Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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汉密尔顿分解决策问题
令为无向图。的分解成不相交的子集称为汉密尔顿分解的如果子图诱导每组或者是Hamilton图或由具有单个边缘的。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 示例：当且仅当完整的二部图具有汉密尔顿分解。Km,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n 我正在寻找一种确定给定图是否具有汉密尔顿分解的算法。这个决策问题NP是否完整？如果没有，我们如何找到这样的分解？ 注意：在文献中，汉密尔顿分解通常表示的边的分解，使得诱导子图为汉密尔顿。相反，我对顶点的分解感兴趣。EEEGGG
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设置优化问题-它是否完整？
给出集合S={e1,⋯,en}S={e1,⋯,en}S=\{e_1,\cdots,e_n\}。对于每个元素eieie_i，权重wi>0wi>0w_i>0，成本ci>0ci>0c_i>0。目标是找到子集MMM尺寸的kkk最大化以下目标函数： ∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}。 问题是NP难吗？ 由于目标函数看起来很奇怪，因此有助于解释目标函数的应用。 假设我们有n项e1e1e_1至enene_n并且清单中每个对象e i都有cicic_i副本。我们有一些客户，他们对这些物体的重量w i感兴趣，这意味着w i更大的物体更受欢迎。我们有一个在线销售系统，我们需要正确回答客户的要求。我们无法通过物体的形状识别物体（它们看起来都一样！）。但是我们有一些分类器可以找到它们。每个分类器可用于检测对象的副本。我们旨在运行k分类器，以最大程度地提高客户的满意度。eiË一世e_iwiw一世w_iwiw一世w_i PS：这可能是考虑的情况下有用的对于所有我≤ Ñ ; 但是，我不确定。[ 我错了！根据这个假设在P中 ]wici=pw一世C一世=pw_i c_i=pi≤n一世≤ñi\leq n
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DP中的关键SAT变体
语言在类中，如果有两种语言和使得dLLL大号1 ∈ Ñ P 大号2 ∈ ç ö Ñ P 大号= 大号1 ∩ 大号2DPDPDPL1∈NPL1∈NPL1 \in NPL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 一个典型的问题是SAT-UNSAT：给定两个3-CNF表达式和，是否是可满足的而是否不是满足的？F G F GDPDPDPFFFGGGFFFGGG SAT临界问题也众所周知是：给定3-CNF表达式，是否确实不满足，但删除任何子句是否可以满足，这是真的吗？F FDPDPDPFFFFFF 我正在考虑以下Critical SAT问题的变体：给定3-CNF表达式，是否确实可以满足要求，但是添加任何3-子句（在使用但与相同的变量）会使它不令人满意？但是，我无法从SAT-UNSAT中找到减少量，甚至无法证明它是或很难。F F F N P c o N PFFFFFFFFFFFFNPNPNPcoNPcoNPcoNP 我的问题：这种变型DP是否完整？ 谢谢您的回答。
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隐藏在方格上的多边形拼图的复杂性？
广物 是一个受欢迎的NPNPNP拼图。我对相关难题的计算复杂性感兴趣。 问题是： 输入：在nnn x nnn正方形网格上给定一组点，整数kkk 问题：是否存在直线多边形（其边平行于x轴xxx或yyy轴），使得多边形角上的点数至少为kkk？ 多边形的每个角都必须在输入点之一处（因此只能在输入点处弯曲）。 这个问题的复杂性是什么？如果解决方案仅限于凸直线多边形，那么复杂度是多少？ 编辑4月13日：替代公式：查找在给定点上具有最大拐角的直线多边形。
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以下SAT子集的复杂性是什么？
假设P≠ NPP≠NPP \neq NP 让我们使用以下符号 四分法（即一世一个ia{}^ia）。ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | 是实例x的大小。 令L为语言L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} 以下语言的复杂性是什么： L2=SAT|L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L1=SAT|2i2≤|x|&lt;2i+12L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq …
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约束星系的硬度问题？
阿星系统是一个家庭设置正元素的N个子集的。如果存在一些图，则是中顶点邻域的族，则星形系统是图形化的。决定给定的恒星系统是否为图形是完全的。FFF小号小号Sģ （V，E）G（V，Ë）G(V,E)FFFGGGñPñPNP 使该问题保持的每个元素的最少出现次数是多少？ñPñPNP 编辑12-12-2010：我添加了另一个问题： 问题仍然是的图的最受限图是什么？ñPñPNP 例如，如果目标图是三次方，那么星系问题是否完全？如果不是，那么对于k个规则目标图而言，使问题保持N P -complete 的最小k是多少？ñPñPNPķķkñPñPNPķķk F.Lalonde，Le Probleme d'etoiles和NP-complet，Discrete Math。33（3），1981，271-280。
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NP不确定问题的完整变体？
不确定集合的有界变体的示例：NPñPNP 有界停止问题= { | NTM机器M在t步内暂停并接受x }(M,x,1t)（中号，X，1个Ť）(M, x, 1^t)M中号MxXxttt 有界平铺= { | 由T } 的瓦片平铺面积为t 2的正方形(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)t2t2t^2TTT 有界邮政对应问题= { | 有一组匹配的多米诺骨牌，它们最多使用一组骨牌T中的k个骨牌（包括重复的骨牌）}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)kkkTTT 通过对计算施加一定的界限，是否总是有可能获得每个不确定问题的变体？是否有其他此类自然例子？NPNPNP
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最著名的渐近PCP尺寸/ 3-SAT
概率可检验证明的大小最著名的渐近上限是多少？理想情况下，我正在寻找有关此广泛问题的当代调查，但如果没有，我对3-SAT的逼近度特别感兴趣。 令7/8 +ε-3-SAT为3-SAT，并承诺如果子句的7/8 +ε分数是可满足的，则实例是可满足的。用子句将3-SAT简化为7/8 +ε-3-SAT 的最著名的方法是什么？例如，使用子句是否有减少？（子句是一个未解决的问题。）减小均匀拟线性尺寸NC？对的依赖关系是什么，包括ε→0时？（1-ε）-3-SAT 是否有已知的线性大小（取决于ε）减小到7/8 +ε-3-SAT，如果没有，我们对于（1-ε）-3有更好的界线吗-SAT？即使是部分答案也会很有趣。ññnØ （ñ 日志n ）Ø（ñ日志⁡ñ）O(n \log n)O （n ）Ø（ñ）O(n)εεεε →0ε→0ε→0εεε 同样，虽然这可能会使问题变得过于笼统，但我应该指出，这里的另一个重要问题是恒定因素，由于长代码之类的技术通常不可行，因此这些因素通常不可行。
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有向图同态到定向循环的复杂性
给定固定的有向图（有向图） DDD， COLORING决策问题询问输入图是否与同构。（到同态是到的映射，它保留了弧，也就是说，如果是的弧，则是）DDDGGGDDDGGGDDDfffV(G)V(G)V(G)V(D)V(D)V(D)uvuvuvGGGf(u)f(v)f(u)f(v)f(u)f(v)DDD COLORING问题的类别与Feder和Vardi所说的 CSP的二分法猜想密切相关（在citeseer上可访问）。DDD 在这个2001年论文（作者的页面上访问，在这里），菲德证明二分法定理时，是一个面向周期（由面向循环我的意思是无向周期，其中每一个边缘由单个弧线取代，可以任意定向） ，换句话说，他表明对于任何定向循环，色积都是多项式时间可解的或NP完全的。DDDDDDDDD 不幸的是，费德（Feder）的分类是非常平凡且不明确的，因为许多情况的复杂性与SAT某些受限制的变体的复杂性有关，后者取决于方向。通过查看论文，我无法确定问题的答案： 问：什么是一个面向周期的最小尺寸，从而DDDDDD-颜色是否完整？ 答案可能在文献中的某个地方提出，但我找不到。 编辑：让我详细介绍一下Feder的分类。费德（Feder）指出，必须完成所有NP完全定向的循环，即在两个方向上具有相同数量的弧（因此它具有偶数阶）。然后，考虑由方向引起的“水平”（开始在任意顶点处绕周期；如果弧向右，则上升1，如果弧向左，则下降1）。然后，如果最多有一个“上下运行”，则它是多项式。如果至少有3次这样的“运行”并且该循环是一个核心，则它是NP完整的。（在András的注释示例中，有三个这样的“运行”，但循环不是核心。）最棘手的情况是具有两个“自上而下的运行”的情况。有些很难，有些多项式，Feder将它们与特殊的SAT问题联系起来以获得二分法。 作为一个中间问题：具有三个“自上而下”运行并且是核心的最小定向循环是什么？通过上面的讨论，这样的例子将是NP完全的。
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即使每个变量都出现正向和负向，三合一SAT仍然保持NP难度吗？
标准问题1合3 SAT（或XSAT或X3SAT）是： 实例：一个CNF公式，每个子句正好包含3个文字 问：是否有一个令人满意的赋值设置，每个子句正好包含1个文字？ 该问题是NP完全的，即使没有否定变量也很难解决。我想知道，是否要求每个变量至少出现一次正向和至少发生一次负向，使这个问题变得容易还是难以解决。 通常从3SAT减少到3表示1合3 SAT很难替代条款 （X ∨ ÿ∨ ž）(x∨y∨z)(x\lor y \lor z) 通过条款 （¬ X ∨ 一个∨ b ）(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a \lor b)， （y∨ b ∨ Ç ）(y∨b∨c)(y\lor b\lor c)， （¬ ž∨ Ç ∨ d）(¬z∨c∨d)(\lnot z \lor c \lor d) 哪里 a ，b ，c ，da,b,c,da,b,c,d每个子句都是新鲜的。因此，这种减少无助于回答我的问题。我很难找到一个显示此变体硬度的小工具，因为如果子句中恰好1个文字为真，那么非对称2个文字为假。如果事实证明很简单，那么考虑子句集的分区可能会做到这一点，但我不知道如何做到。
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边缘分割成彩虹三角形
我想知道以下问题是否对NP不利。 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/3|E|/3|E|/3 三角形，这样每个三角形都有每种颜色的一个边缘？ 我知道没有颜色的问题是将图形“边缘分割”为 KnKnK_n， n≥3n≥3n \geq 3是NP难的（请参阅某些边缘分区问题的NP完全性），但具有我不知道的颜色。 我也会对边缘分割成彩虹的结果感兴趣 KcKcK_c，带有 ccc一个常数。当然，在这种情况下，问题变为： 输入： G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) 一个简单的图形和一个着色 f:E→{1,…,c(c−1)/2}f:E→{1,…,c(c−1)/2}f : E \to \{1,\ldots,c(c-1)/2\} 的边缘（fff 不验证任何特定属性）。 问题：是否可以分区EEE 进入 |E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c−1)/2)|E|/(c(c-1)/2) KcKcK_c，这样每个集团 KcKcK_c 每种颜色都有一个边缘？
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最大重量“公平”匹配
我对图表中最大权重匹配的一种变体感兴趣，我称之为“最大公平匹配”。 假定图满（即），具有顶点的偶数，且重量由利润函数给出号码：{V \选择2} \到\ mathbbÑ。给定匹配M，用M（v）表示边v的利润与之匹配。E=V×VE=V×VE=V\times Vp:(V2)→Np:(V2)→Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M(v)M(v)vvv 的匹配MMM是一个公平的匹配当且仅当，对于任何两个顶点u,v∈Vu,v∈Vu,v\in V： (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in V:\ \ p(\{w,v\})\geq p(\{w,u\}))\to M(v)\geq M(u) 也就是说，如果对于V中的任何顶点w∈Vw∈Vw\in V，将w匹配www到顶点vvv都比将其匹配到顶点u获得更高的利润uuu，则公平匹配必须满足M(v)≥M(u)M(v)≥M(u)M(v)\geq M(u)。 我们能否有效地找到最大重量公平匹配？ 一个有趣的情况是，当图为二分图且公平性仅适用于一侧时，即假设G=(L∪R,L×R)G=(L∪R,L×R)G=(L\cup R,L\times R)，我们得到了一个利润函数p:L×R→Np:L×R→Np:L\times R\to \mathbb N。 甲公平二部匹配是在匹配GGG使得对于任意两个顶点u,v∈Lu,v∈Lu,v\in L： (∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(∀w∈R: p({v,w})≥p({u,w}))→M(v)≥M(u)(\forall w\in R:\ \ p(\{v,w\})\geq p(\{u,w\}))\to M(v)\geq M(u) 我们可以多快找到最大重量的公平二分匹配？ 这个问题的动机来自两党的特殊情况。假设您有工人和任务，而工人可以从工作产生利润。问题在于设计一个合理的（在某种意义上说，工人不会感到“被剥夺”），同时使总收益最大化（在分配机制的力量和社会利益之间进行权衡）。nnnmmmiiipi,jpi,jp_{i,j}jjj 如果我们将工人分配给工作的社会福利（或工厂利润）定义为利润之和。 查看作业分配器功能的不同方案，我们得到以下结果： 如果允许我们将任何工人分配给任何工作，我们可以有效地优化工厂（只需找到最大权重匹配项）。 如果每个工人自己选择一个任务，假设他将是自己的工作（每个工作只能选择一个工作），如果他是选择任务的最合格工人，则这些工人将趋于“贪婪”平衡。原因是，赚得最多的工人（）会选择最赚钱的工作，依此类推。通过匹配的贪婪算法的近似率，这应该给出最大社会福利的2近似值。i=argmaximaxjpi,ji=argmaximaxjpi,ji=\mbox{argmax}_i \max_j …
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查找最大成对不相交集的复杂性
假设我有集合，其中的元素取自可能的元素。每个集合的大小为（），其中集合可以重叠。我想确定以下两个问题是否是NP完全的：PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r 问题A.在集合中是否存在（）不同的集合（即它们的成对相交是空的）？MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP 问题B。现在可以从每个集合中选择（）个元素。是否有（）不同组大小的每个内组？注意，从每组元素中只能提取元素的集合。kkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn 备注：我主要对固定（）的情况感兴趣。k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 我认为问题A可以看作是均匀部超图匹配问题。也就是说，我们将的元素作为顶点，并且每个超边包含图的个顶点的子集。nnnrrrrrrnnn 在均匀局部超图匹配问题中NP完全吗？nnnrrr 我认为问题B等同于从基数超边缘中找到基数的不同超边缘的数量。问题A NP-是否完全受限（在某种意义上说，每个基数集均取自元素的预先选择的集合，而不是任意取自元素）？kkknnnkkknnnrrr 例子（）：n=3,r=5,P=3n=3,r=5,P=3n=3,r=5, P=3 A={1,2,3}A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，，B={2,3,4}B={2,3,4}B=\{2,3,4\}C={3,4,5}C={3,4,5}C=\{3,4,5\} 如果，则只有个不同的集合，即或或，因为，，都具有非-空路口。k=n=3k=n=3k=n=3M=1M=1M=1AAABBBCCC(A,B)(A,B)(A,B)(A,C)(A,C)(A,C)(B,C)(B,C)(B,C) 如果，我们有不同的集合：一个解是，（和子集）。k=2k=2k=2L=2L=2L=2{1,2}{1,2}\{1,2\}{3,4}{3,4}\{3,4\}AAABBB
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