Questions tagged «primal-dual»

我想了解Arora-Kale SDP求解器如何在近似线性时间内近似Goemans-Williamson松弛，Plotkin-Shmoys-Tardos求解器如何在近似线性时间内近似分数“包装”和“覆盖”问题，以及算法如何是“向专家学习”抽象框架的实例。 Kale的论文表现出色，但我发现直接进入抽象框架非常困难，我希望从一个简单问题的示例开始，对于该问题，绝对显而易见，然后再转到更一般的问题，逐步向算法及其分析中添加“功能”。 例如： Plotkin-Shmoys如何解决未加权顶点覆盖的线性编程松弛问题？加权顶点覆盖率？设置封面？双向匹配？ Arora-Kale算法执行有趣操作的最简单示例是什么？如何计算图的拉普拉斯算子的最大特征值？ （计算拉普拉斯算子的最大特征值等同于解决Max Cut的Goemans-Williamson SDP松弛的较弱版本的问题，在该问题中，您不希望每个向量的长度为一，而是希望平方和的标准是| V |。）

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

对于LP二元性的“命中点”，什么是非正式/直观的良好证明？如何以直观的方式了解界限，才能最好地证明最小化目标函数确实是最小值？ 我的教学方式对偶性仅导致一种我可以肯定的认识，我认识的很多人都认同这种理解：对于每个相应的最小化问题，都有一个等效的最大化问题，可以通过逆转不平等约束来得出。期。二元性的这种“结论”似乎固守，但不是“为什么这样”（即，最优解如何/为什么有界）。 是否有一种处理不等式的方法，只是“显示”最优值的上下限，这可能是证明的动力？ 我已经遍历了Chvatal的书以及其他几本书，但没有发现LP的绝对新手可以理解的内容。我最接近的是瓦兹拉尼（Vazirani）关于算法的书，他在书中谈到“将不等式乘以一些显示界限的魔术数”-我不确定如何为任意LP再现效果。

19 linear-programming  primal-dual 

是否可以通过算法测试可计算数是有理数还是整数？换句话说，将有可能为图书馆实现可计算数提供的功能isInteger还是isRational？ 我猜测这是不可能的，并且这在某种程度上与以下事实有关：无法测试两个数字是否相等，但是我看不出如何证明这一点。 编辑：可计算的数字xxx由函数给出，该函数fx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)可以返回精度为ϵ的的有理近似值：| x − f x（ϵ ）| ≤ ε，对于任何ε > 0。鉴于这样的功能，就是可以测试，如果X ∈ Q或X ∈ ž？xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

在针对在线二分匹配的RANKING的随机原始对偶分析中，证明RANKING算法具有竞争性，同时证明对偶可行于期望值（请参阅第5页的引理3）。我的问题是：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 线性程序约束满足期望是否足够？ 证明目标函数的期望值是一回事。但是，如果在期望中满足了可行性约束条件，则不能保证一定会满足给定的运行条件。而且，存在许多这样的约束。那么，在给定的运行中保证所有这些参数都得到满足的保证是什么？

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

匈牙利算法是一种组合优化算法，它解决了多项式时间内的最大权重二部匹配问题，并预见了重要的原始对偶方法的后续发展。该算法是Harold Kuhn在1955年开发和发布的，他将其命名为“匈牙利算法”，因为该算法是基于两位匈牙利数学家DénesKőnig和JenőEgerváry的较早著作。蒙克雷斯（Munkres）在1957年对算法进行了审查，发现它确实是多时制。从那时起，该算法也称为Kuhn-Munkres算法。 尽管匈牙利语包含原始对偶方法的基本思想，但它无需使用任何线性编程（LP）机器即可直接解决最大权重二分匹配问题。因此，在回答以下问题时，Jukka Suomela评论 当然，您可以使用通用LP求解器来求解任何LP，但是专用算法通常具有更好的性能。[...]您通常还可以避免使用精确有理数与浮点数之类的问题；使用整数可以轻松完成所有操作。 换句话说，您不必担心如何从LP解算器中舍入有理数/浮点数来取回给定二部图的最大权重完美匹配。 我的问题如下： 是否有适用于一般无向图的匈牙利算法的概括，而无需像原始匈牙利算法的精神那样使用LP机制？ 我更喜欢现代且易于阅读的展览，而不是一些原始的复杂论文。但是任何指针将不胜感激！ 在此先感谢您和圣诞快乐！！！ 更新：问题在下面的Arman中得到了很好的回答。我只想指出，研究Edmonds的Blossom算法（针对加权情况）的另一个不错的资料是Korte和Vygen的组合优化的第11章 。Google图书实际上显示了我了解该算法所需的几乎所有部分。

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

在文献中我找不到SDP对偶性鸿沟消失的精确表征。或者，“强对偶性”何时成立？ 例如，当人们在Lasserre和SOS SDP之间来回移动时，原则上会有双重性差距。但是，似乎不存在这种差距的原因似乎有些“琐碎”。 Slater的条件似乎足够但不是必需的，它适用于所有凸程序。我希望对于SDP来说尤其如此。同样，我很高兴看到任何使用Slater条件证明二元差距消失的明确例子。

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

在谈论对偶性时，通常会教互补松弛（CS）。从数学的角度来看，它在原始约束和对偶约束/变量之间建立了良好的关系。 申请CS的两个主要原因（如研究生课程和教科书中所述）： 检查LP的最优性 帮助解决双重问题 从实用的角度来看，考虑到当今解决LP的计算能力和多项式算法，CS仍然有意义吗？我们总是可以解决双重问题，并解决以上两点。我同意在CS的帮助下解决双重问题“效率更高”，是吗？还是CS不仅满足您的需求？除了以上两点，CS到底在哪里有用？在谈论近似算法时，我经常看到涉及CS概念的文章，但我不了解它在其中的作用。

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual