑以下理论层次：让基础理论是鲁宾逊算法（QQQ）。用多项式有界归纳法公理越来越强来增强QQQ设Q∗Q∗Q^*是由QQQ以及任何这些有界感应公理证明的定理的理论。假设我们可以定义L(Q)L(Q)L(Q)和，为每种理论定义PCM。L(Q∗)L(Q∗)L({Q^*}) 我想考虑的增强型证明检查机（EPCM）。该EPCM与ECM一样，将字符串作为输入，并具有第二个输入，该输入定义了Q *子理论的等级和水平。如果输入字符串是Q ∗中的有效证明，则EPCM会通过证明的步骤来确定所使用的最高归纳和等级。然后，如果输入的句子在Q ∗的指定子理论中是有效的证明，则此EPCM将写入1 。Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^* 我描述的增强型证明检查器可行吗？如果是这样，那么该EPCM的大小不仅是复杂度的上限，还是任何Q ∗子理论的复杂度的上限？Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^* 说及其所有子理论的复杂度有一个恒定的上限是否合理？Q∗Q∗Q^* 这个问题是纳尔逊关于算术不一致的失败证明。我之所以没有指出这一点，是因为有人发现该证明令人不安。我的动机是要提出一个有趣的问题。CSTheory似乎是这个问题的合适论坛。及其所有子理论的复杂性要么受常数限制，要么不受限制。任一个答案都会引发更多问题。Q∗Q∗Q^* 如果子理论的复杂性是无界的，我们可以问喜欢什么是最弱的子理论问题比更复杂的Q *？还是比PA和ZFC更复杂？对这个问题的思考已经向我展示了一个理论可以证明多少关于弦的Kolmogorov复杂性的严格限制。如果Q ∗是一致的，那么任何子串的子理论都不能证明K （s ）> L （Q ∗）。这意味着即使是真正强大的子理论也无法证明比一些更弱的子理论（其中，较弱的理论比Q更复杂）所包含的字符串更为复杂。Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*K(s)>L(Q∗)K(s)>L(Q∗)K(s) > L(Q^*)。Q∗Q∗Q^*
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我们可以严格区分编程语言中的句法和语义方法吗？
虽然讨论了强有力的规范化证明，但该评论将“规范形式模型”与“纯粹的句法方法”进行了对比。 这使我回到一个更基本的问题：面对基于语法的模型，我们仍然可以严格地区分句法和语义结构吗？代数的术语模型，一阶逻辑的Henkin模型呢？那么结构操作语义呢？由于术语模型可以与语法同构，因此很难进行明确区分。 在研究逻辑上的证明论与模型论之间的区别之前，我甚至对“静态类型系统是一种句法方法”的想法感到困惑。归根结底，类型系统会考虑类型，这是程序行为的抽象（对于依赖类型，则是任意精确的类型）。
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函数的eta等效性是否可以与Haskell的seq操作兼容？
引理：假设等式我们有(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 证明：⊥ = (\x -> ⊥ x)通过η等价，并(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)通过λ下的减少。 Haskell 2010报告第6.2节seq通过两个方程式指定了该函数： 序列:: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b，如果a≠⊥ 然后声明“因此，⊥与\ x-> not不同，因为seq可用于区分它们。” 我的问题是，这真的是定义的结果seq吗？ 隐含的说法似乎是seq将不可计算如果seq (\x -> ⊥) b = ⊥。但是我还不能证明这样的seq说法是没有争议的。在我看来，seq这既是单调的，又是连续的，这使它处于可计算的领域。 诸如seq之类的算法可能会通过枚举以starting开头的域来尝试搜索某些x位置f x ≠ ⊥而工作f。尽管这样的实现，即使有可能，一旦我们想要使seq多态成为现实，也会变得非常麻烦。 是否有证据证明不存在可计算seq的是标识(\x …
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类型类的数学（分类）描述
可以将功能语言视为一种类别，其中它的对象是类型，而词素之间是功能。 类型类如何适合此模型？ 我假设我们应该只考虑那些满足大多数类型类所具有的约束但在Haskell中未表达的约束的实现。例如，我们应该只考虑Functor针对fmap id ≡ id和的那些实现fmap f . fmap g ≡ fmap (f . g)。 还是类型类型有其他理论基础（例如基于类型化的lambda计算）？
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用nat或其他归纳数据类型进行微积分的切消？
是否有人将我引向一篇详细介绍命题直觉逻辑的割消除定理的论文，包括诸如自然数之类的归纳数据类型（列表或树也可以）？什么系统我对的一个例子是哥德尔T，其具有由所述语法给出类型。我对自然数或以自然数索引的谓词不太感兴趣。A::=N|A→A′A::=N|A→A′A ::= \mathbb{N} \;\;|\;\; A \to A' 我知道如何使用逻辑关系参数（或诸如NbE之类的相关技术）来证明这些系统的自然推导版本的beta归一化，但是我想知道是否存在有关如何使这些方法适应随后的结石的标准参考。 我问的原因是我正在研究添加定点运算符以保护语言的递归。否定性想法是一个相当古老的想法-通过Banach定理将类型解释为超空间和不动点-但是我所知道的证明消除剪切的纯粹语法技术似乎并不能很好地适应这种情况。
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通过融合重写规则表征不可见的等效项
针对另一个问题，lambda演算的beta理论的扩展，Evgenij提供了答案： Beta +规则{s = t | s和t是不可解的封闭条件} 如果我们可以找到一个术语序列使得M对它们的应用等于I，那么术语M是可解的。 Evgenij的答案给出了关于lambda微积分的方程式理论，但没有一个以归约系统（即汇聚的，递归的重写规则集）为特征的方程式理论。 我们称其为lambda演算的一种无形的等价形式。lambda演算的一种归约系统将一些非平凡的封闭不可解lambda项等同起来，但不添加任何涉及可解项的新方程式。 在λ演算的β理论上有无形的对等吗？ 后记一个示例，描述无形的对等，但不融合。令M =（λx.xx）和N =（λx.xxx）两个不可解的项。将规则重写NN添加到MM会导致包含MM = NN的不可见等价关系，但具有坏临界对，其中NN减少为MM和MMN，其中每个都有一个可用的重写，然后重写为自身。
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将终止降低到部分正确性有多难？
如果您熟悉程序验证，则可能更喜欢在“ 背景知识”之前阅读“ 问题 ” 。如果您不熟悉程序验证，那么您仍然可以回答这个问题，但是您可能更喜欢先阅读背景知识。 背景 人们经常说检查部分正确性是不确定的。为了便于讨论，让我们选择一种非常特殊的方式，使之以Floyd-Hoare的风格准确地表述。甲流图是带有区分的有向图的初始节点从所有的节点可达。甲程序是一个流图的节点是命令。有三种命令类型：（1）假设假设 q，（2）断言声明 q，以及（3）分配v：= e。这里q是fol（一阶逻辑）公式，e是fol项，v是变量。 我们说一个程序是部分正确时，有一种方法来注释每个节点X与前提A（X）和一个后置条件B（X） ，使得（1）的初始节点的先决条件是有效的，（2）{ a（x） } x { b（x） }对所有命令x都成立，并且（3）（b（x）暗示a（y））对从x到y的所有边均有效。这里的Hoare三元组定义如下： { p } 断言 q { r }表示（p暗示（q和r））有效 { p } 假设 q { r }表示（（p和q）暗示r）有效 { p } v：= e { r }表示（（用e代替v的p表示r）有效 这就是为什么检查手工波浪参数这部分正确性是不可判定：当你在一些填写A（X）和部分B（X） ，你需要检查，如果一些阶逻辑公式是有效的，而且是不可判定。 在部分正确的情况下对终止进行编码的一种典型方法是添加一些特殊的断言，这些断言本质上说“自从我上次执行以来，就朝终止迈进了一步。” 必须放置这些进度断言，以使流程图上的所有无限遍历（从初始节点开始）都包含无限多个进度断言。更具体地说，假设进度断言的形式始终为assert u < v，其中u和v是正整数，在赋值u：= f之前，然后是赋值v：= …
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图次要定理的反向数学强度得出的结论
假设我们有一个可以在不确定的多项式时间内检查的图属性，并在一个弱形式系统（例如RCA 0）中证明了该属性是次要封闭的。我们能否说一说正式系统的强度，它能证明给定有限组的未成年人构成了给定图的特性？ 背景众所周知的是已经是一个简单的版本（没有良好的准有序标签集）的Kruskal的树定理是ATR无法证明的0和图形次要定理是定理的推广这不是在Π甚至可证1 1 -CA 0。Friedman使用那个简单的Kruskal树定理来构造快速增长的TREE（n）函数，并使用图次要定理来构造甚至更快地增长的SSCG（n）函数。这些是从逆向数学强度得出的有关计算内容的结论的很好的证明，但这些未解决上面提出的更直接的问题。 即，与图次要定理相关的证明是，如果人们知道该属性的排除次要对象列表，则可以在确定的立方时间内测试次要封闭属性。因此很自然地想知道，证明一个给定的“容易”（在问题中已明确指出）未成年人封闭财产，发现所有被排除的未成年人是多么“不可能”。由于这是一个“非均匀”任务，因此我不清楚该任务的“不可能”是否完全与证明图次要定理本身的“难度”（即逆数学强度）有关。 由于Kruskal树定理的简单形式提出的问题与图次要定理完全相同，因此，如果需要，答案可能集中在该较简单的问题上。我只是使用了图次要定理，因为这样感觉问题更加自然。（这个问题可能至少更适合于MSE或MSO，至少在获得确定的答案方面。但是这个问题的动机与TCS更相关，所以我决定在这里提出。）
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您能解释相干空间背后的直觉吗？
线性逻辑是使用相干空间来解释的，它们在吉拉德的论文中占有突出的地位。我知道正式定义它们的所有三种主要方法，并且它们使用和证明有关的东西实际上没有任何问题，但是我只是不明白它们的含义。 确实感觉有某种了解它们的方式。首先，有一些关于它们的示例，它们使用布尔值上的函数（例如Wiki上的某处）。它暗示了形式定义背后的有趣和有意义的事情。但是，这bool是一个非常简单且连贯的空间，没有大小团体> 1。有人可以详细说明吗？ 吉拉德（Girard）在某处说的另一件事是，一个连贯空间的每个点都代表一个特定的“问题/答案序列”，如果两个点“负分支（即，在不同问题上）”，则两个点是连贯的；如果它们在不同答案上分叉，则两个点是不连贯的。 [1]。这似乎是一个容易掌握的想法，但我只是无法发明一个例子，所以这意味着我真的不明白。 有人可以帮我吗？ [1]吉拉德（JY Girard），《透明的幽灵》。网址：http：//iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf
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为什么马丁·洛夫需要创建直觉类型理论？
我一直在阅读直觉类型理论（ITT），它确实有意义。但是我要努力理解的是“为什么”首先创建了它？ 一般而言，直觉逻辑（IL）和简单型演算（STLC）和类型论早于Martin-Löf本人的存在！似乎可以在STLC中完成ITT中可以做的所有事情（我可能错了，但至少感觉是这样）。 λλ\lambda 那么，关于ITT的“新颖”是什么？它如何（或确实）促进了计算理论？据我了解，他介绍了“依赖类型”的概念，但似乎在某种程度上它们已经存在于STLC中。他的ITT是否试图抽象地理解STLC和IL的基本原理？但是STLC尚未举行吗？那么，为什么要首先创建ITT？重点是什么？ 这是Wikipedia的摘录：但是我仍然不知道其创建背后没有的原因。 马丁·洛夫（Martin-Löf）关于类型理论的第一篇草稿可追溯到1971年。这种具有约束性的理论概括了吉拉德的系统F。但是，由于吉拉德在研究系统U时发现了吉拉德的悖论，而这一悖论是由吉拉德发现的，该矛盾是系统的不一致性扩展。 F.这种经历促使PerMartin-Löf开发了类型理论的哲学基础，他的意义解释，一种证明理论语义的形式，这为他在1984年的Bibliopolis书中提出的谓词类型理论提供了依据... 从摘录中看来，原因是要发展“ 类型理论的哲学基础 ”-我认为该基础已经存在（或者也许我以为已经存在）。那是主要原因吗？
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