Questions tagged «reference-request»

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带有树的子图同构
如果我们有一个大的（有向）图和一个较小的有根树H，那么找到与H同构的G的子图的最著名的复杂度是什么？我知道子树同构的结果，其中G和H都是树，并且G是平面的或具有限制的树宽（和其他树宽），但不适用于该图和树的情况。 GGGHHHGGGHHHGGGHHHGGG
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计算矩形矩阵秩的最快算法是什么？
给定一个矩阵（假设米≥ Ñ），什么是最快的算法来计算其列秩和依据？m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n 我知道它可以通过线性拟阵相交，这意味着一个来解决时间确定性算法和ø （米Ñ ω - 1）时间随机化算法。是否有一个ø （米Ñ ω - 1）时间确定性算法更直接减少的问题（或高斯消元），以矩阵乘法？O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})O(mnω−1)O(mnω−1个）O(mn^{\omega-1})
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能否有效地对多边形图中的顶点邻居进行均匀采样？
我有一个多面体PPP由下式定义{ X ：甲X ≤ b ，X ≥ 0 }{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\}。 问题：给定顶点vvv为PPP，是否存在多项式时间算法可从P的图中的vvv的邻居中均匀采样？（维度上的多项式，方程式的数量以及b的表示形式。我可以假设方程式的数量在维度上是多项式的。）PPPbbb 更新：我认为我能够证明这是NP难的，请参阅我的答案来解释该论点。（用ñPNPNP -hard表示，多项式时间算法将证明[R P= NPRP=NPRP = NP ...不确定此处使用的是正确的术语。） 更新2：有两行ñPNPNP硬度证明（给出了正确的组合多义位），我找到了Khachiyan的文章。请参阅答案以获取描述和链接。:-D 一个等效的问题： 彼得·索尔（Peter Shor）在评论中指出，这个问题等同于我们是否可以从一个给定的多边形的顶点均匀采样的问题。（我认为等价性是这样的：在一个方向上，我们可以从具有顶点v的多面体PPP转到v，P / v处的顶点图，对P / v的顶点进行采样就相当于对P / v的顶点进行采样v上P。在另一个方向上，我们可以从一个多面体去P到多面体Q一个更高维度的通过添加锥顶点v和基PvvvvvvP/ vP/vP/vP/ vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。然后在Q中对vvv的邻居进行采样等效于对P的顶点进行采样。）QQQPPP 之前已经问过这个问题的提法：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope
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常规语言抽水引理的新颖证明
令是Σ上所有语言的族，满足常规语言的泵送特性。即：对于每个大号∈ 大号，有一个Ñ ∈ Ñ ST的每一个字瓦特∈ 大号，| w | > N可以写成w = x y z的形式 ，其中：1. | y | > 0，2 . | x y | ≤ Ñ，3 X ÿ 我 žLL\mathcal{L}ΣΣ\SigmaL∈LL∈LL\in\mathcal{L}N∈NN∈NN\in\mathbb{N}w∈Lw∈Lw\in L|w|>N|w|>N|w|> Nw=xyzw=xyz w=xyz|y|>0|y|>0|y|>0|xy|≤N|xy|≤N|xy|\le N所有我xyiz∈Lxyiz∈Lxy^i z\in L。i≥0i≥0i\ge 0 它是一个简单的练习[1]为了证明包含单语言大号= { σ }，σ ＆Element; ＆Sigma;以及下结合，并置，和Kleene星闭合。同样众所周知的是，常规语言族是包含单例的最小族，并且在联合，串联和Kleene星下封闭。结论：常规语言满足泵送特性。LL\mathcal{L}L={σ}L={σ}L=\{\sigma\}σ∈Σσ∈Σ\sigma\in\Sigma 问题：有人在文献中看到过这种证明吗？[1]由D. Berend提出。
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降低SAT NP硬度所需的最小减少深度是多少？
众所周知，SAT是 wrt多项式多一归约的完备方法。它仍是完整的A C 0多一还原。ñ PñP\mathsf{NP}A C0一种C0\mathsf{AC^0} 我的问题是削减的最低要求深度是多少？更正式地说， SAT是N P-硬wrt A C 0 d减一的最小是多少？dddñ PñP\mathsf{NP}A C0d一种Cd0\mathsf{AC^0_d} 在我看来应该足够了？有人知道参考吗？A C02一种C20\mathsf{AC^0_2}
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计算的几​​何解释
来自物理学，我受过训练，可以从几何的角度研究很多问题。例如动力学系统中歧管的微分几何等。当我阅读计算机科学的基础知识时，我总是尝试寻找几何解释。就像递归可枚举集的合理的几何解释一样（我在一部分中尝试通过利用与Diophantine Sets的等价关系将它们与代数几何联系起来，但是这种联系似乎是强制性的，因此我找不到事实的“自然”表达）公式）或漂亮的几何结果，以简单的算法对数字进行排序。尽管我不是专家，但我已经阅读了有关几何复杂度理论的调查报告，这当然是一个有趣的程序，但是我对具有极其基本概念的几何视图（例如图灵机的动力学，Lambda微积分或（不可计算的集合（而不是特定的问题）。在这些物体中找到几何结构是一项无望的工作，还是可以期待一些复杂的结果？是否有任何TCS几何处理方式？
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希望学习更多计算机科学的数学家的资源
背景： 我即将完成数学硕士学位，并将于八月开始获得逻辑博士学位。我研究的逻辑越多，接触的理论计算机科学就越多，例如递归理论，lambda演算，但底层的CS却被蒙蔽了。我感兴趣的主要领域（集合论和范畴论）也可以在计算机科学中应用，但是到目前为止，我仅从纯数学的角度研究了它们。 问题： 我缺乏任何计算机科学背景，有时很难看到正在发生的事情或如何应用的动机或直觉。我过去了，但我觉得分支出去会更健康...我觉得为了将来的研究，我应该学习一些计算机科学。 我看过的大多数CS书籍都不太适合我的目的，要么太基础，太技术性，要么以我没有的CS背景为前提。他们似乎针对的是精通计算机但对数学背景几乎没有什么了解的人-我的情况恰恰相反。 题： 那里有哪些书籍或其他资源可以帮助数学家转变为逻辑学家，以获得获得（理论）计算机科学的实用知识的目标？ 我正在寻找比一些研讨会演讲更有益健康的东西，而不是《新图灵综合丛书》更深入的东西，但是我没有时间或资源来攻读另一个本科学位。（可能是我要的是不存在的东西。） 很抱歉，这个问题太含糊或不适当地。我觉得这里比MSE更合适，但如果需要，我很乐意迁移它。
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0-1线性规划：计算最佳配方
考虑维空间{ 0 ，1 } Ñ，并让Ç是以下形式的线性约束一个1 X 1 + 一个2 X 2 + 一个3 X 3 + 。。。+ 一个ñ - 1 X ñ - 1 + 一个Ñ X Ñ ≥ ķ，其中一个我 ∈ [R ，X 我 ∈nnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nccca1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka1x1+a2x2+a3x3+ ... +an−1xn−1+anxn≥ka_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 +\ ...\ + a_{n-1}x_{n-1} + a_nx_n \geq …
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受结问题启发的地理标志方法
GI和结问题都是决定数学对象的结构等效性的问题。是否有任何结果建立它们之间的联系？已经通过结多项式探索了结问题与统计物理学之间的良好联系，是否有类似的结果？摹我G一世GI 在开始研究由打结问题引起的之前，了解是否有任何标准结果/警告/建议/评论将特别有帮助。实际上，我想知道它是否建议朝我的硕士学位论文的方向探索。我对和代数问题的量子/经典方法感兴趣。欢迎其他任何建议。摹我G一世GI摹我G一世GI
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