Questions tagged «space-bounded»

关于计算复杂性或算法中的计算空间资源的问题。

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为什么我们将对数空间视为有效计算的模型（而不是多对数空间）？
无论如何，这可能是一个主观的问题，而不是一个具体的答案。 在复杂性理论中，我们研究有效计算的概念。像代表多项式时间，而代表对数空间。他们都被认为是一种“效率”，并且很好地抓住了一些问题的困难。大号PP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L} 但是和之间是有区别的：多项式时间被定义为问题的并集，对于任何常数，问题的时间为。， 那是，L P O （n k）kPP\mathsf{P}大号大号\mathsf{L}PP\mathsf{P}Ø （ñķ）Ø（ñķ）O(n^k)ķķk P = ⋃ķ ≥ 0Ť 我中号ë [ Ñķ]P=⋃ķ≥0Ť一世中号Ë[ñķ]\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]}， 日志空间定义为。如果我们模仿的定义，它将变成S P A C E [ log n ] P大号大号\mathsf{L}S P A C E [ 日志ñ ]小号P一种CË[日志⁡ñ]\mathsf{SPACE[\log n]}PP\mathsf{P} P ø 升Ŷ 大号 = ⋃ķ ≥ 0S P A …
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LOGLOG = NLOGLOG吗？
将LOGLOG定义为语言类，可以通过确定性Turing机器（可双向访问输入）在空间O（loglog n）中进行计算。类似地，将NLOGLOG定义为可以由非确定性Turing机器（具有双向访问输入）在空间O（log log n）中计算的语言类别。真的不知道这些类是否不同吗？ 我只能找到一些较早的调查和一个定理，即如果它们相等，则L = NL（这不仅仅是一个微不足道的填充参数！），但是某种程度上，我觉得分离这些类并不那么困难。当然，我可能完全错了，但是如果输入的第二个位是从1到n的数字以二进制递增的顺序（由一些符号分隔），则机器已经可以学习loglog n，而每隔第二个位我们就可以输入一个可以使确定性机器愚弄的问题，而不是不确定性机器。我还没有确切地知道如何做到这一点，但是感觉像是一种可行的方法，因为有了这个技巧，我们基本上可以输入一个深度log n二叉树及其结构，而不是通常的线性磁带。
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树宽和NL vs L问题
ST-连通性是确定有向图G （V ，E ）中两个不同的顶点和t之间是否存在有向路径的问题。这个问题是否可以在日志空间中解决是一个长期存在的开放问题。这称为N L vs L问题。ssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL 当的基础无向图具有树宽时，ST-连通性的复杂性是多少？GGG 难为人知吗？是否有一个上限？o(log2n)o(log2n)o({\log}^2n)
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Savitch定理的紧下界
首先，对于任何愚蠢行为，我都表示歉意。我绝不是复杂性理论的专家（远非如此！我是本科生，上复杂性理论的第一堂课）这是我的问题。现在Savitch定理指出 现在我很好奇这个下限是否紧，即 无法实现。 NSPACE （˚F （Ñ ）） ⊆ DSPACE （（˚F （Ñ ））1.9）NSPACE （f（Ñ ）） ⊆DSPACE（（˚F（n ））2）NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE （f（Ñ ）） ⊆DSPACE（（˚F（n ））1.9）NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) 似乎应该在此处进行简单的组合论证-确定性Turing机器的配置图中的每个节点只有一个输出边缘，而非确定性Turing机器的配置图中的每个节点可以具有更多的输出边。多于一个输出边缘。Savitch的算法正在将具有任意数量输出边缘的配置图转换为具有输出边缘的配置图。&lt; 2&lt;2<2 由于配置图定义了唯一的TM（对此不确定），因此后者的组合大小几乎可以肯定比前者大。这个“差异”可能是的因数，或者可能更小-我不知道。当然，还有很多小技术问题需要解决，例如您需要如何确保没有循环等等，但是我的问题是这是否是开始证明这种事情的合理方法。 ñ2n2n^2
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L和NL之间的中间问题
众所周知，有向 st- 连接性是。Reingold的突破性结果表明，无向的st-连通性在L中。平面定向ST-连接被称为是在ü 大号∩ Ç Ò ù 大号。Cho和Huynh定义了参数化背包问题，并展示了L和N L之间的问题层次。NLNLNLLLLUL∩coULUL∩coULUL \cap coULLLLNLNLNL 我正在寻找介于和N L之间的其他问题，即：LLLNLNLNL 已知为但未知（或不太可能）为N L-完整且NLNLNLNLNLNL 已知难的，但不知道是大号。LLLLLL
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将日志空间与多项式时间分开
显然，在确定性对数空间（）中可确定的任何问题最多都在多项式时间（）中运行。和之间有很多复杂性类。示例包括，，，，，。人们普遍认为，。LLLPPPLLLPPPNLNLNLLogCFLLogCFLLogCFLNCiNCiNC^iSACiSACiSAC^iACiACiAC^iSCiSCiSC^iL≠PL≠PL \neq P 在我的一篇博客文章中，我提到了两种证明方法（以及相应的猜想）。这两种方法都基于分支程序，并且相隔20年！是否有其他方法和/或猜想来分离L≠PL≠PL \neq PLLL与PPP分开（或）将和之间的任何中间类别分开。LLLPPP
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具有有限树宽的图上的Logspace算法
树的宽度衡量图形与树的接近程度。NP很难计算树的宽度。最著名的近似算法达到因子。O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle定理指出，可以在线性时间上，在任何有界树宽图上，在一元二阶逻辑（MSO2）中定义的图的任何属性。最近的一篇论文表明，用“ logspace”代替“ linear time”时，Courcelle定理仍然成立。但是，这不能解决树有界树图上图同构的空间复杂性。最著名的结果将其放入LogCFL。 还有其他问题吗？ 一般图上的NP-hard（或在P中未知），以及 已知在有界树宽的图上可以在线性/多项式时间内求解，并且 不知道在LogSpace中吗？
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SAT的最佳当前空间下限？
在上一个问题之后， SAT 的最佳当前空间下限是多少？ 下限空格是指图灵机使用的二进制工作区字母所使用的工作区单元数。由于TM可以使用内部状态来模拟任何固定数量的工作带单元，因此不可避免地需要一个恒定的加法项。但是，我有兴趣控制经常隐式包含的乘法常数：通常的设置允许通过较大的字母进行任意常数压缩，因此乘法常数在那里不相关，但是对于固定的字母，应该可以将其考虑在内。 例如，SAT需要超过空间；如果不是这样，那么该空间上限将通过仿真导致的时间上限，因此SAT 的组合时空下限将被违反（请参阅链接的问题）。似乎也有可能改进这种论点，以争辩说SAT至少需要空间才能获得一些小的正，类似于，其中是模拟空间界的常数指数TM受时间限制。Ñ 1 + Ö （1 ） ñ 1.801 + Ö （1 ） δ 登录Ñ + Ç δ 0.801 / C ^ C ^日志日志n + clog⁡log⁡n+c\log\log n + cñ1 + o （1 ）n1+o(1)n^{1+o(1)}ñ1.801 + o （1 ）n1.801+o(1)n^{1.801+o(1)}δ日志n + cδlog⁡n+c\delta\log n + cδδ\delta0.801 /摄氏度0.801/C0.801/CCCC 不幸的是，通常非常大（在通常的模拟中肯定至少为2，其中TM的磁带首先通过较大的字母编码在单个磁带上）。这种边界相当弱，并且我对的空间下界特别感兴趣。对于一些足够大的常数，步骤的无条件时间下界将通过仿真暗示这样的空间下界。然而，时间降低的界限为目前尚未公知，更不用说大。δ « 1 …
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是否有任何理由相信
我想知道是否有任何理由相信或相信N L ≠ L？ñL = LNL=LNL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L 已知的是，。上的去随机化的文献[R 大号是非常有说服力的是- [R 大号= 大号。有谁知道的一些文章或观点令人信服的ň 大号≠ 大号？ñ大号⊂ 大号2NL⊂L2NL \subset L^2[R 大号RLRLR L = LRL=LRL=LñL ≠ LNL≠LNL\neq L
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可以
考虑语言EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} 。 众所周知，任何对数空间交替图灵机（ATM）都无法识别（Szepietowski，1994）。（有一个自动取款机使用亚对数空间供成员使用，但不为所有非成员使用！）EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 另一方面， 弗里瓦尔兹（Freivalds，1981）表明，有界误差的恒定空间概率图灵机（PTM）可以识别EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 但是只能在指数预期时间内识别（Greenberg and Weiss，1986）。后来证明，没有任何有界错误o(loglogn)o(log⁡log⁡n) o(\log\log n) -空间PTM可以在多项式期望时间内识别非正规语言（Dwork and Stockmeyer，1990）。我的问题是 多时间次对数空间PTM是否识别EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} 带有有限误差。
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Immerman-Szelepcsenyi定理的替代证明
Immerman和Szelepcsenyi独立证明。Borodin等人使用他们的归纳计数技术证明，对于，在互补作用下是封闭的。在Reingold定理（）之前，Nisan和Ta-Shma使用对数空间均匀投影约简证明了SL = coSL。Alvarez和Greenlaw于1996年发表的一篇论文指出：“ 尽管使用了类似于Nisan和Ta-Shma的技术，但NL = coNL的证明尚未获得，尽管这样的证明非常有趣”。我想知道在过去的14年中是否找到了这样的证明。是否还有其他替代证明NL=coNLNL=coNLNL=coNLSACiSACiSAC^ii&gt;0i&gt;0i > 0SL=LSL=LSL=LSL=coSLSL=coSLSL=coSLN L = c o N LNL=coNLNL=coNLNL=coNLN大号=coNLNL=coñ大号NL=coNL？
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有限的TM和Oracle
通常，oracle的查询磁带计入TM的空间复杂度。但是，允许只写的oracle-tape似乎是合理的（例如在L空间缩减中使用的）。 这样的结构有用吗？它会产生任何特别荒谬的结果吗？
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如何证明USTCONN需要对数空间？
USTCONN是需要确定图是否存在从源顶点到目标顶点的路径的问题，所有这些都作为输入的一部分给出。ssstttGGG Omer Reingold显示USTCONN位于L（doi：10.1145 / 1391289.1391291）中。证明通过之字形乘积构造一个恒定度的扩展器。恒定度扩展器具有对数直径，然后可以使用恒定数量的对数大小标记检查所有可能的路径。 Reingold的结果给出了USTCONN的空间复杂度的对数上限，根据该论文，它的空间复杂度“高达恒定因子”。我对相应的下限感到好奇，该下限在本文中其他任何地方均未提及。 在最坏的情况下，如何证明对数空间来决定USTCONN？ 编辑：将输入表示形式固定为基础顶点对称简单有向图的 ×邻接矩阵，并连续列出行以形成位字符串。N×NN×NN \times NNNNN2N2N^2 Lewis和Papadimitriou（doi：10.1016 / 0304-3975（82）90058-5）证明USTCONN是SL完全的，这与Reingold的结果暗示SL = L。Savitch显示（doi：10.1016 / S0022-0000（70）80006-X）。此外对于任何可计算函数由斯登Hartmanis和刘易斯（DOI：10.1109 / FOCS .1965.11），因此USTCONN至少需要空间。最后，通常的类在L之下（例如NSPACE(n)⊆DSPACE(n2)NSPACE(n)⊆DSPACE(n2)\text{NSPACE}(n) \subseteq \text{DSPACE}(n^2)DSPACE(f(n))=DSPACE(1)DSPACE(f(n))=DSPACE(1)\text{DSPACE}(f(n)) = \text{DSPACE}(1)f(n)=o(loglogn)f(n)=o(log⁡log⁡n)f(n) = o(\log\log n)Ω(loglogn)Ω(log⁡log⁡n)\Omega(\log\log n)NC1NC1\text{NC}^1）是根据电路定义的，显然不能与任何根据空间限制定义的类进行比较。 据我所知，这（不太可能）留下了一种可能性，那就是存在更好的确定性算法，该算法仅使用但使用空间，对于某些，或者甚至是使用空间的USTCONN的不确定算法。O((logn)δ)O((log⁡n)δ)O((\log n)^\delta)Ω(loglogn)Ω(log⁡log⁡n)\Omega(\log \log n)δ&lt;1δ&lt;1\delta < 1o((logn)1/2)o((log⁡n)1/2)o((\log n)^{1/2}) 根据空间层次定理，只要f（n）是可空间构造的，。这似乎表明USTCONN不能位于\ text {DSPACE}（o（\ log n））中，但是，在对数空间减少的情况下，L的USTCONN是完整的，这似乎并不意味着此。USTCONN仍然有足够的结构来编码L中的任何问题通过减少对数空间，而USTCONN本身仅需要亚对数空间。DSPACE(o(f(n))⊊DSPACE(f(n))DSPACE(o(f(n))⊊DSPACE(f(n))\text{DSPACE}(o(f(n)) \subsetneq \text{DSPACE}(f(n))f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(logn))DSPACE(o(log⁡n))\text{DSPACE}(o(\log n)) 只要L中有某种语言需要对数空间，则表明在严格“较弱”的情况下L的USTCONN是完整的，而不是对数空间的减少将产生所需的下界。 L在减少了空间的情况下，USTCONN是否对L完整？o(logn)o(log⁡n)o(\log n) Immerman（doi：10.1137 / 0216051）指出，对于一阶约简下的L，可以通过AC电路计算得到的定向可达性版本（其中所需路径（而非图形本身）是确定的）是完整的。然后，可能会将其修改为显示USTCONN在FO减少下对L是完整的。但是，尽管AC严格包含在L中，但AC仍然是电路类，我不知道有任何方法可以在亚对数空间中执行FO折减。00^000^000^0 …
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使用
有多种算法可以在时间内解析上下文无关的语法。使用矩阵乘法，甚至可以渐近地进行。Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3) 但是，我知道的所有解析任意CFG的算法都具有的最坏情况的空间使用量（尽管，诚然，我不知道该矩阵乘法算法的空间使用量是多少）。我想知道是否有任何算法可以改善这种空间使用情况（因此不考虑时间限制）。Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2) 在将与我所知道的所有CFG解析算法上绑定的空间联系起来后，这个问题突然在脑海。这可能没有实际意义，而只是我想了解的东西。C小号G = ND SP一 çË（Ñ ）⊆ d 小号P一 çË（n2）C小号G=ñd小号P一种CË（ñ）⊆d小号P一种CË（ñ2）CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)
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如果P = BQP，这是否意味着PSPACE（= IP）= AM？
最近，Watrous等人证明QIP（3）= PSPACE是一个了不起的结果。至少可以说对我自己来说是一个令人惊讶的结果，这让我开始思考... 我想知道经典计算机能否有效地模拟量子计算机。这可能与IP和AM的划分简单相关吗？我的意思是IP的特征在于经典交互的多项式次数，而AM具有经典交互的2轮。模拟量子计算是否可以将IP的交互量从多项式减少到恒定值？
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